Finite Group Databasebeta

← #15895080

Subgroups — #15895080

Order 3328.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719316C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115976C212yesmaximal, complemented
6#13115840C212yesmaximal, complemented
7#13115168C212yesmaximal, complemented
8#13115142C212yesmaximal, complemented
9#13115128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129—21no—
13C23×Dic26C2211yescharacteristic
14C23×C8×C13C2211yescharacteristic
15C2×C13×#121C2211yescharacteristic
16C2×#88192C2211yescharacteristic
17C2×#88189—21no—
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6105C2212yes—
20C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
22#11719316—24no—
23#11719316—24no—
24C2×#88151C2212yes—
25C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26C2×#88142C2211yescharacteristic
27C2×#88137—21no—
28C2×#88132—21no—
29C2×C13×#102C2212yes—
30C13×#380C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88056—24no—
34C2×#88056C2212yes—
35C2×#88056C2212yes—
36#11718701—24no—
37#11718635C2212yes—
38C2×#88050C2212yes—
39#11718619—21no—
40#11718611—21no—
41#11718334—21no—
42#11718317—21no—
43C13×#340C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
52C23×Dic13—21no—
53C23×Dic13—21no—
54C23×Dic13—21no—
55C2×#6129—28no—
56C2×#6129—44no—
57C2×#6129—44no—
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C22×Dic26—22no—
61C22×Dic26—24no—
62C22×Dic26—21no—
63C22×Dic26—22no—
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26—42no—
66C22×Dic26C2312yes—
67C22×C8×C13—22no—
68C22×C8×C13—42no—
69C22×C8×C13C2312yes—
70C13×#121—22no—
71C13×#121D414yes—
72C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
79#88192—22no—
80#88192—22no—
81#88189—28no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84C2×#6105—24no—
85C2×#6105—24no—
86C2×#6105—42no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—22no—
93C2×C4⋊Dic13—22no—
94C2×C4⋊Dic13D414yes—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2312yes—
102#88151—24no—
103#88151—42no—
104C4⋊C4×D13—22no—
105C4⋊C4×D13—22no—
106#88142—22no—
107#88142—22no—
108#88137—28no—
109#88132—28no—
110C13×#102—42no—
111C13×#95—21no—
112#88071—22no—
113#88071—22no—
114C22⋊#1055—22no—
115#88060—42no—
116#88056—24no—
117#88056—24no—
118#88050—24no—
119#23961—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C24×C13C2×D411yescharacteristic
122C23×D13C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C13—24no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—42no—
128C2×D4×C13—42no—
129C2×D4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—42no—
142C2×C22⋊D13—42no—
143C2×C22⋊D13SD1614yescomplemented
144C22×Dic13—24no—
145C22×Dic13—24no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—44no—
150C22×Dic13—42no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13—42no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158#6129—432no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×Dic26—28no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—24no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—48no—
174C2×Dic26—44no—
175C2×Dic26—42no—
176C2×Dic26—44no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26—42no—
179C2×Dic26#4114yescomplemented
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—44no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4C2×D412yes—
188C13×C22⋊C4—24no—
189C13×C22⋊C4—42no—
190C22⋊Dic13—24no—
191C22⋊Dic13—24no—
192C22⋊Dic13—22no—
193#6105—48no—
194#6103—22no—
195#6103—44no—
196C4⋊Dic13—24no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—44no—
200C4⋊Dic13C2×D412yes—
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202#6101—24no—
203#6101—24no—
204#6101—22no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055—22no—
209C2×#1055—22no—
210C2×#547—131no—
211C2×#448—131no—
212C22×#103—131no—
213#2409—131no—
214#2024—132no—
215#2000—132no—
216#1893D1311yescharacteristic, complemented
217#1877—132no—
218#1872—132no—
219#1869—131no—
220#1823—131no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—42no—
228C23×C13#12012yes—
229C23×C13C2×SD1612yes—
230C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—21no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13C2×SD1612yes—
237D4×C13—24no—
238D4×C13—48no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13#12012yes—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4112yes—
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D13—28no—
257C22⋊D13—48no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—24no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—48no—
268C2×Dic13—48no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—48no—
276C2×Dic13C2×SD1612yes—
277C4×D13—48no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—42no—
281Dic26—24no—
282Dic26—24no—
283Dic26—48no—
284Dic26—48no—
285Dic26—42no—
286Dic26—42no—
287C8×C13—42no—
288#1055—42no—
289C22×#41—261no—
290C23×Q8—131no—
291C22×SD16—132no—
292C23×C8C2×D1311yescharacteristic
293#547—264no—
294#547—264no—
295C2×C4⋊Q8—131no—
296C2×#123—261no—
297C2×#123—261no—
298C2×C22⋊Q8—132no—
299C2×C22⋊Q8—261no—
300C2×#121—131no—
301C2×#121C2×D1311yescharacteristic
302C2×C4×D4—131no—
303C2×C4×D4—131no—
304C22×C4⋊C4—131no—
305C22×C4⋊C4—131no—
306#448—264no—
307C2×#103—132no—
308C2×#103—132no—
309C2×#103—132no—
310C2×#103—264no—
311C2×#102C2×D1312yes—
312C2×C22⋊C8—131no—
313C2×C22⋊C8—132no—
314#395—261no—
315#393—261no—
316#391—132no—
317#386—261no—
318#385—261no—
319#380C2×D1311yescharacteristic
320#340—132no—
321#340—132no—
322#340C2×D1312yes—
323#336—132no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—22no—
326C22×C13—24no—
327C22×C13—24no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—82no—
332C22×C13—82no—
333C22×C13#45014yes—
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C22×C13#54612yes—
336C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
337C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C22×C13#57812yes—
339C2×D13—22no—
340C2×D13—24no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—42no—
344C4×C13—22no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—82no—
347C4×C13#52511yescharacteristic
348C4×C13#53511yescharacteristic
349C4×C13#54612yes—
350Dic13—22no—
351Dic13—44no—
352Dic13—41no—
353Dic13—42no—
354Dic13—42no—
355Dic13—41no—
356C2×#41—268no—
357C2×#41—524no—
358C2×#41—524no—
359C22×Q8—132no—
360C22×Q8—261no—
361C22×Q8—264no—
362C22×Q8—261no—
363C22×Q8—262no—
364C22×Q8—262no—
365C22×Q8—522no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—131no—
368C22×D4—261no—
369C22×D4C22×D1311yescharacteristic
370C23×C4—131no—
371C23×C4—261no—
372C23×C4—261no—
373C23×C4—261no—
374C23×C4—261no—
375C23×C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×SD16—264no—
377C2×SD16—264no—
378C2×SD16—522no—
379C22×C8—22no—
380C22×C8—42no—
381C22×C8—132no—
382C22×C8C22×D1312yes—
383C4⋊Q8—262no—
384C4⋊Q8—262no—
385#123—268no—
386#123—268no—
387C22⋊Q8—268no—
388C22⋊Q8—264no—
389C22⋊Q8—522no—
390#121—22no—
391#121—262no—
392#121—262no—
393#121D5214yes—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C2×C4⋊C4—134no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—262no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4—262no—
409C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—131no—
414C2×C22⋊C4—131no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C42—131no—
419#103—264no—
420#103—264no—
421#103—264no—
422#102—42no—
423C22⋊C8—262no—
424C22⋊C8—522no—
425#95—21no—
426#95—262no—
427#95—262no—
428C2×C13—24no—
429C2×C13—82no—
430C2×C13#240411yescharacteristic
431C2×C13C2×#45011yescharacteristic
432C2×C13#301111yescharacteristic
433C2×C13#329812yes—
434C2×C13#330812yes—
435D13—42no—
436C24—21no—
437C24—131no—
438C24D4×D1311yescharacteristic
439#41—5232no—
440C2×Q8—134no—
441C2×Q8—264no—
442C2×Q8—268no—
443C2×Q8—262no—
444C2×Q8—262no—
445C2×Q8—262no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—524no—
449C2×Q8—528no—
450C2×Q8—524no—
451C2×Q8—522no—
452C2×Q8—522no—
453C2×Q8—522no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—134no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—264no—
464C2×D4—522no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4C2×D5212yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—264no—
475C22×C4—264no—
476C22×C4—264no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—522no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—524no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4C2×D5212yes—
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4D4×D1312yes—
495C22×C4C23×D1311yescharacteristic
496SD16—528no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—262no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—264no—
510C4⋊C4—264no—
511C4⋊C4—264no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—524no—
516C4⋊C4C2×D5212yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—264no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—524no—
524C42—261no—
525C42—261no—
526C13#2396111yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—132no—
535C23—261no—
536C23—261no—
537C23—262no—
538C23—262no—
539C23#8813612yes—
540C23#8816512yes—
541C23SD16×D1312yes—
542C23C2×D4×D1311yescharacteristic
543Q8—264no—
544Q8—264no—
545Q8—528no—
546Q8—528no—
547Q8—522no—
548Q8—522no—
549D4—24no—
550D4—48no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—268no—
554D4—528no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—132no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—264no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—528no—
576C2×C4—528no—
577C2×C4—528no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—528no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4#8813612yes—
589C2×C4C22×D5211yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
591C2×C4#8825112yes—
592C2×C4#41×D1312yes—
593C8—42no—
594C8—522no—
595C22—22no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—264no—
605C22—262no—
606C22—521no—
607C22—522no—
608C22—521no—
609C22#1171843714yes—
610C22C2×#8813611yescharacteristic
611C22#1171931512yes—
612C22C2×#8816511yescharacteristic
613C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
614C22#1171947612yes—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—262no—
619C4—521no—
620C4—522no—
621C4—522no—
622C4—521no—
623C4—524no—
624C4#1171925912yes—
625C4#1171929711yescharacteristic
626C4#1171936111yescharacteristic
627C2—24no—
628C2—82no—
629C2—522no—
630C2#1311815411yescharacteristic
631C2C2×#1171843711yescharacteristic
632C2#1312413411yescharacteristic
633C2#1312669612yes—
634C2#1312683312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1893C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719316C2
hypercenter#1893D13
hypocenterC13#23961
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718701C2semidirect
3. C22×#88056C2semidirect
4. #13118202C2semidirect
5. #13115976C2semidirect
6. #13115840C2semidirect
7. #13115168C2semidirect
8. #13115142C2semidirect
9. #13115128C2semidirect
10. #13114920C2semidirect
11. C13×#1893C2semidirect
143. C2×C22⋊D13SD16semidirect
179. C2×Dic26#41semidirect
216. #1893D13semidirect
526. C13#23961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193162
C2×#117187012
C22×#880562
#131182022
#131159762
#131158402
#131151682
#131151422
#131151282
#131149202
C13×#18932
#2396113