Finite Group Databasebeta

← #15895083

Subgroups — #15895083

Order 3328.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719212C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115976C212yesmaximal, complemented
6#13115842C212yesmaximal, complemented
7#13115262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115171C212yesmaximal, complemented
9#13115142C212yesmaximal, complemented
10#13115126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127—21no—
13C23×Dic26C2211yescharacteristic
14C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×#88183—21no—
17C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C23×#1055C2211yescharacteristic
19C22×#6095C2212yes—
20C2×#88151C2212yes—
21C2×#88150—21no—
22#11719212—24no—
23#11719212—24no—
24C2×#88149C2211yescharacteristic
25C2×#88148—21no—
26C2×#88147C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
28C2×#88142C2211yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C13×#380C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88056C2212yes—
33#11718635C2212yes—
34C2×#88050—24no—
35C2×#88050C2212yes—
36C2×#88050C2212yes—
37C2×#88049C2212yes—
38#11718619—21no—
39#11718611—21no—
40#11718399—24no—
41#11718334—21no—
42#11718317—21no—
43C13×#340C2212yes—
44C13×#340C2212yes—
45#11718142C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C23×C4×C13—21no—
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
51C23×Dic13—21no—
52C2×#6127—28no—
53C2×#6127—44no—
54C2×#6127—44no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C22×Dic26—22no—
61C22×Dic26—24no—
62C22×Dic26—21no—
63C22×Dic26—22no—
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26—42no—
66C22×Dic26C2312yes—
67C22×C8×C13C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—22no—
70C2×C13×C4⋊C4D414yes—
71C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
76#88184—22no—
77#88184D414yes—
78#88183—28no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13—22no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C22×#1055—22no—
93C22×#1055—42no—
94C22×#1055C2312yes—
95C2×#6095—24no—
96C2×#6095—24no—
97C2×#6095—42no—
98#88151—24no—
99#88151—42no—
100#88150—28no—
101#88149—22no—
102#88149—22no—
103#88148—28no—
104#88147—22no—
105#88147—22no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107C4⋊C4×D13—22no—
108#88142—22no—
109#88142—22no—
110C13×C22⋊C8—22no—
111C13×#95—21no—
112#88071—22no—
113#88071—22no—
114#88060—42no—
115#88056—24no—
116#88050—24no—
117#88050—24no—
118#88049—42no—
119#23961—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C23×D13—21no—
122C23×D13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—24no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—42no—
130C22×C4×C13—42no—
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—42no—
139C2×C22⋊D13—42no—
140C2×C22⋊D13SD1614yescomplemented
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—44no—
144C22×Dic13—42no—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148#6127—432no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—24no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—42no—
154C2×D52—42no—
155C2×D52C2×D412yes—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×Dic26—28no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—24no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—48no—
174C2×Dic26—44no—
175C2×Dic26—42no—
176C2×Dic26—44no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26—42no—
179C2×Dic26#4114yescomplemented
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13—22no—
183C13×C4⋊C4—24no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C4⋊C4C2×D412yes—
190C13×C22⋊C4—42no—
191C22⋊Dic13—22no—
192#6103—24no—
193#6103—24no—
194#6103—22no—
195#6103—24no—
196#6103—44no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—44no—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200#6101—24no—
201#6101—24no—
202#6101—22no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—22no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055—44no—
209#6095—48no—
210C2×#547—131no—
211C2×#448—131no—
212C22×#103—131no—
213#2409—131no—
214#2024—132no—
215#2000—132no—
216#1893—131no—
217#1877—132no—
218#1872—132no—
219#1869—131no—
220#1823D1311yescharacteristic, complemented
221C23×C13—22no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13#12012yes—
224C23×C13C2×SD1612yes—
225C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—21no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13C2×SD1612yes—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—24no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—48no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13#12012yes—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4112yes—
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D13—28no—
257C22⋊D13—48no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—24no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—48no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13C2×SD1612yes—
272D52—24no—
273D52—48no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276C4×D13—48no—
277C4×D13—48no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—42no—
281Dic26—24no—
282Dic26—24no—
283Dic26—48no—
284Dic26—48no—
285Dic26—42no—
286Dic26—42no—
287C8×C13—42no—
288#1055—42no—
289C22×#41—261no—
290C23×Q8—131no—
291C22×SD16—132no—
292C23×C8—131no—
293#547—264no—
294#547—264no—
295C2×C4⋊Q8—131no—
296C2×#123—261no—
297C2×#123—261no—
298C2×C22⋊Q8—132no—
299C2×C22⋊Q8—261no—
300C2×#121—131no—
301C2×#121—131no—
302C2×C4×D4—131no—
303C2×C4×D4—131no—
304C22×C4⋊C4—131no—
305C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
306#448—264no—
307C2×#103—132no—
308C2×#103—132no—
309C2×#103—132no—
310C2×#103—264no—
311C2×#102—132no—
312C2×C22⋊C8—132no—
313C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
314#395—261no—
315#393—261no—
316#391—132no—
317#386—261no—
318#385—261no—
319#380C2×D1311yescharacteristic
320#340—132no—
321#340C2×D1312yes—
322#340C2×D1312yes—
323#336—132no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—22no—
326C22×C13—24no—
327C22×C13—24no—
328C22×C13#45014yes—
329C22×C13C2×#12011yescharacteristic
330C22×C13#54612yes—
331C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
332C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C13#57812yes—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—24no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—82no—
343C2×D13—82no—
344C4×C13—22no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—82no—
348C4×C13#52511yescharacteristic
349C4×C13#53511yescharacteristic
350C4×C13#54612yes—
351Dic13—22no—
352Dic13—44no—
353Dic13—41no—
354Dic13—42no—
355Dic13—41no—
356C2×#41—268no—
357C2×#41—524no—
358C2×#41—524no—
359C22×Q8—132no—
360C22×Q8—261no—
361C22×Q8—264no—
362C22×Q8—261no—
363C22×Q8—262no—
364C22×Q8—262no—
365C22×Q8—522no—
366C22×D4—131no—
367C22×D4—131no—
368C22×D4—261no—
369C22×D4—261no—
370C23×C4—21no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—261no—
373C23×C4—261no—
374C23×C4—261no—
375C23×C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×SD16—264no—
377C2×SD16—264no—
378C2×SD16—522no—
379C22×C8—132no—
380C22×C8—262no—
381C22×C8—522no—
382C22×C8C22×D1312yes—
383C4⋊Q8—262no—
384C4⋊Q8—262no—
385#123—268no—
386#123—268no—
387C22⋊Q8—268no—
388C22⋊Q8—264no—
389C22⋊Q8—522no—
390#121—134no—
391#121—262no—
392#121—262no—
393#121—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—262no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C4⋊C4D5214yes—
408C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
409C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—131no—
413C2×C22⋊C4—131no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C42—131no—
419#103—264no—
420#103—264no—
421#103—264no—
422#102—522no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—522no—
425#95—21no—
426#95—262no—
427#95—262no—
428C2×C13—24no—
429C2×C13#240411yescharacteristic
430C2×C13C2×#45011yescharacteristic
431C2×C13#301111yescharacteristic
432C2×C13#329812yes—
433C2×C13#330812yes—
434D13—42no—
435D13—82no—
436C24—131no—
437C24—261no—
438C24D4×D1311yescharacteristic
439#41—5232no—
440C2×Q8—134no—
441C2×Q8—264no—
442C2×Q8—268no—
443C2×Q8—262no—
444C2×Q8—262no—
445C2×Q8—262no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—524no—
449C2×Q8—528no—
450C2×Q8—524no—
451C2×Q8—522no—
452C2×Q8—522no—
453C2×Q8—522no—
454C2×D4—134no—
455C2×D4—132no—
456C2×D4—264no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—264no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—522no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4—522no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—264no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4—524no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4C2×D5212yes—
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4D4×D1312yes—
495C22×C4C23×D1311yescharacteristic
496SD16—528no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—262no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—524no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—132no—
510C4⋊C4—264no—
511C4⋊C4—264no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—524no—
515C4⋊C4C2×D5212yes—
516C4⋊C4C2×D5212yes—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—264no—
523C22⋊C4—524no—
524C42—261no—
525C42—261no—
526C13#2396111yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—132no—
530C23—261no—
531C23—261no—
532C23—262no—
533C23—262no—
534C23—262no—
535C23—521no—
536C23—521no—
537C23—522no—
538C23—522no—
539C23#8813612yes—
540C23#8816512yes—
541C23SD16×D1312yes—
542C23C2×D4×D1311yescharacteristic
543Q8—264no—
544Q8—264no—
545Q8—528no—
546Q8—528no—
547Q8—522no—
548Q8—522no—
549D4—268no—
550D4—264no—
551D4—528no—
552D4—528no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—264no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—528no—
579C2×C4—528no—
580C2×C4—528no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4#8813612yes—
589C2×C4C22×D5211yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
591C2×C4#41×D1312yes—
592C2×C4#8825612yes—
593C8—42no—
594C8—522no—
595C22—22no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—22no—
599C22—264no—
600C22—262no—
601C22—521no—
602C22—522no—
603C22—521no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—1042no—
608C22—1042no—
609C22#1171843714yes—
610C22C2×#8813611yescharacteristic
611C22#1171935912yes—
612C22C2×#8816511yescharacteristic
613C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
614C22#1171948412yes—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—262no—
620C4—521no—
621C4—522no—
622C4—521no—
623C4—524no—
624C4#1171922911yescharacteristic
625C4#1171923011yescharacteristic
626C4#1171935912yes—
627C2—24no—
628C2—522no—
629C2—1042no—
630C2#1311815711yescharacteristic
631C2C2×#1171843711yescharacteristic
632C2#1312413211yescharacteristic
633C2#1312669912yes—
634C2#1312682512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1823C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719212C2
hypercenter#1823D13
hypocenterC13#23961
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718399C2semidirect
3. C22×#88050C2semidirect
4. #13118202C2semidirect
5. #13115976C2semidirect
6. #13115842C2semidirect
7. #13115262C2semidirect
8. #13115171C2semidirect
9. #13115142C2semidirect
10. #13115126C2semidirect
11. C13×#1823C2semidirect
140. C2×C22⋊D13SD16semidirect
179. C2×Dic26#41semidirect
220. #1823D13semidirect
526. C13#23961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192122
C2×#117183992
C22×#880502
#131182022
#131159762
#131158422
#131152622
#131151712
#131151422
#131151262
C13×#18232
#2396113