Finite Group Databasebeta

← #15895072

Subgroups — #15895072

Order 3328.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115971C212yesmaximal, complemented
6#13115835C212yesmaximal, complemented
7#13115262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115185C212yesmaximal, complemented
9#13115152C212yesmaximal, complemented
10#13115126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127—21no—
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×#88183—21no—
17C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C23×#1055C2211yescharacteristic
19C22×D104C2212yes—
20C2×#88150—21no—
21#11719212—24no—
22#11719212—24no—
23C2×#88149C2212yes—
24C2×#88149C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#88148—21no—
26C2×#88147C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88142C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88136—21no—
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C13×#380C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2212yes—
33C2×#88060C2212yescomplemented
34#11718649C2212yes—
35C2×#88049—24no—
36C2×#88049C2212yes—
37C2×#88049C2212yes—
38C2×#88049C2212yescomplemented
39#11718616—21no—
40#11718393—24no—
41#11718333—21no—
42#11718332—21no—
43C13×#340C2212yescomplemented
44C13×#340C2212yescomplemented
45#11718142C2212yescomplemented
46#11718121C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
52C2×#6127—28no—
53C2×#6127—44no—
54C2×#6127—44no—
55C22×D52—22no—
56C22×D52—24no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—22no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—22no—
61C22×D52—42no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×D52C2312yes—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C22×C8×C13C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—22no—
71C2×C13×C4⋊C4D414yescomplemented
72C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
77#88184—22no—
78#88184D414yescomplemented
79#88183—28no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103—22no—
88C2×#6103D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C22×#1055—22no—
95C22×#1055—42no—
96C22×#1055C2312yes—
97C2×D104—24no—
98C2×D104—24no—
99C2×D104—42no—
100#88150—28no—
101#88149—22no—
102#88149—22no—
103#88149—24no—
104#88149—42no—
105#88148—28no—
106#88147—22no—
107#88147—22no—
108C4⋊C4×D13—22no—
109C4⋊C4×D13—22no—
110#88142—22no—
111#88142—22no—
112#88136—44no—
113C13×C22⋊C8—22no—
114C13×#95—21no—
115#88061—24no—
116#88060—42no—
117#88049—24no—
118#88049—24no—
119#88049—42no—
120#23960—131nomaximal, Sylow
121C24×C13C2×D411yescharacteristic
122C23×D13—21no—
123C23×D13—22no—
124C23×D13—44no—
125C23×D13—42no—
126C23×D13—42no—
127C23×D13—42no—
128C23×D13—82no—
129C23×D13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—24no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—42no—
137C22×C4×C13—42no—
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—24no—
145C2×C22⋊D13—42no—
146C2×C22⋊D13—42no—
147C2×C22⋊D13D814yescomplemented
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152#6127—432no—
153C2×D52—28no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—24no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—48no—
164C2×D52—44no—
165C2×D52—44no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52—42no—
169C2×D52—44no—
170C2×D52—44no—
171C2×D52—82no—
172C2×D52C2×D412yes—
173C2×D52#4114yescomplemented
174C2×C4×D13—24no—
175C2×C4×D13—24no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×Dic26—24no—
185C2×Dic26—42no—
186C2×Dic26—42no—
187C2×C8×C13—22no—
188C2×C8×C13—22no—
189C2×C8×C13—22no—
190C13×C4⋊C4—24no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C4⋊C4C2×D412yes—
197C13×C22⋊C4—42no—
198C22⋊Dic13—22no—
199#6103—24no—
200#6103—24no—
201#6103—22no—
202#6103—24no—
203#6103—44no—
204#6103—44no—
205#6103—82no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13C2×D412yes—
208#6101—24no—
209#6101—24no—
210#6101—22no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C2×#1055—22no—
214C2×#1055—22no—
215C2×#1055—22no—
216C2×#1055—44no—
217D104—48no—
218C2×#547—131no—
219C2×#447—131no—
220C22×#102—131no—
221#2408—131no—
222#2023—132no—
223#1999—132no—
224#1893—131no—
225#1879—132no—
226#1874—132no—
227#1869—131no—
228#1823D1311yescharacteristic, complemented
229C23×C13—22no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13#12012yes—
232C23×C13C2×D812yes—
233C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—21no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—24no—
241C22×D13—48no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—88no—
253C22×D13—88no—
254C22×D13—84no—
255C22×D13—84no—
256C22×D13C2×D812yes—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—24no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—48no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13#12012yes—
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4112yes—
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
276C22⋊D13—28no—
277C22⋊D13—48no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13C2×D812yes—
288D52—24no—
289D52—24no—
290D52—24no—
291D52—48no—
292D52—48no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295D52—42no—
296D52—42no—
297D52—88no—
298C4×D13—48no—
299C4×D13—48no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—42no—
303Dic26—48no—
304C8×C13—42no—
305#1055—42no—
306C22×#41—261no—
307C23×D4—131no—
308C22×D8—132no—
309C23×C8—131no—
310#547—264no—
311#547—264no—
312C2×C4⋊Q8—131no—
313C2×#123—261no—
314C2×#123—261no—
315C2×C22⋊Q8—261no—
316C2×#121—131no—
317C2×#121—131no—
318C2×#121—132no—
319C2×#120—261no—
320C2×C4×D4—131no—
321C2×C4×D4—131no—
322C22×C4⋊C4—131no—
323C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
324#447—264no—
325C2×#102—132no—
326C2×#102—132no—
327C2×#102—132no—
328C2×#102—132no—
329C2×#102—264no—
330C2×C22⋊C8—132no—
331C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
332#394—261no—
333#392—261no—
334#390—132no—
335#380C2×D1311yescharacteristic
336#379—261no—
337#340—132no—
338#340C2×D1312yescomplemented
339#340C2×D1312yescomplemented
340#336—132no—
341C22×C13—22no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—24no—
344C22×C13—24no—
345C22×C13#44714yes—
346C22×C13C2×#12011yescharacteristic
347C22×C13#54612yes—
348C22×C13C22×D811yescharacteristic
349C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C22×C13#57712yes—
351C2×D13—22no—
352C2×D13—24no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—44no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—44no—
361C2×D13—44no—
362C2×D13—816no—
363C2×D13—82no—
364C2×D13—82no—
365C2×D13—82no—
366C2×D13—82no—
367C2×D13—82no—
368C2×D13—82no—
369C4×C13—22no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13—42no—
372C4×C13—82no—
373C4×C13#52511yescharacteristic
374C4×C13#53511yescharacteristic
375C4×C13#54612yes—
376Dic13—22no—
377Dic13—41no—
378Dic13—42no—
379Dic13—41no—
380C25—261no—
381C2×#41—268no—
382C2×#41—524no—
383C2×#41—524no—
384C22×Q8—261no—
385C22×D4—131no—
386C22×D4—131no—
387C22×D4—132no—
388C22×D4—264no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4—262no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4—262no—
393C22×D4—262no—
394C22×D4—261no—
395C22×D4—522no—
396C23×C4—21no—
397C23×C4—131no—
398C23×C4—261no—
399C23×C4—261no—
400C23×C4C22×D1311yescharacteristic
401C2×D8—264no—
402C2×D8—264no—
403C2×D8—522no—
404C22×C8—132no—
405C22×C8—262no—
406C22×C8—522no—
407C22×C8C22×D1312yes—
408C4⋊Q8—262no—
409C4⋊Q8—262no—
410#123—268no—
411#123—268no—
412C22⋊Q8—268no—
413#121—134no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416#121—262no—
417#121—264no—
418#121—522no—
419#120—524no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—262no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—262no—
432C2×C4⋊C4D5214yescomplemented
433C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—131no—
438C2×C22⋊C4—131no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—262no—
443C2×C22⋊C4—262no—
444C2×C22⋊C4—262no—
445C2×C42—131no—
446#102—264no—
447#102—264no—
448#102—264no—
449#102—522no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—522no—
452#95—21no—
453C2×C13—24no—
454C2×C13#240411yescharacteristic
455C2×C13C2×#44711yescharacteristic
456C2×C13#301011yescharacteristic
457C2×C13#329412yes—
458C2×C13#330612yes—
459D13—42no—
460D13—82no—
461D13—84no—
462C24—131no—
463C24—261no—
464C24—262no—
465C24—524no—
466C24—522no—
467C24—522no—
468C24—522no—
469C24—1042no—
470C24D4×D1311yescharacteristic
471#41—5232no—
472C2×Q8—264no—
473C2×Q8—522no—
474C2×Q8—522no—
475C2×D4—134no—
476C2×D4—132no—
477C2×D4—134no—
478C2×D4—268no—
479C2×D4—264no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—264no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—528no—
492C2×D4—524no—
493C2×D4—524no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—524no—
497C2×D4—524no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—1042no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—264no—
514C22×C4—264no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—522no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4C2×D5212yes—
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4D4×D1312yes—
527C22×C4C23×D1311yescharacteristic
528D8—528no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—262no—
533C2×C8—262no—
534C2×C8—262no—
535C2×C8—524no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—132no—
542C4⋊C4—264no—
543C4⋊C4—264no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4C2×D5212yes—
547C4⋊C4C2×D5212yes—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—264no—
550C22⋊C4—264no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—264no—
554C22⋊C4—524no—
555C22⋊C4—524no—
556C22⋊C4—1042no—
557C42—261no—
558C42—261no—
559C13#2396011yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—132no—
563C23—261no—
564C23—261no—
565C23—262no—
566C23—262no—
567C23—262no—
568C23—264no—
569C23—528no—
570C23—522no—
571C23—522no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—522no—
575C23—522no—
576C23—522no—
577C23—522no—
578C23—522no—
579C23—522no—
580C23—1048no—
581C23—1048no—
582C23—1044no—
583C23—1044no—
584C23#8813612yes—
585C23D8×D1312yes—
586C23#8816812yes—
587C23C2×D4×D1311yescharacteristic
588Q8—528no—
589D4—268no—
590D4—264no—
591D4—264no—
592D4—264no—
593D4—528no—
594D4—528no—
595D4—528no—
596D4—521no—
597D4—521no—
598D4—522no—
599D4—522no—
600D4—1048no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—132no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—528no—
624C2×C4—528no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4#8813612yes—
631C2×C4C22×D5211yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
633C2×C4#41×D1312yes—
634C2×C4#8825612yes—
635C8—42no—
636C8—522no—
637C22—22no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—24no—
641C22—262no—
642C22—264no—
643C22—521no—
644C22—522no—
645C22—521no—
646C22—522no—
647C22—524no—
648C22—522no—
649C22—524no—
650C22—522no—
651C22—524no—
652C22—10416no—
653C22—1042no—
654C22—1042no—
655C22—1042no—
656C22—1042no—
657C22—1042no—
658C22—1042no—
659C22#1171843414yes—
660C22C2×#8813611yescharacteristic
661C22#1171935912yes—
662C22C2×D8×D1311yescharacteristic
663C22C2×#8816811yescharacteristic
664C22#1171948312yes—
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—82no—
669C4—262no—
670C4—521no—
671C4—522no—
672C4—521no—
673C4#1171922911yescharacteristic
674C4#1171923011yescharacteristic
675C4#1171935912yes—
676C2—24no—
677C2—522no—
678C2—1044no—
679C2—1042no—
680C2#1311815711yescharacteristic
681C2C2×#1171843411yescharacteristic
682C2#1312412311yescharacteristic
683C2#1312664712yes—
684C2#1312679512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1823C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#1823D13
hypocenterC13#23960
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719212C2semidirect
2. C2×#11718393C2semidirect
3. C22×#88049C2semidirect
4. #13118193C2semidirect
5. #13115971C2semidirect
6. #13115835C2semidirect
7. #13115262C2semidirect
8. #13115185C2semidirect
9. #13115152C2semidirect
10. #13115126C2semidirect
11. C13×#1823C2semidirect
24. C2×#88149C22semidirect
26. C2×#88147C22semidirect
27. C2×C4⋊C4×D13C22semidirect
28. C2×#88142C22semidirect
33. C2×#88060C22semidirect
38. C2×#88049C22semidirect
43. C13×#340C22semidirect
44. C13×#340C22semidirect
45. #11718142C22semidirect
46. #11718121C22semidirect
71. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
78. #88184D4semidirect
147. C2×C22⋊D13D8semidirect
173. C2×D52#41semidirect
228. #1823D13semidirect
338. #340C2×D13semidirect
339. #340C2×D13semidirect
432. C2×C4⋊C4D52semidirect
559. C13#23960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192122
C2×#117183932
C22×#880492
#131181932
#131159712
#131158352
#131152622
#131151852
#131151522
#131151262
C13×#18232
#2396013