Finite Group Databasebeta

← #15895086

Subgroups — #15895086

Order 3328.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719260C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115978C212yesmaximal, complemented
6#13115841C212yesmaximal, complemented
7#13115264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115169C212yesmaximal, complemented
9#13115141C212yesmaximal, complemented
10#13114923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129—21no—
13C23×Dic26C2211yescharacteristic
14C23×C8×C13C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88178C2212yes—
21C22×#6095C2212yes—
22#11719260—24no—
23#11719260—24no—
24C2×#88151—21no—
25C2×#88140—21no—
26C2×#88140—21no—
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
31#11718881—21no—
32#11718873C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2212yes—
34C2×#88056—24no—
35C2×#88056C2212yes—
36C2×#88056C2212yes—
37C2×#88056C2212yes—
38#11718640—21no—
39#11718608—21no—
40#11718607—21no—
41#11718590C2212yes—
42#11718399—24no—
43C13×#336C2212yes—
44#11718143C2212yes—
45#11718143C2212yes—
46#11718143C2212yes—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C23×Dic13—21no—
53C23×Dic13—21no—
54C23×Dic13—21no—
55C2×#6129—28no—
56C2×#6129—44no—
57C2×#6129—44no—
58C22×D52C2311yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C22×Dic26—22no—
61C22×Dic26—24no—
62C22×Dic26—21no—
63C22×Dic26—22no—
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26—42no—
66C22×Dic26C2312yes—
67C22×C8×C13—22no—
68C22×C8×C13—42no—
69C22×C8×C13C2312yes—
70C22×C8×C13C2312yes—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—22no—
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79#88184—22no—
80#88184—22no—
81#88184—22no—
82#88184D414yes—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—22no—
90C2×C4⋊Dic13—22no—
91C2×C4⋊Dic13—22no—
92C2×C4⋊Dic13D414yes—
93C2×C4⋊Dic13C2312yes—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97#88178—24no—
98#88178—42no—
99C2×#6101—22no—
100C2×#6095—24no—
101C2×#6095—24no—
102C2×#6095—42no—
103#88151—28no—
104#88140—28no—
105#88140—28no—
106C4×D52—22no—
107C4×D52—22no—
108#88123—22no—
109#88123—22no—
110C13×C22⋊C8—22no—
111C13×C22⋊C8—42no—
112#88071—22no—
113#88071—22no—
114#88071—21no—
115#88061—42no—
116#88056—24no—
117#88056—24no—
118#88056—24no—
119#23961—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C24×C13C2×D411yescharacteristic
122C23×D13—21no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13SD1614yescomplemented
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—42no—
142C2×C22⋊D13—42no—
143C2×C22⋊D13—42no—
144C2×C22⋊D13—42no—
145C22×Dic13—24no—
146C22×Dic13—24no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—44no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13—42no—
156C22×Dic13—42no—
157C22×Dic13—42no—
158#6129—432no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52C2×D412yes—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×Dic26—28no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—24no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—48no—
174C2×Dic26—44no—
175C2×Dic26—44no—
176C2×Dic26—42no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26—42no—
179C2×Dic26#4114yescomplemented
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—22no—
184C2×C8×C13—22no—
185C2×C8×C13—22no—
186C2×C8×C13—44no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C22⋊Dic13—44no—
193C22⋊Dic13—42no—
194#6103—24no—
195#6103—24no—
196#6103—24no—
197C4⋊Dic13—24no—
198C4⋊Dic13—24no—
199C4⋊Dic13—24no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207C4⋊Dic13C2×D412yes—
208#6101—44no—
209#6095—48no—
210C2×#547—131no—
211C2×#448—131no—
212C22×#103—131no—
213#2409—131no—
214#2024—132no—
215#2000—132no—
216#1893—131no—
217#1877—132no—
218#1872—132no—
219#1869D1311yescharacteristic, complemented
220#1823—131no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13#12012yes—
228C23×C13C2×SD1612yes—
229C23×C13C2×SD1612yes—
230C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—22no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—42no—
237D4×C13—28no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13#12012yes—
252C2×C4×C13C2×SD1612yes—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4112yes—
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
257C22⋊D13—48no—
258C22⋊D13—48no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—48no—
264C2×Dic13—48no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—48no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277D52—24no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280C4×D13—48no—
281Dic26—24no—
282Dic26—24no—
283Dic26—48no—
284Dic26—48no—
285Dic26—42no—
286Dic26—42no—
287C8×C13—42no—
288C8×C13—42no—
289C22×#41—261no—
290C23×Q8—131no—
291C22×SD16—132no—
292C23×C8C2×D1311yescharacteristic
293#547—264no—
294#547—264no—
295C2×C4⋊Q8—131no—
296C2×#123—261no—
297C2×#123—261no—
298C2×C22⋊Q8—132no—
299C2×C22⋊Q8—261no—
300C2×#121—131no—
301C2×#121—131no—
302C2×C4×D4—131no—
303C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
304C22×C4⋊C4—131no—
305C22×C4⋊C4—131no—
306#448—264no—
307C2×#103—132no—
308C2×#103—132no—
309C2×#103—132no—
310C2×#103—264no—
311C2×#102—132no—
312C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
313C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
314#395—261no—
315#393—261no—
316#391—132no—
317#386—261no—
318#385—261no—
319#380—131no—
320#340—132no—
321#340—132no—
322#340—132no—
323#336C2×D1312yes—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—22no—
326C22×C13—24no—
327C22×C13—24no—
328C22×C13—22no—
329C22×C13—24no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13#45014yes—
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C22×C13#54612yes—
336C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
337C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C22×C13#57812yes—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—82no—
343C2×D13—82no—
344C4×C13—22no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13#52511yescharacteristic
349C4×C13#53511yescharacteristic
350C4×C13#54612yes—
351Dic13—44no—
352Dic13—42no—
353Dic13—42no—
354Dic13—42no—
355Dic13—82no—
356C2×#41—268no—
357C2×#41—524no—
358C2×#41—524no—
359C22×Q8—132no—
360C22×Q8—264no—
361C22×Q8—261no—
362C22×Q8—261no—
363C22×Q8—262no—
364C22×Q8—262no—
365C22×Q8—522no—
366C22×D4—131no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—261no—
369C22×D4D5211yescharacteristic
370C23×C4—261no—
371C23×C4—261no—
372C23×C4—261no—
373C23×C4—261no—
374C23×C4C22×D1311yescharacteristic
375C23×C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×SD16—264no—
377C2×SD16—264no—
378C2×SD16—522no—
379C22×C8—22no—
380C22×C8—42no—
381C22×C8C22×D1312yes—
382C22×C8C22×D1312yes—
383C4⋊Q8—262no—
384C4⋊Q8—262no—
385#123—268no—
386#123—268no—
387C22⋊Q8—268no—
388C22⋊Q8—264no—
389C22⋊Q8—522no—
390#121—134no—
391#121—262no—
392#121—262no—
393#121—262no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C2×C4⋊C4—134no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—132no—
403C2×C4⋊C4—262no—
404C2×C4⋊C4—262no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—262no—
409C2×C4⋊C4—262no—
410C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—262no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
417C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419#103—264no—
420#103—264no—
421#103—264no—
422#102—522no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—42no—
425#95—261no—
426#95—262no—
427#95—262no—
428C2×C13—24no—
429C2×C13—42no—
430C2×C13#240411yescharacteristic
431C2×C13C2×#45011yescharacteristic
432C2×C13#301111yescharacteristic
433C2×C13#329812yes—
434C2×C13#330812yes—
435D13—82no—
436C24—261no—
437C24C2×D5211yescharacteristic
438C24C2×D5211yescharacteristic
439#41—5232no—
440C2×Q8—134no—
441C2×Q8—264no—
442C2×Q8—268no—
443C2×Q8—262no—
444C2×Q8—262no—
445C2×Q8—262no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—524no—
449C2×Q8—528no—
450C2×Q8—524no—
451C2×Q8—522no—
452C2×Q8—522no—
453C2×Q8—522no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—132no—
457C2×D4—264no—
458C2×D4—264no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—522no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4#609514yescomplemented
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—264no—
474C22×C4—264no—
475C22×C4—264no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4—524no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4—522no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4C2×D5211yescharacteristic
490C22×C4C2×D5211yescharacteristic
491C22×C4C2×D5211yescharacteristic
492C22×C4C2×D5211yescharacteristic
493C22×C4D4×D1312yes—
494C22×C4D4×D1312yes—
495C22×C4C23×D1311yescharacteristic
496SD16—528no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—44no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—132no—
506C4⋊C4—132no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—264no—
509C4⋊C4—264no—
510C4⋊C4—264no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—524no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—264no—
521C22⋊C4—264no—
522C22⋊C4—524no—
523C22⋊C4—522no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C13#2396111yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—262no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536C23—522no—
537C23—522no—
538C23#8813612yes—
539C23C2×#609512yes—
540C23C2×#609512yes—
541C23#8816212yes—
542C23C22×D5211yescharacteristic
543Q8—264no—
544Q8—264no—
545Q8—528no—
546Q8—528no—
547Q8—522no—
548Q8—522no—
549D4—28no—
550D4—264no—
551D4—528no—
552D4—528no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—264no—
572C2×C4—528no—
573C2×C4—528no—
574C2×C4—528no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—528no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4#8813612yes—
588C2×C4C2×#609512yes—
589C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
591C2×C4#8825112yes—
592C2×C4#41×D1312yes—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C22—22no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—22no—
599C22—24no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—1042no—
608C22—1042no—
609C22#1171839214yes—
610C22C2×#8813611yescharacteristic
611C22#1171925912yes—
612C22C22×#609511yescharacteristic
613C22C2×#8816211yescharacteristic
614C22#1171945812yes—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—522no—
620C4—522no—
621C4—522no—
622C4—524no—
623C4—1042no—
624C4#1171929711yescharacteristic
625C4#1171931512yes—
626C4#1171936111yescharacteristic
627C2—24no—
628C2—42no—
629C2—1042no—
630C2#1311815411yescharacteristic
631C2C2×#1171839211yescharacteristic
632C2#1312413311yescharacteristic
633C2#1312670212yes—
634C2#1312682912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1869C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719260C2
hypercenter#1869D13
hypocenterC13#23961
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718399C2semidirect
3. C22×#88056C2semidirect
4. #13118201C2semidirect
5. #13115978C2semidirect
6. #13115841C2semidirect
7. #13115264C2semidirect
8. #13115169C2semidirect
9. #13115141C2semidirect
10. #13114923C2semidirect
11. C13×#1869C2semidirect
125. C2×D4×C13SD16semidirect
179. C2×Dic26#41semidirect
219. #1869D13semidirect
466. C2×D4#6095semidirect
526. C13#23961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192602
C2×#117183992
C22×#880562
#131182012
#131159782
#131158412
#131152642
#131151692
#131151412
#131149232
C13×#18692
#2396113