Finite Group Databasebeta

← #15895010

Subgroups — #15895010

Order 3328.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128565C211yesmaximal, characteristic
2#13124070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115997C212yesmaximal, complemented
5#13115865C212yesmaximal, complemented
6#13115300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115225C212yesmaximal, complemented
8#13115208C212yesmaximal, complemented
9#13115136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2212yes—
14C2×C13×#121C2211yescharacteristic
15C2×#88196C2212yes—
16#11719511—22no—
17#11719510C2211yescharacteristic
18#11719503C2211yescharacteristic
19#11719496C2211yescharacteristic
20C2×#88180C2211yescharacteristic
21C22×#6099C2211yescharacteristic
22#11719324—21no—
23#11719323—21no—
24#11719321—21no—
25#11719319—21no—
26#11719316—21no—
27#11719308—21no—
28#11719305—21no—
29#11719301—21no—
30#11719209C2211yescharacteristic
31#11719205C2211yescharacteristic
32#11719200—22no—
33C13×#393—22no—
34C13×#391C2212yes—
35C13×#386—22no—
36C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#11718889—21no—
38#11718889—21no—
39#11718888—21no—
40#11718888—21no—
41#11718886—21no—
42#11718886—21no—
43#11718886C2212yes—
44#11718886C2212yes—
45#11718886C2212yes—
46C2×#88075—21no—
47C2×#88075—21no—
48C2×#88073C2212yes—
49#11718868C2211yescharacteristic
50C2×#88045C2212yes—
51#11718122C2212yes—
52#11718115C2212yes—
53#11718115C2212yes—
54#11718115C2212yes—
55C22×Q8×C13—21no—
56C22×Q8×C13—24no—
57C22×Q8×C13—21no—
58C22×Q8×C13—21no—
59C22×Q8×C13—21no—
60C22×Q8×C13—21no—
61C22×Q8×C13—42no—
62C22×Q8×C13C2312yes—
63C22×D4×C13D412yes—
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C23×C4×C13—21no—
66C23×C4×C13C2311yescharacteristic
67C2×#6129—22no—
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C13×#124—24no—
70C13×#124—42no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—24no—
78C2×C13×C22⋊C4D412yes—
79C2×C42×C13C2312yes—
80#88207—22no—
81#88207—21no—
82C2×C22⋊Dic13—22no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×#6107—22no—
85#88196—24no—
86#88196—42no—
87C2×#6106—22no—
88#88194—21no—
89#88193—22no—
90#88193—22no—
91#88192—22no—
92#88192—21no—
93#88192—21no—
94#88190—22no—
95#88190—21no—
96#88189—22no—
97#88189—22no—
98D4×Dic13—22no—
99D4×Dic13—21no—
100D4×Dic13—21no—
101D4×Dic13—21no—
102D4×Dic13—21no—
103#88184D411yescharacteristic
104#88184D411yescharacteristic
105#88183—21no—
106C4×C22⋊D13—22no—
107C4×C22⋊D13—21no—
108C4×C22⋊D13—21no—
109#88180—21no—
110#88180—21no—
111#88180D411yescharacteristic
112#88180D411yescharacteristic
113#88180C2311yescharacteristic
114#88180C2311yescharacteristic
115#88180C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
118#88178—22no—
119#88178D411yescharacteristic
120#88178D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic13—21no—
122C2×#6099—21no—
123C2×#6099—42no—
124C2×#6099C2312yes—
125C2×#6099C2312yes—
126C22×#1055—21no—
127#88147—21no—
128#88146—21no—
129C4⋊C4×D13—21no—
130#88144—21no—
131#88144—21no—
132#88142—21no—
133#88142—21no—
134#88141—21no—
135#88140—22no—
136#88139—22no—
137#88137—22no—
138#88135—22no—
139#88133—22no—
140#88133—22no—
141#88132—22no—
142#88131—22no—
143C13×#95—21no—
144C13×#95—24no—
145#88075—22no—
146#88075—22no—
147#88075—22no—
148#88075—22no—
149#88075—22no—
150#88075—22no—
151#88073—42no—
152C22⋊#1055—21no—
153C22⋊#1055—21no—
154#88045—42no—
155#23955—131nomaximal, Sylow
156C24×C13C2×D411yescharacteristic
157C24×C13C2×D412yes—
158C2×Q8×C13—22no—
159C2×Q8×C13—24no—
160C2×Q8×C13—24no—
161C2×Q8×C13—22no—
162C2×Q8×C13—22no—
163C2×Q8×C13—22no—
164C2×Q8×C13—22no—
165C2×Q8×C13—44no—
166C2×Q8×C13—44no—
167C2×Q8×C13—44no—
168C2×Q8×C13—42no—
169C2×Q8×C13—42no—
170C2×Q8×C13—41no—
171C2×Q8×C13—41no—
172C2×Q8×C13#4114yescomplemented
173C2×D4×C13—22no—
174C2×D4×C13—22no—
175C2×D4×C13—21no—
176C2×D4×C13—21no—
177C2×D4×C13—22no—
178C2×D4×C13—22no—
179C2×D4×C13—44no—
180C22×C4×C13—22no—
181C22×C4×C13—22no—
182C22×C4×C13—22no—
183C22×C4×C13—22no—
184C22×C4×C13—44no—
185C22×C4×C13—41no—
186C22×C4×C13—41no—
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C13C2×D412yes—
193C22×C4×C13C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D13—21no—
195C2×C22⋊D13—21no—
196C2×C22⋊D13—22no—
197C2×C22⋊D13—22no—
198C2×C22⋊D13—21no—
199C22×Dic13—21no—
200C22×Dic13—22no—
201C22×Dic13—22no—
202C22×Dic13—21no—
203#6129—84no—
204#6127—22no—
205#6127—22no—
206C2×D52C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×Dic26—22no—
210C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—48no—
216C13×C22⋊C4—42no—
217C42×C13—22no—
218C42×C13—22no—
219C22⋊Dic13—22no—
220C22⋊Dic13—22no—
221C22⋊Dic13—22no—
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13—21no—
224C22⋊Dic13—21no—
225C22⋊Dic13—21no—
226C22⋊Dic13—21no—
227C22⋊Dic13—21no—
228C22⋊Dic13—21no—
229C22⋊Dic13—21no—
230#6107—44no—
231#6106—44no—
232#6103—22no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249C4×Dic13—22no—
250C4×Dic13—21no—
251C4×Dic13—21no—
252C4×Dic13—21no—
253C4×Dic13—21no—
254C4×Dic13—21no—
255#6099—22no—
256#6099—22no—
257#6099—22no—
258#6099—22no—
259#6099—42no—
260C2×#1055—22no—
261C2×#1055—22no—
262C2×#1055—42no—
263#3494—131no—
264#3004—131no—
265C2×#419—131no—
266#2436D1311yescharacteristic, complemented
267#2028—132no—
268#2004—132no—
269#1900—131no—
270#1885—132no—
271#1882—132no—
272#1871—131no—
273#1826—131no—
274C23×C13—22no—
275C23×C13—22no—
276C23×C13—22no—
277C23×C13—24no—
278C23×C13—41no—
279C23×C13—42no—
280C23×C13—42no—
281C23×C13#12011yescharacteristic
282C23×C13#12011yescharacteristic
283C23×C13C22×D411yescharacteristic
284C22×D13—21no—
285Q8×C13—24no—
286Q8×C13—24no—
287Q8×C13—44no—
288Q8×C13—44no—
289Q8×C13—42no—
290Q8×C13—42no—
291D4×C13—44no—
292D4×C13—41no—
293D4×C13—41no—
294D4×C13—42no—
295D4×C13—82no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—22no—
302C2×C4×C13—22no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—24no—
305C2×C4×C13—44no—
306C2×C4×C13—44no—
307C2×C4×C13—42no—
308C2×C4×C13—42no—
309C2×C4×C13—42no—
310C2×C4×C13—42no—
311C2×C4×C13—42no—
312C2×C4×C13—42no—
313C2×C4×C13#12011yescharacteristic
314C2×C4×C13#12011yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C2×#4112yes—
318C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
319C22⋊D13—42no—
320C22⋊D13—42no—
321C22⋊D13—81no—
322C22⋊D13—82no—
323C22⋊D13—82no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—21no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—42no—
332C2×Dic13—81no—
333C2×Dic13—82no—
334C2×Dic13—82no—
335D52—22no—
336C4×D13—41no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—82no—
339Dic26—22no—
340Dic26—82no—
341#1055—42no—
342#1055—42no—
343C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
344C2×#137—132no—
345C22×M16—131no—
346#555—261no—
347#553—261no—
348#553—261no—
349#551—262no—
350#547—261no—
351#546—262no—
352#544—131no—
353#542—261no—
354#540—261no—
355#535—131no—
356#532—261no—
357#529—261no—
358C2×#124C2×D1312yes—
359#525—131no—
360C2×#121C2×D1311yescharacteristic
361#520—131no—
362#518—131no—
363C2×#117—131no—
364#451—261no—
365#451—261no—
366#448—261no—
367#448—261no—
368C2×#104—132no—
369#419—132no—
370#419—132no—
371#419—132no—
372#419—261no—
373#419—261no—
374C2×#103—261no—
375C2×#103—261no—
376C2×#100—132no—
377#407—131no—
378#393—22no—
379#391C2×D1312yes—
380#386—22no—
381C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
382#343—132no—
383#339—132no—
384#339—132no—
385#339—132no—
386C22×C13—21no—
387C22×C13—21no—
388C22×C13—21no—
389C22×C13—21no—
390C22×C13—21no—
391C22×C13—21no—
392C22×C13—21no—
393C22×C13—44no—
394C22×C13—42no—
395C22×C13—42no—
396C22×C13—42no—
397C22×C13—84no—
398C22×C13#45512yes—
399C22×C13C2×#12011yescharacteristic
400C22×C13#54612yes—
401C2×D13—41no—
402C2×D13—41no—
403C2×D13—41no—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—44no—
407C4×C13—42no—
408C4×C13—82no—
409C4×C13#52511yescharacteristic
410C4×C13#53511yescharacteristic
411C4×C13#54612yes—
412Dic13—41no—
413Dic13—41no—
414Dic13—41no—
415Dic13—41no—
416Dic13—41no—
417Dic13—41no—
418Dic13—41no—
419C2×#41—131no—
420C2×#41—262no—
421C22×Q8—21no—
422C22×Q8—24no—
423C22×Q8—21no—
424C22×Q8—21no—
425C22×Q8—21no—
426C22×Q8—21no—
427C22×Q8—42no—
428C22×Q8C22×D1312yes—
429C22×D4C22⋊D1312yes—
430C22×D4C22×D1311yescharacteristic
431C23×C4—21no—
432C23×C4C22×D1311yescharacteristic
433#137—264no—
434#137—522no—
435C2×Q16—262no—
436C2×SD16—262no—
437C2×M16—132no—
438C2×M16—132no—
439C2×M16—261no—
440C2×M16—522no—
441C22×C8—261no—
442C4⋊Q8—261no—
443C4⋊Q8—261no—
444#127—261no—
445#126—262no—
446#126—262no—
447#125—261no—
448#125—261no—
449#124—24no—
450#124—42no—
451#124—262no—
452#124—261no—
453#124—262no—
454#123—262no—
455#123—262no—
456#123—262no—
457#123—262no—
458#123—261no—
459C22⋊Q8—131no—
460C22⋊Q8—131no—
461C22⋊Q8—262no—
462C22⋊Q8—262no—
463#121—21no—
464#121—21no—
465#121—21no—
466#121—21no—
467#121—131no—
468#121—131no—
469#121—261no—
470#121—261no—
471#121—262no—
472#121—262no—
473#121—262no—
474#120—261no—
475#120—262no—
476C4×Q8—261no—
477C4×D4—262no—
478C4×D4—261no—
479C4×D4—261no—
480C4×D4—261no—
481C4×D4—261no—
482C4×D4—261no—
483C4×D4—262no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4—262no—
487#117—131no—
488#117—131no—
489#117—131no—
490#117—131no—
491#117—131no—
492#117—262no—
493#117—261no—
494#117—261no—
495#117—261no—
496C2×C4⋊C4—131no—
497C2×C4⋊C4—131no—
498C2×C4⋊C4—261no—
499C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
500C2×C22⋊C4—24no—
501C2×C22⋊C4—21no—
502C2×C22⋊C4—261no—
503C2×C22⋊C4—262no—
504C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
505C2×C42—261no—
506C2×C42C22×D1312yes—
507#104—522no—
508#103—262no—
509#103—262no—
510#103—262no—
511#103—262no—
512#103—262no—
513#103—262no—
514#100—522no—
515C22⋊C8—261no—
516C22⋊C8—261no—
517#95—21no—
518#95—24no—
519C2×C13—22no—
520C2×C13—22no—
521C2×C13—41no—
522C2×C13—82no—
523C2×C13#240411yescharacteristic
524C2×C13C2×#45511yescharacteristic
525C2×C13#302211yescharacteristic
526D13—81no—
527C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C24C2×C22⋊D1312yes—
529#41—262no—
530#41—262no—
531#41—1044no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—24no—
534C2×Q8—24no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—44no—
540C2×Q8—44no—
541C2×Q8—44no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—41no—
545C2×Q8—41no—
546C2×Q8—131no—
547C2×Q8—262no—
548C2×Q8#612914yescomplemented
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—131no—
557C2×D4—261no—
558C2×D4—261no—
559C2×D4—262no—
560C2×D4—262no—
561C2×D4—261no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—44no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—262no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—262no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4D4×D1311yescharacteristic
576C22×C4D4×D1311yescharacteristic
577C22×C4D4×D1311yescharacteristic
578C22×C4D4×D1311yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
581C22×C4C23×D1311yescharacteristic
582Q16—524no—
583SD16—524no—
584M16—262no—
585M16—262no—
586M16—262no—
587M16—262no—
588M16—522no—
589C2×C8—262no—
590C2×C8—262no—
591C2×C8—522no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—131no—
595C4⋊C4—131no—
596C4⋊C4—131no—
597C4⋊C4—131no—
598C4⋊C4—131no—
599C4⋊C4—131no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—48no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C42—22no—
627C42—22no—
628C42—262no—
629C42—261no—
630C42—261no—
631C42—261no—
632C42—261no—
633C42—261no—
634C13#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—24no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—261no—
643C23#8819111yescharacteristic
644C23#8819111yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—24no—
648Q8—44no—
649Q8—44no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—262no—
653Q8—1042no—
654D4—44no—
655D4—41no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—82no—
659D4—262no—
660D4—522no—
661D4—522no—
662D4—1041no—
663D4—1042no—
664D4—1042no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—522no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—1042no—
693C2×C4—1041no—
694C2×C4—1042no—
695C2×C4—1042no—
696C2×C4#8819111yescharacteristic
697C2×C4#8819111yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
700C2×C4C2×#612912yes—
701C2×C4#8825112yes—
702C8—522no—
703C8—522no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—84no—
716C22—521no—
717C22—521no—
718C22—521no—
719C22#1171872212yes—
720C22C2×#8819111yescharacteristic
721C22#1171951112yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—44no—
726C4—82no—
727C4—521no—
728C4—521no—
729C4—521no—
730C4—521no—
731C4—521no—
732C4—521no—
733C4—521no—
734C4#1171929111yescharacteristic
735C4#1171929612yes—
736C4#1171929711yescharacteristic
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—82no—
741C2—1041no—
742C2#1311815211yescharacteristic
743C2C2×#1171872211yescharacteristic
744C2#1312421411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2436C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128565C2
hypercenter#2436D13
hypocenterC13#23955
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124070C2semidirect
3. C2×#11718886C2semidirect
4. #13115997C2semidirect
5. #13115865C2semidirect
6. #13115300C2semidirect
7. #13115225C2semidirect
8. #13115208C2semidirect
9. #13115136C2semidirect
10. #13114936C2semidirect
11. C13×#2436C2semidirect
172. C2×Q8×C13#41semidirect
266. #2436D13semidirect
548. C2×Q8#6129semidirect
634. C13#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285652
#131240702
C2×#117188862
#131159972
#131158652
#131153002
#131152252
#131152082
#131151362
#131149362
C13×#24362
#2395513