Finite Group Databasebeta

← #15895104

Subgroups — #15895104

Order 3328.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#88072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115980C212yesmaximal, complemented
5#13115831C212yesmaximal, complemented
6#13115265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115186C212yesmaximal, complemented
8#13115155C212yesmaximal, complemented
9#13115126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C22×C13×D8C2212yes—
14C2×C13×#121C2211yescharacteristic
15C2×#88207—21no—
16C2×#88193—21no—
17C2×#88192C2212yes—
18C2×#88192C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×Dic13—21no—
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
23C23×#1055C2211yescharacteristic
24#11719323—24no—
25#11719323—24no—
26C2×#88146C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88144C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88140—21no—
29C2×#88133—21no—
30C13×#447—24no—
31C2×C13×#102C2212yes—
32C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#11718908—21no—
34#11718884—21no—
35#11718883—21no—
36#11718882C2212yes—
37C2×#88072—24no—
38C2×#88072C2212yes—
39C2×#88072C2212yes—
40C2×#88072C2212yescomplemented
41#11718873C2211yescharacteristic
42C2×#88060C2212yescomplemented
43#11718143C2212yescomplemented
44#11718143C2212yescomplemented
45#11718142C2212yescomplemented
46#11718121C2212yescomplemented
47C25×C13—21no—
48C22×D4×C13—24no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—22no—
51C22×D4×C13—22no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13—42no—
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C22×D4×C13C2312yes—
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13—22no—
59C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
60C23×Dic13—21no—
61C23×Dic13—21no—
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C2×C13×D8—24no—
64C2×C13×D8—24no—
65C2×C13×D8—42no—
66C22×C8×C13C2312yes—
67C13×#121—22no—
68C13×#121D414yescomplemented
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71#88207—44no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76C2×C22⋊Dic13—22no—
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
79#88193—28no—
80#88192—22no—
81#88192—24no—
82#88192—22no—
83#88192—42no—
84D4×Dic13—28no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—22no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13D414yescomplemented
95C2×C4⋊Dic13C2312yes—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C22×#1055—22no—
103C22×#1055—42no—
104C22×#1055C2312yes—
105#88146—22no—
106#88146—22no—
107#88144—22no—
108#88144—22no—
109#88140—28no—
110#88133—28no—
111C13×#102—24no—
112C13×C22⋊C8—22no—
113#88072—24no—
114#88072—24no—
115#88072—42no—
116#88071—21no—
117#88060—42no—
118#23963—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—22no—
120C24×C13—21no—
121C24×C13—44no—
122C24×C13—42no—
123C24×C13—42no—
124C24×C13—42no—
125C24×C13—82no—
126C24×C13C2×D411yescharacteristic
127C23×D13C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C13—28no—
129C2×D4×C13—24no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—48no—
139C2×D4×C13—44no—
140C2×D4×C13—44no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C2×D4×C13#4114yes—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—24no—
157C2×C22⋊D13—44no—
158C2×C22⋊D13—44no—
159C2×C22⋊D13—82no—
160C2×C22⋊D13—82no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—24no—
164C22×Dic13—24no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—82no—
167C22×Dic13—82no—
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C13×D8—48no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D412yes—
181C13×C22⋊C4—24no—
182C22⋊Dic13—24no—
183C22⋊Dic13—24no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—44no—
186C22⋊Dic13—44no—
187C22⋊Dic13—42no—
188C22⋊Dic13—82no—
189#6103—24no—
190#6103—22no—
191C4⋊Dic13—24no—
192C4⋊Dic13—24no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199#6101—24no—
200#6101—22no—
201C4×Dic13—24no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—22no—
207C2×#1055—44no—
208C2×#553—131no—
209C2×#447D1311yescharacteristic, complemented
210C22×#102—131no—
211#2408—131no—
212#2025—132no—
213#1999—132no—
214#1893—131no—
215#1879—132no—
216#1875—132no—
217#1869—131no—
218#1824—131no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—24no—
223C23×C13—48no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13—88no—
235C23×C13—88no—
236C23×C13—84no—
237C23×C13—84no—
238C23×C13#12012yes—
239C23×C13#13512yes—
240C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C22×D13—21no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—22no—
247D4×C13—24no—
248D4×C13—24no—
249D4×C13—24no—
250D4×C13—48no—
251D4×C13—48no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—42no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—24no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13#12012yes—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4112yes—
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D13—44no—
269C22⋊D13—84no—
270C22⋊D13—88no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—84no—
286C2×Dic13—84no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—42no—
290C8×C13—42no—
291#1055—42no—
292C23×D4C2×D1311yescharacteristic
293C22×D8C2×D1312yes—
294C23×C8—131no—
295#553—264no—
296#553—264no—
297C2×#126—261no—
298C2×#125—131no—
299C2×#123—261no—
300C2×#121—131no—
301C2×#121—132no—
302C2×#121—261no—
303C2×#121C2×D1311yescharacteristic
304C2×#120—261no—
305C2×C4×D4—131no—
306C2×C4×D4—131no—
307C2×C4×D4—261no—
308C2×#117—131no—
309C22×C4⋊C4—131no—
310#447—24no—
311C2×#102—132no—
312C2×#102—132no—
313C2×#102—132no—
314C2×#102—264no—
315C2×#102C2×D1312yes—
316C2×C22⋊C8—132no—
317C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
318#394—261no—
319#392—261no—
320#390—132no—
321#380—131no—
322#379—261no—
323#340—132no—
324#340—132no—
325#340—132no—
326#336—132no—
327C22×C13—22no—
328C22×C13—22no—
329C22×C13—24no—
330C22×C13—24no—
331C22×C13—44no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—44no—
336C22×C13—44no—
337C22×C13—816no—
338C22×C13—82no—
339C22×C13—82no—
340C22×C13—82no—
341C22×C13—82no—
342C22×C13—82no—
343C22×C13—82no—
344C22×C13#44914yes—
345C22×C13C2×#12011yescharacteristic
346C22×C13#54612yes—
347C22×C13C2×#13511yescharacteristic
348C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C22×C13#57612yes—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13#52511yescharacteristic
358C4×C13#53511yescharacteristic
359C4×C13#54612yes—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13—42no—
364Dic13—42no—
365Dic13—82no—
366C25—21no—
367C22×D4—24no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—22no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—22no—
372C22×D4—42no—
373C22×D4—131no—
374C22×D4—261no—
375C22×D4—262no—
376C22×D4C22×D1312yes—
377C22×D4C22×D1311yescharacteristic
378C23×C4—131no—
379C23×C4—261no—
380C23×C4—261no—
381C23×C4C22×D1311yescharacteristic
382C2×D8—24no—
383C2×D8—24no—
384C2×D8—42no—
385C22×C8—132no—
386C22×C8—262no—
387C22×C8—522no—
388C22×C8C22×D1312yes—
389#126—268no—
390#125—262no—
391#125—262no—
392#123—268no—
393#121—22no—
394#121—262no—
395#121—268no—
396#121—262no—
397#121—264no—
398#121—522no—
399#121C22⋊D1314yescomplemented
400#120—524no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—268no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406#117—262no—
407#117—262no—
408C2×C4⋊C4—134no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—132no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—262no—
417C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—131no—
420C2×C22⋊C4—131no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—262no—
425C2×C22⋊C4—262no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—262no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—261no—
430#102—24no—
431#102—264no—
432#102—264no—
433#102—522no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—522no—
436#95—261no—
437C2×C13—24no—
438C2×C13—82no—
439C2×C13—84no—
440C2×C13#240411yescharacteristic
441C2×C13C2×#44911yescharacteristic
442C2×C13#300811yescharacteristic
443C2×C13#329712yes—
444C2×C13#331812yes—
445D13—81no—
446C24—21no—
447C24—22no—
448C24—44no—
449C24—42no—
450C24—42no—
451C24—42no—
452C24—82no—
453C24—131no—
454C24D4×D1311yescharacteristic
455C2×D4—28no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—264no—
475C2×D4—524no—
476C2×D4—524no—
477C2×D4—1042no—
478C2×D4—1042no—
479C2×D4#612914yes—
480C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—264no—
490C22×C4—264no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—1042no—
497C22×C4—1042no—
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4D4×D1312yes—
500C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
501C22×C4C23×D1311yescharacteristic
502D8—48no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—524no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—132no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—264no—
514C4⋊C4—264no—
515C4⋊C4—264no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—264no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—264no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—524no—
529C22⋊C4—524no—
530C22⋊C4—522no—
531C22⋊C4—1042no—
532C42—264no—
533C42—261no—
534C42—261no—
535C13#2396311yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—48no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—88no—
552C23—88no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23—262no—
558C23—261no—
559C23—262no—
560C23#8816512yes—
561C23#8816612yes—
562C23#8819112yes—
563C23C2×D4×D1311yescharacteristic
564D4—24no—
565D4—24no—
566D4—24no—
567D4—48no—
568D4—48no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—524no—
574D4—1044no—
575D4—1048no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—1044no—
601C2×C4—1044no—
602C2×C4#8819112yes—
603C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C2×#612912yes—
605C2×C4#8825112yes—
606C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—522no—
609C22—22no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—816no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—521no—
627C22—522no—
628C22—522no—
629C22—521no—
630C22—521no—
631C22#1171881914yes—
632C22#1171929612yes—
633C22C2×#8816511yescharacteristic
634C22C2×#8816611yescharacteristic
635C22#1171947912yes—
636C22C2×#8819111yescharacteristic
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—521no—
640C4—522no—
641C4—522no—
642C4—521no—
643C4—521no—
644C4—1042no—
645C4#1171929111yescharacteristic
646C4#1171929711yescharacteristic
647C4#1171951112yes—
648C2—24no—
649C2—84no—
650C2—82no—
651C2—1041no—
652C2#1311815211yescharacteristic
653C2C2×#1171881911yescharacteristic
654C2#1312410311yescharacteristic
655C2#1312669012yes—
656C2#1312698112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#447C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#447D13
hypocenterC13#23963
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719323C2semidirect
2. C22×#88072C2semidirect
3. #13118186C2semidirect
4. #13115980C2semidirect
5. #13115831C2semidirect
6. #13115265C2semidirect
7. #13115186C2semidirect
8. #13115155C2semidirect
9. #13115126C2semidirect
10. #13114927C2semidirect
11. C2×C13×#447C2semidirect
18. C2×#88192C22semidirect
20. C2×D4×Dic13C22semidirect
26. C2×#88146C22semidirect
27. C2×#88144C22semidirect
40. C2×#88072C22semidirect
42. C2×#88060C22semidirect
43. #11718143C22semidirect
44. #11718143C22semidirect
45. #11718142C22semidirect
46. #11718121C22semidirect
68. C13×#121D4semidirect
94. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
209. C2×#447D13semidirect
399. #121C22⋊D13semidirect
535. C13#23963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193232
C22×#880722
#131181862
#131159802
#131158312
#131152652
#131151862
#131151552
#131151262
#131149272
C2×C13×#4472
#2396313