Finite Group Databasebeta

← #15895078

Subgroups — #15895078

Order 3328.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719316C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115975C212yesmaximal, complemented
5#13115836C212yesmaximal, complemented
6#13115265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115172C212yesmaximal, complemented
8#13115140C212yesmaximal, complemented
9#13115126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C22×#6129—21no—
14C22×C13×SD16C2212yes—
15C2×C13×#121C2211yescharacteristic
16C2×#88200C2212yes—
17C2×#88192C2211yescharacteristic
18C2×#88189—21no—
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
22C23×#1055C2211yescharacteristic
23#11719316—24no—
24#11719316—24no—
25C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26C2×#88142C2211yescharacteristic
27C2×#88137—21no—
28C2×#88132—21no—
29C13×#448—24no—
30C2×C13×#103C2212yes—
31C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#11718892—21no—
33#11718891C2212yes—
34#11718890—21no—
35C2×#88075—24no—
36C2×#88075C2212yes—
37C2×#88075C2212yes—
38C2×#88072C2212yes—
39#11718874—21no—
40#11718873C2211yescharacteristic
41#11718871—21no—
42C2×#88060C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718143C2212yes—
45#11718142C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13—24no—
49C22×Q8×C13—22no—
50C22×Q8×C13—22no—
51C22×Q8×C13—42no—
52C22×Q8×C13C2312yes—
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C23×C4×C13—21no—
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
59C23×Dic13—21no—
60C23×Dic13—21no—
61C2×#6129—28no—
62C2×#6129—44no—
63C2×#6129—44no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×Dic26—21no—
67C2×C13×SD16—24no—
68C2×C13×SD16—24no—
69C2×C13×SD16—42no—
70C22×C8×C13C2312yes—
71C13×#121—22no—
72C13×#121D414yes—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
79#88200—24no—
80#88200—42no—
81#88192—22no—
82#88192—22no—
83#88189—28no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—22no—
92C2×C4⋊Dic13D414yes—
93C2×C4⋊Dic13C2312yes—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—22no—
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055—22no—
102C22×#1055—42no—
103C22×#1055C2312yes—
104C4⋊C4×D13—22no—
105C4⋊C4×D13—22no—
106#88142—22no—
107#88142—22no—
108#88137—28no—
109#88132—28no—
110C13×#103—24no—
111C13×C22⋊C8—22no—
112#88075—24no—
113#88075—24no—
114#88072—42no—
115#88071—21no—
116#88071—22no—
117#88071—22no—
118#88060—42no—
119#23961—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C24×C13C2×D411yescharacteristic
122C23×D13C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—28no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—44no—
130C2×Q8×C13—48no—
131C2×Q8×C13—44no—
132C2×Q8×C13—42no—
133C2×Q8×C13#4114yescomplemented
134C2×D4×C13—24no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—42no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—44no—
146C22×C4×C13—42no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—24no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13SD1614yescomplemented
157C22×Dic13—24no—
158C22×Dic13—24no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13—42no—
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169#6129—432no—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×Dic26—24no—
178C2×Dic26—42no—
179C2×Dic26—42no—
180C13×SD16—48no—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C2×D412yes—
186C13×C22⋊C4—24no—
187C22⋊Dic13—24no—
188C22⋊Dic13—24no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—42no—
191#6103—22no—
192#6103—44no—
193C4⋊Dic13—24no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200#6101—24no—
201#6101—24no—
202#6101—22no—
203#6101—44no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C2×#1055—22no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055—22no—
209C2×#1055—44no—
210C2×#547—131no—
211C2×#448D1311yescharacteristic, complemented
212C22×#103—131no—
213#2409—131no—
214#2024—132no—
215#2000—132no—
216#1893—131no—
217#1877—132no—
218#1872—132no—
219#1869—131no—
220#1823—131no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—42no—
228C23×C13#12012yes—
229C23×C13C2×SD1612yes—
230C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—21no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13C2×SD1612yes—
237Q8×C13—24no—
238Q8×C13—24no—
239Q8×C13—48no—
240Q8×C13—42no—
241Q8×C13—42no—
242D4×C13—24no—
243D4×C13—48no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—24no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—24no—
252C2×C4×C13—48no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13#12012yes—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4112yes—
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D13—28no—
263C22⋊D13—48no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—48no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—48no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13C2×SD1612yes—
282C4×D13—48no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—42no—
286Dic26—48no—
287C8×C13—42no—
288#1055—42no—
289C22×#41—261no—
290C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
291C22×SD16C2×D1312yes—
292C23×C8—131no—
293#547—264no—
294#547—264no—
295C2×C4⋊Q8—131no—
296C2×#123—261no—
297C2×#123—261no—
298C2×C22⋊Q8—132no—
299C2×C22⋊Q8—261no—
300C2×#121—131no—
301C2×#121C2×D1311yescharacteristic
302C2×C4×D4—131no—
303C2×C4×D4—131no—
304C22×C4⋊C4—131no—
305C22×C4⋊C4—131no—
306#448—24no—
307C2×#103—132no—
308C2×#103—132no—
309C2×#103—264no—
310C2×#103C2×D1312yes—
311C2×#102—132no—
312C2×C22⋊C8—132no—
313C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
314#395—261no—
315#393—261no—
316#391—132no—
317#386—261no—
318#385—261no—
319#380—131no—
320#340—132no—
321#340—132no—
322#340—132no—
323#336—132no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—22no—
326C22×C13—24no—
327C22×C13—24no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—82no—
332C22×C13—82no—
333C22×C13#45014yes—
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C22×C13#54612yes—
336C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
337C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C22×C13#57812yes—
339C2×D13—22no—
340C2×D13—24no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—42no—
344C4×C13—22no—
345C4×C13—44no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13#52511yescharacteristic
348C4×C13#53511yescharacteristic
349C4×C13#54612yes—
350Dic13—22no—
351Dic13—41no—
352Dic13—42no—
353Dic13—42no—
354Dic13—41no—
355Dic13—82no—
356C2×#41—268no—
357C2×#41—524no—
358C2×#41—524no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—24no—
361C22×Q8—22no—
362C22×Q8—22no—
363C22×Q8—42no—
364C22×Q8—261no—
365C22×Q8C22×D1312yes—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—131no—
368C22×D4—261no—
369C22×D4C22×D1311yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—261no—
373C23×C4—261no—
374C23×C4—261no—
375C23×C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×SD16—24no—
377C2×SD16—24no—
378C2×SD16—42no—
379C22×C8—132no—
380C22×C8—262no—
381C22×C8—522no—
382C22×C8C22×D1312yes—
383C4⋊Q8—262no—
384C4⋊Q8—262no—
385#123—268no—
386#123—268no—
387C22⋊Q8—268no—
388C22⋊Q8—264no—
389C22⋊Q8—522no—
390#121—22no—
391#121—262no—
392#121—262no—
393#121C22⋊D1314yes—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C2×C4⋊C4—134no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—132no—
403C2×C4⋊C4—262no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4—262no—
409C2×C4⋊C4—262no—
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—131no—
413C2×C22⋊C4—131no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—262no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C42—131no—
419#103—24no—
420#103—264no—
421#103—264no—
422#102—522no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—522no—
425#95—262no—
426#95—262no—
427#95—261no—
428C2×C13—24no—
429C2×C13—82no—
430C2×C13#240411yescharacteristic
431C2×C13C2×#45011yescharacteristic
432C2×C13#301111yescharacteristic
433C2×C13#329812yes—
434C2×C13#330812yes—
435D13—42no—
436C24—21no—
437C24—131no—
438C24D4×D1311yescharacteristic
439#41—5232no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—28no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—48no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—264no—
451C2×Q8—522no—
452C2×Q8—522no—
453C2×Q8#612914yescomplemented
454C2×D4—24no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—134no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—264no—
464C2×D4—522no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—264no—
477C22×C4—264no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4D4×D1312yes—
494C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
495C22×C4C23×D1311yescharacteristic
496SD16—48no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—262no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—524no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—132no—
506C4⋊C4—132no—
507C4⋊C4—264no—
508C4⋊C4—264no—
509C4⋊C4—264no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—524no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—524no—
523C22⋊C4—522no—
524C42—261no—
525C42—261no—
526C13#2396111yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—132no—
535C23—261no—
536C23—262no—
537C23—261no—
538C23—262no—
539C23SD16×D1312yes—
540C23#8816812yes—
541C23#8819112yes—
542C23C2×D4×D1311yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—24no—
545Q8—48no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—528no—
549D4—24no—
550D4—48no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—268no—
554D4—528no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—132no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—528no—
576C2×C4—528no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—528no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4#8819112yes—
589C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
590C2×C4C2×#612912yes—
591C2×C4#8825112yes—
592C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—522no—
595C22—22no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—264no—
605C22—262no—
606C22—521no—
607C22—522no—
608C22—521no—
609C22#1171883014yes—
610C22#1171929612yes—
611C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
612C22C2×#8816811yescharacteristic
613C22#1171948412yes—
614C22C2×#8819111yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—44no—
618C4—262no—
619C4—521no—
620C4—522no—
621C4—522no—
622C4—521no—
623C4—1042no—
624C4#1171929111yescharacteristic
625C4#1171929711yescharacteristic
626C4#1171951112yes—
627C2—24no—
628C2—82no—
629C2—522no—
630C2#1311815211yescharacteristic
631C2C2×#1171883011yescharacteristic
632C2#1312413011yescharacteristic
633C2#1312669412yes—
634C2#1312683112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#448C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719316C2
hypercenterC2×#448D13
hypocenterC13#23961
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88075C2semidirect
3. #13118195C2semidirect
4. #13115975C2semidirect
5. #13115836C2semidirect
6. #13115265C2semidirect
7. #13115172C2semidirect
8. #13115140C2semidirect
9. #13115126C2semidirect
10. #13114923C2semidirect
11. C2×C13×#448C2semidirect
133. C2×Q8×C13#41semidirect
156. C2×C22⋊D13SD16semidirect
211. C2×#448D13semidirect
453. C2×Q8#6129semidirect
526. C13#23961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193162
C22×#880752
#131181952
#131159752
#131158362
#131152652
#131151722
#131151402
#131151262
#131149232
C2×C13×#4482
#2396113