Finite Group Databasebeta

← #15895047

Subgroups — #15895047

Order 3328.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128582C211yesmaximal, characteristic
2#13124070C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115997C212yesmaximal, complemented
5#13115872C212yesmaximal, complemented
6#13115305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115230C212yesmaximal, complemented
8#13115208C212yesmaximal, complemented
9#13115136C211yesmaximal, characteristic
10#13114936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2212yes—
14C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#11719521C2211yescharacteristic
16#11719517C2211yescharacteristic
17C2×#88196C2212yes—
18#11719496C2211yescharacteristic
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20C22×#6099C2211yescharacteristic
21#11719348—21no—
22#11719347—21no—
23#11719346—21no—
24#11719344—21no—
25#11719340—21no—
26#11719330—21no—
27#11719329—21no—
28#11719327—21no—
29#11719218—22no—
30#11719209C2211yescharacteristic
31#11719205C2211yescharacteristic
32#11719200—22no—
33C13×#395—22no—
34C13×#391C2212yes—
35C13×#385—22no—
36C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#11718889—21no—
38#11718889—21no—
39#11718888—21no—
40#11718888—21no—
41C2×#88076C2212yes—
42#11718886—21no—
43#11718886—21no—
44#11718886C2212yes—
45#11718886C2212yes—
46#11718886C2212yes—
47C2×#88075—21no—
48C2×#88075—21no—
49#11718868C2211yescharacteristic
50C2×#88045C2212yes—
51#11718122C2212yes—
52#11718115C2212yes—
53#11718115C2212yes—
54#11718115C2212yes—
55C22×Q8×C13—21no—
56C22×Q8×C13—24no—
57C22×Q8×C13—21no—
58C22×Q8×C13—21no—
59C22×Q8×C13—21no—
60C22×Q8×C13—21no—
61C22×Q8×C13—42no—
62C22×Q8×C13C2312yes—
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C23×C4×C13—21no—
65C23×C4×C13C2311yescharacteristic
66C2×#6127C2311yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8—24no—
68C13×C4⋊Q8—42no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—24no—
74C2×C13×C4⋊C4D412yes—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4D412yes—
78C2×C42×C13C2312yes—
79#88207—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81#88201—21no—
82#88200—21no—
83#88200—21no—
84Q8×Dic13—21no—
85Q8×Dic13—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88#88198—21no—
89C2×#6107—22no—
90#88196—24no—
91#88196—42no—
92C2×#6106—22no—
93#88184D411yescharacteristic
94#88184D411yescharacteristic
95#88183—22no—
96#88183—21no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100#88180—22no—
101#88180—21no—
102#88180—21no—
103#88180D411yescharacteristic
104#88180D411yescharacteristic
105#88180C2311yescharacteristic
106#88180C2311yescharacteristic
107#88180C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
110#88178—22no—
111#88178D411yescharacteristic
112#88178D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic13—21no—
114C2×#6099—21no—
115C2×#6099—42no—
116C2×#6099C2312yes—
117C2×#6099C2312yes—
118C22×#1055—21no—
119#88152—22no—
120#88152—22no—
121#88151—22no—
122#88147—21no—
123#88146—22no—
124#88146—21no—
125C4⋊C4×D13—21no—
126#88144—22no—
127#88144—21no—
128#88144—21no—
129#88143—22no—
130#88143—22no—
131#88142—21no—
132#88142—21no—
133#88141—22no—
134#88141—21no—
135#88140—22no—
136#88139—22no—
137#88137—22no—
138#88135—22no—
139#88133—22no—
140#88133—22no—
141#88132—22no—
142#88131—22no—
143C13×#95—21no—
144C13×#95—24no—
145#88076—42no—
146#88075—22no—
147#88075—22no—
148#88075—22no—
149#88075—22no—
150#88075—22no—
151#88075—22no—
152C22⋊#1055—21no—
153C22⋊#1055—21no—
154#88045—42no—
155#23958—131nomaximal, Sylow
156C24×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—22no—
160C2×Q8×C13—22no—
161C2×Q8×C13—22no—
162C2×Q8×C13—24no—
163C2×Q8×C13—24no—
164C2×Q8×C13—22no—
165C2×Q8×C13—22no—
166C2×Q8×C13—22no—
167C2×Q8×C13—22no—
168C2×Q8×C13—44no—
169C2×Q8×C13—44no—
170C2×Q8×C13—44no—
171C2×Q8×C13—42no—
172C2×Q8×C13—42no—
173C2×Q8×C13—41no—
174C2×Q8×C13—41no—
175C2×Q8×C13#4114yes—
176C22×C4×C13—22no—
177C22×C4×C13—22no—
178C22×C4×C13—22no—
179C22×C4×C13—22no—
180C22×C4×C13—44no—
181C22×C4×C13—41no—
182C22×C4×C13—41no—
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D412yes—
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13C2×D412yes—
190C22×C4×C13C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D13—21no—
192C2×C22⋊D13—21no—
193C2×C22⋊D13—21no—
194C22×Dic13—21no—
195C22×Dic13—21no—
196#6127—22no—
197#6127—22no—
198C2×D52C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
203C13×C4⋊C4—22no—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—48no—
208C13×C22⋊C4—24no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C42×C13—22no—
212C42×C13—22no—
213C22⋊Dic13—21no—
214C22⋊Dic13—21no—
215C22⋊Dic13—21no—
216C22⋊Dic13—21no—
217C22⋊Dic13—21no—
218C22⋊Dic13—21no—
219C22⋊Dic13—21no—
220#6107—44no—
221#6106—44no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—21no—
226#6103—21no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13—22no—
229C4⋊Dic13—22no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
238#6101—22no—
239#6101—22no—
240#6101—22no—
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—21no—
244#6101—21no—
245C4×Dic13—22no—
246C4×Dic13—22no—
247C4×Dic13—22no—
248C4×Dic13—21no—
249C4×Dic13—21no—
250C4×Dic13—21no—
251C4×Dic13—21no—
252C4×Dic13—21no—
253#6099—22no—
254#6099—22no—
255#6099—22no—
256#6099—22no—
257#6099—42no—
258C2×#1055—22no—
259C2×#1055—22no—
260C2×#1055—42no—
261#3495—131no—
262#3004—131no—
263C2×#419—131no—
264#2434D1311yescharacteristic, complemented
265#2028—132no—
266#2005—132no—
267#1901—131no—
268#1886—132no—
269#1882—132no—
270#1871—131no—
271#1826—131no—
272C23×C13—22no—
273C23×C13—22no—
274C23×C13—41no—
275C23×C13#12011yescharacteristic
276C23×C13#12011yescharacteristic
277C23×C13C22×D411yescharacteristic
278C22×D13—21no—
279Q8×C13—24no—
280Q8×C13—24no—
281Q8×C13—44no—
282Q8×C13—44no—
283Q8×C13—41no—
284Q8×C13—41no—
285Q8×C13—42no—
286Q8×C13—42no—
287Q8×C13—42no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—24no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—22no—
298C2×C4×C13—24no—
299C2×C4×C13—24no—
300C2×C4×C13—42no—
301C2×C4×C13—44no—
302C2×C4×C13—44no—
303C2×C4×C13—42no—
304C2×C4×C13—42no—
305C2×C4×C13—42no—
306C2×C4×C13—42no—
307C2×C4×C13#12011yescharacteristic
308C2×C4×C13#12011yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C2×#4112yes—
312C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
313C22⋊D13—42no—
314C22⋊D13—42no—
315C22⋊D13—81no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—42no—
324C2×Dic13—81no—
325D52—22no—
326C4×D13—41no—
327C4×D13—41no—
328C4×D13—82no—
329Dic26—22no—
330Dic26—82no—
331#1055—42no—
332#1055—42no—
333C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
334C2×#137—132no—
335C22×M16—131no—
336#556—261no—
337#554—261no—
338#552—261no—
339#552—261no—
340#552—262no—
341#551—262no—
342#544—131no—
343#542—261no—
344#541—261no—
345#536—131no—
346#533—261no—
347C2×C4⋊Q8C2×D1312yes—
348#529—261no—
349#525—131no—
350C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
351#520—131no—
352#519—131no—
353C2×#117—131no—
354#451—261no—
355#451—261no—
356#448—261no—
357#448—261no—
358C2×#104—132no—
359#419—132no—
360#419—132no—
361#419—132no—
362#419—261no—
363#419—261no—
364C2×#103—261no—
365C2×#103—261no—
366C2×#101—132no—
367#407—131no—
368#395—22no—
369#391C2×D1312yes—
370#385—22no—
371C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
372#343—132no—
373#339—132no—
374#339—132no—
375#339—132no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—21no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—44no—
384C22×C13#45612yes—
385C22×C13C2×#12011yescharacteristic
386C22×C13#54612yes—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—44no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13—44no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13#52511yescharacteristic
397C4×C13#53511yescharacteristic
398C4×C13#54612yes—
399Dic13—41no—
400Dic13—41no—
401Dic13—41no—
402Dic13—41no—
403Dic13—41no—
404Dic13—41no—
405Dic13—41no—
406C2×#41—131no—
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—24no—
409C22×Q8—21no—
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—21no—
412C22×Q8—21no—
413C22×Q8—42no—
414C22×Q8C22×D1312yes—
415C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
416C23×C4—21no—
417C23×C4C22×D1311yescharacteristic
418#137—264no—
419#137—522no—
420C2×Q16—262no—
421C2×SD16—262no—
422C2×M16—132no—
423C2×M16—132no—
424C2×M16—261no—
425C2×M16—522no—
426C22×C8—261no—
427C4⋊Q8—24no—
428C4⋊Q8—42no—
429C4⋊Q8—261no—
430C4⋊Q8—261no—
431C4⋊Q8—261no—
432#126—262no—
433#126—262no—
434#126—262no—
435#126—262no—
436#125—261no—
437#125—261no—
438#125—262no—
439#125—262no—
440#125—262no—
441#124—262no—
442#124—261no—
443#123—262no—
444#123—262no—
445#123—261no—
446#123—262no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—131no—
452C22⋊Q8—131no—
453C22⋊Q8—262no—
454C22⋊Q8—262no—
455C22⋊Q8—261no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8—262no—
458#121—131no—
459#121—131no—
460#120—261no—
461C4×Q8—261no—
462C4×Q8—262no—
463C4×Q8—261no—
464C4×Q8—261no—
465C4×Q8—261no—
466C4×Q8—261no—
467C4×D4—262no—
468C4×D4—261no—
469C4×D4—261no—
470C4×D4—261no—
471C4×D4—262no—
472#117—131no—
473#117—131no—
474#117—131no—
475#117—131no—
476#117—131no—
477#117—262no—
478#117—261no—
479#117—262no—
480#117—261no—
481#117—261no—
482#117—262no—
483C2×C4⋊C4—24no—
484C2×C4⋊C4—131no—
485C2×C4⋊C4—131no—
486C2×C4⋊C4—261no—
487C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
488C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—261no—
491C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
492C2×C42—261no—
493C2×C42C22×D1312yes—
494#104—522no—
495#103—262no—
496#103—262no—
497#103—262no—
498#103—262no—
499#103—262no—
500#103—262no—
501#101—522no—
502C22⋊C8—261no—
503C22⋊C8—261no—
504#95—21no—
505#95—24no—
506C2×C13—22no—
507C2×C13—22no—
508C2×C13—41no—
509C2×C13#240411yescharacteristic
510C2×C13C2×#45611yescharacteristic
511C2×C13#302211yescharacteristic
512D13—81no—
513C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514#41—262no—
515#41—262no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—24no—
522C2×Q8—24no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—44no—
528C2×Q8—44no—
529C2×Q8—44no—
530C2×Q8—42no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—41no—
534C2×Q8—131no—
535C2×Q8—262no—
536C2×Q8#612914yes—
537C2×D4—131no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—261no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—44no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4D4×D1311yescharacteristic
553C22×C4D4×D1311yescharacteristic
554C22×C4D4×D1311yescharacteristic
555C22×C4D4×D1311yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
557C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
559C22×C4C23×D1311yescharacteristic
560Q16—524no—
561SD16—524no—
562M16—262no—
563M16—262no—
564M16—262no—
565M16—262no—
566M16—522no—
567C2×C8—262no—
568C2×C8—262no—
569C2×C8—522no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—48no—
575C4⋊C4—131no—
576C4⋊C4—131no—
577C4⋊C4—131no—
578C4⋊C4—131no—
579C4⋊C4—131no—
580C4⋊C4—131no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—261no—
600C22⋊C4—261no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—261no—
603C22⋊C4—261no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—261no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—262no—
611C42—262no—
612C42—262no—
613C42—261no—
614C42—261no—
615C42—261no—
616C42—261no—
617C42—261no—
618C13#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—261no—
623C23#8819111yescharacteristic
624C23#8819111yescharacteristic
625C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
626Q8—24no—
627Q8—24no—
628Q8—44no—
629Q8—44no—
630Q8—41no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—262no—
636Q8—1042no—
637D4—262no—
638D4—522no—
639D4—522no—
640D4—1041no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—1042no—
671C2×C4—1041no—
672C2×C4#8819111yescharacteristic
673C2×C4#8819111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C2×C4C2×#612912yes—
677C2×C4#8825112yes—
678C8—522no—
679C8—522no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—521no—
689C22—521no—
690C22—521no—
691C22#1171875612yes—
692C22C2×#8819111yescharacteristic
693C22#1171951112yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—44no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—44no—
700C4—521no—
701C4—521no—
702C4—521no—
703C4—521no—
704C4—521no—
705C4—521no—
706C4—521no—
707C4#1171929111yescharacteristic
708C4#1171929612yes—
709C4#1171929711yescharacteristic
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—1041no—
714C2#1311815211yescharacteristic
715C2C2×#1171875611yescharacteristic
716C2#1312421411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2434C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719496C22
hypercenter#2434D13
hypocenterC13#23958
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718886C2semidirect
4. #13115997C2semidirect
5. #13115872C2semidirect
6. #13115305C2semidirect
7. #13115230C2semidirect
8. #13115208C2semidirect
10. #13114936C2semidirect
11. C13×#2434C2semidirect
264. #2434D13semidirect
618. C13#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285822
#131240702
C2×#117188862
#131159972
#131158722
#131153052
#131152302
#131152082
#131151362
#131149362
C13×#24342
#2395813