Finite Group Databasebeta

← #15895041

Subgroups — #15895041

Order 3328.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128590C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115995C212yesmaximal, complemented
5#13115869C212yesmaximal, complemented
6#13115302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115226C212yesmaximal, complemented
8#13115207C212yesmaximal, complemented
9#13115139C211yesmaximal, characteristic
10#13114933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3004C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×C13×#137C2212yes—
14C13×#525C2211yescharacteristic
15#11719532C2211yescharacteristic
16#11719530C2211yescharacteristic
17C2×#88198C2212yes—
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20C22×#6099C2211yescharacteristic
21#11719355—22no—
22#11719330—21no—
23#11719327—21no—
24#11719308—21no—
25#11719305—21no—
26#11719292—22no—
27#11719248—21no—
28#11719247—21no—
29#11719246—21no—
30#11719246—21no—
31#11719224C2211yescharacteristic
32#11719221C2211yescharacteristic
33C13×#451—21no—
34C13×#451—21no—
35C13×#448—21no—
36C13×#448—21no—
37C13×#419C2212yes—
38C13×#407C2211yescharacteristic
39C2×#88077C2212yes—
40#11718891C2212yes—
41#11718890—22no—
42#11718886—21no—
43#11718886—21no—
44#11718886C2212yes—
45#11718886C2212yes—
46C2×#88075—21no—
47C2×#88075—21no—
48#11718871—22no—
49C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
50C2×#88064C2212yes—
51#11718147C2212yes—
52#11718147C2212yes—
53#11718146C2212yes—
54#11718124C2212yes—
55C2×C13×#41C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C13—21no—
57C22×Q8×C13—24no—
58C22×Q8×C13—21no—
59C22×Q8×C13—21no—
60C22×Q8×C13—21no—
61C22×Q8×C13—21no—
62C22×Q8×C13—42no—
63C22×Q8×C13C2312yes—
64C23×C4×C13—21no—
65C23×C4×C13C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C13×#137—24no—
68C13×#137—42no—
69C2×C13×Q16—22no—
70C2×C13×SD16—22no—
71C2×C13×M16C2312yes—
72C13×#123—21no—
73C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C13×#121D411yescharacteristic
76C13×#121D411yescharacteristic
77C13×#120—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C13×#117C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13D412yes—
84Q8×Dic13—21no—
85#88198—21no—
86#88198—24no—
87#88198—42no—
88#88190—22no—
89#88190—21no—
90#88189—22no—
91#88189—22no—
92#88189—22no—
93D4×Dic13—22no—
94D4×Dic13—21no—
95D4×Dic13—22no—
96#88180—21no—
97#88180—21no—
98#88180—21no—
99#88180D411yescharacteristic
100#88180D411yescharacteristic
101#88180C2311yescharacteristic
102#88180C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13—21no—
104C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
107#88178—21no—
108#88178—21no—
109#88178—21no—
110#88178—21no—
111#88178—21no—
112#88178—21no—
113C2×#6101—24no—
114C2×#6101D412yes—
115C2×C4×Dic13—21no—
116C2×C4×Dic13C2312yes—
117C2×#6099—21no—
118C2×#6099—42no—
119C2×#6099C2312yes—
120C22×#1055—21no—
121#88144—22no—
122#88144—21no—
123#88143—22no—
124#88143—22no—
125#88142—21no—
126#88141—22no—
127#88141—21no—
128#88141—21no—
129#88133—22no—
130#88133—22no—
131#88133—22no—
132#88133—22no—
133#88132—22no—
134#88132—22no—
135#88132—22no—
136#88131—22no—
137#88131—22no—
138#88131—22no—
139#88124—21no—
140#88123—21no—
141C4×Dic26—21no—
142C4×Dic26—21no—
143C13×#103—22no—
144C13×#103—22no—
145C13×C22⋊C8—21no—
146C13×C22⋊C8—21no—
147#88077—42no—
148#88075—22no—
149#88075—22no—
150#88075—22no—
151#88075—22no—
152#88071—21no—
153#88071—24no—
154#88064—42no—
155#23958—131nomaximal, Sylow
156C24×C13C2×D411yescharacteristic
157C13×#41—22no—
158C13×#41—22no—
159C2×Q8×C13—22no—
160C2×Q8×C13—24no—
161C2×Q8×C13—24no—
162C2×Q8×C13—22no—
163C2×Q8×C13—22no—
164C2×Q8×C13—22no—
165C2×Q8×C13—22no—
166C2×Q8×C13—44no—
167C2×Q8×C13—44no—
168C2×Q8×C13—44no—
169C2×Q8×C13—42no—
170C2×Q8×C13—42no—
171C2×Q8×C13—41no—
172C2×Q8×C13—41no—
173C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C13#4114yes—
175C2×D4×C13—21no—
176C2×D4×C13—21no—
177C2×D4×C13—21no—
178C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C13—22no—
180C22×C4×C13—22no—
181C22×C4×C13—22no—
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13—44no—
184C22×C4×C13—41no—
185C22×C4×C13—41no—
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C13C2411yescharacteristic
192C22×Dic13—21no—
193C22×Dic13—22no—
194C22×Dic13—22no—
195C22×Dic13—21no—
196C22×Dic13C2×D412yes—
197C22×Dic13C2×D412yes—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—22no—
203C13×Q16—44no—
204C13×SD16—44no—
205C13×M16—22no—
206C13×M16—22no—
207C2×C8×C13—22no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C42×C13—21no—
218C22⋊Dic13—22no—
219C22⋊Dic13—22no—
220C22⋊Dic13—22no—
221C22⋊Dic13—24no—
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13—22no—
224C22⋊Dic13—21no—
225C22⋊Dic13—21no—
226C22⋊Dic13—21no—
227C22⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—22no—
229C4⋊Dic13—22no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
238#6101—22no—
239#6101—22no—
240#6101—22no—
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—48no—
247C4×Dic13—22no—
248C4×Dic13—22no—
249C4×Dic13—22no—
250C4×Dic13—21no—
251C4×Dic13—21no—
252C4×Dic13—21no—
253C4×Dic13—21no—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13—22no—
256#6099—22no—
257#6099—22no—
258#6099—42no—
259C2×#1055—22no—
260C2×#1055—42no—
261#3495—131no—
262#3004D1311yescharacteristic
263C2×#419—131no—
264#2434—131no—
265#2028—132no—
266#2005—132no—
267#1901—131no—
268#1886—132no—
269#1882—132no—
270#1871—131no—
271#1826—131no—
272C23×C13—22no—
273C23×C13—22no—
274C23×C13—21no—
275C23×C13—41no—
276C23×C13#12011yescharacteristic
277C23×C13#12011yescharacteristic
278C23×C13C22×D411yescharacteristic
279Q8×C13—24no—
280Q8×C13—24no—
281Q8×C13—22no—
282Q8×C13—44no—
283Q8×C13—44no—
284Q8×C13—42no—
285Q8×C13—42no—
286D4×C13—22no—
287D4×C13—42no—
288D4×C13—42no—
289D4×C13—81no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—24no—
301C2×C4×C13—44no—
302C2×C4×C13—44no—
303C2×C4×C13—42no—
304C2×C4×C13—42no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13#12011yescharacteristic
308C2×C4×C13#12011yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C2×#4112yes—
312C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
313C2×Dic13—24no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—22no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—24no—
321C2×Dic13—42no—
322C2×Dic13—42no—
323C2×Dic13—42no—
324C2×Dic13—42no—
325C2×Dic13—81no—
326C2×Dic13—82no—
327Dic26—41no—
328Dic26—41no—
329Dic26—42no—
330Dic26—82no—
331C8×C13—42no—
332#1055—42no—
333C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
334C2×#137C2×D1312yes—
335C22×M16—131no—
336#556—261no—
337#554—261no—
338#552—261no—
339#552—262no—
340#552—261no—
341#551—262no—
342#544—131no—
343#542—261no—
344#541—261no—
345#536—131no—
346#533—261no—
347C2×C4⋊Q8—132no—
348#529—261no—
349#525C2×D1311yescharacteristic
350C2×C22⋊Q8—131no—
351#520—131no—
352#519—131no—
353C2×#117—131no—
354#451—21no—
355#451—21no—
356#448—21no—
357#448—21no—
358C2×#104—132no—
359#419—132no—
360#419—132no—
361#419—261no—
362#419—261no—
363#419C2×D1312yes—
364C2×#103—261no—
365C2×#103—261no—
366C2×#101—132no—
367#407C2×D1311yescharacteristic
368#395—262no—
369#391—132no—
370#385—262no—
371C4×C22⋊C4—131no—
372#343—132no—
373#339—132no—
374#339—132no—
375#339—132no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—21no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—44no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13—41no—
387C22×C13#45612yes—
388C22×C13C2×#12011yescharacteristic
389C22×C13#54612yes—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—44no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13#52511yescharacteristic
397C4×C13#53511yescharacteristic
398C4×C13#54612yes—
399Dic13—44no—
400Dic13—42no—
401Dic13—41no—
402Dic13—41no—
403Dic13—41no—
404Dic13—42no—
405Dic13—41no—
406C2×#41C22×D1311yescharacteristic
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—24no—
409C22×Q8—21no—
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—21no—
412C22×Q8—21no—
413C22×Q8—42no—
414C22×Q8—131no—
415C22×Q8C22×D1312yes—
416C23×C4—21no—
417C23×C4C22×D1311yescharacteristic
418#137—24no—
419#137—42no—
420C2×Q16—22no—
421C2×SD16—22no—
422C2×M16—132no—
423C2×M16—261no—
424C2×M16—522no—
425C2×M16C22×D1312yes—
426C22×C8—261no—
427C4⋊Q8—261no—
428C4⋊Q8—261no—
429C4⋊Q8—261no—
430C4⋊Q8—264no—
431C4⋊Q8—522no—
432#126—262no—
433#126—262no—
434#126—262no—
435#126—262no—
436#125—261no—
437#125—262no—
438#125—262no—
439#125—262no—
440#125—261no—
441#124—262no—
442#124—261no—
443#123—21no—
444#123—262no—
445#123—262no—
446#123—262no—
447C22⋊Q8—262no—
448C22⋊Q8—262no—
449C22⋊Q8—262no—
450C22⋊Q8—261no—
451C22⋊Q8—261no—
452C22⋊Q8—261no—
453C22⋊Q8—261no—
454C22⋊Q8—261no—
455C22⋊Q8—261no—
456C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
457C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
458#121C22⋊D1311yescharacteristic
459#121C22⋊D1311yescharacteristic
460#120—21no—
461C4×Q8—261no—
462C4×Q8—261no—
463C4×Q8—262no—
464C4×Q8—261no—
465C4×Q8—261no—
466C4×Q8—261no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—262no—
470C4×D4—262no—
471C4×D4—261no—
472#117—131no—
473#117—131no—
474#117—131no—
475#117—131no—
476#117—262no—
477#117—262no—
478#117—262no—
479#117—261no—
480#117—261no—
481#117—261no—
482#117C22×D1311yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—131no—
484C2×C4⋊C4—131no—
485C2×C4⋊C4—132no—
486C2×C4⋊C4—131no—
487C2×C4⋊C4—261no—
488C2×C4⋊C4—264no—
489C2×C22⋊C4—132no—
490C2×C22⋊C4—261no—
491C2×C22⋊C4—261no—
492C2×C42—132no—
493C2×C42—261no—
494#104—522no—
495#103—22no—
496#103—22no—
497#103—262no—
498#103—262no—
499#103—262no—
500#103—262no—
501#101—522no—
502C22⋊C8—21no—
503C22⋊C8—21no—
504#95—264no—
505#95—261no—
506C2×C13—22no—
507C2×C13—22no—
508C2×C13—41no—
509C2×C13—81no—
510C2×C13#240411yescharacteristic
511C2×C13C2×#45611yescharacteristic
512C2×C13#302211yescharacteristic
513C24D4×D1311yescharacteristic
514#41—22no—
515#41—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—24no—
518C2×Q8—24no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—44no—
524C2×Q8—44no—
525C2×Q8—44no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—262no—
531C2×Q8—261no—
532C2×Q8—262no—
533C2×Q8—262no—
534C2×Q8—261no—
535C2×Q8#612914yes—
536C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—44no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—132no—
549C22×C4—132no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4D4×D1311yescharacteristic
555C22×C4D4×D1311yescharacteristic
556C22×C4D4×D1311yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
559C22×C4C23×D1311yescharacteristic
560Q16—44no—
561SD16—44no—
562M16—22no—
563M16—22no—
564M16—262no—
565M16—262no—
566M16—522no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—262no—
569C2×C8—522no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—131no—
573C4⋊C4—131no—
574C4⋊C4—131no—
575C4⋊C4—131no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—528no—
591C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—264no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—261no—
608C42—21no—
609C42—262no—
610C42—262no—
611C42—262no—
612C42—261no—
613C42—261no—
614C42—261no—
615C42—261no—
616C42—262no—
617C42—262no—
618C13#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—21no—
622C23—41no—
623C23#8819111yescharacteristic
624C23#8819111yescharacteristic
625C23C2×D4×D1311yescharacteristic
626Q8—24no—
627Q8—22no—
628Q8—24no—
629Q8—44no—
630Q8—44no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—522no—
634Q8—521no—
635Q8—521no—
636Q8—1042no—
637D4—22no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—81no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—264no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—262no—
664C2×C4—262no—
665C2×C4—264no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—1041no—
671C2×C4—1042no—
672C2×C4#8819111yescharacteristic
673C2×C4#8819111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C2×C4C2×#612912yes—
676C2×C4#8825112yes—
677C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
678C8—42no—
679C8—522no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22#1171886612yes—
692C22#1171929612yes—
693C22C2×#8819111yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—44no—
699C4—41no—
700C4—524no—
701C4—521no—
702C4—521no—
703C4—522no—
704C4—521no—
705C4—521no—
706C4—522no—
707C4#1171929111yescharacteristic
708C4#1171929711yescharacteristic
709C4#1171951112yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—81no—
714C2#1311815211yescharacteristic
715C2C2×#1171886611yescharacteristic
716C2#1312421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3004C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#525C22
hypercenter#3004D13
hypocenterC13#23958
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718886C2semidirect
3. #13118476C2semidirect
4. #13115995C2semidirect
5. #13115869C2semidirect
6. #13115302C2semidirect
7. #13115226C2semidirect
8. #13115207C2semidirect
10. #13114933C2semidirect
618. C13#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285902
C2×#117188862
#131184762
#131159952
#131158692
#131153022
#131152262
#131152072
#131151392
#131149332
C13×#30042
#2395813