Finite Group Databasebeta

← #15895032

Subgroups — #15895032

Order 3328.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124062C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115991C212yesmaximal, complemented
6#13115857C212yesmaximal, complemented
7#13115304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115238C212yesmaximal, complemented
9#13115210C212yesmaximal, complemented
10#13114936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C13×#525C2211yescharacteristic
15#11719532C2211yescharacteristic, complemented
16#11719530C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#88203C2212yes—
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20#11719355—22no—
21#11719330—21no—
22#11719327—21no—
23#11719308—21no—
24#11719305—21no—
25#11719292—22no—
26#11719248—21no—
27#11719247—21no—
28#11719246—21no—
29#11719246—21no—
30#11719224C2211yescharacteristic, complemented
31#11719221C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88129C2212yes—
33C2×C13×#104C2212yescomplemented
34C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#11718868C2211yescharacteristic
36C2×#88064C2212yescomplemented
37#11718792—21no—
38#11718792—21no—
39#11718792C2212yes—
40#11718792C2212yes—
41C2×#88061—21no—
42C2×#88061—21no—
43#11718707—21no—
44#11718707—21no—
45#11718697—21no—
46#11718697—21no—
47#11718662C2212yes—
48#11718616—22no—
49#11718600C2212yes—
50#11718333—22no—
51C13×#339C2212yescomplemented
52#11718146C2212yescomplemented
53#11718115C2212yescomplemented
54#11718115C2212yescomplemented
55C24×D13—21no—
56C2×C13×#41C2311yescharacteristic
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×D52—21no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—24no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52—21no—
64C22×D52—42no—
65C22×D52C2312yes—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16—21no—
68C2×C13×M16—42no—
69C2×C13×M16C2312yes—
70C22×C8×C13—21no—
71C13×#123—21no—
72C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C13×#121D411yescharacteristic
75C13×#121D411yescharacteristic
76C13×#120—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C13×#117C2311yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C13C2312yes—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13D412yes—
84#88203—24no—
85#88203—42no—
86Q8×Dic13—21no—
87#88198—21no—
88C2×#6106—22no—
89#88190—22no—
90#88190—21no—
91#88189—22no—
92#88189—22no—
93#88189—22no—
94D4×Dic13—22no—
95D4×Dic13—21no—
96D4×Dic13—22no—
97C2×#6104—22no—
98C2×#6103—24no—
99C2×#6103—24no—
100#88180—21no—
101#88180—21no—
102#88180—21no—
103#88180D411yescharacteristic
104#88180D411yescharacteristic
105#88180C2311yescharacteristic
106#88180C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic13—21no—
108C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
111#88178—21no—
112#88178—21no—
113#88178—21no—
114#88178—21no—
115#88178—21no—
116#88178—21no—
117C2×#6101D412yes—
118C2×C4×Dic13—21no—
119C2×#6099C2312yes—
120#88144—22no—
121#88144—21no—
122#88143—22no—
123#88143—22no—
124#88142—21no—
125#88141—22no—
126#88141—21no—
127#88141—21no—
128#88133—22no—
129#88133—22no—
130#88133—22no—
131#88133—22no—
132#88132—22no—
133#88132—22no—
134#88132—22no—
135#88131—22no—
136#88131—22no—
137#88131—22no—
138#88129—24no—
139#88129—42no—
140#88124—21no—
141#88123—21no—
142C4×Dic26—21no—
143C4×Dic26—21no—
144C13×#104—42no—
145C13×#95—21no—
146C22⋊#1055—21no—
147C22⋊#1055—21no—
148#88064—42no—
149#88061—22no—
150#88061—22no—
151#88061—22no—
152#88061—22no—
153#88049—22no—
154#88049—22no—
155#23957—131nomaximal, Sylow
156C24×C13C2×D411yescharacteristic
157C23×D13—22no—
158C23×D13—44no—
159C23×D13—41no—
160C23×D13—41no—
161C23×D13—44no—
162C23×D13—82no—
163C13×#41—22no—
164C13×#41—22no—
165C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13—22no—
171C22×C4×C13—22no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13—22no—
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C13C2411yescharacteristic
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—22no—
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13C2×D412yes—
184C22×Dic13C2×D412yes—
185C2×D52—24no—
186C2×D52—24no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—22no—
189C2×D52—22no—
190C2×D52—22no—
191C2×D52—22no—
192C2×D52—44no—
193C2×D52—44no—
194C2×D52—44no—
195C2×D52—42no—
196C2×D52—42no—
197C2×D52—41no—
198C2×D52—41no—
199C2×D52#4114yes—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—22no—
203C2×Dic26—22no—
204C2×Dic26—22no—
205C13×M16—22no—
206C13×M16—22no—
207C13×M16—42no—
208C2×C8×C13—22no—
209C2×C8×C13—42no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—42no—
220C42×C13—21no—
221C42×C13—22no—
222C42×C13—22no—
223C22⋊Dic13—22no—
224C22⋊Dic13—22no—
225C22⋊Dic13—22no—
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—21no—
229C22⋊Dic13—21no—
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—21no—
232#6106—44no—
233#6104—44no—
234#6103—48no—
235#6103—84no—
236C4⋊Dic13—22no—
237C4⋊Dic13—22no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—22no—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261#6099—22no—
262#6099—22no—
263C2×#1055—22no—
264#3495—131no—
265#3003—131no—
266C2×#418—131no—
267#2435—131no—
268#2027—132no—
269#2003—132no—
270#1901—131no—
271#1888—132no—
272#1883—132no—
273#1871D1311yescharacteristic, complemented
274#1826—131no—
275C23×C13—22no—
276C23×C13—22no—
277C23×C13—21no—
278C23×C13—41no—
279C23×C13#12011yescharacteristic
280C23×C13#12011yescharacteristic
281C23×C13C22×D411yescharacteristic
282C22×D13—24no—
283C22×D13—44no—
284C22×D13—44no—
285C22×D13—44no—
286C22×D13—44no—
287C22×D13—42no—
288C22×D13—42no—
289C22×D13—816no—
290C22×D13—82no—
291C22×D13—82no—
292C22×D13—82no—
293C22×D13—82no—
294Q8×C13—22no—
295D4×C13—22no—
296D4×C13—42no—
297D4×C13—42no—
298D4×C13—81no—
299C2×C4×C13—22no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—22no—
305C2×C4×C13—22no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—42no—
312C2×C4×C13—42no—
313C2×C4×C13—42no—
314C2×C4×C13#12011yescharacteristic
315C2×C4×C13#12011yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C13C2×#4112yes—
319C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—22no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—22no—
326C2×Dic13—24no—
327C2×Dic13—42no—
328C2×Dic13—42no—
329C2×Dic13—81no—
330C2×Dic13—82no—
331D52—24no—
332D52—24no—
333D52—44no—
334D52—44no—
335D52—42no—
336D52—42no—
337Dic26—41no—
338Dic26—41no—
339Dic26—42no—
340Dic26—82no—
341C8×C13—42no—
342#1055—42no—
343C23×D4—131no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
345C22×M16C2×D1311yescharacteristic
346#556—261no—
347#554—261no—
348#552—261no—
349#552—262no—
350#552—261no—
351#551—262no—
352#544—131no—
353#542—261no—
354#541—261no—
355#536—131no—
356#533—261no—
357#529—261no—
358C2×#124—132no—
359#525C2×D1311yescharacteristic
360C2×C22⋊Q8—131no—
361#520—131no—
362#519—131no—
363C2×#117—131no—
364#450—261no—
365#450—261no—
366#447—261no—
367#447—261no—
368C2×#104C2×D1312yescomplemented
369#418—132no—
370#418—132no—
371#418—132no—
372#418—261no—
373#418—261no—
374C2×#102—261no—
375C2×#102—261no—
376C2×#101—132no—
377#407—131no—
378#394—262no—
379#390—132no—
380#379—262no—
381C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
382#343—132no—
383#339—132no—
384#339—132no—
385#339C2×D1312yescomplemented
386C22×C13—21no—
387C22×C13—21no—
388C22×C13—21no—
389C22×C13—21no—
390C22×C13—21no—
391C22×C13—21no—
392C22×C13—21no—
393C22×C13—44no—
394C22×C13—41no—
395C22×C13—41no—
396C22×C13—41no—
397C22×C13#45412yes—
398C22×C13C2×#12011yescharacteristic
399C22×C13#54612yes—
400C2×D13—48no—
401C2×D13—44no—
402C2×D13—84no—
403C2×D13—88no—
404C2×D13—88no—
405C2×D13—82no—
406C2×D13—82no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—21no—
409C4×C13—41no—
410C4×C13—41no—
411C4×C13—41no—
412C4×C13—82no—
413C4×C13#52511yescharacteristic
414C4×C13#53511yescharacteristic
415C4×C13#54612yes—
416Dic13—42no—
417Dic13—41no—
418Dic13—41no—
419Dic13—41no—
420Dic13—42no—
421Dic13—41no—
422C25—261no—
423C2×#41C22×D1311yescharacteristic
424C22×Q8—131no—
425C22×D4—132no—
426C22×D4—264no—
427C22×D4—261no—
428C22×D4—261no—
429C22×D4—261no—
430C22×D4—261no—
431C22×D4—261no—
432C22×D4—522no—
433C23×C4C22×D1311yescharacteristic
434AGL(1,ℤ/8)—264no—
435AGL(1,ℤ/8)—522no—
436C2×SD16—262no—
437C2×D8—262no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—42no—
440C2×M16—132no—
441C2×M16C22×D1312yes—
442C22×C8—21no—
443C4⋊Q8—261no—
444C4⋊Q8—261no—
445C4⋊Q8—261no—
446#126—262no—
447#126—262no—
448#126—262no—
449#126—262no—
450#125—261no—
451#125—262no—
452#125—262no—
453#125—262no—
454#125—261no—
455#124—264no—
456#124—262no—
457#124—261no—
458#124—522no—
459#123—21no—
460#123—262no—
461#123—262no—
462#123—262no—
463C22⋊Q8—262no—
464C22⋊Q8—262no—
465C22⋊Q8—262no—
466C22⋊Q8—261no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472C22⋊Q8D5211yescharacteristic
473C22⋊Q8D5211yescharacteristic
474#121D5211yescharacteristic
475#121D5211yescharacteristic
476#120—21no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—261no—
479C4×Q8—262no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8—261no—
482C4×Q8—261no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—262no—
486C4×D4—262no—
487C4×D4—261no—
488#117—131no—
489#117—131no—
490#117—131no—
491#117—131no—
492#117—262no—
493#117—262no—
494#117—262no—
495#117—261no—
496#117—261no—
497#117—261no—
498#117C22×D1311yescharacteristic
499C2×C4⋊C4—131no—
500C2×C4⋊C4—131no—
501C2×C4⋊C4—132no—
502C2×C4⋊C4—131no—
503C2×C4⋊C4—261no—
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—132no—
506C2×C22⋊C4—261no—
507C2×C22⋊C4—264no—
508C2×C22⋊C4—264no—
509C2×C42—261no—
510C2×C42C22×D1312yes—
511#104—42no—
512#102—262no—
513#102—262no—
514#102—262no—
515#102—262no—
516#102—262no—
517#102—262no—
518#101—522no—
519C22⋊C8—261no—
520C22⋊C8—261no—
521#95—21no—
522C2×C13—22no—
523C2×C13—22no—
524C2×C13—41no—
525C2×C13—81no—
526C2×C13#240411yescharacteristic
527C2×C13C2×#45411yescharacteristic
528C2×C13#302111yescharacteristic
529D13—84no—
530C24—262no—
531C24—524no—
532C24—524no—
533C24—521no—
534C24—521no—
535C24—1042no—
536C24D4×D1311yescharacteristic
537#41—22no—
538#41—22no—
539C2×Q8—262no—
540C2×Q8—261no—
541C2×Q8—261no—
542C2×Q8—262no—
543C2×Q8—262no—
544C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—134no—
549C2×D4—264no—
550C2×D4—264no—
551C2×D4—262no—
552C2×D4—262no—
553C2×D4—262no—
554C2×D4—262no—
555C2×D4—262no—
556C2×D4—524no—
557C2×D4—524no—
558C2×D4—524no—
559C2×D4—522no—
560C2×D4—522no—
561C2×D4—521no—
562C2×D4—521no—
563C2×D4C2×D5211yescharacteristic
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—132no—
569C22×C4—132no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4C2×D5211yescharacteristic
574C22×C4C2×D5211yescharacteristic
575C22×C4D4×D1311yescharacteristic
576C22×C4D4×D1311yescharacteristic
577C22×C4D4×D1311yescharacteristic
578C22×C4C23×D1311yescharacteristic
579SD16—524no—
580D8—524no—
581M16—22no—
582M16—22no—
583M16—42no—
584M16—262no—
585M16—262no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—42no—
588C2×C8—262no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—131no—
592C4⋊C4—131no—
593C4⋊C4—131no—
594C4⋊C4—131no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
610C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—528no—
627C22⋊C4—1044no—
628C42—21no—
629C42—22no—
630C42—22no—
631C42—262no—
632C42—262no—
633C42—262no—
634C42—261no—
635C42—261no—
636C42—261no—
637C42—261no—
638C13#2395711yescharacteristic, complemented, Sylow
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—21no—
642C23—41no—
643C23—264no—
644C23—524no—
645C23—524no—
646C23—524no—
647C23—524no—
648C23—522no—
649C23—522no—
650C23—1042no—
651C23—1042no—
652C23—1042no—
653C23—10416no—
654C23—1042no—
655C23#8813611yescharacteristic
656C23#8813611yescharacteristic
657C23C2×D4×D1311yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—522no—
660Q8—521no—
661Q8—521no—
662Q8—1042no—
663D4—22no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—81no—
667D4—264no—
668D4—264no—
669D4—524no—
670D4—524no—
671D4—522no—
672D4—522no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—262no—
693C2×C4—262no—
694C2×C4—264no—
695C2×C4—522no—
696C2×C4—522no—
697C2×C4—1041no—
698C2×C4—1042no—
699C2×C4#8813611yescharacteristic
700C2×C4#8813611yescharacteristic
701C2×C4C22×D5211yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
703C2×C4#8825112yes—
704C2×C4#41×D1312yes—
705C8—42no—
706C8—522no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—528no—
719C22—524no—
720C22—1044no—
721C22—1048no—
722C22—1048no—
723C22—1042no—
724C22—1042no—
725C22#1171848812yes—
726C22C2×#8813611yescharacteristic
727C22#1171931512yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—82no—
734C4—521no—
735C4—521no—
736C4—522no—
737C4—521no—
738C4—521no—
739C4—522no—
740C4#1171925912yes—
741C4#1171929711yescharacteristic
742C4#1171936111yescharacteristic
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—81no—
747C2—1044no—
748C2#1311815411yescharacteristic
749C2C2×#1171848811yescharacteristic
750C2#1312420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1871C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124062C2
hypercenter#1871D13
hypocenterC13#23957
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128590C2semidirect
3. C2×#11718792C2semidirect
4. #13118487C2semidirect
5. #13115991C2semidirect
6. #13115857C2semidirect
7. #13115304C2semidirect
8. #13115238C2semidirect
9. #13115210C2semidirect
10. #13114936C2semidirect
11. C13×#1871C2semidirect
15. #11719532C22semidirect
16. #11719530C22semidirect
30. #11719224C22semidirect
31. #11719221C22semidirect
33. C2×C13×#104C22semidirect
36. C2×#88064C22semidirect
51. C13×#339C22semidirect
52. #11718146C22semidirect
53. #11718115C22semidirect
54. #11718115C22semidirect
273. #1871D13semidirect
368. C2×#104C2×D13semidirect
385. #339C2×D13semidirect
638. C13#23957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285902
#131240622
C2×#117187922
#131184872
#131159912
#131158572
#131153042
#131152382
#131152102
#131149362
C13×#18712
#2395713