Finite Group Databasebeta

← #15895067

Subgroups — #15895067

Order 3328.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#88072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115970C212yesmaximal, complemented
5#13115831C212yesmaximal, complemented
6#13115265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115186C212yesmaximal, complemented
8#13115150C212yesmaximal, complemented
9#13115126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C22×#6129—21no—
14C22×C13×D8C2212yes—
15C2×C13×#121C2211yescharacteristic
16C2×#88207—21no—
17C2×#88192C2212yes—
18C2×#88192C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#88189—21no—
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
23C23×#1055C2211yescharacteristic
24#11719316—24no—
25#11719316—24no—
26C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88142C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88137—21no—
29C2×#88132—21no—
30C13×#447—24no—
31C2×C13×#102C2212yes—
32C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#11718908—21no—
34#11718884—21no—
35#11718883—21no—
36#11718882C2212yes—
37C2×#88072—24no—
38C2×#88072C2212yes—
39C2×#88072C2212yes—
40C2×#88072C2212yescomplemented
41#11718873C2211yescharacteristic
42C2×#88060C2212yescomplemented
43#11718143C2212yescomplemented
44#11718143C2212yescomplemented
45#11718142C2212yescomplemented
46#11718121C2212yescomplemented
47C25×C13—21no—
48C22×D4×C13—24no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—22no—
51C22×D4×C13—22no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13—42no—
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C22×D4×C13C2312yes—
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13—22no—
59C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
60C23×Dic13—21no—
61C23×Dic13—21no—
62C2×#6129—28no—
63C2×#6129—44no—
64C2×#6129—44no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C2×C13×D8—24no—
69C2×C13×D8—24no—
70C2×C13×D8—42no—
71C22×C8×C13C2312yes—
72C13×#121—22no—
73C13×#121D414yescomplemented
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76#88207—44no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—22no—
81C2×C22⋊Dic13—22no—
82C2×C22⋊Dic13—22no—
83C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
84#88192—22no—
85#88192—24no—
86#88192—22no—
87#88192—42no—
88#88189—28no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—22no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93C2×#6103D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—22no—
96C2×C4⋊Dic13D414yescomplemented
97C2×C4⋊Dic13C2312yes—
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C22×#1055—22no—
105C22×#1055—42no—
106C22×#1055C2312yes—
107C4⋊C4×D13—22no—
108C4⋊C4×D13—22no—
109#88142—22no—
110#88142—22no—
111#88137—28no—
112#88132—28no—
113C13×#102—24no—
114C13×C22⋊C8—22no—
115#88072—24no—
116#88072—24no—
117#88072—42no—
118#88071—21no—
119#88060—42no—
120#23960—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—22no—
122C24×C13—21no—
123C24×C13—44no—
124C24×C13—42no—
125C24×C13—42no—
126C24×C13—42no—
127C24×C13—82no—
128C24×C13C2×D411yescharacteristic
129C23×D13C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C13—28no—
131C2×D4×C13—24no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—48no—
141C2×D4×C13—44no—
142C2×D4×C13—44no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13—42no—
146C2×D4×C13C2×D412yes—
147C2×D4×C13#4114yescomplemented
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—24no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—44no—
161C2×C22⋊D13—44no—
162C2×C22⋊D13—82no—
163C2×C22⋊D13D814yescomplemented
164C22×Dic13—24no—
165C22×Dic13—24no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—42no—
170C22×Dic13—42no—
171C22×Dic13—42no—
172C22×Dic13—42no—
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176#6129—432no—
177C2×C4×D13—24no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×Dic26—24no—
185C2×Dic26—42no—
186C2×Dic26—42no—
187C13×D8—48no—
188C2×C8×C13—22no—
189C2×C8×C13—22no—
190C2×C8×C13—22no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4C2×D412yes—
193C13×C22⋊C4—24no—
194C22⋊Dic13—24no—
195C22⋊Dic13—24no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—44no—
198C22⋊Dic13—42no—
199C22⋊Dic13—44no—
200C22⋊Dic13—82no—
201#6103—22no—
202C4⋊Dic13—24no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13C2×D412yes—
208C4⋊Dic13C2×D412yes—
209#6101—24no—
210#6101—24no—
211#6101—22no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C2×#1055—22no—
215C2×#1055—22no—
216C2×#1055—22no—
217C2×#1055—44no—
218C2×#547—131no—
219C2×#447D1311yescharacteristic, complemented
220C22×#102—131no—
221#2408—131no—
222#2023—132no—
223#1999—132no—
224#1893—131no—
225#1879—132no—
226#1874—132no—
227#1869—131no—
228#1823—131no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—24no—
233C23×C13—48no—
234C23×C13—42no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13—42no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13—42no—
242C23×C13—42no—
243C23×C13—42no—
244C23×C13—88no—
245C23×C13—88no—
246C23×C13—84no—
247C23×C13—84no—
248C23×C13#12012yes—
249C23×C13C2×D812yes—
250C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—21no—
253C22×D13—22no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—22no—
256C22×D13C2×D812yes—
257D4×C13—24no—
258D4×C13—24no—
259D4×C13—24no—
260D4×C13—48no—
261D4×C13—48no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—24no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13#12012yes—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4112yes—
277C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D13—28no—
279C22⋊D13—48no—
280C22⋊D13—88no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—48no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—48no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13C2×D812yes—
299C4×D13—48no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—42no—
303Dic26—48no—
304C8×C13—42no—
305#1055—42no—
306C22×#41—261no—
307C23×D4C2×D1311yescharacteristic
308C22×D8C2×D1312yes—
309C23×C8—131no—
310#547—264no—
311#547—264no—
312C2×C4⋊Q8—131no—
313C2×#123—261no—
314C2×#123—261no—
315C2×C22⋊Q8—261no—
316C2×#121—131no—
317C2×#121—132no—
318C2×#121C2×D1311yescharacteristic
319C2×#120—261no—
320C2×C4×D4—131no—
321C2×C4×D4—131no—
322C22×C4⋊C4—131no—
323C22×C4⋊C4—131no—
324#447—24no—
325C2×#102—132no—
326C2×#102—132no—
327C2×#102—132no—
328C2×#102—264no—
329C2×#102C2×D1312yes—
330C2×C22⋊C8—132no—
331C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
332#394—261no—
333#392—261no—
334#390—132no—
335#380—131no—
336#379—261no—
337#340—132no—
338#340—132no—
339#340—132no—
340#336—132no—
341C22×C13—22no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—24no—
344C22×C13—24no—
345C22×C13—44no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—44no—
350C22×C13—44no—
351C22×C13—816no—
352C22×C13—82no—
353C22×C13—82no—
354C22×C13—82no—
355C22×C13—82no—
356C22×C13—82no—
357C22×C13—82no—
358C22×C13#44714yes—
359C22×C13C2×#12011yescharacteristic
360C22×C13#54612yes—
361C22×C13C22×D811yescharacteristic
362C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C22×C13#57712yes—
364C2×D13—22no—
365C2×D13—24no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—42no—
369C4×C13—22no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13#52511yescharacteristic
372C4×C13#53511yescharacteristic
373C4×C13#54612yes—
374Dic13—22no—
375Dic13—41no—
376Dic13—42no—
377Dic13—42no—
378Dic13—41no—
379Dic13—82no—
380C25—21no—
381C2×#41—268no—
382C2×#41—524no—
383C2×#41—524no—
384C22×Q8—261no—
385C22×D4—24no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—22no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—22no—
390C22×D4—42no—
391C22×D4—131no—
392C22×D4—261no—
393C22×D4—262no—
394C22×D4C22×D1312yes—
395C22×D4C22×D1311yescharacteristic
396C23×C4—131no—
397C23×C4—261no—
398C23×C4—261no—
399C23×C4—261no—
400C23×C4C22×D1311yescharacteristic
401C2×D8—24no—
402C2×D8—24no—
403C2×D8—42no—
404C22×C8—132no—
405C22×C8—262no—
406C22×C8—522no—
407C22×C8C22×D1312yes—
408C4⋊Q8—262no—
409C4⋊Q8—262no—
410#123—268no—
411#123—268no—
412C22⋊Q8—268no—
413#121—22no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416#121—264no—
417#121—522no—
418#121C22⋊D1314yescomplemented
419#120—524no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C2×C4⋊C4—134no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—132no—
429C2×C4⋊C4—262no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—262no—
434C2×C4⋊C4—262no—
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—131no—
438C2×C22⋊C4—131no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—262no—
442C2×C22⋊C4—262no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—262no—
445C2×C42—131no—
446#102—24no—
447#102—264no—
448#102—264no—
449#102—522no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—522no—
452#95—261no—
453C2×C13—24no—
454C2×C13—82no—
455C2×C13—84no—
456C2×C13#240411yescharacteristic
457C2×C13C2×#44711yescharacteristic
458C2×C13#301011yescharacteristic
459C2×C13#329412yes—
460C2×C13#330612yes—
461D13—42no—
462C24—21no—
463C24—22no—
464C24—44no—
465C24—42no—
466C24—42no—
467C24—42no—
468C24—82no—
469C24—131no—
470C24D4×D1311yescharacteristic
471#41—5232no—
472C2×Q8—264no—
473C2×Q8—522no—
474C2×Q8—522no—
475C2×D4—28no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—48no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—134no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—264no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—524no—
498C2×D4—524no—
499C2×D4—1042no—
500C2×D4#612914yescomplemented
501C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—264no—
509C22×C4—264no—
510C22×C4—264no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4—522no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—522no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4D4×D1312yes—
526C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
527C22×C4C23×D1311yescharacteristic
528D8—48no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—262no—
533C2×C8—262no—
534C2×C8—262no—
535C2×C8—524no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—132no—
538C4⋊C4—132no—
539C4⋊C4—264no—
540C4⋊C4—264no—
541C4⋊C4—264no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—264no—
550C22⋊C4—264no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—524no—
554C22⋊C4—524no—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—1042no—
557C42—261no—
558C42—261no—
559C13#2396011yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—48no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—88no—
576C23—88no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—132no—
580C23—261no—
581C23—262no—
582C23—261no—
583C23—262no—
584C23D8×D1312yes—
585C23#8816512yes—
586C23#8819112yes—
587C23C2×D4×D1311yescharacteristic
588Q8—528no—
589D4—24no—
590D4—24no—
591D4—24no—
592D4—48no—
593D4—48no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—268no—
599D4—528no—
600D4—1048no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—132no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—528no—
618C2×C4—528no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—528no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4#8819112yes—
631C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
632C2×C4C2×#612912yes—
633C2×C4#8825112yes—
634C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—522no—
637C22—22no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—24no—
641C22—42no—
642C22—44no—
643C22—42no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—44no—
647C22—816no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—262no—
655C22—264no—
656C22—521no—
657C22—522no—
658C22—521no—
659C22#1171881714yes—
660C22#1171929612yes—
661C22C2×D8×D1311yescharacteristic
662C22C2×#8816511yescharacteristic
663C22#1171948012yes—
664C22C2×#8819111yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—262no—
668C4—521no—
669C4—522no—
670C4—522no—
671C4—521no—
672C4—1042no—
673C4#1171929111yescharacteristic
674C4#1171929711yescharacteristic
675C4#1171951112yes—
676C2—24no—
677C2—84no—
678C2—82no—
679C2—522no—
680C2#1311815211yescharacteristic
681C2C2×#1171881711yescharacteristic
682C2#1312412111yescharacteristic
683C2#1312664212yes—
684C2#1312680112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#447C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#447D13
hypocenterC13#23960
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719316C2semidirect
2. C22×#88072C2semidirect
3. #13118186C2semidirect
4. #13115970C2semidirect
5. #13115831C2semidirect
6. #13115265C2semidirect
7. #13115186C2semidirect
8. #13115150C2semidirect
9. #13115126C2semidirect
10. #13114923C2semidirect
11. C2×C13×#447C2semidirect
18. C2×#88192C22semidirect
20. C2×D4×Dic13C22semidirect
26. C2×C4⋊C4×D13C22semidirect
27. C2×#88142C22semidirect
40. C2×#88072C22semidirect
42. C2×#88060C22semidirect
43. #11718143C22semidirect
44. #11718143C22semidirect
45. #11718142C22semidirect
46. #11718121C22semidirect
73. C13×#121D4semidirect
96. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
147. C2×D4×C13#41semidirect
163. C2×C22⋊D13D8semidirect
219. C2×#447D13semidirect
418. #121C22⋊D13semidirect
500. C2×D4#6129semidirect
559. C13#23960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193162
C22×#880722
#131181862
#131159702
#131158312
#131152652
#131151862
#131151502
#131151262
#131149232
C2×C13×#4472
#2396013