Finite Group Databasebeta

← #15895040

Subgroups — #15895040

Order 3328.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124069C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115994C212yesmaximal, complemented
5#13115870C212yesmaximal, complemented
6#13115305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115229C212yesmaximal, complemented
8#13115205C212yesmaximal, complemented
9#13115139C211yesmaximal, characteristic
10#13114935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3495C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic26C2211yescharacteristic
13C13×#556—21no—
14C13×#554—21no—
15C13×#552—21no—
16C13×#552—22no—
17C13×#552—21no—
18C13×#551—22no—
19C13×#544C2211yescharacteristic
20C13×#542—21no—
21C13×#541—21no—
22C13×#536C2211yescharacteristic
23C13×#533—21no—
24C13×#529—21no—
25C13×#525C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C13×#520C2211yescharacteristic
28C13×#519C2211yescharacteristic
29C2×C13×#117C2211yescharacteristic
30C2×#88205C2212yes—
31C2×#88198C2212yes—
32C22×#6099C2211yescharacteristic
33C2×#88077C2212yes—
34C2×#88076C2212yes—
35C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
36#11718868C2211yescharacteristic
37#11718711—21no—
38#11718711—21no—
39#11718701—21no—
40#11718701—21no—
41#11718665—21no—
42#11718665—21no—
43#11718665C2212yes—
44#11718665C2212yes—
45#11718665C2212yes—
46#11718640—22no—
47#11718635C2212yes—
48C2×#88050—21no—
49C2×#88050—21no—
50#11718607—22no—
51#11718124C2212yes—
52#11718124C2212yes—
53#11718124C2212yes—
54#11718122C2212yes—
55C2×C13×#41C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C23×Dic13—21no—
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C22×Dic26—24no—
62C22×Dic26—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26—42no—
66C22×Dic26C2312yes—
67C13×C4⋊Q8—21no—
68C13×C4⋊Q8—21no—
69C13×C4⋊Q8—21no—
70C13×#126—22no—
71C13×#126—22no—
72C13×#126—22no—
73C13×#126—22no—
74C13×#125—22no—
75C13×#125—22no—
76C13×#125—22no—
77C13×#125—21no—
78C13×#125—21no—
79C13×#124—22no—
80C13×#124—21no—
81C13×#123—22no—
82C13×#123—22no—
83C13×#123—21no—
84C13×#123—22no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8—22no—
87C13×C22⋊Q8—21no—
88C13×C22⋊Q8—21no—
89C13×C22⋊Q8—21no—
90C13×C22⋊Q8—21no—
91C13×C22⋊Q8—22no—
92C13×C22⋊Q8—21no—
93C13×C22⋊Q8—21no—
94C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C13×#121D411yescharacteristic
97C13×#121D411yescharacteristic
98C13×#120—21no—
99C4×Q8×C13—22no—
100C4×Q8×C13—21no—
101C4×Q8×C13—21no—
102C4×Q8×C13—21no—
103C4×Q8×C13—21no—
104C4×Q8×C13—21no—
105C4×D4×C13—22no—
106C4×D4×C13—21no—
107C4×D4×C13—22no—
108C4×D4×C13—21no—
109C4×D4×C13—21no—
110C13×#117—22no—
111C13×#117—22no—
112C13×#117—21no—
113C13×#117—21no—
114C13×#117—22no—
115C13×#117—21no—
116C13×#117D411yescharacteristic
117C13×#117D411yescharacteristic
118C13×#117C2311yescharacteristic
119C13×#117C2311yescharacteristic
120C13×#117C2311yescharacteristic
121C2×C13×C4⋊C4—21no—
122C2×C13×C4⋊C4D412yes—
123C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C2×C13×C22⋊C4—21no—
127C2×C13×C22⋊C4D412yes—
128C2×C42×C13—21no—
129C2×C22⋊Dic13—21no—
130#88205—24no—
131#88205—42no—
132#88198—24no—
133#88198—42no—
134C2×#6107—22no—
135C2×#6105—22no—
136C2×#6101—24no—
137C2×C4×Dic13C2312yes—
138C2×#6099—21no—
139C2×#6099—42no—
140C2×#6099C2312yes—
141C2×#6099C2312yes—
142C22×#1055—21no—
143#88077—42no—
144#88076—42no—
145#88071—24no—
146#88071—21no—
147C22⋊#1055—21no—
148C22⋊#1055—21no—
149#88050—22no—
150#88050—22no—
151#88050—22no—
152#88050—22no—
153#88050—22no—
154#88050—22no—
155#23958—131nomaximal, Sylow
156C24×C13C2×D411yescharacteristic
157C13×#41—22no—
158C13×#41—22no—
159C2×Q8×C13—22no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—22no—
163C2×Q8×C13—22no—
164C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13—22no—
170C22×C4×C13—22no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—22no—
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13C2×D412yes—
176C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13C2×D412yes—
182C22×C4×C13C2411yescharacteristic
183C22×Dic13—22no—
184C22×Dic13—22no—
185C22×Dic13—44no—
186C22×Dic13—41no—
187C22×Dic13—41no—
188C2×Dic26—24no—
189C2×Dic26—24no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—44no—
196C2×Dic26—44no—
197C2×Dic26—44no—
198C2×Dic26—42no—
199C2×Dic26—42no—
200C2×Dic26—41no—
201C2×Dic26—41no—
202C2×Dic26#4114yes—
203C13×C4⋊C4—22no—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4—22no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C22⋊C4—22no—
226C13×C22⋊C4—22no—
227C13×C22⋊C4—22no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C13×C22⋊C4—22no—
231C13×C22⋊C4—22no—
232C13×C22⋊C4—21no—
233C13×C22⋊C4—21no—
234C13×C22⋊C4—21no—
235C13×C22⋊C4—21no—
236C13×C22⋊C4—21no—
237C13×C22⋊C4—21no—
238C13×C22⋊C4—21no—
239C42×C13—22no—
240C42×C13—22no—
241C42×C13—22no—
242C42×C13—21no—
243C42×C13—21no—
244C42×C13—21no—
245C42×C13—21no—
246C42×C13—21no—
247C22⋊Dic13—24no—
248#6107—44no—
249#6105—44no—
250#6101—48no—
251C4×Dic13—22no—
252C4×Dic13—22no—
253#6099—22no—
254#6099—22no—
255#6099—22no—
256#6099—22no—
257#6099—42no—
258C2×#1055—22no—
259C2×#1055—22no—
260C2×#1055—42no—
261#3495D1311yescharacteristic
262#3004—131no—
263C2×#419—131no—
264#2434—131no—
265#2028—132no—
266#2005—132no—
267#1901—131no—
268#1886—132no—
269#1882—132no—
270#1871—131no—
271#1826—131no—
272C23×C13—22no—
273C23×C13—22no—
274C23×C13—21no—
275C23×C13—41no—
276C23×C13#12011yescharacteristic
277C23×C13#12011yescharacteristic
278C23×C13C22×D411yescharacteristic
279Q8×C13—22no—
280Q8×C13—41no—
281Q8×C13—41no—
282Q8×C13—42no—
283Q8×C13—82no—
284D4×C13—22no—
285D4×C13—42no—
286D4×C13—42no—
287D4×C13—81no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—24no—
305C2×C4×C13—42no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—42no—
309C2×C4×C13—81no—
310C2×C4×C13—82no—
311C2×C4×C13#12011yescharacteristic
312C2×C4×C13#12011yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C2×#4112yes—
316C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
317C2×Dic13—24no—
318C2×Dic13—24no—
319C2×Dic13—44no—
320C2×Dic13—44no—
321C2×Dic13—42no—
322C2×Dic13—42no—
323C2×Dic13—42no—
324C2×Dic13—42no—
325Dic26—24no—
326Dic26—24no—
327Dic26—44no—
328Dic26—44no—
329Dic26—42no—
330Dic26—42no—
331#1055—42no—
332#1055—42no—
333C23×Q8—131no—
334C2×#137—132no—
335C22×M16—131no—
336#556—21no—
337#554—21no—
338#552—21no—
339#552—22no—
340#552—21no—
341#551—22no—
342#544C2×D1311yescharacteristic
343#542—21no—
344#541—21no—
345#536C2×D1311yescharacteristic
346#533—21no—
347C2×C4⋊Q8—132no—
348#529—21no—
349#525C2×D1311yescharacteristic
350C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
351#520C2×D1311yescharacteristic
352#519C2×D1311yescharacteristic
353C2×#117C2×D1311yescharacteristic
354#451—261no—
355#451—261no—
356#448—261no—
357#448—261no—
358C2×#104—132no—
359#419—132no—
360#419—132no—
361#419—132no—
362#419—261no—
363#419—261no—
364C2×#103—261no—
365C2×#103—261no—
366C2×#101—132no—
367#407—131no—
368#395—262no—
369#391—132no—
370#385—262no—
371C4×C22⋊C4—131no—
372#343—132no—
373#339—132no—
374#339—132no—
375#339—132no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—21no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—44no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13—41no—
387C22×C13#45612yes—
388C22×C13C2×#12011yescharacteristic
389C22×C13#54612yes—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—42no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13#52511yescharacteristic
402C4×C13#53511yescharacteristic
403C4×C13#54612yes—
404Dic13—44no—
405Dic13—44no—
406C2×#41C22×D1311yescharacteristic
407C22×Q8—132no—
408C22×Q8—264no—
409C22×Q8—261no—
410C22×Q8—261no—
411C22×Q8—261no—
412C22×Q8—261no—
413C22×Q8—261no—
414C22×Q8—522no—
415C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
416C23×C4—261no—
417C23×C4C22×D1311yescharacteristic
418#137—264no—
419#137—522no—
420C2×Q16—262no—
421C2×SD16—262no—
422C2×M16—132no—
423C2×M16—132no—
424C2×M16—261no—
425C2×M16—522no—
426C22×C8—261no—
427C4⋊Q8—21no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—21no—
430C4⋊Q8—264no—
431C4⋊Q8—522no—
432#126—22no—
433#126—22no—
434#126—22no—
435#126—22no—
436#125—22no—
437#125—22no—
438#125—22no—
439#125—21no—
440#125—21no—
441#124—22no—
442#124—21no—
443#123—22no—
444#123—22no—
445#123—21no—
446#123—22no—
447C22⋊Q8—22no—
448C22⋊Q8—22no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—22no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
457C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
458#121C22⋊D1311yescharacteristic
459#121C22⋊D1311yescharacteristic
460#120—21no—
461C4×Q8—22no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×D4—22no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—22no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472#117—22no—
473#117—22no—
474#117—21no—
475#117—21no—
476#117—22no—
477#117—21no—
478#117C22⋊D1311yescharacteristic
479#117C22⋊D1311yescharacteristic
480#117C22×D1311yescharacteristic
481#117C22×D1311yescharacteristic
482#117C22×D1311yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—264no—
485C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
486C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
487C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—261no—
491C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
492C2×C42—21no—
493C2×C42—132no—
494#104—522no—
495#103—262no—
496#103—262no—
497#103—262no—
498#103—262no—
499#103—262no—
500#103—262no—
501#101—522no—
502C22⋊C8—261no—
503C22⋊C8—261no—
504#95—261no—
505#95—264no—
506C2×C13—22no—
507C2×C13—22no—
508C2×C13—41no—
509C2×C13—81no—
510C2×C13#240411yescharacteristic
511C2×C13C2×#45611yescharacteristic
512C2×C13#302211yescharacteristic
513C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514#41—22no—
515#41—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—134no—
522C2×Q8—264no—
523C2×Q8—264no—
524C2×Q8—262no—
525C2×Q8—262no—
526C2×Q8—262no—
527C2×Q8—262no—
528C2×Q8—262no—
529C2×Q8—524no—
530C2×Q8—524no—
531C2×Q8—524no—
532C2×Q8—522no—
533C2×Q8—522no—
534C2×Q8—521no—
535C2×Q8—521no—
536C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—524no—
550C22×C4—521no—
551C22×C4—521no—
552C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
553C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
559C22×C4C23×D1311yescharacteristic
560Q16—524no—
561SD16—524no—
562M16—262no—
563M16—262no—
564M16—262no—
565M16—262no—
566M16—522no—
567C2×C8—262no—
568C2×C8—262no—
569C2×C8—522no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—528no—
587C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
588C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
589C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
590C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
591C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—264no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—262no—
617C42—262no—
618C13#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—21no—
622C23—41no—
623C23#8820711yescharacteristic
624C23#8820711yescharacteristic
625C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
626Q8—22no—
627Q8—41no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—82no—
631Q8—264no—
632Q8—264no—
633Q8—524no—
634Q8—524no—
635Q8—522no—
636Q8—522no—
637D4—22no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—81no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—264no—
665C2×C4—264no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—524no—
668C2×C4—524no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4#8820711yescharacteristic
673C2×C4#8820711yescharacteristic
674C2×C4#41×D1312yes—
675C2×C4#8825612yes—
676C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
677C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
678C8—522no—
679C8—522no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22#1171890712yes—
692C22#1171953412yes—
693C22C2×#8820711yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—524no—
706C4—524no—
707C4#1171953311yescharacteristic
708C4#1171953412yes—
709C4#1171953511yescharacteristic
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—81no—
714C2#1311815111yescharacteristic
715C2C2×#1171890711yescharacteristic
716C2#1312421511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3495C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#525C22
hypercenter#3495D13
hypocenterC13#23958
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718665C2semidirect
3. #13118481C2semidirect
4. #13115994C2semidirect
5. #13115870C2semidirect
6. #13115305C2semidirect
7. #13115229C2semidirect
8. #13115205C2semidirect
10. #13114935C2semidirect
618. C13#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240692
C2×#117186652
#131184812
#131159942
#131158702
#131153052
#131152292
#131152052
#131151392
#131149352
C13×#34952
#2395813