Finite Group Databasebeta

← #15895035

Subgroups — #15895035

Order 3328.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124066C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115991C212yesmaximal, complemented
6#13115861C212yesmaximal, complemented
7#13115302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115238C212yesmaximal, complemented
9#13115213C212yesmaximal, complemented
10#13115136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14#11719496C2211yescharacteristic
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16C22×#6099C2211yescharacteristic
17C2×#88162C2212yes—
18#11719239—21no—
19#11719238—21no—
20#11719236—22no—
21#11719234—21no—
22#11719231C2211yescharacteristic, complemented
23#11719228C2211yescharacteristic, complemented
24#11719224C2211yescharacteristic, complemented
25#11719223—21no—
26#11719221C2211yescharacteristic, complemented
27#11719218—21no—
28#11719216—21no—
29#11719200—22no—
30#11719184—21no—
31C2×#88129C2212yes—
32#11719175—21no—
33C13×#407C2211yescharacteristic
34C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×#88064C2212yescomplemented
36#11718792C2212yes—
37#11718662—21no—
38#11718662—21no—
39#11718662C2212yes—
40#11718662C2212yes—
41C2×#88049—21no—
42C2×#88049—21no—
43#11718616—22no—
44#11718600C2212yes—
45C2×#88045C2212yescomplemented
46#11718393—21no—
47#11718393—21no—
48#11718392—21no—
49#11718392—21no—
50#11718333—22no—
51C13×#339C2212yescomplemented
52C13×#339C2212yescomplemented
53#11718146C2212yescomplemented
54#11718115C2212yescomplemented
55C24×D13—21no—
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C2×#6127C2311yescharacteristic
58C22×D52—21no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—24no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52—21no—
64C22×D52—42no—
65C22×D52C2312yes—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16C2312yes—
68C13×#117—21no—
69C13×#117—21no—
70C13×#117D411yescharacteristic
71C13×#117D411yescharacteristic
72C13×#117C2311yescharacteristic
73C13×#117C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C42×C13C2312yes—
80#88207—21no—
81C2×C22⋊Dic13D412yes—
82#88184D411yescharacteristic
83#88184D411yescharacteristic
84#88183—22no—
85#88183—21no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C2×#6103—24no—
90C2×#6103—24no—
91#88180—22no—
92#88180C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94#88178—22no—
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98#88178—21no—
99#88178D411yescharacteristic
100#88178D411yescharacteristic
101C2×#6101D412yes—
102C2×#6099—21no—
103C2×#6099—42no—
104C2×#6099C2312yes—
105C22×#1055—21no—
106#88162—24no—
107#88162—42no—
108C2×D104—22no—
109C2×#6095—22no—
110#88152—22no—
111#88151—21no—
112#88151—21no—
113#88150—22no—
114#88146—21no—
115C4⋊C4×D13—21no—
116#88144—21no—
117#88143—22no—
118#88143—22no—
119#88142—21no—
120#88141—21no—
121#88141—21no—
122#88140—22no—
123#88139—22no—
124#88137—22no—
125#88135—22no—
126#88133—22no—
127#88133—22no—
128#88132—22no—
129#88131—22no—
130#88130—22no—
131#88129—21no—
132#88129—24no—
133#88129—42no—
134C4×D52—21no—
135#88126—22no—
136#88124—22no—
137#88124—21no—
138#88123—21no—
139#88123—21no—
140C4×Dic26—22no—
141C4×Dic26—21no—
142C4×Dic26—21no—
143C4×Dic26—21no—
144C13×C22⋊C8—21no—
145C13×C22⋊C8—21no—
146C13×#95—21no—
147#88064—42no—
148#88061—22no—
149#88061—22no—
150#88049—22no—
151#88049—22no—
152#88049—22no—
153#88049—22no—
154#88045—42no—
155#23957—131nomaximal, Sylow
156C24×C13C2×D411yescharacteristic
157C23×D13—22no—
158C23×D13—44no—
159C23×D13—41no—
160C23×D13—41no—
161C23×D13—44no—
162C23×D13—82no—
163C22×C4×C13—22no—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—22no—
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D13—21no—
175C2×C22⋊D13—21no—
176C2×C22⋊D13—21no—
177C22×Dic13C2×D412yes—
178C22×Dic13C2×D412yes—
179#6127—22no—
180#6127—22no—
181C2×D52—24no—
182C2×D52—24no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52—22no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—44no—
189C2×D52—44no—
190C2×D52—44no—
191C2×D52—42no—
192C2×D52—42no—
193C2×D52—41no—
194C2×D52—41no—
195C2×D52C2×D411yescharacteristic
196C2×D52#4114yes—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—22no—
203C2×Dic26—22no—
204C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
205C13×M16—22no—
206C13×M16—22no—
207C2×C8×C13—22no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—42no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13—21no—
221C42×C13—21no—
222C42×C13—21no—
223C42×C13—22no—
224C42×C13—22no—
225C22⋊Dic13—21no—
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—21no—
229C22⋊Dic13—21no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235#6103—48no—
236#6103—84no—
237C4⋊Dic13—22no—
238C4⋊Dic13—22no—
239C4⋊Dic13—22no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—21no—
250#6101—22no—
251#6101—21no—
252#6101—22no—
253C4×Dic13—22no—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—21no—
257#6099—22no—
258#6099—22no—
259#6099—42no—
260C2×#1055—22no—
261C2×#1055—42no—
262D104—44no—
263#6095—44no—
264#3495—131no—
265#3003—131no—
266C2×#418—131no—
267#2435—131no—
268#2027—132no—
269#2003—132no—
270#1901—131no—
271#1888—132no—
272#1883—132no—
273#1871—131no—
274#1826D1311yescharacteristic, complemented
275C23×C13—22no—
276C23×C13—22no—
277C23×C13—41no—
278C23×C13#12011yescharacteristic
279C23×C13#12011yescharacteristic
280C23×C13C22×D411yescharacteristic
281C22×D13—21no—
282C22×D13—24no—
283C22×D13—44no—
284C22×D13—44no—
285C22×D13—44no—
286C22×D13—44no—
287C22×D13—42no—
288C22×D13—42no—
289C22×D13—816no—
290C22×D13—82no—
291C22×D13—82no—
292C22×D13—82no—
293C22×D13—82no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—22no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—42no—
306C2×C4×C13—42no—
307C2×C4×C13—42no—
308C2×C4×C13—42no—
309C2×C4×C13—81no—
310C2×C4×C13#12011yescharacteristic
311C2×C4×C13#12011yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C2×#4112yes—
315C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
316C22⋊D13—42no—
317C22⋊D13—42no—
318C22⋊D13—81no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—22no—
323C2×Dic13—22no—
324C2×Dic13—24no—
325C2×Dic13—42no—
326D52—24no—
327D52—24no—
328D52—22no—
329D52—44no—
330D52—44no—
331D52—42no—
332D52—42no—
333C4×D13—41no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—82no—
336Dic26—22no—
337Dic26—41no—
338Dic26—41no—
339Dic26—42no—
340Dic26—82no—
341C8×C13—42no—
342#1055—42no—
343C23×D4—131no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
345C22×M16—131no—
346#556—261no—
347#554—261no—
348#552—262no—
349#552—261no—
350#552—261no—
351#551—262no—
352#544—131no—
353#542—261no—
354#541—261no—
355#536—131no—
356#533—261no—
357#529—261no—
358C2×#124—132no—
359#525—131no—
360C2×C22⋊Q8—131no—
361#520—131no—
362#519—131no—
363C2×#117C2×D1311yescharacteristic
364#450—261no—
365#450—261no—
366#447—261no—
367#447—261no—
368C2×#104—132no—
369#418—132no—
370#418—132no—
371#418—132no—
372#418—261no—
373#418—261no—
374C2×#102—261no—
375C2×#102—261no—
376C2×#101—132no—
377#407C2×D1311yescharacteristic
378#394—262no—
379#390—132no—
380#379—262no—
381C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
382#343—132no—
383#339—132no—
384#339C2×D1312yescomplemented
385#339C2×D1312yescomplemented
386C22×C13—21no—
387C22×C13—21no—
388C22×C13—21no—
389C22×C13—21no—
390C22×C13—21no—
391C22×C13—21no—
392C22×C13—21no—
393C22×C13—44no—
394C22×C13#45412yes—
395C22×C13C2×#12011yescharacteristic
396C22×C13#54612yes—
397C2×D13—48no—
398C2×D13—41no—
399C2×D13—44no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—41no—
402C2×D13—84no—
403C2×D13—88no—
404C2×D13—88no—
405C2×D13—82no—
406C2×D13—82no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—21no—
409C4×C13—41no—
410C4×C13—41no—
411C4×C13—41no—
412C4×C13—41no—
413C4×C13—82no—
414C4×C13#52511yescharacteristic
415C4×C13#53511yescharacteristic
416C4×C13#54612yes—
417Dic13—41no—
418Dic13—42no—
419Dic13—41no—
420Dic13—41no—
421Dic13—42no—
422C25—261no—
423C2×#41—131no—
424C22×Q8—131no—
425C22×D4—132no—
426C22×D4—264no—
427C22×D4—261no—
428C22×D4—261no—
429C22×D4—261no—
430C22×D4—261no—
431C22×D4—261no—
432C22×D4—522no—
433C23×C4C22×D1311yescharacteristic
434AGL(1,ℤ/8)—264no—
435AGL(1,ℤ/8)—522no—
436C2×SD16—262no—
437C2×D8—262no—
438C2×M16—132no—
439C2×M16—261no—
440C2×M16—522no—
441C2×M16C22×D1312yes—
442C22×C8—261no—
443C4⋊Q8—261no—
444C4⋊Q8—261no—
445C4⋊Q8—261no—
446#126—262no—
447#126—262no—
448#126—262no—
449#126—262no—
450#125—261no—
451#125—262no—
452#125—262no—
453#125—262no—
454#125—261no—
455#124—261no—
456#124—264no—
457#124—262no—
458#124—522no—
459#123—262no—
460#123—262no—
461#123—262no—
462#123—261no—
463C22⋊Q8—131no—
464C22⋊Q8—131no—
465C22⋊Q8—262no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—262no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—261no—
474#121—131no—
475#121—131no—
476#120—261no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—261no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8—262no—
481C4×Q8—261no—
482C4×Q8—261no—
483C4×D4—261no—
484C4×D4—262no—
485C4×D4—262no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—261no—
488#117—21no—
489#117—21no—
490#117—131no—
491#117—262no—
492#117—262no—
493#117—262no—
494#117—261no—
495#117D5211yescharacteristic
496#117D5211yescharacteristic
497#117C22×D1311yescharacteristic
498#117C22×D1311yescharacteristic
499C2×C4⋊C4—132no—
500C2×C4⋊C4—131no—
501C2×C4⋊C4—261no—
502C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
503C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—21no—
506C2×C22⋊C4—132no—
507C2×C22⋊C4—264no—
508C2×C22⋊C4—264no—
509C2×C42—21no—
510C2×C42C22×D1312yes—
511#104—522no—
512#102—262no—
513#102—262no—
514#102—262no—
515#102—262no—
516#102—262no—
517#102—262no—
518#101—522no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—21no—
521#95—21no—
522C2×C13—22no—
523C2×C13—22no—
524C2×C13—41no—
525C2×C13#240411yescharacteristic
526C2×C13C2×#45411yescharacteristic
527C2×C13#302111yescharacteristic
528D13—81no—
529D13—84no—
530C24—262no—
531C24—524no—
532C24—524no—
533C24—521no—
534C24—521no—
535C24—1042no—
536C24D4×D1311yescharacteristic
537#41—262no—
538#41—262no—
539C2×Q8—131no—
540C2×Q8—262no—
541C2×Q8—261no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8—262no—
544C2×Q8—262no—
545C2×D4—131no—
546C2×D4—134no—
547C2×D4—264no—
548C2×D4—264no—
549C2×D4—261no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—261no—
552C2×D4—262no—
553C2×D4—262no—
554C2×D4—262no—
555C2×D4—262no—
556C2×D4—262no—
557C2×D4—524no—
558C2×D4—524no—
559C2×D4—524no—
560C2×D4—522no—
561C2×D4—522no—
562C2×D4—521no—
563C2×D4—521no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—132no—
570C22×C4—132no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4C2×D5211yescharacteristic
574C22×C4C2×D5211yescharacteristic
575C22×C4D4×D1311yescharacteristic
576C22×C4D4×D1311yescharacteristic
577C22×C4D4×D1311yescharacteristic
578C22×C4C23×D1311yescharacteristic
579SD16—524no—
580D8—524no—
581M16—22no—
582M16—22no—
583M16—262no—
584M16—262no—
585M16—522no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—262no—
588C2×C8—522no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—131no—
592C4⋊C4—131no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
608C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
609C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
610C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—528no—
627C22⋊C4—1044no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—22no—
633C42—22no—
634C42—262no—
635C42—262no—
636C42—262no—
637C42—261no—
638C13#2395711yescharacteristic, complemented, Sylow
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—41no—
642C23—261no—
643C23—264no—
644C23—524no—
645C23—524no—
646C23—524no—
647C23—524no—
648C23—522no—
649C23—522no—
650C23—1042no—
651C23—1042no—
652C23—1042no—
653C23—10416no—
654C23—1042no—
655C23#8813611yescharacteristic
656C23#8813611yescharacteristic
657C23C2×D4×D1311yescharacteristic
658Q8—262no—
659Q8—521no—
660Q8—521no—
661Q8—522no—
662Q8—1042no—
663D4—264no—
664D4—262no—
665D4—264no—
666D4—524no—
667D4—524no—
668D4—522no—
669D4—522no—
670D4—522no—
671D4—522no—
672D4—1041no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—262no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—262no—
694C2×C4—264no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—522no—
698C2×C4—1042no—
699C2×C4#8813611yescharacteristic
700C2×C4#8813611yescharacteristic
701C2×C4C22×D5211yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
703C2×C4#41×D1312yes—
704C2×C4#8825612yes—
705C8—42no—
706C8—522no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—528no—
716C22—521no—
717C22—521no—
718C22—521no—
719C22—524no—
720C22—1044no—
721C22—1048no—
722C22—1048no—
723C22—1042no—
724C22—1042no—
725C22#1171848812yes—
726C22C2×#8813611yescharacteristic
727C22#1171935912yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—82no—
735C4—521no—
736C4—522no—
737C4—521no—
738C4—522no—
739C4—521no—
740C4#1171922911yescharacteristic
741C4#1171923011yescharacteristic
742C4#1171935912yes—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—1044no—
747C2—1041no—
748C2#1311815711yescharacteristic
749C2C2×#1171848811yescharacteristic
750C2#1312420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1826C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124066C2
hypercenter#1826D13
hypocenterC13#23957
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128588C2semidirect
3. C2×#11718662C2semidirect
4. #13118487C2semidirect
5. #13115991C2semidirect
6. #13115861C2semidirect
7. #13115302C2semidirect
8. #13115238C2semidirect
9. #13115213C2semidirect
10. #13115136C2semidirect
11. C13×#1826C2semidirect
22. #11719231C22semidirect
23. #11719228C22semidirect
24. #11719224C22semidirect
26. #11719221C22semidirect
35. C2×#88064C22semidirect
45. C2×#88045C22semidirect
51. C13×#339C22semidirect
52. C13×#339C22semidirect
53. #11718146C22semidirect
54. #11718115C22semidirect
274. #1826D13semidirect
384. #339C2×D13semidirect
385. #339C2×D13semidirect
638. C13#23957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285882
#131240662
C2×#117186622
#131184872
#131159912
#131158612
#131153022
#131152382
#131152132
#131151362
C13×#18262
#2395713