Finite Group Databasebeta

← #15895073

Subgroups — #15895073

Order 3328.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115972C212yesmaximal, complemented
5#13115832C212yesmaximal, complemented
6#13115262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115187C212yesmaximal, complemented
8#13115154C212yesmaximal, complemented
9#13115129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C22×#6129—21no—
14C2×C13×#121C2212yes—
15C2×C13×#120—21no—
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6104C2212yes—
18C2×#88184C2211yescharacteristic
19C2×#88184C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
22C23×#1055C2211yescharacteristic
23#11719260—24no—
24#11719260—24no—
25C2×#88151—21no—
26C2×#88140—21no—
27C2×#88140—21no—
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#394—21no—
31C13×#392—21no—
32C13×#390C2212yes—
33C13×#380C2211yescharacteristic
34C13×#379—21no—
35#11718878—24no—
36C2×#88072—24no—
37C2×#88072C2212yes—
38C2×#88072C2212yes—
39C2×#88072C2212yes—
40C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#1055C2212yescomplemented
42C2×#88049C2212yescomplemented
43#11718121C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46#11718116C2212yescomplemented
47C25×C13—21no—
48C22×D4×C13—24no—
49C22×D4×C13—22no—
50C22×D4×C13—22no—
51C22×D4×C13—22no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13—42no—
54C22×D4×C13D411yescharacteristic
55C22×D4×C13C2312yes—
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—21no—
59C22×C22⋊D13—21no—
60C23×Dic13—21no—
61C23×Dic13—21no—
62C2×#6129—28no—
63C2×#6129—44no—
64C2×#6129—44no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×Dic26—21no—
68C13×#121—24no—
69C13×#121—42no—
70C13×#120—44no—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—22no—
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—22no—
77C2×C13×C22⋊C4—22no—
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×#6104—24no—
83C2×#6104—24no—
84C2×#6104—42no—
85#88184—22no—
86#88184—22no—
87#88184—22no—
88#88184D414yescomplemented
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—22no—
96C2×C4⋊Dic13—22no—
97C2×C4⋊Dic13—22no—
98C2×C4⋊Dic13D414yescomplemented
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C22×#1055—22no—
103C22×#1055—42no—
104C22×#1055C2312yes—
105C22×#1055C2312yes—
106#88151—28no—
107#88140—28no—
108#88140—28no—
109C4×D52—22no—
110C4×D52—22no—
111#88123—22no—
112#88123—22no—
113C13×#95—21no—
114#88072—24no—
115#88072—24no—
116#88072—24no—
117C22⋊#1055—22no—
118C22⋊#1055—42no—
119#88049—42no—
120#23960—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—22no—
122C24×C13—44no—
123C24×C13—42no—
124C24×C13—42no—
125C24×C13—42no—
126C24×C13—82no—
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C24×C13C2×D411yescharacteristic
129C23×D13—21no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—28no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—48no—
139C2×D4×C13—44no—
140C2×D4×C13—44no—
141C2×D4×C13—44no—
142C2×D4×C13—44no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—82no—
145C2×D4×C13D814yescomplemented
146C2×D4×C13#4114yescomplemented
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—24no—
162C2×C22⋊D13—24no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C2×C22⋊D13—42no—
167C22×Dic13—24no—
168C22×Dic13—24no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—42no—
173C22×Dic13—42no—
174C22×Dic13—42no—
175C22×Dic13—42no—
176#6129—432no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52C2×D412yes—
181C2×C4×D13—24no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×Dic26—24no—
185C2×Dic26—42no—
186C2×Dic26—42no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—44no—
193C13×C22⋊C4—42no—
194C13×C22⋊C4—44no—
195C13×C22⋊C4—82no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—21no—
198#6104—48no—
199#6103—24no—
200#6103—24no—
201#6103—24no—
202C4⋊Dic13—24no—
203C4⋊Dic13—24no—
204C4⋊Dic13—24no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C2×D412yes—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211C2×#1055—22no—
212C2×#1055—22no—
213C2×#1055—22no—
214C2×#1055—22no—
215C2×#1055—22no—
216C2×#1055—22no—
217C2×#1055—44no—
218C2×#547—131no—
219C2×#447—131no—
220C22×#102—131no—
221#2408D1311yescharacteristic, complemented
222#2023—132no—
223#1999—132no—
224#1893—131no—
225#1879—132no—
226#1874—132no—
227#1869—131no—
228#1823—131no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—24no—
236C23×C13—48no—
237C23×C13—42no—
238C23×C13—42no—
239C23×C13—42no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13—42no—
242C23×C13—42no—
243C23×C13—88no—
244C23×C13—88no—
245C23×C13—84no—
246C23×C13—84no—
247C23×C13#12012yes—
248C23×C13C2×D812yes—
249C23×C13C2×D812yes—
250C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—22no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—42no—
257D4×C13—28no—
258D4×C13—24no—
259D4×C13—24no—
260D4×C13—48no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—88no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—24no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13#12012yes—
281C2×C4×C13C2×D812yes—
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4112yes—
285C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D13—48no—
287C22⋊D13—48no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—48no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—48no—
299D52—24no—
300D52—41no—
301D52—41no—
302C4×D13—48no—
303Dic26—48no—
304#1055—42no—
305#1055—42no—
306C22×#41—261no—
307C23×D4C2×D1311yescharacteristic
308C22×D8—132no—
309C23×C8—131no—
310#547—264no—
311#547—264no—
312C2×C4⋊Q8—131no—
313C2×#123—261no—
314C2×#123—261no—
315C2×C22⋊Q8—261no—
316C2×#121—131no—
317C2×#121—131no—
318C2×#121C2×D1312yes—
319C2×#120—21no—
320C2×C4×D4—131no—
321C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
322C22×C4⋊C4—131no—
323C22×C4⋊C4—131no—
324#447—264no—
325C2×#102—132no—
326C2×#102—132no—
327C2×#102—132no—
328C2×#102—132no—
329C2×#102—264no—
330C2×C22⋊C8—131no—
331C2×C22⋊C8—132no—
332#394—21no—
333#392—21no—
334#390C2×D1312yes—
335#380C2×D1311yescharacteristic
336#379—21no—
337#340—132no—
338#340—132no—
339#340—132no—
340#336—132no—
341C22×C13—22no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—24no—
344C22×C13—24no—
345C22×C13—22no—
346C22×C13—24no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—44no—
351C22×C13—44no—
352C22×C13—44no—
353C22×C13—816no—
354C22×C13—82no—
355C22×C13—82no—
356C22×C13—82no—
357C22×C13—82no—
358C22×C13#44714yes—
359C22×C13C2×#12011yescharacteristic
360C22×C13#54612yes—
361C22×C13C22×D811yescharacteristic
362C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C22×C13#57712yes—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—82no—
368C2×D13—82no—
369C4×C13—22no—
370C4×C13—22no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—82no—
374C4×C13#52511yescharacteristic
375C4×C13#53511yescharacteristic
376C4×C13#54612yes—
377Dic13—42no—
378Dic13—42no—
379Dic13—42no—
380C25—21no—
381C2×#41—268no—
382C2×#41—524no—
383C2×#41—524no—
384C22×Q8—261no—
385C22×D4—24no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—22no—
388C22×D4—22no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—42no—
391C22×D4—131no—
392C22×D4—261no—
393C22×D4—261no—
394C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
395C22×D4C22×D1312yes—
396C23×C4—261no—
397C23×C4—261no—
398C23×C4—261no—
399C23×C4C22×D1311yescharacteristic
400C23×C4C22×D1311yescharacteristic
401C2×D8—264no—
402C2×D8—264no—
403C2×D8—522no—
404C22×C8—132no—
405C22×C8—132no—
406C22×C8—262no—
407C22×C8—522no—
408C4⋊Q8—262no—
409C4⋊Q8—262no—
410#123—268no—
411#123—268no—
412C22⋊Q8—268no—
413#121—24no—
414#121—42no—
415#121—134no—
416#121—262no—
417#121—262no—
418#121—262no—
419#120—44no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C2×C4⋊C4—134no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—262no—
429C2×C4⋊C4—262no—
430C2×C4⋊C4—262no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
445C2×C42C22×D1311yescharacteristic
446#102—264no—
447#102—264no—
448#102—264no—
449#102—522no—
450C22⋊C8—262no—
451C22⋊C8—522no—
452#95—21no—
453C2×C13—24no—
454C2×C13—42no—
455C2×C13—84no—
456C2×C13#240411yescharacteristic
457C2×C13C2×#44711yescharacteristic
458C2×C13#301011yescharacteristic
459C2×C13#329412yes—
460C2×C13#330612yes—
461D13—82no—
462C24—22no—
463C24—44no—
464C24—42no—
465C24—42no—
466C24—42no—
467C24—82no—
468C24—261no—
469C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471#41—5232no—
472C2×Q8—264no—
473C2×Q8—522no—
474C2×Q8—522no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—28no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—48no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—264no—
492C2×D4—264no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4#610414yescomplemented
501C2×D4#612914yescomplemented
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—264no—
510C22×C4—264no—
511C22×C4—264no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—522no—
516C22×C4—522no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4—522no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4D4×D1312yes—
522C22×C4D4×D1312yes—
523C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C22×C4C23×D1311yescharacteristic
528D8—528no—
529C2×C8—262no—
530C2×C8—262no—
531C2×C8—262no—
532C2×C8—262no—
533C2×C8—262no—
534C2×C8—262no—
535C2×C8—524no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—132no—
540C4⋊C4—132no—
541C4⋊C4—132no—
542C4⋊C4—264no—
543C4⋊C4—264no—
544C4⋊C4—264no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—264no—
555C22⋊C4—264no—
556C22⋊C4—264no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C13#2396011yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—48no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—88no—
575C23—88no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—262no—
579C23—521no—
580C23—522no—
581C23—521no—
582C23—522no—
583C23C2×#610412yes—
584C23C2×#610412yes—
585C23#8819112yes—
586C23#8820312yes—
587C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
588Q8—528no—
589D4—28no—
590D4—24no—
591D4—24no—
592D4—48no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—88no—
596D4—264no—
597D4—528no—
598D4—528no—
599D4—521no—
600D4—521no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—528no—
621C2×C4—528no—
622C2×C4—528no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4C2×#610412yes—
630C2×C4#8819112yes—
631C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
633C2×C4C2×#612912yes—
634C2×C4#8825112yes—
635C8—522no—
636C8—522no—
637C22—22no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—24no—
641C22—22no—
642C22—24no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—816no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—522no—
655C22—522no—
656C22—522no—
657C22—1042no—
658C22—1042no—
659C22#1171869714yes—
660C22C22×#610411yescharacteristic
661C22C2×#8819111yescharacteristic
662C22#1171951112yes—
663C22C2×#8820311yescharacteristic
664C22#1171954112yes—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—82no—
670C4—522no—
671C4—522no—
672C4—522no—
673C4#1171929111yescharacteristic
674C4#1171929612yes—
675C4#1171929711yescharacteristic
676C2—24no—
677C2—42no—
678C2—84no—
679C2—1042no—
680C2#1311815211yescharacteristic
681C2C2×#1171869711yescharacteristic
682C2#1312412011yescharacteristic
683C2#1312664912yes—
684C2#1312679712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2408C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#2408D13
hypocenterC13#23960
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719260C2semidirect
2. C2×#11718878C2semidirect
3. C22×#88072C2semidirect
4. #13115972C2semidirect
5. #13115832C2semidirect
6. #13115262C2semidirect
7. #13115187C2semidirect
8. #13115154C2semidirect
9. #13115129C2semidirect
10. #13114920C2semidirect
11. C13×#2408C2semidirect
19. C2×#88184C22semidirect
21. C22×C4⋊Dic13C22semidirect
28. C2×C4×D52C22semidirect
29. C2×#88123C22semidirect
41. C2×C22⋊#1055C22semidirect
42. C2×#88049C22semidirect
43. #11718121C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
46. #11718116C22semidirect
88. #88184D4semidirect
98. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
145. C2×D4×C13D8semidirect
146. C2×D4×C13#41semidirect
221. #2408D13semidirect
500. C2×D4#6104semidirect
501. C2×D4#6129semidirect
559. C13#23960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192602
C2×#117188782
C22×#880722
#131159722
#131158322
#131152622
#131151872
#131151542
#131151292
#131149202
C13×#24082
#2396013