Finite Group Databasebeta

← #15895106

Subgroups — #15895106

Order 3328.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115981C212yesmaximal, complemented
6#13115833C212yesmaximal, complemented
7#13115182C212yesmaximal, complemented
8#13115157C212yesmaximal, complemented
9#13115128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C23×C8×C13C2211yescharacteristic
14C2×C13×#121C2211yescharacteristic
15C2×#88193—21no—
16C2×#88192C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D4×Dic13—21no—
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#6104C2212yes—
20C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
22#11719323—24no—
23#11719323—24no—
24C2×#88149C2212yes—
25C2×#88146C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#88144C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88140—21no—
28C2×#88136—21no—
29C2×#88133—21no—
30C2×C13×#102C2212yescomplemented
31C13×#380C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33C2×#88061—24no—
34C2×#88061C2212yes—
35C2×#88061C2212yes—
36C2×#88060C2212yescomplemented
37#11718697—24no—
38#11718649C2212yes—
39C2×#88049C2212yes—
40#11718616—21no—
41#11718333—21no—
42#11718332—21no—
43C13×#340C2212yescomplemented
44#11718142C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46#11718121C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
53C23×Dic13—21no—
54C23×Dic13—21no—
55C22×D52—22no—
56C22×D52—24no—
57C22×D52—22no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52—22no—
60C22×D52—42no—
61C22×D52C2312yes—
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13—22no—
64C22×C8×C13—42no—
65C22×C8×C13C2312yes—
66C13×#121—22no—
67C13×#121D414yescomplemented
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
75#88193—28no—
76#88192—22no—
77#88192—22no—
78D4×Dic13—28no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81C2×#6104—24no—
82C2×#6104—24no—
83C2×#6104—42no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—22no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—22no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13D414yescomplemented
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2312yes—
102#88149—24no—
103#88149—42no—
104#88146—22no—
105#88146—22no—
106#88144—22no—
107#88144—22no—
108#88140—28no—
109#88136—44no—
110#88133—28no—
111C13×#102—42no—
112C13×#95—21no—
113C22⋊#1055—22no—
114#88061—24no—
115#88061—24no—
116#88060—42no—
117#88049—24no—
118#23963—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—21no—
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C23×D13—22no—
122C23×D13—44no—
123C23×D13—42no—
124C23×D13—42no—
125C23×D13—42no—
126C23×D13—82no—
127C23×D13C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C13—24no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—42no—
133C2×D4×C13—42no—
134C2×D4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—24no—
147C2×C22⋊D13—82no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—24no—
151C22×Dic13—24no—
152C22×Dic13—82no—
153C22×Dic13—82no—
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C2×D52—28no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—48no—
164C2×D52—44no—
165C2×D52—44no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—44no—
168C2×D52—44no—
169C2×D52—82no—
170C2×D52#4114yes—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13—44no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C22⋊C4—24no—
184C13×C22⋊C4—42no—
185C22⋊Dic13—24no—
186C22⋊Dic13—24no—
187C22⋊Dic13—22no—
188#6104—48no—
189#6103—24no—
190#6103—22no—
191#6103—44no—
192#6103—44no—
193#6103—82no—
194C4⋊Dic13—24no—
195C4⋊Dic13—24no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200#6101—24no—
201#6101—22no—
202C4×Dic13—24no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—22no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#553—131no—
209C2×#447—131no—
210C22×#102—131no—
211#2408—131no—
212#2025—132no—
213#1999—132no—
214#1893D1311yescharacteristic, complemented
215#1879—132no—
216#1875—132no—
217#1869—131no—
218#1824—131no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13#12012yes—
227C23×C13#13512yes—
228C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—21no—
231C22×D13—24no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—48no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—88no—
244C22×D13—88no—
245C22×D13—84no—
246C22×D13—84no—
247D4×C13—24no—
248D4×C13—48no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—24no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13#12012yes—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4112yes—
265C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D13—44no—
267C22⋊D13—84no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—84no—
280C2×Dic13—84no—
281D52—24no—
282D52—24no—
283D52—48no—
284D52—42no—
285D52—42no—
286D52—88no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—42no—
290C8×C13—42no—
291#1055—42no—
292C23×D4—131no—
293C22×D8—132no—
294C23×C8C2×D1311yescharacteristic
295#553—264no—
296#553—264no—
297C2×#126—261no—
298C2×#125—131no—
299C2×#123—261no—
300C2×#121—131no—
301C2×#121—132no—
302C2×#121—261no—
303C2×#121C2×D1311yescharacteristic
304C2×#120—261no—
305C2×C4×D4—131no—
306C2×C4×D4—131no—
307C2×C4×D4—261no—
308C2×#117—131no—
309C22×C4⋊C4—131no—
310#447—264no—
311C2×#102—132no—
312C2×#102—132no—
313C2×#102—132no—
314C2×#102—264no—
315C2×#102C2×D1312yescomplemented
316C2×C22⋊C8—131no—
317C2×C22⋊C8—132no—
318#394—261no—
319#392—261no—
320#390—132no—
321#380C2×D1311yescharacteristic
322#379—261no—
323#340—132no—
324#340—132no—
325#340C2×D1312yescomplemented
326#336—132no—
327C22×C13—22no—
328C22×C13—22no—
329C22×C13—24no—
330C22×C13—24no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—82no—
335C22×C13—82no—
336C22×C13#44914yes—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C22×C13#54612yes—
339C22×C13C2×#13511yescharacteristic
340C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C22×C13#57612yes—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—44no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—44no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—44no—
350C2×D13—816no—
351C2×D13—82no—
352C2×D13—82no—
353C2×D13—82no—
354C2×D13—82no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—82no—
358C4×C13#52511yescharacteristic
359C4×C13#53511yescharacteristic
360C4×C13#54612yes—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—42no—
365Dic13—42no—
366C25—261no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—131no—
369C22×D4—132no—
370C22×D4—264no—
371C22×D4—262no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—262no—
374C22×D4—262no—
375C22×D4—261no—
376C22×D4—522no—
377C22×D4C22×D1311yescharacteristic
378C23×C4—131no—
379C23×C4—261no—
380C23×C4—261no—
381C23×C4C22×D1311yescharacteristic
382C2×D8—264no—
383C2×D8—264no—
384C2×D8—522no—
385C22×C8—22no—
386C22×C8—42no—
387C22×C8—132no—
388C22×C8C22×D1312yes—
389#126—268no—
390#125—262no—
391#125—262no—
392#123—268no—
393#121—22no—
394#121—262no—
395#121—268no—
396#121—262no—
397#121—264no—
398#121—522no—
399#121D5214yescomplemented
400#120—524no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—268no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406#117—262no—
407#117—262no—
408C2×C4⋊C4—134no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
417C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—131no—
421C2×C22⋊C4—131no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—262no—
426C2×C22⋊C4—262no—
427C2×C22⋊C4—262no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—261no—
430#102—42no—
431#102—264no—
432#102—264no—
433#102—264no—
434C22⋊C8—262no—
435C22⋊C8—522no—
436#95—21no—
437C2×C13—24no—
438C2×C13—82no—
439C2×C13#240411yescharacteristic
440C2×C13C2×#44911yescharacteristic
441C2×C13#300811yescharacteristic
442C2×C13#329712yes—
443C2×C13#331812yes—
444D13—81no—
445D13—84no—
446C24—21no—
447C24—131no—
448C24—262no—
449C24—524no—
450C24—522no—
451C24—522no—
452C24—522no—
453C24—1042no—
454C24D4×D1311yescharacteristic
455C2×D4—24no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—134no—
462C2×D4—268no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—264no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—528no—
473C2×D4—524no—
474C2×D4—524no—
475C2×D4—524no—
476C2×D4—524no—
477C2×D4—522no—
478C2×D4—1042no—
479C2×D4—1042no—
480C2×D4C2×D5212yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—264no—
491C22×C4—264no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—1042no—
497C22×C4—1042no—
498C22×C4C2×D5212yes—
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500C22×C4D4×D1312yes—
501C22×C4C23×D1311yescharacteristic
502D8—528no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—262no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—264no—
516C4⋊C4—264no—
517C4⋊C4—264no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4C2×D5212yes—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—264no—
526C22⋊C4—264no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—524no—
530C22⋊C4—524no—
531C22⋊C4—1042no—
532C42—264no—
533C42—261no—
534C42—261no—
535C13#2396311yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—261no—
544C23—261no—
545C23—261no—
546C23—262no—
547C23—264no—
548C23—262no—
549C23—528no—
550C23—522no—
551C23—522no—
552C23—522no—
553C23—522no—
554C23—522no—
555C23—522no—
556C23—1048no—
557C23—1048no—
558C23—1044no—
559C23—1044no—
560C23#8813612yes—
561C23#8816512yes—
562C23#8817012yes—
563C23C2×D4×D1311yescharacteristic
564D4—24no—
565D4—48no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—264no—
569D4—264no—
570D4—528no—
571D4—524no—
572D4—522no—
573D4—522no—
574D4—1048no—
575D4—1044no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—1044no—
601C2×C4—1044no—
602C2×C4#8813612yes—
603C2×C4C22×D5211yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4#8825112yes—
606C2×C4#41×D1312yes—
607C8—42no—
608C8—522no—
609C22—22no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—521no—
619C22—522no—
620C22—524no—
621C22—522no—
622C22—524no—
623C22—521no—
624C22—521no—
625C22—524no—
626C22—10416no—
627C22—1042no—
628C22—1042no—
629C22—1042no—
630C22—1042no—
631C22#1171844214yes—
632C22C2×#8813611yescharacteristic
633C22#1171931512yes—
634C22C2×#8816511yescharacteristic
635C22C2×#8817011yescharacteristic
636C22#1171947412yes—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4—521no—
641C4—522no—
642C4—522no—
643C4—521no—
644C4—521no—
645C4#1171925912yes—
646C4#1171929711yescharacteristic
647C4#1171936111yescharacteristic
648C2—24no—
649C2—82no—
650C2—1041no—
651C2—1044no—
652C2#1311815411yescharacteristic
653C2C2×#1171844211yescharacteristic
654C2#1312410711yescharacteristic
655C2#1312669212yes—
656C2#1312698312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1893C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#1893D13
hypocenterC13#23963
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719323C2semidirect
2. C2×#11718697C2semidirect
3. C22×#88061C2semidirect
4. #13118193C2semidirect
5. #13115981C2semidirect
6. #13115833C2semidirect
7. #13115182C2semidirect
8. #13115157C2semidirect
9. #13115128C2semidirect
10. #13114924C2semidirect
11. C13×#1893C2semidirect
16. C2×#88192C22semidirect
18. C2×D4×Dic13C22semidirect
25. C2×#88146C22semidirect
26. C2×#88144C22semidirect
30. C2×C13×#102C22semidirect
36. C2×#88060C22semidirect
43. C13×#340C22semidirect
44. #11718142C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
46. #11718121C22semidirect
67. C13×#121D4semidirect
94. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
214. #1893D13semidirect
315. C2×#102C2×D13semidirect
325. #340C2×D13semidirect
399. #121D52semidirect
535. C13#23963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193232
C2×#117186972
C22×#880612
#131181932
#131159812
#131158332
#131151822
#131151572
#131151282
#131149242
C13×#18932
#2396313