Finite Group Databasebeta

← #15895006

Subgroups — #15895006

Order 3328.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128573C211yesmaximal, characteristic
2#13124069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115996C212yesmaximal, complemented
6#13115864C212yesmaximal, complemented
7#13115299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115223C212yesmaximal, complemented
9#13115203C212yesmaximal, complemented
10#13114936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic26C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C13×#525C2211yescharacteristic
15#11719535C2211yescharacteristic
16#11719532C2211yescharacteristic
17C2×#88205C2212yes—
18C2×#88184C2211yescharacteristic
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20#11719363—22no—
21#11719348—21no—
22#11719329—21no—
23#11719324—21no—
24#11719301—21no—
25#11719296—22no—
26#11719270—21no—
27#11719270—21no—
28#11719268—21no—
29#11719260—21no—
30#11719226C2211yescharacteristic
31#11719224C2211yescharacteristic
32C2×#88129C2212yes—
33C2×C13×#104C2212yes—
34C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#11718868C2211yescharacteristic
36C2×#88063C2212yes—
37#11718781—21no—
38#11718781—21no—
39#11718781C2212yes—
40#11718781C2212yes—
41C2×#88056—21no—
42C2×#88056—21no—
43#11718711—21no—
44#11718711—21no—
45#11718701—21no—
46#11718701—21no—
47#11718665C2212yes—
48#11718619—22no—
49#11718590C2212yes—
50#11718334—22no—
51C13×#339C2212yes—
52#11718146C2212yes—
53#11718115C2212yes—
54#11718115C2212yes—
55C2×C13×#41C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13D412yes—
58C23×Dic13—21no—
59C2×#6129—22no—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×Dic26—21no—
62C22×Dic26—21no—
63C22×Dic26—24no—
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26—42no—
68C22×Dic26C2312yes—
69C2×C13×M16—21no—
70C2×C13×M16—42no—
71C2×C13×M16C2312yes—
72C22×C8×C13—21no—
73C13×#123—21no—
74C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C13×#121D411yescharacteristic
77C13×#121D411yescharacteristic
78C13×#120—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C13×#117C2311yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C13C2312yes—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85#88205—24no—
86#88205—42no—
87#88201—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89C2×#6107—22no—
90#88194—21no—
91#88193—22no—
92#88193—22no—
93#88192—22no—
94#88191—22no—
95D4×Dic13—21no—
96D4×Dic13—22no—
97C2×#6105—22no—
98#88184—21no—
99#88184—21no—
100#88184—21no—
101#88184—21no—
102#88184—21no—
103#88184—21no—
104C2×#6103—24no—
105C2×#6103D412yes—
106#88180—21no—
107#88180—21no—
108#88180—21no—
109#88180D411yescharacteristic
110#88180D411yescharacteristic
111#88180C2311yescharacteristic
112#88180C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic13—21no—
114C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic13—21no—
118C2×#6099C2312yes—
119#88152—22no—
120#88152—22no—
121#88151—22no—
122#88147—21no—
123#88147—21no—
124#88146—22no—
125#88144—21no—
126#88142—21no—
127#88140—22no—
128#88140—22no—
129#88139—22no—
130#88139—22no—
131#88137—22no—
132#88137—22no—
133#88135—22no—
134#88135—22no—
135C22⋊C4×D13—22no—
136#88132—22no—
137#88129—24no—
138#88129—42no—
139C4×D52—21no—
140C4×D52—21no—
141#88124—21no—
142#88123—21no—
143C13×#104—42no—
144C13×#95—21no—
145#88071—24no—
146C22⋊#1055—21no—
147C22⋊#1055—21no—
148#88063—42no—
149#88056—22no—
150#88056—22no—
151#88056—22no—
152#88056—22no—
153#88050—22no—
154#88050—22no—
155#23955—131nomaximal, Sylow
156C24×C13C2×D411yescharacteristic
157C23×D13C2×D412yes—
158C13×#41—22no—
159C13×#41—22no—
160C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13—22no—
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—22no—
179C2×C22⋊D13—44no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—22no—
182C22×Dic13—22no—
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13—44no—
185C22×Dic13—41no—
186C22×Dic13—41no—
187C22×Dic13C2×D412yes—
188#6129—84no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—22no—
192C2×D52—22no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×Dic26—24no—
196C2×Dic26—24no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—22no—
203C2×Dic26—44no—
204C2×Dic26—44no—
205C2×Dic26—44no—
206C2×Dic26—42no—
207C2×Dic26—42no—
208C2×Dic26—41no—
209C2×Dic26—41no—
210C2×Dic26#4114yescomplemented
211C13×M16—22no—
212C13×M16—22no—
213C13×M16—42no—
214C2×C8×C13—22no—
215C2×C8×C13—42no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C13×C22⋊C4—21no—
225C13×C22⋊C4—42no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13—22no—
228C42×C13—22no—
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—21no—
232C22⋊Dic13—21no—
233C22⋊Dic13—21no—
234#6107—44no—
235#6105—44no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—48no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—22no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253#6101—22no—
254#6101—22no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260#6099—22no—
261#6099—22no—
262C2×#1055—22no—
263#3494—131no—
264#3004—131no—
265C2×#419—131no—
266#2436—131no—
267#2028—132no—
268#2004—132no—
269#1900—131no—
270#1885—132no—
271#1882—132no—
272#1871D1311yescharacteristic, complemented
273#1826—131no—
274C23×C13—22no—
275C23×C13—22no—
276C23×C13—21no—
277C23×C13—41no—
278C23×C13#12011yescharacteristic
279C23×C13#12011yescharacteristic
280C23×C13C22×D411yescharacteristic
281C22×D13—22no—
282C22×D13—24no—
283C22×D13—42no—
284C22×D13—42no—
285Q8×C13—22no—
286D4×C13—22no—
287D4×C13—42no—
288D4×C13—42no—
289D4×C13—81no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—42no—
303C2×C4×C13—42no—
304C2×C4×C13—42no—
305C2×C4×C13#12011yescharacteristic
306C2×C4×C13#12011yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C2×#4112yes—
310C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
311C22⋊D13—44no—
312C22⋊D13—82no—
313C22⋊D13—82no—
314C22⋊D13—82no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—24no—
321C2×Dic13—44no—
322C2×Dic13—44no—
323C2×Dic13—42no—
324C2×Dic13—42no—
325C2×Dic13—42no—
326C2×Dic13—42no—
327C2×Dic13—81no—
328C2×Dic13—82no—
329D52—41no—
330D52—41no—
331D52—42no—
332C4×D13—82no—
333C4×D13—82no—
334Dic26—24no—
335Dic26—24no—
336Dic26—44no—
337Dic26—44no—
338Dic26—42no—
339Dic26—42no—
340Dic26—82no—
341C8×C13—42no—
342#1055—42no—
343C23×Q8—131no—
344C2×#137—132no—
345C22×M16C2×D1311yescharacteristic
346#555—261no—
347#553—261no—
348#553—261no—
349#551—262no—
350#547—261no—
351#546—262no—
352#544—131no—
353#542—261no—
354#540—261no—
355#535—131no—
356#532—261no—
357#529—261no—
358C2×#124—132no—
359#525C2×D1311yescharacteristic
360C2×#121—131no—
361#520—131no—
362#518—131no—
363C2×#117—131no—
364#451—261no—
365#451—261no—
366#448—261no—
367#448—261no—
368C2×#104C2×D1312yes—
369#419—132no—
370#419—132no—
371#419—132no—
372#419—261no—
373#419—261no—
374C2×#103—261no—
375C2×#103—261no—
376C2×#100—132no—
377#407—131no—
378#393—262no—
379#391—132no—
380#386—262no—
381C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
382#343—132no—
383#339—132no—
384#339—132no—
385#339C2×D1312yes—
386C22×C13—21no—
387C22×C13—21no—
388C22×C13—21no—
389C22×C13—21no—
390C22×C13—21no—
391C22×C13—21no—
392C22×C13—21no—
393C22×C13—44no—
394C22×C13—41no—
395C22×C13—41no—
396C22×C13—41no—
397C22×C13#45512yes—
398C22×C13C2×#12011yescharacteristic
399C22×C13#54612yes—
400C2×D13—42no—
401C2×D13—42no—
402C2×D13—42no—
403C2×D13—84no—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13—82no—
410C4×C13#52511yescharacteristic
411C4×C13#53511yescharacteristic
412C4×C13#54612yes—
413Dic13—44no—
414Dic13—41no—
415Dic13—42no—
416Dic13—41no—
417Dic13—41no—
418Dic13—41no—
419C2×#41—262no—
420C2×#41C22×D1311yescharacteristic
421C22×Q8—132no—
422C22×Q8—264no—
423C22×Q8—261no—
424C22×Q8—261no—
425C22×Q8—261no—
426C22×Q8—261no—
427C22×Q8—261no—
428C22×Q8—522no—
429C22×D4—132no—
430C22×D4—131no—
431C23×C4—261no—
432C23×C4C22×D1311yescharacteristic
433#137—264no—
434#137—522no—
435C2×Q16—262no—
436C2×SD16—262no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—42no—
439C2×M16—132no—
440C2×M16C22×D1312yes—
441C22×C8—21no—
442C4⋊Q8—261no—
443C4⋊Q8—261no—
444#127—261no—
445#126—262no—
446#126—262no—
447#125—261no—
448#125—261no—
449#124—264no—
450#124—262no—
451#124—262no—
452#124—261no—
453#124—522no—
454#123—21no—
455#123—262no—
456#123—262no—
457#123—262no—
458#123—262no—
459C22⋊Q8—262no—
460C22⋊Q8—262no—
461C22⋊Q8D5211yescharacteristic
462C22⋊Q8D5211yescharacteristic
463#121—261no—
464#121—261no—
465#121—262no—
466#121—262no—
467#121—262no—
468#121—261no—
469#121—261no—
470#121—261no—
471#121—261no—
472#121D5211yescharacteristic
473#121D5211yescharacteristic
474#120—21no—
475#120—262no—
476C4×Q8—261no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—261no—
480C4×D4—261no—
481C4×D4—262no—
482C4×D4—262no—
483C4×D4—262no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4—261no—
487#117—131no—
488#117—131no—
489#117—131no—
490#117—131no—
491#117—262no—
492#117—261no—
493#117—261no—
494#117—261no—
495#117C22×D1311yescharacteristic
496C2×C4⋊C4—131no—
497C2×C4⋊C4—131no—
498C2×C4⋊C4—131no—
499C2×C4⋊C4—261no—
500C2×C22⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—132no—
502C2×C22⋊C4—262no—
503C2×C22⋊C4—261no—
504C2×C22⋊C4—264no—
505C2×C42—261no—
506C2×C42C22×D1312yes—
507#104—42no—
508#103—262no—
509#103—262no—
510#103—262no—
511#103—262no—
512#103—262no—
513#103—262no—
514#100—522no—
515C22⋊C8—261no—
516C22⋊C8—261no—
517#95—21no—
518#95—264no—
519C2×C13—22no—
520C2×C13—22no—
521C2×C13—41no—
522C2×C13—81no—
523C2×C13#240411yescharacteristic
524C2×C13C2×#45511yescharacteristic
525C2×C13#302211yescharacteristic
526D13—82no—
527C24—132no—
528C24D4×D1311yescharacteristic
529#41—22no—
530#41—22no—
531#41—1044no—
532C2×Q8—134no—
533C2×Q8—262no—
534C2×Q8—264no—
535C2×Q8—264no—
536C2×Q8—262no—
537C2×Q8—262no—
538C2×Q8—262no—
539C2×Q8—262no—
540C2×Q8—262no—
541C2×Q8—524no—
542C2×Q8—524no—
543C2×Q8—524no—
544C2×Q8—522no—
545C2×Q8—522no—
546C2×Q8—521no—
547C2×Q8—521no—
548C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—262no—
553C2×D4—262no—
554C2×D4—262no—
555C2×D4—262no—
556C2×D4—261no—
557C2×D4—261no—
558C2×D4—262no—
559C2×D4—262no—
560C2×D4—524no—
561C2×D4C2×D5211yescharacteristic
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—132no—
567C22×C4—262no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—262no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—524no—
574C22×C4—521no—
575C22×C4—521no—
576C22×C4C2×D5211yescharacteristic
577C22×C4C2×D5211yescharacteristic
578C22×C4D4×D1311yescharacteristic
579C22×C4D4×D1311yescharacteristic
580C22×C4D4×D1311yescharacteristic
581C22×C4C23×D1311yescharacteristic
582Q16—524no—
583SD16—524no—
584M16—22no—
585M16—22no—
586M16—42no—
587M16—262no—
588M16—262no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—42no—
591C2×C8—262no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—131no—
595C4⋊C4—131no—
596C4⋊C4—131no—
597C4⋊C4—131no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
607C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—528no—
626C42—21no—
627C42—22no—
628C42—22no—
629C42—262no—
630C42—261no—
631C42—261no—
632C42—261no—
633C42—261no—
634C13#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—41no—
639C23—262no—
640C23—264no—
641C23—522no—
642C23—522no—
643C23#8813611yescharacteristic
644C23#8813611yescharacteristic
645C23C2×D4×D1311yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—264no—
648Q8—264no—
649Q8—524no—
650Q8—524no—
651Q8—522no—
652Q8—522no—
653Q8—1042no—
654D4—22no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—81no—
658D4—524no—
659D4—522no—
660D4—521no—
661D4—521no—
662D4—1042no—
663D4—1042no—
664D4—1042no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—262no—
685C2×C4—264no—
686C2×C4—524no—
687C2×C4—524no—
688C2×C4—522no—
689C2×C4—522no—
690C2×C4—522no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—1042no—
693C2×C4—1042no—
694C2×C4—1041no—
695C2×C4—1042no—
696C2×C4#8813611yescharacteristic
697C2×C4#8813611yescharacteristic
698C2×C4C22×D5211yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
700C2×C4#8825112yes—
701C2×C4#41×D1312yes—
702C8—42no—
703C8—522no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—522no—
716C22—522no—
717C22—522no—
718C22—1044no—
719C22#1171848612yes—
720C22C2×#8813611yescharacteristic
721C22#1171931512yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—82no—
728C4—521no—
729C4—521no—
730C4—522no—
731C4—521no—
732C4—521no—
733C4—524no—
734C4#1171925912yes—
735C4#1171929711yescharacteristic
736C4#1171936111yescharacteristic
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—81no—
741C2—1042no—
742C2#1311815411yescharacteristic
743C2C2×#1171848611yescharacteristic
744C2#1312421611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1871C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128573C2
hypercenter#1871D13
hypocenterC13#23955
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124069C2semidirect
3. C2×#11718781C2semidirect
4. #13118494C2semidirect
5. #13115996C2semidirect
6. #13115864C2semidirect
7. #13115299C2semidirect
8. #13115223C2semidirect
9. #13115203C2semidirect
10. #13114936C2semidirect
11. C13×#1871C2semidirect
210. C2×Dic26#41semidirect
272. #1871D13semidirect
634. C13#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285732
#131240692
C2×#117187812
#131184942
#131159962
#131158642
#131152992
#131152232
#131152032
#131149362
C13×#18712
#2395513