Finite Group Databasebeta

← #15895266

Subgroups — #15895266

Order 3328.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115969C212yesmaximal, complemented
5#13115832C212yesmaximal, complemented
6#13115275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115184C212yesmaximal, complemented
8#13115158C212yesmaximal, complemented
9#13115134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C13×#555—24no—
14C13×#555—24no—
15C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C13×#124—21no—
17C2×C13×#124—21no—
18C2×C13×#121—21no—
19C2×C13×#121C2211yescharacteristic
20C2×C13×#121C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
22C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C13×#117—21no—
24C2×C13×#117C2211yescharacteristic
25C2×C13×#117C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#88191—21no—
27C22×#6104C2212yes—
28C2×#88184C2212yes—
29C22×#6099C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2212yescomplemented
31#11718873C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1055C2212yescomplemented
34#11718697—24no—
35#11718662—24no—
36#11718652—21no—
37C2×#88049C2212yes—
38C2×#88049C2212yes—
39C2×#88049C2212yes—
40#11718621—21no—
41#11718616—21no—
42#11718600C2212yes—
43#11718121C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46#11718116C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13D411yescharacteristic
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C23×C4×C13—21no—
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D13—22no—
57C22×D52—22no—
58C22×D52—24no—
59C22×D52—22no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—42no—
62C22×D52C2312yes—
63C13×C4⋊Q8—22no—
64C13×C4⋊Q8—22no—
65C13×#124—28no—
66C13×#124—28no—
67C13×#121—28no—
68C13×#121—22no—
69C13×#121—22no—
70C13×#121—22no—
71C13×#121D414yescomplemented
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13—22no—
74C4×D4×C13—22no—
75C4×D4×C13—22no—
76C13×#117—28no—
77C13×#117—22no—
78C13×#117—22no—
79C13×#117—22no—
80C13×#117D414yescomplemented
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C13×C22⋊C4—21no—
87C2×C13×C22⋊C4—21no—
88C2×C13×C22⋊C4—21no—
89C2×C13×C22⋊C4—21no—
90C2×C13×C22⋊C4—21no—
91C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C42×C13—21no—
94C2×C42×C13—21no—
95C2×C42×C13C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic13—21no—
97#88191—44no—
98C2×#6104—24no—
99C2×#6104—24no—
100C2×#6104—42no—
101#88184—24no—
102#88184—42no—
103C2×#6103—22no—
104C2×#6103—22no—
105C2×#6103—22no—
106C2×C4⋊Dic13C2312yes—
107C2×#6099—22no—
108C2×#6099—42no—
109C22×#1055C2312yes—
110C22×#1055C2312yes—
111#88072—42no—
112#88071—21no—
113C22⋊#1055—22no—
114C22⋊#1055—42no—
115#88049—24no—
116#88049—24no—
117#88049—24no—
118#23976—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—21no—
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C24×C13C2×D411yescharacteristic
122C23×D13—22no—
123C23×D13—44no—
124C23×D13—42no—
125C23×D13—42no—
126C23×D13—42no—
127C23×D13—82no—
128C2×Q8×C13—24no—
129C2×Q8×C13—82no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—24no—
132C2×D4×C13—24no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—41no—
138C2×D4×C13—82no—
139C2×D4×C13—82no—
140C2×D4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—24no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—42no—
152C22×C4×C13—42no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—44no—
161C2×C22⋊D13—44no—
162C2×C22⋊D13—82no—
163C22×Dic13—22no—
164C2×D52—28no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—48no—
171C2×D52—44no—
172C2×D52—44no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52#4114yes—
175C13×C4⋊C4—24no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D412yes—
181C13×C4⋊C4C2×D412yes—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C22⋊C4—24no—
184C13×C22⋊C4—24no—
185C13×C22⋊C4—24no—
186C13×C22⋊C4—24no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—24no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C42×C13—24no—
191C42×C13—24no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C22⋊Dic13—42no—
195#6104—48no—
196#6103—44no—
197#6103—44no—
198#6103—82no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201#6099—44no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—22no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#555D1311yescharacteristic, complemented
209C2×#447—131no—
210C2×#418—131no—
211#2408—131no—
212#2023—132no—
213#1999—132no—
214#1895—131no—
215#1879—132no—
216#1875—132no—
217#1870—131no—
218#1825—131no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13#12012yes—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—24no—
236C22×D13—48no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—88no—
244C22×D13—88no—
245C22×D13—84no—
246C22×D13—84no—
247Q8×C13—84no—
248D4×C13—24no—
249D4×C13—44no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—84no—
253D4×C13—84no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—24no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—48no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13#12012yes—
276C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4112yes—
280C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
281C22⋊D13—88no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285D52—24no—
286D52—24no—
287D52—48no—
288D52—42no—
289D52—42no—
290#1055—42no—
291#1055—42no—
292C23×D4—131no—
293C22×D8—132no—
294C22×M16—131no—
295#555—24no—
296#555—24no—
297C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
298C2×#124—21no—
299C2×#124—21no—
300C2×#121—21no—
301C2×#121—132no—
302C2×#121C2×D1311yescharacteristic
303C2×#121C2×D1311yescharacteristic, complemented
304C2×#120—261no—
305C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
306C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
307C2×#117—21no—
308C2×#117C2×D1311yescharacteristic
309C2×#117C2×D1311yescharacteristic, complemented
310#447—264no—
311#418—264no—
312C2×#102—132no—
313C2×#102—132no—
314C2×#102—132no—
315C2×#102—132no—
316C2×C22⋊C8—131no—
317C2×C22⋊C8—132no—
318#394—261no—
319#392—261no—
320#390—132no—
321#380—131no—
322#379—261no—
323#340—132no—
324#340—132no—
325#340—132no—
326#336—132no—
327C22×C13—22no—
328C22×C13—22no—
329C22×C13—22no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—82no—
341C22×C13—82no—
342C22×C13C2×#12011yescharacteristic
343C22×C13#54612yes—
344C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C22×C13#57511yescharacteristic
346C22×C13#57612yes—
347C2×D13—44no—
348C2×D13—44no—
349C2×D13—44no—
350C2×D13—816no—
351C2×D13—82no—
352C2×D13—82no—
353C2×D13—82no—
354C2×D13—82no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—22no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13#52511yescharacteristic
363C4×C13#53511yescharacteristic
364C4×C13#54612yes—
365Dic13—82no—
366C25—261no—
367C22×Q8—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—132no—
371C22×D4—264no—
372C22×D4—262no—
373C22×D4—262no—
374C22×D4—262no—
375C22×D4—261no—
376C22×D4—522no—
377C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
378C22×D4C22×D1311yescharacteristic
379C23×C4—21no—
380C23×C4C22×D1311yescharacteristic
381C23×C4C22×D1311yescharacteristic
382C2×D8—264no—
383C2×D8—264no—
384C2×D8—522no—
385C2×M16—262no—
386C2×M16—522no—
387C22×C8—132no—
388C22×C8—132no—
389C4⋊Q8—22no—
390C4⋊Q8—22no—
391#124—28no—
392#124—28no—
393#121—28no—
394#121—22no—
395#121—22no—
396#121—22no—
397#121—264no—
398#121—522no—
399#121C22⋊D1314yescomplemented
400#120—524no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405#117—28no—
406#117—22no—
407#117—22no—
408#117—22no—
409#117C22⋊D1314yescomplemented
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—132no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—262no—
423C2×C22⋊C4—262no—
424C2×C22⋊C4—262no—
425C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
427C2×C42—21no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42C22×D1311yescharacteristic
430#102—264no—
431#102—264no—
432#102—264no—
433#102—522no—
434C22⋊C8—262no—
435C22⋊C8—522no—
436#95—261no—
437C2×C13—42no—
438C2×C13—81no—
439C2×C13—82no—
440C2×C13#240411yescharacteristic
441C2×C13#300611yescharacteristic
442C2×C13#300811yescharacteristic
443C2×C13#331912yes—
444C2×C13#332512yes—
445D13—84no—
446C24—21no—
447C24—262no—
448C24—524no—
449C24—522no—
450C24—522no—
451C24—522no—
452C24—1042no—
453C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—82no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—134no—
468C2×D4—268no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—528no—
475C2×D4—524no—
476C2×D4—524no—
477C2×D4—524no—
478C2×D4—524no—
479C2×D4—522no—
480C2×D4—1042no—
481C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
500C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
501C22×C4C23×D1311yescharacteristic
502D8—528no—
503M16—524no—
504C2×C8—262no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—262no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
518C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—524no—
528C22⋊C4—522no—
529C22⋊C4—524no—
530C22⋊C4—1042no—
531C42—24no—
532C42—24no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C13#2397611yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—264no—
551C23—528no—
552C23—522no—
553C23—522no—
554C23—522no—
555C23—522no—
556C23—522no—
557C23—522no—
558C23—1044no—
559C23—1044no—
560C23—1048no—
561C23—1048no—
562C23#8820712yes—
563C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
564Q8—84no—
565D4—24no—
566D4—44no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—84no—
570D4—84no—
571D4—264no—
572D4—264no—
573D4—528no—
574D4—522no—
575D4—522no—
576D4—1048no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4#8820312yes—
602C2×C4#8820712yes—
603C2×C4#41×D1312yes—
604C2×C4#8825612yes—
605C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
607C8—522no—
608C8—522no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—524no—
625C22—524no—
626C22—524no—
627C22—10416no—
628C22—1042no—
629C22—1042no—
630C22—1042no—
631C22—1042no—
632C22C2×#8820311yescharacteristic
633C22#1171952711yescharacteristic
634C22#1171953412yes—
635C22#1171954012yes—
636C22C2×#8820711yescharacteristic
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—1042no—
645C4#1171953311yescharacteristic
646C4#1171953412yes—
647C4#1171953511yescharacteristic
648C2—42no—
649C2—81no—
650C2—82no—
651C2—1044no—
652C2#1311815111yescharacteristic
653C2#1312408811yescharacteristic
654C2#1312410411yescharacteristic
655C2#1312698612yes—
656C2#1312707212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#555C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#555D13
hypocenterC13#23976
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718697C2semidirect
2. C2×#11718662C2semidirect
3. #13118192C2semidirect
4. #13115969C2semidirect
5. #13115832C2semidirect
6. #13115275C2semidirect
7. #13115184C2semidirect
8. #13115158C2semidirect
9. #13115134C2semidirect
10. #13114931C2semidirect
11. C2×C13×#555C2semidirect
15. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
20. C2×C13×#121C22semidirect
22. C2×C4×D4×C13C22semidirect
25. C2×C13×#117C22semidirect
30. C2×#88072C22semidirect
33. C2×C22⋊#1055C22semidirect
43. #11718121C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
46. #11718116C22semidirect
71. C13×#121D4semidirect
80. C13×#117D4semidirect
208. C2×#555D13semidirect
297. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
303. C2×#121C2×D13semidirect
306. C2×C4×D4C2×D13semidirect
309. C2×#117C2×D13semidirect
399. #121C22⋊D13semidirect
409. #117C22⋊D13semidirect
535. C13#23976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186972
C2×#117186622
#131181922
#131159692
#131158322
#131152752
#131151842
#131151582
#131151342
#131149312
C2×C13×#5552
#2397613