Finite Group Databasebeta

← #15895036

Subgroups — #15895036

Order 3328.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124063C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115992C212yesmaximal, complemented
5#13115858C212yesmaximal, complemented
6#13115305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115240C212yesmaximal, complemented
8#13115215C212yesmaximal, complemented
9#13115136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2212yes—
14C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#11719521C2211yescharacteristic, complemented
16#11719517C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#88186C2212yes—
18#11719496C2211yescharacteristic
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20C22×#6099C2211yescharacteristic
21#11719348—21no—
22#11719347—21no—
23#11719346—21no—
24#11719344—21no—
25#11719340—21no—
26#11719330—21no—
27#11719329—21no—
28#11719327—21no—
29#11719218—22no—
30#11719209C2211yescharacteristic, complemented
31#11719205C2211yescharacteristic, complemented
32#11719200—22no—
33C13×#394—22no—
34C13×#390C2212yes—
35C13×#379—22no—
36C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×#88076C2212yescomplemented
38#11718879—21no—
39#11718879—21no—
40#11718878—21no—
41#11718878—21no—
42#11718876—21no—
43#11718876—21no—
44#11718876C2212yes—
45#11718876C2212yes—
46#11718876C2212yes—
47C2×#88072—21no—
48C2×#88072—21no—
49#11718868C2211yescharacteristic
50C2×#88045C2212yescomplemented
51#11718122C2212yescomplemented
52#11718115C2212yescomplemented
53#11718115C2212yescomplemented
54#11718115C2212yescomplemented
55C25×C13—21no—
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C22×D4×C13—24no—
58C22×D4×C13—21no—
59C22×D4×C13—21no—
60C22×D4×C13—21no—
61C22×D4×C13—21no—
62C22×D4×C13—21no—
63C22×D4×C13—42no—
64C22×D4×C13C2312yes—
65C23×C4×C13C2311yescharacteristic
66C2×#6127C2311yescharacteristic
67C13×#124—24no—
68C13×#124—42no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C2×C13×C4⋊C4D412yes—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—24no—
77C2×C13×C22⋊C4—24no—
78C2×C13×C22⋊C4D412yes—
79C2×C42×C13C2312yes—
80#88207—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82#88201—21no—
83#88200—21no—
84#88200—21no—
85Q8×Dic13—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89#88198—21no—
90C2×#6105—22no—
91#88186—24no—
92#88186—42no—
93C2×#6104—22no—
94#88184D411yescharacteristic
95#88184D411yescharacteristic
96#88183—22no—
97#88183—21no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101#88180—22no—
102#88180—21no—
103#88180—21no—
104#88180D411yescharacteristic
105#88180D411yescharacteristic
106#88180C2311yescharacteristic
107#88180C2311yescharacteristic
108#88180C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
111#88178—22no—
112#88178D411yescharacteristic
113#88178D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic13—21no—
115C2×#6099—21no—
116C2×#6099—42no—
117C2×#6099C2312yes—
118C2×#6099C2312yes—
119C22×#1055—21no—
120#88152—22no—
121#88152—22no—
122#88151—22no—
123#88147—21no—
124#88146—22no—
125#88146—21no—
126C4⋊C4×D13—21no—
127#88144—22no—
128#88144—21no—
129#88144—21no—
130#88143—22no—
131#88143—22no—
132#88142—21no—
133#88142—21no—
134#88141—22no—
135#88141—21no—
136#88140—22no—
137#88139—22no—
138#88137—22no—
139#88135—22no—
140#88133—22no—
141#88133—22no—
142#88132—22no—
143#88131—22no—
144C13×#95—21no—
145#88076—42no—
146#88072—22no—
147#88072—22no—
148#88072—22no—
149#88072—22no—
150#88072—22no—
151#88072—22no—
152C22⋊#1055—21no—
153C22⋊#1055—21no—
154#88045—42no—
155#23957—131nomaximal, Sylow
156C24×C13—22no—
157C24×C13—44no—
158C24×C13—44no—
159C24×C13—41no—
160C24×C13—41no—
161C24×C13—82no—
162C24×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13—22no—
166C2×Q8×C13—22no—
167C2×D4×C13—24no—
168C2×D4×C13—24no—
169C2×D4×C13—22no—
170C2×D4×C13—22no—
171C2×D4×C13—22no—
172C2×D4×C13—22no—
173C2×D4×C13—22no—
174C2×D4×C13—44no—
175C2×D4×C13—44no—
176C2×D4×C13—44no—
177C2×D4×C13—42no—
178C2×D4×C13—42no—
179C2×D4×C13—41no—
180C2×D4×C13—41no—
181C2×D4×C13#4114yes—
182C22×C4×C13—22no—
183C22×C4×C13—22no—
184C22×C4×C13—22no—
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13C2×D412yes—
190C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C13C2×D412yes—
192C22×C4×C13C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D13—21no—
194C2×C22⋊D13—21no—
195C2×C22⋊D13—21no—
196C22×Dic13—21no—
197C22×Dic13—21no—
198#6127—22no—
199#6127—22no—
200C2×D52C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×Dic26—22no—
204C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—48no—
212C13×C22⋊C4—42no—
213C13×C22⋊C4—84no—
214C42×C13—22no—
215C42×C13—22no—
216C22⋊Dic13—21no—
217C22⋊Dic13—21no—
218C22⋊Dic13—21no—
219C22⋊Dic13—21no—
220C22⋊Dic13—21no—
221C22⋊Dic13—21no—
222C22⋊Dic13—21no—
223#6105—44no—
224#6104—44no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—21no—
229#6103—21no—
230C4⋊Dic13—22no—
231C4⋊Dic13—22no—
232C4⋊Dic13—22no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248C4×Dic13—22no—
249C4×Dic13—22no—
250C4×Dic13—22no—
251C4×Dic13—21no—
252C4×Dic13—21no—
253C4×Dic13—21no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—21no—
256#6099—22no—
257#6099—22no—
258#6099—22no—
259#6099—22no—
260#6099—42no—
261C2×#1055—22no—
262C2×#1055—22no—
263C2×#1055—42no—
264#3495—131no—
265#3003—131no—
266C2×#418—131no—
267#2435D1311yescharacteristic, complemented
268#2027—132no—
269#2003—132no—
270#1901—131no—
271#1888—132no—
272#1883—132no—
273#1871—131no—
274#1826—131no—
275C23×C13—22no—
276C23×C13—22no—
277C23×C13—24no—
278C23×C13—41no—
279C23×C13—44no—
280C23×C13—44no—
281C23×C13—44no—
282C23×C13—44no—
283C23×C13—42no—
284C23×C13—42no—
285C23×C13—82no—
286C23×C13—82no—
287C23×C13—82no—
288C23×C13—816no—
289C23×C13—82no—
290C23×C13#12011yescharacteristic
291C23×C13#12011yescharacteristic
292C23×C13C22×D411yescharacteristic
293C22×D13—21no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—42no—
297D4×C13—24no—
298D4×C13—24no—
299D4×C13—44no—
300D4×C13—44no—
301D4×C13—42no—
302D4×C13—42no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—22no—
309C2×C4×C13—22no—
310C2×C4×C13—22no—
311C2×C4×C13—22no—
312C2×C4×C13—24no—
313C2×C4×C13—42no—
314C2×C4×C13—42no—
315C2×C4×C13—42no—
316C2×C4×C13—42no—
317C2×C4×C13#12011yescharacteristic
318C2×C4×C13#12011yescharacteristic
319C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C13C2×#4112yes—
322C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
323C22⋊D13—42no—
324C22⋊D13—42no—
325C22⋊D13—81no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—21no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—21no—
333C2×Dic13—42no—
334C2×Dic13—81no—
335D52—22no—
336C4×D13—41no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—82no—
339Dic26—22no—
340Dic26—82no—
341#1055—42no—
342#1055—42no—
343C23×D4C2×D1311yescharacteristic
344C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
345C22×M16—131no—
346#556—261no—
347#554—261no—
348#552—261no—
349#552—261no—
350#552—262no—
351#551—262no—
352#544—131no—
353#542—261no—
354#541—261no—
355#536—131no—
356#533—261no—
357#529—261no—
358C2×#124C2×D1312yes—
359#525—131no—
360C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
361#520—131no—
362#519—131no—
363C2×#117—131no—
364#450—261no—
365#450—261no—
366#447—261no—
367#447—261no—
368C2×#104—132no—
369#418—132no—
370#418—132no—
371#418—132no—
372#418—261no—
373#418—261no—
374C2×#102—261no—
375C2×#102—261no—
376C2×#101—132no—
377#407—131no—
378#394—22no—
379#390C2×D1312yes—
380#379—22no—
381C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
382#343—132no—
383#339—132no—
384#339—132no—
385#339—132no—
386C22×C13—21no—
387C22×C13—21no—
388C22×C13—21no—
389C22×C13—21no—
390C22×C13—21no—
391C22×C13—21no—
392C22×C13—21no—
393C22×C13—44no—
394C22×C13—48no—
395C22×C13—44no—
396C22×C13—84no—
397C22×C13—88no—
398C22×C13—88no—
399C22×C13—82no—
400C22×C13—82no—
401C22×C13#45412yes—
402C22×C13C2×#12011yescharacteristic
403C22×C13#54612yes—
404C2×D13—41no—
405C2×D13—41no—
406C2×D13—41no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—21no—
409C4×C13—42no—
410C4×C13—42no—
411C4×C13—82no—
412C4×C13#52511yescharacteristic
413C4×C13#53511yescharacteristic
414C4×C13#54612yes—
415Dic13—41no—
416Dic13—41no—
417Dic13—41no—
418Dic13—41no—
419Dic13—41no—
420Dic13—41no—
421Dic13—41no—
422C25—21no—
423C2×#41—131no—
424C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
425C22×D4—24no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—21no—
430C22×D4—21no—
431C22×D4—42no—
432C22×D4C22×D1312yes—
433C23×C4C22×D1311yescharacteristic
434AGL(1,ℤ/8)—264no—
435AGL(1,ℤ/8)—522no—
436C2×SD16—262no—
437C2×D8—262no—
438C2×M16—132no—
439C2×M16—132no—
440C2×M16—261no—
441C2×M16—522no—
442C22×C8—261no—
443C4⋊Q8—261no—
444C4⋊Q8—261no—
445C4⋊Q8—261no—
446#126—262no—
447#126—262no—
448#126—262no—
449#126—262no—
450#125—261no—
451#125—261no—
452#125—262no—
453#125—262no—
454#125—262no—
455#124—24no—
456#124—42no—
457#124—262no—
458#124—261no—
459#123—262no—
460#123—262no—
461#123—261no—
462#123—262no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—131no—
468C22⋊Q8—131no—
469C22⋊Q8—262no—
470C22⋊Q8—262no—
471C22⋊Q8—261no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—262no—
474#121—131no—
475#121—131no—
476#120—261no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—262no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8—261no—
482C4×Q8—261no—
483C4×D4—262no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—262no—
488#117—131no—
489#117—131no—
490#117—131no—
491#117—131no—
492#117—131no—
493#117—262no—
494#117—261no—
495#117—262no—
496#117—261no—
497#117—261no—
498#117—262no—
499C2×C4⋊C4—131no—
500C2×C4⋊C4—131no—
501C2×C4⋊C4—261no—
502C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
503C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—24no—
506C2×C22⋊C4—24no—
507C2×C22⋊C4—261no—
508C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
509C2×C42—261no—
510C2×C42C22×D1312yes—
511#104—522no—
512#102—262no—
513#102—262no—
514#102—262no—
515#102—262no—
516#102—262no—
517#102—262no—
518#101—522no—
519C22⋊C8—261no—
520C22⋊C8—261no—
521#95—21no—
522C2×C13—22no—
523C2×C13—22no—
524C2×C13—41no—
525C2×C13—84no—
526C2×C13#240411yescharacteristic
527C2×C13C2×#45411yescharacteristic
528C2×C13#302111yescharacteristic
529D13—81no—
530C24—22no—
531C24—44no—
532C24—44no—
533C24—41no—
534C24—41no—
535C24—82no—
536C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537#41—262no—
538#41—262no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—131no—
544C2×Q8—262no—
545C2×D4—24no—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—44no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—131no—
560C2×D4—261no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4#612914yes—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—262no—
568C22×C4—261no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4D4×D1311yescharacteristic
572C22×C4D4×D1311yescharacteristic
573C22×C4D4×D1311yescharacteristic
574C22×C4D4×D1311yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
576C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
578C22×C4C23×D1311yescharacteristic
579SD16—524no—
580D8—524no—
581M16—262no—
582M16—262no—
583M16—262no—
584M16—262no—
585M16—522no—
586C2×C8—262no—
587C2×C8—262no—
588C2×C8—522no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—131no—
594C4⋊C4—131no—
595C4⋊C4—131no—
596C4⋊C4—131no—
597C4⋊C4—131no—
598C4⋊C4—131no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—262no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—48no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—84no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—261no—
628C42—22no—
629C42—22no—
630C42—262no—
631C42—262no—
632C42—262no—
633C42—261no—
634C42—261no—
635C42—261no—
636C42—261no—
637C42—261no—
638C13#2395711yescharacteristic, complemented, Sylow
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—24no—
642C23—41no—
643C23—44no—
644C23—44no—
645C23—44no—
646C23—44no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—816no—
653C23—82no—
654C23—261no—
655C23#8819111yescharacteristic
656C23#8819111yescharacteristic
657C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
658Q8—41no—
659Q8—42no—
660Q8—41no—
661Q8—262no—
662Q8—1042no—
663D4—24no—
664D4—24no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—262no—
670D4—522no—
671D4—522no—
672D4—1041no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—522no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—1042no—
698C2×C4—1041no—
699C2×C4#8819111yescharacteristic
700C2×C4#8819111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
703C2×C4C2×#612912yes—
704C2×C4#8825112yes—
705C8—522no—
706C8—522no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—48no—
716C22—44no—
717C22—84no—
718C22—88no—
719C22—88no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—521no—
723C22—521no—
724C22—521no—
725C22#1171872312yes—
726C22C2×#8819111yescharacteristic
727C22#1171951112yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—82no—
733C4—521no—
734C4—521no—
735C4—521no—
736C4—521no—
737C4—521no—
738C4—521no—
739C4—521no—
740C4#1171929111yescharacteristic
741C4#1171929612yes—
742C4#1171929711yescharacteristic
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—84no—
747C2—1041no—
748C2#1311815211yescharacteristic
749C2C2×#1171872311yescharacteristic
750C2#1312420711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2435C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124063C2
hypercenter#2435D13
hypocenterC13#23957
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128582C2semidirect
3. C2×#11718876C2semidirect
4. #13115992C2semidirect
5. #13115858C2semidirect
6. #13115305C2semidirect
7. #13115240C2semidirect
8. #13115215C2semidirect
9. #13115136C2semidirect
10. #13114936C2semidirect
11. C13×#2435C2semidirect
15. #11719521C22semidirect
16. #11719517C22semidirect
30. #11719209C22semidirect
31. #11719205C22semidirect
37. C2×#88076C22semidirect
50. C2×#88045C22semidirect
51. #11718122C22semidirect
52. #11718115C22semidirect
53. #11718115C22semidirect
54. #11718115C22semidirect
267. #2435D13semidirect
638. C13#23957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285822
#131240632
C2×#117188762
#131159922
#131158582
#131153052
#131152402
#131152152
#131151362
#131149362
C13×#24352
#2395713