Finite Group Databasebeta

← #15895004

Subgroups — #15895004

Order 3328.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128573C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115995C212yesmaximal, complemented
5#13115862C212yesmaximal, complemented
6#13115297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115221C212yesmaximal, complemented
8#13115207C212yesmaximal, complemented
9#13115139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×C13×#137C2212yes—
14C13×#525C2211yescharacteristic
15#11719535C2211yescharacteristic
16#11719532C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2212yes—
18C2×#88184C2211yescharacteristic
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20C22×#6099C2211yescharacteristic
21#11719363—22no—
22#11719348—21no—
23#11719329—21no—
24#11719324—21no—
25#11719301—21no—
26#11719296—22no—
27#11719270—21no—
28#11719270—21no—
29#11719268—21no—
30#11719260—21no—
31#11719226C2211yescharacteristic
32#11719224C2211yescharacteristic
33C13×#451—21no—
34C13×#451—21no—
35C13×#448—21no—
36C13×#448—21no—
37C13×#419C2212yes—
38C13×#407C2211yescharacteristic
39C2×#88077C2212yes—
40#11718892—22no—
41#11718891C2212yes—
42#11718886—21no—
43#11718886—21no—
44#11718886C2212yes—
45#11718886C2212yes—
46C2×#88075—21no—
47C2×#88075—21no—
48#11718874—22no—
49C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
50C2×#88063C2212yes—
51#11718147C2212yes—
52#11718147C2212yes—
53#11718146C2212yes—
54#11718124C2212yes—
55C2×C13×#41C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C13—21no—
57C22×Q8×C13—24no—
58C22×Q8×C13—21no—
59C22×Q8×C13—21no—
60C22×Q8×C13—21no—
61C22×Q8×C13—21no—
62C22×Q8×C13—42no—
63C22×Q8×C13C2312yes—
64C23×C4×C13—21no—
65C23×C4×C13C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D13D412yes—
67C2×#6129—22no—
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C13×#137—24no—
70C13×#137—42no—
71C2×C13×Q16—22no—
72C2×C13×SD16—22no—
73C2×C13×M16C2312yes—
74C13×#123—21no—
75C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C13×#121D411yescharacteristic
78C13×#121D411yescharacteristic
79C13×#120—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C13×#117C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85#88201—21no—
86#88201—24no—
87#88201—42no—
88Q8×Dic13—21no—
89#88194—21no—
90#88193—22no—
91#88193—22no—
92#88192—22no—
93#88191—22no—
94D4×Dic13—21no—
95D4×Dic13—22no—
96#88184—21no—
97#88184—21no—
98#88184—21no—
99#88184—21no—
100#88184—21no—
101#88184—21no—
102C2×#6103—24no—
103C2×#6103D412yes—
104#88180—21no—
105#88180—21no—
106#88180—21no—
107#88180D411yescharacteristic
108#88180D411yescharacteristic
109#88180C2311yescharacteristic
110#88180C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic13—21no—
112C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic13—21no—
116C2×C4×Dic13C2312yes—
117C2×#6099—21no—
118C2×#6099—42no—
119C2×#6099C2312yes—
120C22×#1055—21no—
121#88152—22no—
122#88152—22no—
123#88151—22no—
124#88147—21no—
125#88147—21no—
126#88146—22no—
127#88144—21no—
128#88142—21no—
129#88140—22no—
130#88140—22no—
131#88139—22no—
132#88139—22no—
133#88137—22no—
134#88137—22no—
135#88135—22no—
136#88135—22no—
137C22⋊C4×D13—22no—
138#88132—22no—
139C4×D52—21no—
140C4×D52—21no—
141#88124—21no—
142#88123—21no—
143C13×#103—22no—
144C13×#103—22no—
145C13×C22⋊C8—21no—
146C13×C22⋊C8—21no—
147#88077—42no—
148#88075—22no—
149#88075—22no—
150#88075—22no—
151#88075—22no—
152#88071—21no—
153#88071—24no—
154#88063—42no—
155#23955—131nomaximal, Sylow
156C24×C13C2×D411yescharacteristic
157C23×D13C2×D412yes—
158C13×#41—22no—
159C13×#41—22no—
160C2×Q8×C13—22no—
161C2×Q8×C13—24no—
162C2×Q8×C13—24no—
163C2×Q8×C13—22no—
164C2×Q8×C13—22no—
165C2×Q8×C13—22no—
166C2×Q8×C13—22no—
167C2×Q8×C13—44no—
168C2×Q8×C13—44no—
169C2×Q8×C13—44no—
170C2×Q8×C13—42no—
171C2×Q8×C13—42no—
172C2×Q8×C13—41no—
173C2×Q8×C13—41no—
174C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C13#4114yescomplemented
176C2×D4×C13—21no—
177C2×D4×C13—21no—
178C2×D4×C13—21no—
179C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13—22no—
181C22×C4×C13—22no—
182C22×C4×C13—22no—
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13—44no—
185C22×C4×C13—41no—
186C22×C4×C13—41no—
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C13C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D13—22no—
194C2×C22⋊D13—22no—
195C2×C22⋊D13—22no—
196C2×C22⋊D13—22no—
197C2×C22⋊D13—44no—
198C22×Dic13—21no—
199C22×Dic13—22no—
200C22×Dic13—21no—
201C22×Dic13—22no—
202C22×Dic13C2×D412yes—
203#6129—84no—
204C2×D52—21no—
205C2×D52—21no—
206C2×D52—22no—
207C2×D52—22no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×Dic26—22no—
211C13×Q16—44no—
212C13×SD16—44no—
213C13×M16—22no—
214C13×M16—22no—
215C2×C8×C13—22no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C13×C22⋊C4—21no—
225C42×C13—21no—
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—21no—
228C22⋊Dic13—21no—
229C22⋊Dic13—21no—
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—42no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—48no—
239C4⋊Dic13—22no—
240C4⋊Dic13—22no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251C4×Dic13—22no—
252C4×Dic13—21no—
253C4×Dic13—21no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—22no—
258#6099—22no—
259#6099—22no—
260#6099—42no—
261C2×#1055—22no—
262C2×#1055—42no—
263#3494—131no—
264#3004D1311yescharacteristic, complemented
265C2×#419—131no—
266#2436—131no—
267#2028—132no—
268#2004—132no—
269#1900—131no—
270#1885—132no—
271#1882—132no—
272#1871—131no—
273#1826—131no—
274C23×C13—22no—
275C23×C13—22no—
276C23×C13—21no—
277C23×C13—41no—
278C23×C13#12011yescharacteristic
279C23×C13#12011yescharacteristic
280C23×C13C22×D411yescharacteristic
281C22×D13—22no—
282C22×D13—24no—
283C22×D13—42no—
284C22×D13—42no—
285Q8×C13—24no—
286Q8×C13—24no—
287Q8×C13—22no—
288Q8×C13—44no—
289Q8×C13—44no—
290Q8×C13—42no—
291Q8×C13—42no—
292D4×C13—22no—
293D4×C13—42no—
294D4×C13—42no—
295D4×C13—81no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—22no—
302C2×C4×C13—22no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—24no—
307C2×C4×C13—44no—
308C2×C4×C13—44no—
309C2×C4×C13—42no—
310C2×C4×C13—42no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13#12011yescharacteristic
314C2×C4×C13#12011yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C2×#4112yes—
318C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
319C22⋊D13—44no—
320C22⋊D13—82no—
321C22⋊D13—82no—
322C22⋊D13—82no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—22no—
328C2×Dic13—42no—
329C2×Dic13—42no—
330C2×Dic13—42no—
331C2×Dic13—42no—
332C2×Dic13—42no—
333C2×Dic13—81no—
334C2×Dic13—82no—
335D52—41no—
336D52—41no—
337D52—42no—
338C4×D13—82no—
339C4×D13—82no—
340Dic26—82no—
341C8×C13—42no—
342#1055—42no—
343C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
344C2×#137C2×D1312yes—
345C22×M16—131no—
346#555—261no—
347#553—261no—
348#553—261no—
349#551—262no—
350#547—261no—
351#546—262no—
352#544—131no—
353#542—261no—
354#540—261no—
355#535—131no—
356#532—261no—
357#529—261no—
358C2×#124—132no—
359#525C2×D1311yescharacteristic
360C2×#121—131no—
361#520—131no—
362#518—131no—
363C2×#117—131no—
364#451—21no—
365#451—21no—
366#448—21no—
367#448—21no—
368C2×#104—132no—
369#419—132no—
370#419—132no—
371#419—261no—
372#419—261no—
373#419C2×D1312yes—
374C2×#103—261no—
375C2×#103—261no—
376C2×#100—132no—
377#407C2×D1311yescharacteristic
378#393—262no—
379#391—132no—
380#386—262no—
381C4×C22⋊C4—131no—
382#343—132no—
383#339—132no—
384#339—132no—
385#339—132no—
386C22×C13—21no—
387C22×C13—21no—
388C22×C13—21no—
389C22×C13—21no—
390C22×C13—21no—
391C22×C13—21no—
392C22×C13—21no—
393C22×C13—44no—
394C22×C13—41no—
395C22×C13—41no—
396C22×C13—41no—
397C22×C13#45512yes—
398C22×C13C2×#12011yescharacteristic
399C22×C13#54612yes—
400C2×D13—42no—
401C2×D13—42no—
402C2×D13—42no—
403C2×D13—84no—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—44no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13—41no—
410C4×C13#52511yescharacteristic
411C4×C13#53511yescharacteristic
412C4×C13#54612yes—
413Dic13—41no—
414Dic13—42no—
415Dic13—41no—
416Dic13—41no—
417Dic13—41no—
418Dic13—82no—
419C2×#41—262no—
420C2×#41C22×D1311yescharacteristic
421C22×Q8—21no—
422C22×Q8—24no—
423C22×Q8—21no—
424C22×Q8—21no—
425C22×Q8—21no—
426C22×Q8—21no—
427C22×Q8—42no—
428C22×Q8C22×D1312yes—
429C22×D4—132no—
430C22×D4—131no—
431C23×C4—21no—
432C23×C4C22×D1311yescharacteristic
433#137—24no—
434#137—42no—
435C2×Q16—22no—
436C2×SD16—22no—
437C2×M16—132no—
438C2×M16—261no—
439C2×M16—522no—
440C2×M16C22×D1312yes—
441C22×C8—261no—
442C4⋊Q8—261no—
443C4⋊Q8—261no—
444#127—261no—
445#126—262no—
446#126—262no—
447#125—261no—
448#125—261no—
449#124—262no—
450#124—262no—
451#124—261no—
452#124—264no—
453#124—522no—
454#123—21no—
455#123—262no—
456#123—262no—
457#123—262no—
458#123—262no—
459C22⋊Q8—262no—
460C22⋊Q8—262no—
461C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
462C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
463#121—261no—
464#121—261no—
465#121—262no—
466#121—262no—
467#121—262no—
468#121—261no—
469#121—261no—
470#121—261no—
471#121—261no—
472#121C22⋊D1311yescharacteristic
473#121C22⋊D1311yescharacteristic
474#120—21no—
475#120—262no—
476C4×Q8—261no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—261no—
480C4×D4—261no—
481C4×D4—262no—
482C4×D4—262no—
483C4×D4—262no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4—261no—
487#117—131no—
488#117—131no—
489#117—131no—
490#117—131no—
491#117—262no—
492#117—261no—
493#117—261no—
494#117—261no—
495#117C22×D1311yescharacteristic
496C2×C4⋊C4—131no—
497C2×C4⋊C4—131no—
498C2×C4⋊C4—131no—
499C2×C4⋊C4—261no—
500C2×C22⋊C4—132no—
501C2×C22⋊C4—262no—
502C2×C22⋊C4—261no—
503C2×C22⋊C4—264no—
504C2×C22⋊C4—261no—
505C2×C42—132no—
506C2×C42—261no—
507#104—522no—
508#103—22no—
509#103—22no—
510#103—262no—
511#103—262no—
512#103—262no—
513#103—262no—
514#100—522no—
515C22⋊C8—21no—
516C22⋊C8—21no—
517#95—264no—
518#95—261no—
519C2×C13—22no—
520C2×C13—22no—
521C2×C13—41no—
522C2×C13—81no—
523C2×C13#240411yescharacteristic
524C2×C13C2×#45511yescharacteristic
525C2×C13#302211yescharacteristic
526D13—82no—
527C24—132no—
528C24D4×D1311yescharacteristic
529#41—22no—
530#41—22no—
531#41—1044no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—24no—
534C2×Q8—24no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—44no—
540C2×Q8—44no—
541C2×Q8—44no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—41no—
545C2×Q8—41no—
546C2×Q8—262no—
547C2×Q8#612914yescomplemented
548C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—262no—
553C2×D4—262no—
554C2×D4—262no—
555C2×D4—262no—
556C2×D4—261no—
557C2×D4—262no—
558C2×D4—262no—
559C2×D4—261no—
560C2×D4—524no—
561C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—44no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—132no—
570C22×C4—262no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4D4×D1311yescharacteristic
577C22×C4D4×D1311yescharacteristic
578C22×C4D4×D1311yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
581C22×C4C23×D1311yescharacteristic
582Q16—44no—
583SD16—44no—
584M16—22no—
585M16—22no—
586M16—262no—
587M16—262no—
588M16—522no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—262no—
591C2×C8—522no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—131no—
595C4⋊C4—131no—
596C4⋊C4—131no—
597C4⋊C4—131no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
607C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—528no—
625C22⋊C4—522no—
626C42—21no—
627C42—262no—
628C42—261no—
629C42—261no—
630C42—261no—
631C42—261no—
632C42—262no—
633C42—262no—
634C13#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—41no—
639C23—262no—
640C23—264no—
641C23—522no—
642C23—522no—
643C23#8819111yescharacteristic
644C23#8819111yescharacteristic
645C23C2×D4×D1311yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—22no—
648Q8—24no—
649Q8—44no—
650Q8—44no—
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653Q8—1042no—
654D4—22no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—81no—
658D4—524no—
659D4—522no—
660D4—521no—
661D4—521no—
662D4—1042no—
663D4—1042no—
664D4—1042no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—262no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—522no—
689C2×C4—522no—
690C2×C4—522no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—1042no—
693C2×C4—1042no—
694C2×C4—1041no—
695C2×C4—1042no—
696C2×C4#8819111yescharacteristic
697C2×C4#8819111yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
699C2×C4C2×#612912yes—
700C2×C4#8825112yes—
701C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
702C8—42no—
703C8—522no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—522no—
716C22—522no—
717C22—522no—
718C22—1044no—
719C22#1171886312yes—
720C22#1171929612yes—
721C22C2×#8819111yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—44no—
727C4—41no—
728C4—521no—
729C4—521no—
730C4—522no—
731C4—521no—
732C4—521no—
733C4—1042no—
734C4#1171929111yescharacteristic
735C4#1171929711yescharacteristic
736C4#1171951112yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—81no—
741C2—1042no—
742C2#1311815211yescharacteristic
743C2C2×#1171886311yescharacteristic
744C2#1312421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3004C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128573C2
hypercenter#3004D13
hypocenterC13#23955
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718886C2semidirect
3. #13118490C2semidirect
4. #13115995C2semidirect
5. #13115862C2semidirect
6. #13115297C2semidirect
7. #13115221C2semidirect
8. #13115207C2semidirect
9. #13115139C2semidirect
10. #13114933C2semidirect
11. C13×#3004C2semidirect
175. C2×Q8×C13#41semidirect
264. #3004D13semidirect
547. C2×Q8#6129semidirect
634. C13#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285732
C2×#117188862
#131184902
#131159952
#131158622
#131152972
#131152212
#131152072
#131151392
#131149332
C13×#30042
#2395513