Finite Group Databasebeta

← #15895009

Subgroups — #15895009

Order 3328.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128571C211yesmaximal, characteristic
2#13124073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115996C212yesmaximal, complemented
6#13115868C212yesmaximal, complemented
7#13115297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115223C212yesmaximal, complemented
9#13115206C212yesmaximal, complemented
10#13115136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic26C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14#11719496C2211yescharacteristic
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C22×#6099C2211yescharacteristic
17C2×#88163C2212yes—
18#11719240—21no—
19#11719239—21no—
20#11719237—21no—
21#11719235—21no—
22#11719232—22no—
23#11719230C2211yescharacteristic
24#11719228C2211yescharacteristic
25#11719226C2211yescharacteristic
26#11719224C2211yescharacteristic
27#11719219—21no—
28#11719212—21no—
29#11719195—22no—
30#11719184—21no—
31#11719182—21no—
32C2×#88129C2212yes—
33C13×#407C2211yescharacteristic
34C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×#88063C2212yes—
36#11718781C2212yes—
37#11718665—21no—
38#11718665—21no—
39#11718665C2212yes—
40#11718665C2212yes—
41C2×#88050—21no—
42C2×#88050—21no—
43#11718619—22no—
44#11718590C2212yes—
45C2×#88045C2212yes—
46#11718400—21no—
47#11718400—21no—
48#11718399—21no—
49#11718399—21no—
50#11718334—22no—
51C13×#339C2212yes—
52C13×#339C2212yes—
53#11718146C2212yes—
54#11718115C2212yes—
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D13D412yes—
57C23×Dic13—21no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127C2311yescharacteristic
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×Dic26—21no—
62C22×Dic26—21no—
63C22×Dic26—24no—
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26—42no—
68C22×Dic26C2312yes—
69C2×C13×M16C2312yes—
70C13×#117—21no—
71C13×#117—21no—
72C13×#117D411yescharacteristic
73C13×#117D411yescharacteristic
74C13×#117C2311yescharacteristic
75C13×#117C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2312yes—
82#88207—21no—
83#88184—22no—
84#88184—21no—
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184D411yescharacteristic
89#88184D411yescharacteristic
90#88183—22no—
91#88183—21no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95C2×#6103—24no—
96C2×#6103D412yes—
97#88180C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99#88178D411yescharacteristic
100#88178D411yescharacteristic
101C2×#6099—21no—
102C2×#6099—42no—
103C2×#6099C2312yes—
104C22×#1055—21no—
105#88163—24no—
106#88163—42no—
107C2×Dic52—22no—
108C2×#6095—22no—
109#88152—22no—
110#88150—22no—
111#88149—21no—
112#88149—21no—
113#88148—22no—
114#88148—22no—
115#88147—21no—
116#88147—21no—
117#88146—21no—
118C4⋊C4×D13—21no—
119#88144—21no—
120#88142—21no—
121#88139—22no—
122#88138—22no—
123#88138—22no—
124#88137—22no—
125#88136—22no—
126#88135—22no—
127C22⋊C4×D13—22no—
128#88132—22no—
129#88130—22no—
130#88129—22no—
131#88129—21no—
132#88129—24no—
133#88129—42no—
134#88128—21no—
135C4×D52—22no—
136C4×D52—21no—
137C4×D52—21no—
138C4×D52—21no—
139#88126—22no—
140#88124—21no—
141#88123—21no—
142C4×Dic26—21no—
143C13×C22⋊C8—21no—
144C13×C22⋊C8—21no—
145C13×#95—21no—
146#88071—24no—
147#88063—42no—
148#88056—22no—
149#88056—22no—
150#88050—22no—
151#88050—22no—
152#88050—22no—
153#88050—22no—
154#88045—42no—
155#23955—131nomaximal, Sylow
156C24×C13C2×D411yescharacteristic
157C23×D13C2×D412yes—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—21no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—21no—
174C2×C22⋊D13—44no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—44no—
177C22×Dic13—41no—
178C22×Dic13—41no—
179C22×Dic13C2×D412yes—
180#6127—22no—
181#6127—22no—
182#6127—84no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—22no—
189C2×D52C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×Dic26—24no—
195C2×Dic26—24no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—44no—
203C2×Dic26—44no—
204C2×Dic26—44no—
205C2×Dic26—42no—
206C2×Dic26—42no—
207C2×Dic26—41no—
208C2×Dic26—41no—
209C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic26#4114yescomplemented
211C13×M16—22no—
212C13×M16—22no—
213C2×C8×C13—22no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C13×C22⋊C4—42no—
225C42×C13—21no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13—21no—
228C42×C13—21no—
229C42×C13—22no—
230C42×C13—22no—
231C22⋊Dic13—21no—
232C22⋊Dic13—21no—
233C22⋊Dic13—21no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—22no—
243#6103—48no—
244C4⋊Dic13—22no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13—21no—
256#6099—22no—
257#6099—22no—
258#6099—42no—
259C2×#1055—22no—
260C2×#1055—42no—
261Dic52—44no—
262#6095—44no—
263#3494—131no—
264#3004—131no—
265C2×#419—131no—
266#2436—131no—
267#2028—132no—
268#2004—132no—
269#1900—131no—
270#1885—132no—
271#1882—132no—
272#1871—131no—
273#1826D1311yescharacteristic, complemented
274C23×C13—22no—
275C23×C13—22no—
276C23×C13—41no—
277C23×C13#12011yescharacteristic
278C23×C13#12011yescharacteristic
279C23×C13C22×D411yescharacteristic
280C22×D13—22no—
281C22×D13—21no—
282C22×D13—24no—
283C22×D13—42no—
284C22×D13—42no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13—42no—
298C2×C4×C13—42no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13—81no—
301C2×C4×C13#12011yescharacteristic
302C2×C4×C13#12011yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C2×#4112yes—
306C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
307C22⋊D13—42no—
308C22⋊D13—42no—
309C22⋊D13—44no—
310C22⋊D13—81no—
311C22⋊D13—82no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—24no—
317C2×Dic13—44no—
318C2×Dic13—44no—
319C2×Dic13—42no—
320C2×Dic13—42no—
321C2×Dic13—42no—
322D52—22no—
323D52—41no—
324D52—41no—
325D52—42no—
326D52—82no—
327D52—82no—
328C4×D13—41no—
329C4×D13—41no—
330C4×D13—82no—
331C4×D13—82no—
332C4×D13—82no—
333Dic26—24no—
334Dic26—24no—
335Dic26—22no—
336Dic26—44no—
337Dic26—44no—
338Dic26—42no—
339Dic26—42no—
340Dic26—82no—
341C8×C13—42no—
342#1055—42no—
343C23×Q8—131no—
344C2×#137—132no—
345C22×M16—131no—
346#555—261no—
347#553—261no—
348#553—261no—
349#551—262no—
350#547—261no—
351#546—262no—
352#544—131no—
353#542—261no—
354#540—261no—
355#535—131no—
356#532—261no—
357#529—261no—
358C2×#124—132no—
359#525—131no—
360C2×#121—131no—
361#520—131no—
362#518—131no—
363C2×#117C2×D1311yescharacteristic
364#451—261no—
365#451—261no—
366#448—261no—
367#448—261no—
368C2×#104—132no—
369#419—132no—
370#419—132no—
371#419—132no—
372#419—261no—
373#419—261no—
374C2×#103—261no—
375C2×#103—261no—
376C2×#100—132no—
377#407C2×D1311yescharacteristic
378#393—262no—
379#391—132no—
380#386—262no—
381C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
382#343—132no—
383#339—132no—
384#339C2×D1312yes—
385#339C2×D1312yes—
386C22×C13—21no—
387C22×C13—21no—
388C22×C13—21no—
389C22×C13—21no—
390C22×C13—21no—
391C22×C13—21no—
392C22×C13—21no—
393C22×C13—44no—
394C22×C13#45512yes—
395C22×C13C2×#12011yescharacteristic
396C22×C13#54612yes—
397C2×D13—41no—
398C2×D13—42no—
399C2×D13—41no—
400C2×D13—42no—
401C2×D13—42no—
402C2×D13—41no—
403C2×D13—84no—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13—41no—
410C4×C13—82no—
411C4×C13#52511yescharacteristic
412C4×C13#53511yescharacteristic
413C4×C13#54612yes—
414Dic13—44no—
415Dic13—41no—
416Dic13—41no—
417Dic13—42no—
418Dic13—41no—
419C2×#41—131no—
420C2×#41—262no—
421C22×Q8—132no—
422C22×Q8—264no—
423C22×Q8—261no—
424C22×Q8—261no—
425C22×Q8—261no—
426C22×Q8—261no—
427C22×Q8—261no—
428C22×Q8—522no—
429C22×D4—132no—
430C22×D4—131no—
431C23×C4—261no—
432C23×C4C22×D1311yescharacteristic
433#137—264no—
434#137—522no—
435C2×Q16—262no—
436C2×SD16—262no—
437C2×M16—132no—
438C2×M16—261no—
439C2×M16—522no—
440C2×M16C22×D1312yes—
441C22×C8—261no—
442C4⋊Q8—261no—
443C4⋊Q8—261no—
444#127—261no—
445#126—262no—
446#126—262no—
447#125—261no—
448#125—261no—
449#124—261no—
450#124—262no—
451#124—264no—
452#124—262no—
453#124—522no—
454#123—262no—
455#123—262no—
456#123—262no—
457#123—262no—
458#123—261no—
459C22⋊Q8—131no—
460C22⋊Q8—131no—
461C22⋊Q8—262no—
462C22⋊Q8—262no—
463#121—131no—
464#121—131no—
465#121—262no—
466#121—262no—
467#121—262no—
468#121—261no—
469#121—261no—
470#121—261no—
471#121—261no—
472#121—261no—
473#121—261no—
474#120—262no—
475#120—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×D4—261no—
478C4×D4—261no—
479C4×D4—261no—
480C4×D4—262no—
481C4×D4—262no—
482C4×D4—262no—
483C4×D4—261no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4—261no—
487#117—21no—
488#117—21no—
489#117—131no—
490#117—262no—
491#117—261no—
492#117D5211yescharacteristic
493#117D5211yescharacteristic
494#117C22×D1311yescharacteristic
495#117C22×D1311yescharacteristic
496C2×C4⋊C4—131no—
497C2×C4⋊C4—261no—
498C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
499C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
500C2×C22⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—21no—
502C2×C22⋊C4—132no—
503C2×C22⋊C4—262no—
504C2×C22⋊C4—264no—
505C2×C42—21no—
506C2×C42C22×D1312yes—
507#104—522no—
508#103—262no—
509#103—262no—
510#103—262no—
511#103—262no—
512#103—262no—
513#103—262no—
514#100—522no—
515C22⋊C8—21no—
516C22⋊C8—21no—
517#95—21no—
518#95—264no—
519C2×C13—22no—
520C2×C13—22no—
521C2×C13—41no—
522C2×C13#240411yescharacteristic
523C2×C13C2×#45511yescharacteristic
524C2×C13#302211yescharacteristic
525D13—81no—
526D13—82no—
527C24—132no—
528C24D4×D1311yescharacteristic
529#41—262no—
530#41—262no—
531#41—1044no—
532C2×Q8—131no—
533C2×Q8—134no—
534C2×Q8—262no—
535C2×Q8—264no—
536C2×Q8—264no—
537C2×Q8—262no—
538C2×Q8—262no—
539C2×Q8—262no—
540C2×Q8—262no—
541C2×Q8—262no—
542C2×Q8—524no—
543C2×Q8—524no—
544C2×Q8—524no—
545C2×Q8—522no—
546C2×Q8—522no—
547C2×Q8—521no—
548C2×Q8—521no—
549C2×D4—131no—
550C2×D4—262no—
551C2×D4—262no—
552C2×D4—261no—
553C2×D4—262no—
554C2×D4—261no—
555C2×D4—261no—
556C2×D4—262no—
557C2×D4—261no—
558C2×D4—261no—
559C2×D4—262no—
560C2×D4—262no—
561C2×D4—524no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—132no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—262no—
570C22×C4—262no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—524no—
574C22×C4—521no—
575C22×C4—521no—
576C22×C4C2×D5211yescharacteristic
577C22×C4C2×D5211yescharacteristic
578C22×C4D4×D1311yescharacteristic
579C22×C4D4×D1311yescharacteristic
580C22×C4D4×D1311yescharacteristic
581C22×C4C23×D1311yescharacteristic
582Q16—524no—
583SD16—524no—
584M16—22no—
585M16—22no—
586M16—262no—
587M16—262no—
588M16—522no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—262no—
591C2×C8—522no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—131no—
595C4⋊C4—131no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
605C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
606C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
607C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—528no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—22no—
631C42—22no—
632C42—262no—
633C42—261no—
634C13#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—262no—
639C23—261no—
640C23—264no—
641C23—522no—
642C23—522no—
643C23#8813611yescharacteristic
644C23#8813611yescharacteristic
645C23C2×D4×D1311yescharacteristic
646Q8—264no—
647Q8—264no—
648Q8—262no—
649Q8—524no—
650Q8—524no—
651Q8—522no—
652Q8—522no—
653Q8—1042no—
654D4—262no—
655D4—524no—
656D4—522no—
657D4—522no—
658D4—521no—
659D4—521no—
660D4—522no—
661D4—1042no—
662D4—1042no—
663D4—1041no—
664D4—1042no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—262no—
685C2×C4—264no—
686C2×C4—524no—
687C2×C4—524no—
688C2×C4—522no—
689C2×C4—522no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—522no—
693C2×C4—1042no—
694C2×C4—1042no—
695C2×C4—1042no—
696C2×C4#8813611yescharacteristic
697C2×C4#8813611yescharacteristic
698C2×C4C22×D5211yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
700C2×C4#41×D1312yes—
701C2×C4#8825612yes—
702C8—42no—
703C8—522no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—521no—
713C22—522no—
714C22—522no—
715C22—521no—
716C22—521no—
717C22—522no—
718C22—1044no—
719C22#1171848612yes—
720C22C2×#8813611yescharacteristic
721C22#1171935912yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—82no—
729C4—522no—
730C4—521no—
731C4—521no—
732C4—524no—
733C4—521no—
734C4#1171922911yescharacteristic
735C4#1171923011yescharacteristic
736C4#1171935912yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—1042no—
741C2—1041no—
742C2#1311815711yescharacteristic
743C2C2×#1171848611yescharacteristic
744C2#1312421611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1826C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128571C2
hypercenter#1826D13
hypocenterC13#23955
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124073C2semidirect
3. C2×#11718665C2semidirect
4. #13118494C2semidirect
5. #13115996C2semidirect
6. #13115868C2semidirect
7. #13115297C2semidirect
8. #13115223C2semidirect
9. #13115206C2semidirect
10. #13115136C2semidirect
11. C13×#1826C2semidirect
210. C2×Dic26#41semidirect
273. #1826D13semidirect
634. C13#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285712
#131240732
C2×#117186652
#131184942
#131159962
#131158682
#131152972
#131152232
#131152062
#131151362
C13×#18262
#2395513