Finite Group Databasebeta

← #15895269

Subgroups — #15895269

Order 3328.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115971C212yesmaximal, complemented
6#13115833C212yesmaximal, complemented
7#13115182C212yesmaximal, complemented
8#13115157C212yesmaximal, complemented
9#13115133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×C13×#121C2211yescharacteristic
15C2×#88193—21no—
16C2×#88192C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#88190—21no—
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#6104C2212yes—
20C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C2×#88180C2211yescharacteristic
22#11719321—24no—
23#11719321—24no—
24C2×#88149C2212yes—
25C2×#88146C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#88142C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88139—21no—
28C2×#88136—21no—
29C2×#88131—21no—
30C2×C13×#102C2212yescomplemented
31C13×#380C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33#11718792—24no—
34C2×#88061C2212yes—
35C2×#88061C2212yes—
36C2×#88060C2212yescomplemented
37#11718697—24no—
38#11718649C2212yes—
39C2×#88049C2212yes—
40#11718616—21no—
41#11718333—21no—
42#11718332—21no—
43C13×#340C2212yescomplemented
44#11718142C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46#11718121C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
53C23×Dic13—21no—
54C22×D52—22no—
55C22×D52—24no—
56C22×D52—22no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—22no—
59C22×D52—42no—
60C22×D52C2312yes—
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C22×Dic26—21no—
63C2×C13×M16—22no—
64C2×C13×M16—42no—
65C22×C8×C13C2312yes—
66C13×#121—22no—
67C13×#121D414yescomplemented
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
76#88193—28no—
77#88192—22no—
78#88192—22no—
79#88190—28no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—22no—
82C2×#6104—24no—
83C2×#6104—24no—
84C2×#6104—42no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103—22no—
91C2×#6103D411yescharacteristic
92#88180—22no—
93#88180D414yescomplemented
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2312yes—
102#88149—24no—
103#88149—42no—
104#88146—22no—
105#88146—22no—
106#88142—22no—
107#88142—22no—
108#88139—28no—
109#88136—44no—
110#88131—28no—
111C13×#102—42no—
112C13×#95—21no—
113C22⋊#1055—22no—
114#88061—24no—
115#88061—24no—
116#88060—42no—
117#88049—24no—
118#23976—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—21no—
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C23×D13—22no—
122C23×D13—44no—
123C23×D13—42no—
124C23×D13—42no—
125C23×D13—42no—
126C23×D13—82no—
127C23×D13C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C13—24no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—82no—
133C2×D4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—41no—
146C2×C22⋊D13—82no—
147C22×Dic13—24no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—42no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C2×D52—28no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—48no—
162C2×D52—44no—
163C2×D52—44no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52—44no—
166C2×D52—44no—
167C2×D52—82no—
168C2×D52#4114yes—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×Dic26—24no—
174C2×Dic26—82no—
175C13×M16—44no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C22⋊C4—24no—
184C13×C22⋊C4—42no—
185C22⋊Dic13—24no—
186C22⋊Dic13—24no—
187C22⋊Dic13—24no—
188C22⋊Dic13—22no—
189#6104—48no—
190#6103—24no—
191#6103—22no—
192#6103—44no—
193#6103—44no—
194#6103—82no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199#6101—24no—
200#6101—22no—
201C4×Dic13—24no—
202C4×Dic13—24no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—22no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#555—131no—
209C2×#447—131no—
210C2×#418—131no—
211#2408—131no—
212#2023—132no—
213#1999—132no—
214#1895D1311yescharacteristic, complemented
215#1879—132no—
216#1875—132no—
217#1870—131no—
218#1825—131no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—42no—
228C23×C13#12012yes—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—21no—
231C22×D13—24no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—48no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—88no—
244C22×D13—88no—
245C22×D13—84no—
246C22×D13—84no—
247D4×C13—24no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—84no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—24no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13#12012yes—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4112yes—
264C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D13—44no—
266C22⋊D13—84no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—48no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
280D52—24no—
281D52—24no—
282D52—48no—
283D52—42no—
284D52—42no—
285D52—88no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—42no—
289Dic26—84no—
290C8×C13—42no—
291#1055—42no—
292C23×D4—131no—
293C22×D8—132no—
294C22×M16C2×D1311yescharacteristic
295#555—264no—
296#555—264no—
297C2×C4⋊Q8—131no—
298C2×#124—261no—
299C2×#124—261no—
300C2×#121—131no—
301C2×#121—132no—
302C2×#121—261no—
303C2×#121C2×D1311yescharacteristic
304C2×#120—261no—
305C2×C4×D4—131no—
306C2×C4×D4—131no—
307C2×#117—131no—
308C2×#117—131no—
309C2×#117—261no—
310#447—264no—
311#418—264no—
312C2×#102—132no—
313C2×#102—132no—
314C2×#102—132no—
315C2×#102C2×D1312yescomplemented
316C2×C22⋊C8—131no—
317C2×C22⋊C8—132no—
318#394—261no—
319#392—261no—
320#390—132no—
321#380C2×D1311yescharacteristic
322#379—261no—
323#340—132no—
324#340—132no—
325#340C2×D1312yescomplemented
326#336—132no—
327C22×C13—22no—
328C22×C13—22no—
329C22×C13—22no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—82no—
336C22×C13—82no—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C22×C13#54612yes—
339C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C22×C13#57511yescharacteristic
341C22×C13#57612yes—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—44no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—44no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—44no—
350C2×D13—816no—
351C2×D13—82no—
352C2×D13—82no—
353C2×D13—82no—
354C2×D13—82no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—82no—
358C4×C13#52511yescharacteristic
359C4×C13#53511yescharacteristic
360C4×C13#54612yes—
361Dic13—22no—
362Dic13—41no—
363Dic13—42no—
364Dic13—41no—
365Dic13—42no—
366C25—261no—
367C22×Q8—261no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—131no—
370C22×D4—132no—
371C22×D4—264no—
372C22×D4—262no—
373C22×D4—261no—
374C22×D4—262no—
375C22×D4—262no—
376C22×D4—261no—
377C22×D4—522no—
378C22×D4C22×D1311yescharacteristic
379C23×C4—131no—
380C23×C4—261no—
381C23×C4C22×D1311yescharacteristic
382C2×D8—264no—
383C2×D8—264no—
384C2×D8—522no—
385C2×M16—22no—
386C2×M16—42no—
387C22×C8—132no—
388C22×C8C22×D1312yes—
389C4⋊Q8—262no—
390C4⋊Q8—262no—
391#124—268no—
392#124—268no—
393#121—22no—
394#121—262no—
395#121—268no—
396#121—262no—
397#121—264no—
398#121—522no—
399#121D5214yescomplemented
400#120—524no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405#117—134no—
406#117—268no—
407#117—262no—
408#117—262no—
409#117—262no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—131no—
419C2×C22⋊C4—131no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—262no—
425C2×C22⋊C4—262no—
426C2×C22⋊C4—262no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—261no—
429C2×C42—261no—
430#102—42no—
431#102—264no—
432#102—264no—
433#102—264no—
434C22⋊C8—262no—
435C22⋊C8—522no—
436#95—21no—
437C2×C13—42no—
438C2×C13—82no—
439C2×C13#240411yescharacteristic
440C2×C13#300611yescharacteristic
441C2×C13#300811yescharacteristic
442C2×C13#331912yes—
443C2×C13#332512yes—
444D13—81no—
445D13—84no—
446C24—21no—
447C24—131no—
448C24—262no—
449C24—524no—
450C24—522no—
451C24—522no—
452C24—522no—
453C24—1042no—
454C24D4×D1311yescharacteristic
455C2×Q8—264no—
456C2×Q8—1042no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—134no—
463C2×D4—268no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—264no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—528no—
473C2×D4—524no—
474C2×D4—524no—
475C2×D4—524no—
476C2×D4—524no—
477C2×D4—521no—
478C2×D4—522no—
479C2×D4—1042no—
480C2×D4—1042no—
481C2×D4C2×D5212yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—264no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4C2×D5212yes—
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500C22×C4D4×D1312yes—
501C22×C4C23×D1311yescharacteristic
502D8—528no—
503M16—44no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—262no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—264no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4C2×D5212yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—264no—
523C22⋊C4—264no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—264no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—524no—
529C22⋊C4—524no—
530C22⋊C4—1042no—
531C42—264no—
532C42—264no—
533C42—261no—
534C42—261no—
535C13#2397611yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—261no—
546C23—261no—
547C23—262no—
548C23—261no—
549C23—264no—
550C23—262no—
551C23—528no—
552C23—522no—
553C23—522no—
554C23—522no—
555C23—522no—
556C23—522no—
557C23—522no—
558C23—1044no—
559C23—1044no—
560C23—1048no—
561C23—1048no—
562C23#8813612yes—
563C23C2×D4×D1311yescharacteristic
564Q8—1044no—
565D4—24no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—84no—
569D4—264no—
570D4—264no—
571D4—528no—
572D4—524no—
573D4—522no—
574D4—522no—
575D4—1048no—
576D4—1044no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—132no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—528no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4#8813612yes—
603C2×C4C22×D5211yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4#8825112yes—
606C2×C4#41×D1312yes—
607C8—42no—
608C8—522no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—521no—
620C22—522no—
621C22—524no—
622C22—522no—
623C22—524no—
624C22—521no—
625C22—524no—
626C22—521no—
627C22—10416no—
628C22—1042no—
629C22—1042no—
630C22—1042no—
631C22—1042no—
632C22C2×#8813611yescharacteristic
633C22#1171931512yes—
634C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C22#1171947912yes—
636C22#1171948211yescharacteristic
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4—262no—
641C4—521no—
642C4—522no—
643C4—521no—
644C4—522no—
645C4#1171925912yes—
646C4#1171929711yescharacteristic
647C4#1171936111yescharacteristic
648C2—42no—
649C2—82no—
650C2—1041no—
651C2—1044no—
652C2#1311815411yescharacteristic
653C2#1312408911yescharacteristic
654C2#1312410511yescharacteristic
655C2#1312698712yes—
656C2#1312707312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1895C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#1895D13
hypocenterC13#23976
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719321C2semidirect
2. C2×#11718697C2semidirect
3. C2×#11718792C2semidirect
4. #13118193C2semidirect
5. #13115971C2semidirect
6. #13115833C2semidirect
7. #13115182C2semidirect
8. #13115157C2semidirect
9. #13115133C2semidirect
10. #13114928C2semidirect
11. C13×#1895C2semidirect
16. C2×#88192C22semidirect
18. C2×D4×Dic13C22semidirect
25. C2×#88146C22semidirect
26. C2×#88142C22semidirect
30. C2×C13×#102C22semidirect
36. C2×#88060C22semidirect
43. C13×#340C22semidirect
44. #11718142C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
46. #11718121C22semidirect
67. C13×#121D4semidirect
93. #88180D4semidirect
214. #1895D13semidirect
315. C2×#102C2×D13semidirect
325. #340C2×D13semidirect
399. #121D52semidirect
535. C13#23976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193212
C2×#117186972
C2×#117187922
#131181932
#131159712
#131158332
#131151822
#131151572
#131151332
#131149282
C13×#18952
#2397613