Finite Group Databasebeta

← #15895012

Subgroups — #15895012

Order 3328.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128565C211yesmaximal, characteristic
2#13124073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115998C212yesmaximal, complemented
6#13115867C212yesmaximal, complemented
7#13115222C212yesmaximal, complemented
8#13115204C212yesmaximal, complemented
9#13115138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic26C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×C13×#121C2211yescharacteristic
15#11719511—22no—
16#11719510C2211yescharacteristic
17#11719503C2211yescharacteristic
18C2×#88190C2212yes—
19#11719496C2211yescharacteristic
20C2×#88180C2211yescharacteristic
21C2×#88163C2212yes—
22#11719324—21no—
23#11719323—21no—
24#11719321—21no—
25#11719319—21no—
26#11719316—21no—
27#11719308—21no—
28#11719305—21no—
29#11719301—21no—
30#11719209C2211yescharacteristic
31#11719205C2211yescharacteristic
32#11719200—22no—
33C2×C13×#100C2212yes—
34C13×#407C2211yescharacteristic
35#11718881—22no—
36C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
37C2×#88065C2212yes—
38#11718781—21no—
39#11718781—21no—
40#11718781C2212yes—
41#11718781C2212yes—
42#11718781C2212yes—
43C2×#88056—21no—
44C2×#88056—21no—
45#11718635C2212yes—
46#11718608—22no—
47#11718400—21no—
48#11718400—21no—
49#11718399—21no—
50#11718399—21no—
51C13×#343C2212yes—
52#11718147C2212yes—
53#11718147C2212yes—
54#11718147C2212yes—
55C22×D4×C13D412yes—
56C22×D4×C13C2311yescharacteristic
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C23×Dic13—21no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6127C2311yescharacteristic
61C22×Dic26—21no—
62C22×Dic26—21no—
63C22×Dic26—24no—
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26—42no—
68C22×Dic26C2312yes—
69C2×C13×M16—21no—
70C2×C13×M16—42no—
71C2×C13×M16C2312yes—
72C2×C13×M16C2312yes—
73C22×C8×C13—21no—
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—21no—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4D412yes—
80#88207—22no—
81#88207—21no—
82C2×C22⋊Dic13—22no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—24no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86#88194—21no—
87#88193—22no—
88#88193—22no—
89#88192—22no—
90#88192—21no—
91#88192—21no—
92#88190—22no—
93#88190—21no—
94#88190—24no—
95#88190—42no—
96#88189—22no—
97#88189—22no—
98D4×Dic13—22no—
99D4×Dic13—21no—
100D4×Dic13—21no—
101D4×Dic13—21no—
102D4×Dic13—21no—
103#88184D411yescharacteristic
104#88184D411yescharacteristic
105#88183—21no—
106C4×C22⋊D13—22no—
107C4×C22⋊D13—21no—
108C4×C22⋊D13—21no—
109#88180—21no—
110#88180—21no—
111#88180D411yescharacteristic
112#88180D411yescharacteristic
113#88180C2311yescharacteristic
114#88180C2311yescharacteristic
115#88180C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
118#88178—22no—
119#88178D411yescharacteristic
120#88178D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic13—21no—
122C2×C4×Dic13C2312yes—
123#88163—24no—
124#88163—42no—
125C2×Dic52—22no—
126C2×#6095—22no—
127#88147—21no—
128#88146—21no—
129C4⋊C4×D13—21no—
130#88144—21no—
131#88144—21no—
132#88142—21no—
133#88142—21no—
134#88141—21no—
135#88140—22no—
136#88139—22no—
137#88137—22no—
138#88135—22no—
139#88133—22no—
140#88133—22no—
141#88132—22no—
142#88131—22no—
143C13×#100—42no—
144C13×C22⋊C8—21no—
145C13×C22⋊C8—21no—
146#88071—21no—
147#88071—24no—
148#88065—42no—
149#88056—22no—
150#88056—22no—
151#88056—22no—
152#88056—22no—
153#88056—22no—
154#88056—22no—
155#23955—131nomaximal, Sylow
156C24×C13C2×D411yescharacteristic
157C24×C13C2×D412yes—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—22no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—44no—
165C22×C4×C13—22no—
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D412yes—
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D13—21no—
175C2×C22⋊D13—21no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—22no—
181C22×Dic13—22no—
182C22×Dic13—22no—
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13—22no—
185C22×Dic13—44no—
186C22×Dic13—41no—
187C22×Dic13—41no—
188#6129—84no—
189#6127—22no—
190#6127—22no—
191C2×D52C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×Dic26—24no—
195C2×Dic26—24no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—44no—
203C2×Dic26—44no—
204C2×Dic26—44no—
205C2×Dic26—42no—
206C2×Dic26—42no—
207C2×Dic26—41no—
208C2×Dic26—41no—
209C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic26#4114yescomplemented
211C13×M16—22no—
212C13×M16—22no—
213C13×M16—22no—
214C13×M16—22no—
215C13×M16—42no—
216C2×C8×C13—22no—
217C2×C8×C13—22no—
218C2×C8×C13—42no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—22no—
222C13×C22⋊C4—22no—
223C22⋊Dic13—22no—
224C22⋊Dic13—22no—
225C22⋊Dic13—22no—
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—21no—
228C22⋊Dic13—21no—
229C22⋊Dic13—21no—
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—21no—
232C22⋊Dic13—21no—
233C22⋊Dic13—21no—
234C22⋊Dic13—48no—
235C22⋊Dic13—42no—
236#6103—22no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239C4⋊Dic13—22no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253C4×Dic13—22no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—22no—
261Dic52—44no—
262#6095—44no—
263#3494—131no—
264#3004—131no—
265C2×#419—131no—
266#2436—131no—
267#2028—132no—
268#2004—132no—
269#1900D1311yescharacteristic, complemented
270#1885—132no—
271#1882—132no—
272#1871—131no—
273#1826—131no—
274C23×C13—22no—
275C23×C13—22no—
276C23×C13—22no—
277C23×C13—24no—
278C23×C13—41no—
279C23×C13—42no—
280C23×C13—42no—
281C23×C13#12011yescharacteristic
282C23×C13#12011yescharacteristic
283C23×C13C22×D411yescharacteristic
284C22×D13—21no—
285D4×C13—44no—
286D4×C13—41no—
287D4×C13—41no—
288D4×C13—42no—
289D4×C13—82no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—22no—
298C2×C4×C13—42no—
299C2×C4×C13#12011yescharacteristic
300C2×C4×C13#12011yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C2×#4112yes—
304C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
305C22⋊D13—42no—
306C22⋊D13—42no—
307C22⋊D13—81no—
308C22⋊D13—82no—
309C22⋊D13—82no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—24no—
318C2×Dic13—44no—
319C2×Dic13—44no—
320C2×Dic13—42no—
321C2×Dic13—42no—
322C2×Dic13—42no—
323C2×Dic13—42no—
324C2×Dic13—42no—
325C2×Dic13—42no—
326C2×Dic13—81no—
327C2×Dic13—82no—
328C2×Dic13—82no—
329D52—22no—
330C4×D13—41no—
331C4×D13—41no—
332C4×D13—82no—
333Dic26—24no—
334Dic26—24no—
335Dic26—22no—
336Dic26—44no—
337Dic26—44no—
338Dic26—42no—
339Dic26—42no—
340Dic26—82no—
341C8×C13—42no—
342C8×C13—42no—
343C23×Q8—131no—
344C2×#137—132no—
345C22×M16C2×D1311yescharacteristic
346#555—261no—
347#553—261no—
348#553—261no—
349#551—262no—
350#547—261no—
351#546—262no—
352#544—131no—
353#542—261no—
354#540—261no—
355#535—131no—
356#532—261no—
357#529—261no—
358C2×#124—132no—
359#525—131no—
360C2×#121C2×D1311yescharacteristic
361#520—131no—
362#518—131no—
363C2×#117—131no—
364#451—261no—
365#451—261no—
366#448—261no—
367#448—261no—
368C2×#104—132no—
369#419—132no—
370#419—132no—
371#419—132no—
372#419—261no—
373#419—261no—
374C2×#103—261no—
375C2×#103—261no—
376C2×#100C2×D1312yes—
377#407C2×D1311yescharacteristic
378#393—262no—
379#391—132no—
380#386—262no—
381C4×C22⋊C4—131no—
382#343C2×D1312yes—
383#339—132no—
384#339—132no—
385#339—132no—
386C22×C13—21no—
387C22×C13—21no—
388C22×C13—21no—
389C22×C13—21no—
390C22×C13—21no—
391C22×C13—21no—
392C22×C13—21no—
393C22×C13—44no—
394C22×C13—42no—
395C22×C13—42no—
396C22×C13—42no—
397C22×C13—84no—
398C22×C13#45512yes—
399C22×C13C2×#12011yescharacteristic
400C22×C13#54612yes—
401C2×D13—41no—
402C2×D13—41no—
403C2×D13—41no—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—42no—
407C4×C13#52511yescharacteristic
408C4×C13#53511yescharacteristic
409C4×C13#54612yes—
410Dic13—44no—
411Dic13—41no—
412Dic13—41no—
413Dic13—41no—
414Dic13—41no—
415Dic13—41no—
416Dic13—41no—
417Dic13—41no—
418Dic13—82no—
419C2×#41—131no—
420C2×#41—262no—
421C22×Q8—132no—
422C22×Q8—264no—
423C22×Q8—261no—
424C22×Q8—261no—
425C22×Q8—261no—
426C22×Q8—261no—
427C22×Q8—261no—
428C22×Q8—522no—
429C22×D4D5212yes—
430C22×D4C22×D1311yescharacteristic
431C23×C4—261no—
432C23×C4C22×D1311yescharacteristic
433#137—264no—
434#137—522no—
435C2×Q16—262no—
436C2×SD16—262no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—42no—
439C2×M16C22×D1312yes—
440C2×M16C22×D1312yes—
441C22×C8—21no—
442C4⋊Q8—261no—
443C4⋊Q8—261no—
444#127—261no—
445#126—262no—
446#126—262no—
447#125—261no—
448#125—261no—
449#124—262no—
450#124—261no—
451#124—262no—
452#124—264no—
453#124—522no—
454#123—262no—
455#123—262no—
456#123—262no—
457#123—262no—
458#123—261no—
459C22⋊Q8—131no—
460C22⋊Q8—131no—
461C22⋊Q8—262no—
462C22⋊Q8—262no—
463#121—21no—
464#121—21no—
465#121—21no—
466#121—21no—
467#121—131no—
468#121—131no—
469#121—261no—
470#121—261no—
471#121—262no—
472#121—262no—
473#121—262no—
474#120—261no—
475#120—262no—
476C4×Q8—261no—
477C4×D4—262no—
478C4×D4—261no—
479C4×D4—261no—
480C4×D4—261no—
481C4×D4—261no—
482C4×D4—261no—
483C4×D4—262no—
484C4×D4—262no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4—261no—
487#117—131no—
488#117—131no—
489#117—131no—
490#117—131no—
491#117—131no—
492#117—262no—
493#117—261no—
494#117—261no—
495#117—261no—
496C2×C4⋊C4—131no—
497C2×C4⋊C4—131no—
498C2×C4⋊C4—261no—
499C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
500C2×C22⋊C4—261no—
501C2×C22⋊C4—262no—
502C2×C22⋊C4—264no—
503C2×C22⋊C4—261no—
504C2×C22⋊C4D5212yes—
505C2×C42—132no—
506C2×C42—261no—
507#104—522no—
508#103—262no—
509#103—262no—
510#103—262no—
511#103—262no—
512#103—262no—
513#103—262no—
514#100—42no—
515C22⋊C8—21no—
516C22⋊C8—21no—
517#95—261no—
518#95—264no—
519C2×C13—22no—
520C2×C13—22no—
521C2×C13—41no—
522C2×C13—82no—
523C2×C13#240411yescharacteristic
524C2×C13C2×#45511yescharacteristic
525C2×C13#302211yescharacteristic
526D13—81no—
527C24C2×D5211yescharacteristic
528C24C2×D5212yes—
529#41—262no—
530#41—262no—
531#41—1044no—
532C2×Q8—131no—
533C2×Q8—134no—
534C2×Q8—262no—
535C2×Q8—264no—
536C2×Q8—264no—
537C2×Q8—262no—
538C2×Q8—262no—
539C2×Q8—262no—
540C2×Q8—262no—
541C2×Q8—262no—
542C2×Q8—524no—
543C2×Q8—524no—
544C2×Q8—524no—
545C2×Q8—522no—
546C2×Q8—522no—
547C2×Q8—521no—
548C2×Q8—521no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—131no—
557C2×D4—261no—
558C2×D4—261no—
559C2×D4—262no—
560C2×D4—262no—
561C2×D4—261no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—262no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—262no—
567C22×C4—262no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—524no—
573C22×C4—521no—
574C22×C4—521no—
575C22×C4C2×D5211yescharacteristic
576C22×C4C2×D5212yes—
577C22×C4D4×D1311yescharacteristic
578C22×C4D4×D1311yescharacteristic
579C22×C4D4×D1311yescharacteristic
580C22×C4D4×D1311yescharacteristic
581C22×C4C23×D1311yescharacteristic
582Q16—524no—
583SD16—524no—
584M16—22no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—42no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—42no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—131no—
595C4⋊C4—131no—
596C4⋊C4—131no—
597C4⋊C4—131no—
598C4⋊C4—131no—
599C4⋊C4—131no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—261no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—528no—
625C22⋊C4—522no—
626C42—262no—
627C42—261no—
628C42—261no—
629C42—261no—
630C42—261no—
631C42—261no—
632C42—262no—
633C42—262no—
634C13#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—24no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—261no—
643C23#8813611yescharacteristic
644C23#8813611yescharacteristic
645C23C22×D5211yescharacteristic
646Q8—264no—
647Q8—262no—
648Q8—264no—
649Q8—524no—
650Q8—524no—
651Q8—522no—
652Q8—522no—
653Q8—1042no—
654D4—44no—
655D4—41no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—82no—
659D4—262no—
660D4—522no—
661D4—522no—
662D4—1041no—
663D4—1042no—
664D4—1042no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—264no—
682C2×C4—524no—
683C2×C4—524no—
684C2×C4—522no—
685C2×C4—522no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—522no—
690C2×C4—522no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—1042no—
693C2×C4—1041no—
694C2×C4—1042no—
695C2×C4—1042no—
696C2×C4#8813611yescharacteristic
697C2×C4#8813611yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
700C2×C4#8825112yes—
701C2×C4#41×D1312yes—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—84no—
716C22—521no—
717C22—521no—
718C22—521no—
719C22#1171840712yes—
720C22C2×#8813611yescharacteristic
721C22#1171925912yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—521no—
726C4—521no—
727C4—521no—
728C4—521no—
729C4—521no—
730C4—521no—
731C4—524no—
732C4—521no—
733C4—1042no—
734C4#1171929711yescharacteristic
735C4#1171931512yes—
736C4#1171936111yescharacteristic
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—82no—
741C2—1041no—
742C2#1311815411yescharacteristic
743C2C2×#1171840711yescharacteristic
744C2#1312421711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1900C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128565C2
hypercenter#1900D13
hypocenterC13#23955
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124073C2semidirect
3. C2×#11718781C2semidirect
4. #13118495C2semidirect
5. #13115998C2semidirect
6. #13115867C2semidirect
7. #13115222C2semidirect
8. #13115204C2semidirect
9. #13115138C2semidirect
10. #13114933C2semidirect
11. C13×#1900C2semidirect
210. C2×Dic26#41semidirect
269. #1900D13semidirect
634. C13#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285652
#131240732
C2×#117187812
#131184952
#131159982
#131158672
#131152222
#131152042
#131151382
#131149332
C13×#19002
#2395513