Finite Group Databasebeta

← #15895049

Subgroups — #15895049

Order 3328.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128582C211yesmaximal, characteristic
2#13124073C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115998C212yesmaximal, complemented
6#13115874C212yesmaximal, complemented
7#13115227C212yesmaximal, complemented
8#13115204C212yesmaximal, complemented
9#13115138C211yesmaximal, characteristic
10#13114933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic26C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#11719521C2211yescharacteristic
16#11719517C2211yescharacteristic
17C2×#88198C2212yes—
18#11719496C2211yescharacteristic
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20C2×#88163C2212yes—
21#11719348—21no—
22#11719347—21no—
23#11719346—21no—
24#11719344—21no—
25#11719340—21no—
26#11719330—21no—
27#11719329—21no—
28#11719327—21no—
29#11719218—22no—
30#11719209C2211yescharacteristic
31#11719205C2211yescharacteristic
32#11719200—22no—
33C2×C13×#101C2212yes—
34C13×#407C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
36C2×#88065C2212yes—
37#11718781—21no—
38#11718781—21no—
39#11718781C2212yes—
40#11718781C2212yes—
41#11718781C2212yes—
42C2×#88056—21no—
43C2×#88056—21no—
44#11718640—22no—
45#11718635C2212yes—
46#11718607—22no—
47#11718400—21no—
48#11718400—21no—
49#11718399—21no—
50#11718399—21no—
51C13×#343C2212yes—
52#11718147C2212yes—
53#11718147C2212yes—
54#11718147C2212yes—
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C23×Dic13—21no—
58C2×#6127C2311yescharacteristic
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C22×Dic26—24no—
62C22×Dic26—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26—42no—
66C22×Dic26C2312yes—
67C2×C13×M16—21no—
68C2×C13×M16—42no—
69C2×C13×M16C2312yes—
70C2×C13×M16C2312yes—
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C2×C13×C4⋊C4D412yes—
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4D412yes—
79#88207—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82#88201—21no—
83#88200—21no—
84#88200—21no—
85Q8×Dic13—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89#88198—21no—
90#88198—24no—
91#88198—42no—
92#88184D411yescharacteristic
93#88184D411yescharacteristic
94#88183—22no—
95#88183—21no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99#88180—22no—
100#88180—21no—
101#88180—21no—
102#88180D411yescharacteristic
103#88180D411yescharacteristic
104#88180C2311yescharacteristic
105#88180C2311yescharacteristic
106#88180C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
109#88178—22no—
110#88178D411yescharacteristic
111#88178D411yescharacteristic
112C2×#6101—24no—
113C2×C4×Dic13—21no—
114C2×C4×Dic13C2312yes—
115#88163—24no—
116#88163—42no—
117C2×Dic52—22no—
118C2×#6095—22no—
119#88152—22no—
120#88152—22no—
121#88151—22no—
122#88147—21no—
123#88146—22no—
124#88146—21no—
125C4⋊C4×D13—21no—
126#88144—22no—
127#88144—21no—
128#88144—21no—
129#88143—22no—
130#88143—22no—
131#88142—21no—
132#88142—21no—
133#88141—22no—
134#88141—21no—
135#88140—22no—
136#88139—22no—
137#88137—22no—
138#88135—22no—
139#88133—22no—
140#88133—22no—
141#88132—22no—
142#88131—22no—
143C13×#101—42no—
144C13×C22⋊C8—21no—
145C13×C22⋊C8—21no—
146#88071—24no—
147#88071—21no—
148#88065—42no—
149#88056—22no—
150#88056—22no—
151#88056—22no—
152#88056—22no—
153#88056—22no—
154#88056—22no—
155#23958—131nomaximal, Sylow
156C24×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—22no—
160C2×Q8×C13—22no—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13C2×D412yes—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D412yes—
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D13—21no—
172C2×C22⋊D13—21no—
173C2×C22⋊D13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—44no—
179C22×Dic13—41no—
180C22×Dic13—41no—
181#6127—22no—
182#6127—22no—
183C2×D52C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×Dic26—24no—
187C2×Dic26—24no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—44no—
195C2×Dic26—44no—
196C2×Dic26—44no—
197C2×Dic26—42no—
198C2×Dic26—42no—
199C2×Dic26—41no—
200C2×Dic26—41no—
201C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic26#4114yes—
203C13×M16—22no—
204C13×M16—22no—
205C13×M16—22no—
206C13×M16—22no—
207C13×M16—42no—
208C2×C8×C13—22no—
209C2×C8×C13—22no—
210C2×C8×C13—42no—
211C13×C4⋊C4—22no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C22⋊Dic13—24no—
218C22⋊Dic13—21no—
219C22⋊Dic13—21no—
220C22⋊Dic13—21no—
221C22⋊Dic13—21no—
222C22⋊Dic13—21no—
223C22⋊Dic13—21no—
224C22⋊Dic13—21no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—21no—
229#6103—21no—
230C4⋊Dic13—22no—
231C4⋊Dic13—22no—
232C4⋊Dic13—22no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—48no—
249C4×Dic13—22no—
250C4×Dic13—22no—
251C4×Dic13—22no—
252C4×Dic13—21no—
253C4×Dic13—21no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—22no—
259Dic52—44no—
260#6095—44no—
261#3495—131no—
262#3004—131no—
263C2×#419—131no—
264#2434—131no—
265#2028—132no—
266#2005—132no—
267#1901D1311yescharacteristic, complemented
268#1886—132no—
269#1882—132no—
270#1871—131no—
271#1826—131no—
272C23×C13—22no—
273C23×C13—22no—
274C23×C13—41no—
275C23×C13#12011yescharacteristic
276C23×C13#12011yescharacteristic
277C23×C13C22×D411yescharacteristic
278C22×D13—21no—
279Q8×C13—41no—
280Q8×C13—41no—
281Q8×C13—42no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—24no—
292C2×C4×C13—42no—
293C2×C4×C13#12011yescharacteristic
294C2×C4×C13#12011yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C2×#4112yes—
298C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—42no—
301C22⋊D13—81no—
302C2×Dic13—24no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—24no—
311C2×Dic13—44no—
312C2×Dic13—44no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—42no—
317C2×Dic13—42no—
318C2×Dic13—81no—
319D52—22no—
320C4×D13—41no—
321C4×D13—41no—
322C4×D13—82no—
323Dic26—24no—
324Dic26—24no—
325Dic26—22no—
326Dic26—44no—
327Dic26—44no—
328Dic26—42no—
329Dic26—42no—
330Dic26—82no—
331C8×C13—42no—
332C8×C13—42no—
333C23×Q8—131no—
334C2×#137—132no—
335C22×M16C2×D1311yescharacteristic
336#556—261no—
337#554—261no—
338#552—261no—
339#552—261no—
340#552—262no—
341#551—262no—
342#544—131no—
343#542—261no—
344#541—261no—
345#536—131no—
346#533—261no—
347C2×C4⋊Q8—132no—
348#529—261no—
349#525—131no—
350C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
351#520—131no—
352#519—131no—
353C2×#117—131no—
354#451—261no—
355#451—261no—
356#448—261no—
357#448—261no—
358C2×#104—132no—
359#419—132no—
360#419—132no—
361#419—132no—
362#419—261no—
363#419—261no—
364C2×#103—261no—
365C2×#103—261no—
366C2×#101C2×D1312yes—
367#407C2×D1311yescharacteristic
368#395—262no—
369#391—132no—
370#385—262no—
371C4×C22⋊C4—131no—
372#343C2×D1312yes—
373#339—132no—
374#339—132no—
375#339—132no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—21no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—44no—
384C22×C13#45612yes—
385C22×C13C2×#12011yescharacteristic
386C22×C13#54612yes—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13#52511yescharacteristic
395C4×C13#53511yescharacteristic
396C4×C13#54612yes—
397Dic13—44no—
398Dic13—44no—
399Dic13—41no—
400Dic13—41no—
401Dic13—41no—
402Dic13—41no—
403Dic13—41no—
404Dic13—41no—
405Dic13—41no—
406C2×#41—131no—
407C22×Q8—132no—
408C22×Q8—264no—
409C22×Q8—261no—
410C22×Q8—261no—
411C22×Q8—261no—
412C22×Q8—261no—
413C22×Q8—261no—
414C22×Q8—522no—
415C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
416C23×C4—261no—
417C23×C4C22×D1311yescharacteristic
418#137—264no—
419#137—522no—
420C2×Q16—262no—
421C2×SD16—262no—
422C2×M16—21no—
423C2×M16—42no—
424C2×M16C22×D1312yes—
425C2×M16C22×D1312yes—
426C22×C8—21no—
427C4⋊Q8—261no—
428C4⋊Q8—261no—
429C4⋊Q8—261no—
430C4⋊Q8—264no—
431C4⋊Q8—522no—
432#126—262no—
433#126—262no—
434#126—262no—
435#126—262no—
436#125—261no—
437#125—261no—
438#125—262no—
439#125—262no—
440#125—262no—
441#124—262no—
442#124—261no—
443#123—262no—
444#123—262no—
445#123—261no—
446#123—262no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—131no—
452C22⋊Q8—131no—
453C22⋊Q8—262no—
454C22⋊Q8—262no—
455C22⋊Q8—261no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8—262no—
458#121—131no—
459#121—131no—
460#120—261no—
461C4×Q8—261no—
462C4×Q8—262no—
463C4×Q8—261no—
464C4×Q8—261no—
465C4×Q8—261no—
466C4×Q8—261no—
467C4×D4—262no—
468C4×D4—261no—
469C4×D4—262no—
470C4×D4—261no—
471C4×D4—261no—
472#117—131no—
473#117—131no—
474#117—131no—
475#117—131no—
476#117—131no—
477#117—262no—
478#117—261no—
479#117—262no—
480#117—261no—
481#117—262no—
482#117—261no—
483C2×C4⋊C4—131no—
484C2×C4⋊C4—131no—
485C2×C4⋊C4—261no—
486C2×C4⋊C4—264no—
487C2×C4⋊C4D5212yes—
488C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—261no—
490C2×C22⋊C4—261no—
491C2×C22⋊C4D5212yes—
492C2×C42—132no—
493C2×C42—261no—
494#104—522no—
495#103—262no—
496#103—262no—
497#103—262no—
498#103—262no—
499#103—262no—
500#103—262no—
501#101—42no—
502C22⋊C8—21no—
503C22⋊C8—21no—
504#95—261no—
505#95—264no—
506C2×C13—22no—
507C2×C13—22no—
508C2×C13—41no—
509C2×C13#240411yescharacteristic
510C2×C13C2×#45611yescharacteristic
511C2×C13#302211yescharacteristic
512D13—81no—
513C24C2×D5211yescharacteristic
514#41—262no—
515#41—262no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—131no—
521C2×Q8—134no—
522C2×Q8—262no—
523C2×Q8—264no—
524C2×Q8—264no—
525C2×Q8—262no—
526C2×Q8—262no—
527C2×Q8—262no—
528C2×Q8—262no—
529C2×Q8—262no—
530C2×Q8—524no—
531C2×Q8—524no—
532C2×Q8—524no—
533C2×Q8—522no—
534C2×Q8—522no—
535C2×Q8—521no—
536C2×Q8—521no—
537C2×D4—131no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—261no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—524no—
550C22×C4—521no—
551C22×C4—521no—
552C22×C4C2×D5212yes—
553C22×C4C2×D5211yescharacteristic
554C22×C4C2×D5212yes—
555C22×C4D4×D1311yescharacteristic
556C22×C4D4×D1311yescharacteristic
557C22×C4D4×D1311yescharacteristic
558C22×C4D4×D1311yescharacteristic
559C22×C4C23×D1311yescharacteristic
560Q16—524no—
561SD16—524no—
562M16—22no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—22no—
566M16—42no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—42no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—131no—
575C4⋊C4—131no—
576C4⋊C4—131no—
577C4⋊C4—131no—
578C4⋊C4—131no—
579C4⋊C4—131no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—528no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—264no—
599C22⋊C4—261no—
600C22⋊C4—261no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—261no—
603C22⋊C4—261no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—261no—
608C42—262no—
609C42—262no—
610C42—262no—
611C42—261no—
612C42—261no—
613C42—261no—
614C42—261no—
615C42—261no—
616C42—262no—
617C42—262no—
618C13#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—261no—
623C23#8813611yescharacteristic
624C23#8813611yescharacteristic
625C23C22×D5211yescharacteristic
626Q8—41no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—264no—
630Q8—262no—
631Q8—264no—
632Q8—524no—
633Q8—524no—
634Q8—522no—
635Q8—522no—
636Q8—1042no—
637D4—262no—
638D4—522no—
639D4—522no—
640D4—1041no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—264no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—264no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—524no—
663C2×C4—524no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—1042no—
671C2×C4—1041no—
672C2×C4#8813611yescharacteristic
673C2×C4#8813611yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C2×C4#8825112yes—
677C2×C4#41×D1312yes—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—521no—
689C22—521no—
690C22—521no—
691C22#1171841312yes—
692C22C2×#8813611yescharacteristic
693C22#1171925912yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—524no—
699C4—521no—
700C4—521no—
701C4—521no—
702C4—521no—
703C4—521no—
704C4—521no—
705C4—524no—
706C4—521no—
707C4#1171929711yescharacteristic
708C4#1171931512yes—
709C4#1171936111yescharacteristic
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—1041no—
714C2#1311815411yescharacteristic
715C2C2×#1171841311yescharacteristic
716C2#1312421711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1901C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719496C22
hypercenter#1901D13
hypocenterC13#23958
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718781C2semidirect
4. #13118481C2semidirect
5. #13115998C2semidirect
6. #13115874C2semidirect
7. #13115227C2semidirect
8. #13115204C2semidirect
10. #13114933C2semidirect
11. C13×#1901C2semidirect
267. #1901D13semidirect
618. C13#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285822
#131240732
C2×#117187812
#131184812
#131159982
#131158742
#131152272
#131152042
#131151382
#131149332
C13×#19012
#2395813