Finite Group Databasebeta

← #15895033

Subgroups — #15895033

Order 3328.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124063C211yesmaximal, characteristic
3#13118483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115990C212yesmaximal, complemented
5#13115859C212yesmaximal, complemented
6#13115304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115236C212yesmaximal, complemented
8#13115209C212yesmaximal, complemented
9#13115138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×C13×#117C2211yescharacteristic
15C2×#88190C2212yes—
16C2×#88186C2212yes—
17#11719496C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19#11719239—21no—
20#11719238—21no—
21#11719236—22no—
22#11719234—21no—
23#11719231C2211yescharacteristic, complemented
24#11719228C2211yescharacteristic, complemented
25#11719224C2211yescharacteristic, complemented
26#11719223—21no—
27#11719221C2211yescharacteristic, complemented
28#11719218—21no—
29#11719216—21no—
30#11719200—22no—
31#11719184—21no—
32#11719175—21no—
33C13×#418—21no—
34C13×#418—21no—
35C13×#418C2212yes—
36C13×#418C2212yes—
37C2×C13×#102—21no—
38C2×C13×#102—21no—
39#11718908—22no—
40#11718883—22no—
41#11718882C2212yes—
42#11718879—21no—
43#11718879—21no—
44#11718878—21no—
45#11718878—21no—
46#11718876C2212yes—
47C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
48#11718868C2211yescharacteristic
49C2×#88065C2212yescomplemented
50C2×#88064C2212yescomplemented
51#11718147C2212yescomplemented
52#11718146C2212yescomplemented
53#11718124C2212yescomplemented
54#11718124C2212yescomplemented
55C25×C13—21no—
56C22×D4×C13—24no—
57C22×D4×C13—21no—
58C22×D4×C13—21no—
59C22×D4×C13—21no—
60C22×D4×C13—21no—
61C22×D4×C13—21no—
62C22×D4×C13—42no—
63C22×D4×C13C2312yes—
64C23×C4×C13C2311yescharacteristic
65C2×#6127C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16—21no—
68C2×C13×M16—42no—
69C2×C13×M16C2312yes—
70C22×C8×C13—21no—
71C13×#117—21no—
72C13×#117—21no—
73C13×#117D411yescharacteristic
74C13×#117D411yescharacteristic
75C13×#117C2311yescharacteristic
76C13×#117C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C13—21no—
81#88207—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—24no—
84C2×C22⋊Dic13—24no—
85C2×C22⋊Dic13D412yes—
86#88190—24no—
87#88190—42no—
88C2×#6105—22no—
89#88186—24no—
90#88186—42no—
91C2×#6104—22no—
92#88184D411yescharacteristic
93#88184D411yescharacteristic
94#88183—22no—
95#88183—21no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99#88180—22no—
100#88180C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102#88178—22no—
103#88178—21no—
104#88178—21no—
105#88178—21no—
106#88178—21no—
107#88178D411yescharacteristic
108#88178D411yescharacteristic
109C2×#6101D412yes—
110C2×C4×Dic13C2312yes—
111C2×#6099C2312yes—
112#88152—22no—
113#88151—21no—
114#88151—21no—
115#88150—22no—
116#88146—21no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118#88144—21no—
119#88143—22no—
120#88143—22no—
121#88142—21no—
122#88141—21no—
123#88141—21no—
124#88140—22no—
125#88139—22no—
126#88137—22no—
127#88135—22no—
128#88133—22no—
129#88133—22no—
130#88132—22no—
131#88131—22no—
132#88130—22no—
133#88129—21no—
134C4×D52—21no—
135#88126—22no—
136#88124—22no—
137#88124—21no—
138#88123—21no—
139#88123—21no—
140C4×Dic26—22no—
141C4×Dic26—21no—
142C4×Dic26—21no—
143C4×Dic26—21no—
144C13×#102—22no—
145C13×#102—22no—
146C13×#102—22no—
147C13×#102—22no—
148#88072—22no—
149#88072—22no—
150#88071—21no—
151C22⋊#1055—21no—
152C22⋊#1055—21no—
153#88065—42no—
154#88064—42no—
155#23957—131nomaximal, Sylow
156C24×C13—22no—
157C24×C13—44no—
158C24×C13—44no—
159C24×C13—41no—
160C24×C13—41no—
161C24×C13—82no—
162C24×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C13—24no—
164C2×D4×C13—24no—
165C2×D4×C13—22no—
166C2×D4×C13—22no—
167C2×D4×C13—22no—
168C2×D4×C13—22no—
169C2×D4×C13—22no—
170C2×D4×C13—44no—
171C2×D4×C13—44no—
172C2×D4×C13—44no—
173C2×D4×C13—42no—
174C2×D4×C13—42no—
175C2×D4×C13—41no—
176C2×D4×C13—41no—
177C2×D4×C13#4114yes—
178C22×C4×C13—22no—
179C22×C4×C13—22no—
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13—21no—
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C22×Dic13—22no—
192C22×Dic13C2×D412yes—
193C22×Dic13C2×D412yes—
194#6127—22no—
195#6127—22no—
196C2×D52C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—22no—
203C2×Dic26—22no—
204C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
205C13×M16—22no—
206C13×M16—22no—
207C13×M16—42no—
208C2×C8×C13—22no—
209C2×C8×C13—42no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C42×C13—21no—
221C42×C13—21no—
222C42×C13—21no—
223C42×C13—21no—
224C22⋊Dic13—21no—
225C22⋊Dic13—22no—
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—21no—
228C22⋊Dic13—21no—
229C22⋊Dic13—48no—
230C22⋊Dic13—42no—
231C22⋊Dic13—84no—
232#6105—44no—
233#6104—44no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239C4⋊Dic13—22no—
240C4⋊Dic13—22no—
241C4⋊Dic13—22no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—21no—
252#6101—22no—
253#6101—21no—
254#6101—22no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—22no—
261#6099—22no—
262#6099—22no—
263C2×#1055—22no—
264#3495—131no—
265#3003—131no—
266C2×#418D1311yescharacteristic, complemented
267#2435—131no—
268#2027—132no—
269#2003—132no—
270#1901—131no—
271#1888—132no—
272#1883—132no—
273#1871—131no—
274#1826—131no—
275C23×C13—22no—
276C23×C13—22no—
277C23×C13—24no—
278C23×C13—41no—
279C23×C13—44no—
280C23×C13—44no—
281C23×C13—44no—
282C23×C13—44no—
283C23×C13—42no—
284C23×C13—42no—
285C23×C13—82no—
286C23×C13—82no—
287C23×C13—82no—
288C23×C13—816no—
289C23×C13—82no—
290C23×C13#12011yescharacteristic
291C23×C13#12011yescharacteristic
292C23×C13C22×D411yescharacteristic
293C22×D13—21no—
294D4×C13—24no—
295D4×C13—24no—
296D4×C13—44no—
297D4×C13—44no—
298D4×C13—42no—
299D4×C13—42no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—22no—
306C2×C4×C13—22no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—42no—
312C2×C4×C13—81no—
313C2×C4×C13#12011yescharacteristic
314C2×C4×C13#12011yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C2×#4112yes—
318C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
319C22⋊D13—42no—
320C22⋊D13—42no—
321C22⋊D13—81no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—22no—
326C2×Dic13—22no—
327C2×Dic13—24no—
328C2×Dic13—42no—
329C2×Dic13—42no—
330C2×Dic13—42no—
331C2×Dic13—42no—
332D52—22no—
333C4×D13—41no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—82no—
336Dic26—22no—
337Dic26—41no—
338Dic26—41no—
339Dic26—42no—
340Dic26—82no—
341C8×C13—42no—
342#1055—42no—
343C23×D4C2×D1311yescharacteristic
344C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
345C22×M16C2×D1311yescharacteristic
346#556—261no—
347#554—261no—
348#552—262no—
349#552—261no—
350#552—261no—
351#551—262no—
352#544—131no—
353#542—261no—
354#541—261no—
355#536—131no—
356#533—261no—
357#529—261no—
358C2×#124—132no—
359#525—131no—
360C2×C22⋊Q8—131no—
361#520—131no—
362#519—131no—
363C2×#117C2×D1311yescharacteristic
364#450—261no—
365#450—261no—
366#447—261no—
367#447—261no—
368C2×#104—132no—
369#418—21no—
370#418—21no—
371#418—132no—
372#418C2×D1312yes—
373#418C2×D1312yes—
374C2×#102—21no—
375C2×#102—21no—
376C2×#101—132no—
377#407—131no—
378#394—262no—
379#390—132no—
380#379—262no—
381C4×C22⋊C4—131no—
382#343—132no—
383#339—132no—
384#339—132no—
385#339—132no—
386C22×C13—21no—
387C22×C13—21no—
388C22×C13—21no—
389C22×C13—21no—
390C22×C13—21no—
391C22×C13—21no—
392C22×C13—21no—
393C22×C13—44no—
394C22×C13—48no—
395C22×C13—44no—
396C22×C13—84no—
397C22×C13—88no—
398C22×C13—88no—
399C22×C13—82no—
400C22×C13—82no—
401C22×C13#45412yes—
402C22×C13C2×#12011yescharacteristic
403C22×C13#54612yes—
404C2×D13—41no—
405C2×D13—41no—
406C2×D13—41no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—21no—
409C4×C13—41no—
410C4×C13—41no—
411C4×C13—41no—
412C4×C13—41no—
413C4×C13#52511yescharacteristic
414C4×C13#53511yescharacteristic
415C4×C13#54612yes—
416Dic13—41no—
417Dic13—42no—
418Dic13—41no—
419Dic13—41no—
420Dic13—42no—
421Dic13—82no—
422C25—21no—
423C2×#41—131no—
424C22×Q8—131no—
425C22×D4—24no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—21no—
430C22×D4—21no—
431C22×D4—42no—
432C22×D4C22×D1312yes—
433C23×C4C22×D1311yescharacteristic
434AGL(1,ℤ/8)—264no—
435AGL(1,ℤ/8)—522no—
436C2×SD16—262no—
437C2×D8—262no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—42no—
440C2×M16—132no—
441C2×M16C22×D1312yes—
442C22×C8—21no—
443C4⋊Q8—261no—
444C4⋊Q8—261no—
445C4⋊Q8—261no—
446#126—262no—
447#126—262no—
448#126—262no—
449#126—262no—
450#125—261no—
451#125—262no—
452#125—262no—
453#125—262no—
454#125—261no—
455#124—261no—
456#124—262no—
457#124—264no—
458#124—522no—
459#123—262no—
460#123—262no—
461#123—262no—
462#123—261no—
463C22⋊Q8—131no—
464C22⋊Q8—131no—
465C22⋊Q8—262no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—262no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—261no—
474#121—131no—
475#121—131no—
476#120—261no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—261no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8—262no—
481C4×Q8—261no—
482C4×Q8—261no—
483C4×D4—261no—
484C4×D4—262no—
485C4×D4—262no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—261no—
488#117—21no—
489#117—21no—
490#117—131no—
491#117—262no—
492#117—262no—
493#117—262no—
494#117—261no—
495#117C22⋊D1311yescharacteristic
496#117C22⋊D1311yescharacteristic
497#117C22×D1311yescharacteristic
498#117C22×D1311yescharacteristic
499C2×C4⋊C4—132no—
500C2×C4⋊C4—131no—
501C2×C4⋊C4—261no—
502C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
503C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—132no—
506C2×C22⋊C4—264no—
507C2×C22⋊C4—261no—
508C2×C22⋊C4—264no—
509C2×C42—21no—
510C2×C42—132no—
511#104—522no—
512#102—22no—
513#102—22no—
514#102—22no—
515#102—22no—
516#102—262no—
517#102—262no—
518#101—522no—
519C22⋊C8—261no—
520C22⋊C8—261no—
521#95—261no—
522C2×C13—22no—
523C2×C13—22no—
524C2×C13—41no—
525C2×C13—84no—
526C2×C13#240411yescharacteristic
527C2×C13C2×#45411yescharacteristic
528C2×C13#302111yescharacteristic
529D13—81no—
530C24—22no—
531C24—44no—
532C24—44no—
533C24—41no—
534C24—41no—
535C24—82no—
536C24D4×D1311yescharacteristic
537#41—262no—
538#41—262no—
539C2×Q8—131no—
540C2×Q8—262no—
541C2×Q8—262no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8—262no—
544C2×Q8—261no—
545C2×D4—24no—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—44no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—131no—
560C2×D4—261no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4#612714yes—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—132no—
569C22×C4—132no—
570C22×C4—262no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—262no—
573C22×C4D4×D1311yescharacteristic
574C22×C4D4×D1311yescharacteristic
575C22×C4D4×D1311yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
578C22×C4C23×D1311yescharacteristic
579SD16—524no—
580D8—524no—
581M16—22no—
582M16—22no—
583M16—42no—
584M16—262no—
585M16—262no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—42no—
588C2×C8—262no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—131no—
592C4⋊C4—131no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
608C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
609C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
610C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—528no—
626C22⋊C4—522no—
627C22⋊C4—1044no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—262no—
633C42—262no—
634C42—262no—
635C42—261no—
636C42—262no—
637C42—262no—
638C13#2395711yescharacteristic, complemented, Sylow
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—24no—
642C23—41no—
643C23—44no—
644C23—44no—
645C23—44no—
646C23—44no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—816no—
653C23—82no—
654C23—261no—
655C23#8819111yescharacteristic
656C23#8819111yescharacteristic
657C23C2×D4×D1311yescharacteristic
658Q8—262no—
659Q8—522no—
660Q8—521no—
661Q8—521no—
662Q8—1042no—
663D4—24no—
664D4—24no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—262no—
670D4—522no—
671D4—522no—
672D4—1041no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—264no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—262no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—262no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—522no—
695C2×C4—522no—
696C2×C4—522no—
697C2×C4—522no—
698C2×C4—1042no—
699C2×C4#8819111yescharacteristic
700C2×C4#8819111yescharacteristic
701C2×C4C2×#612712yes—
702C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
703C2×C4#8825112yes—
704C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
705C8—42no—
706C8—522no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—48no—
716C22—44no—
717C22—84no—
718C22—88no—
719C22—88no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—521no—
723C22—521no—
724C22—521no—
725C22#1171886212yes—
726C22#1171919512yes—
727C22C2×#8819111yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—521no—
735C4—522no—
736C4—521no—
737C4—522no—
738C4—521no—
739C4—1042no—
740C4#1171919512yes—
741C4#1171949611yescharacteristic
742C4#1171951011yescharacteristic
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—84no—
747C2—1041no—
748C2#1311815511yescharacteristic
749C2C2×#1171886211yescharacteristic
750C2#1312420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#418C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124063C2
hypercenterC2×#418D13
hypocenterC13#23957
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128588C2semidirect
3. #13118483C2semidirect
4. #13115990C2semidirect
5. #13115859C2semidirect
6. #13115304C2semidirect
7. #13115236C2semidirect
8. #13115209C2semidirect
9. #13115138C2semidirect
10. #13114935C2semidirect
11. C2×C13×#418C2semidirect
23. #11719231C22semidirect
24. #11719228C22semidirect
25. #11719224C22semidirect
27. #11719221C22semidirect
49. C2×#88065C22semidirect
50. C2×#88064C22semidirect
51. #11718147C22semidirect
52. #11718146C22semidirect
53. #11718124C22semidirect
54. #11718124C22semidirect
266. C2×#418D13semidirect
638. C13#23957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285882
#131240632
#131184832
#131159902
#131158592
#131153042
#131152362
#131152092
#131151382
#131149352
C2×C13×#4182
#2395713