Finite Group Databasebeta

← #15895272

Subgroups — #15895272

Order 3328.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115971C212yesmaximal, complemented
6#13115835C212yesmaximal, complemented
7#13115272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115185C212yesmaximal, complemented
9#13115157C212yesmaximal, complemented
10#13115131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
16C22×#6099C2211yescharacteristic
17C22×D104C2212yes—
18#11719237—24no—
19#11719237—24no—
20C2×#88149C2212yes—
21C2×#88149C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#88147C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#88146C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#88142C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#88139—21no—
26C2×#88138—21no—
27C2×#88136—21no—
28C2×#88129—21no—
29C2×#88126—21no—
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C13×#380C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2212yes—
33C2×#88060C2212yescomplemented
34#11718662—24no—
35#11718649C2212yes—
36C2×#88049C2212yes—
37C2×#88049C2212yes—
38C2×#88049C2212yescomplemented
39#11718616—21no—
40#11718393—24no—
41#11718333—21no—
42#11718332—21no—
43C13×#340C2212yescomplemented
44C13×#340C2212yescomplemented
45#11718142C2212yescomplemented
46#11718121C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
51C22×D52—22no—
52C22×D52—24no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52—22no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—22no—
57C22×D52—42no—
58C22×D52C2311yescharacteristic
59C22×D52C2312yes—
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C22×Dic26—21no—
63C22×C8×C13C2312yes—
64C13×#117—22no—
65C13×#117D414yescomplemented
66C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
73#88184—22no—
74#88184D414yescomplemented
75C4×C22⋊D13—22no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6099—22no—
91C2×#6099—42no—
92C22×#1055C2312yes—
93C2×D104—24no—
94C2×D104—24no—
95C2×D104—42no—
96#88149—22no—
97#88149—22no—
98#88149—24no—
99#88149—42no—
100#88147—22no—
101#88147—22no—
102#88146—22no—
103#88146—22no—
104#88142—22no—
105#88142—22no—
106#88139—28no—
107#88138—28no—
108#88136—44no—
109#88129—28no—
110#88126—28no—
111C13×C22⋊C8—22no—
112C13×#95—21no—
113#88061—24no—
114#88060—42no—
115#88049—24no—
116#88049—24no—
117#88049—42no—
118#23976—131nomaximal, Sylow
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C23×D13—21no—
121C23×D13—22no—
122C23×D13—44no—
123C23×D13—42no—
124C23×D13—42no—
125C23×D13—42no—
126C23×D13—82no—
127C23×D13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C2×C22⋊D13—82no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C2×D52—28no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—24no—
156C2×D52—48no—
157C2×D52—44no—
158C2×D52—44no—
159C2×D52—42no—
160C2×D52—44no—
161C2×D52—44no—
162C2×D52—82no—
163C2×D52—82no—
164C2×D52C2×D412yes—
165C2×D52#4114yes—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×Dic26—24no—
174C2×Dic26—82no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C22⋊C4—24no—
185C13×C22⋊C4—42no—
186C42×C13—24no—
187C22⋊Dic13—22no—
188#6103—24no—
189#6103—24no—
190#6103—24no—
191#6103—24no—
192#6103—22no—
193#6103—44no—
194#6103—44no—
195#6103—82no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198#6101—24no—
199#6101—22no—
200C4×Dic13—24no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203#6099—44no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—22no—
207D104—48no—
208C2×#555—131no—
209C2×#447—131no—
210C2×#418—131no—
211#2408—131no—
212#2023—132no—
213#1999—132no—
214#1895—131no—
215#1879—132no—
216#1875—132no—
217#1870—131no—
218#1825D1311yescharacteristic, complemented
219C23×C13—22no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13#12012yes—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—21no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—24no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—48no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—88no—
244C22×D13—88no—
245C22×D13—84no—
246C22×D13—84no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—24no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13#12012yes—
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4112yes—
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D13—44no—
265C22⋊D13—84no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
275D52—24no—
276D52—24no—
277D52—24no—
278D52—48no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—42no—
282D52—42no—
283D52—84no—
284D52—88no—
285C4×D13—48no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—42no—
289Dic26—84no—
290C8×C13—42no—
291#1055—42no—
292C23×D4—131no—
293C22×D8—132no—
294C22×M16—131no—
295#555—264no—
296#555—264no—
297C2×C4⋊Q8—131no—
298C2×#124—261no—
299C2×#124—261no—
300C2×#121—131no—
301C2×#121—131no—
302C2×#121—132no—
303C2×#121—261no—
304C2×#120—261no—
305C2×C4×D4—131no—
306C2×C4×D4—131no—
307C2×#117—131no—
308C2×#117—261no—
309C2×#117C2×D1311yescharacteristic
310#447—264no—
311#418—264no—
312C2×#102—132no—
313C2×#102—132no—
314C2×#102—132no—
315C2×#102—132no—
316C2×C22⋊C8—132no—
317C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
318#394—261no—
319#392—261no—
320#390—132no—
321#380C2×D1311yescharacteristic
322#379—261no—
323#340—132no—
324#340C2×D1312yescomplemented
325#340C2×D1312yescomplemented
326#336—132no—
327C22×C13—22no—
328C22×C13—22no—
329C22×C13—22no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13C2×#12011yescharacteristic
333C22×C13#54612yes—
334C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C22×C13#57511yescharacteristic
336C22×C13#57612yes—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—44no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—44no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—44no—
348C2×D13—816no—
349C2×D13—82no—
350C2×D13—82no—
351C2×D13—82no—
352C2×D13—82no—
353C2×D13—82no—
354C2×D13—82no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—82no—
359C4×C13#52511yescharacteristic
360C4×C13#53511yescharacteristic
361C4×C13#54612yes—
362Dic13—22no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—42no—
366C25—261no—
367C22×Q8—261no—
368C22×D4—131no—
369C22×D4—131no—
370C22×D4—132no—
371C22×D4—264no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—262no—
374C22×D4—261no—
375C22×D4—262no—
376C22×D4—262no—
377C22×D4—261no—
378C22×D4—522no—
379C23×C4—131no—
380C23×C4—261no—
381C23×C4C22×D1311yescharacteristic
382C2×D8—264no—
383C2×D8—264no—
384C2×D8—522no—
385C2×M16—262no—
386C2×M16—522no—
387C22×C8—132no—
388C22×C8C22×D1312yes—
389C4⋊Q8—262no—
390C4⋊Q8—262no—
391#124—268no—
392#124—268no—
393#121—134no—
394#121—268no—
395#121—262no—
396#121—262no—
397#121—262no—
398#121—264no—
399#121—522no—
400#120—524no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405#117—22no—
406#117—268no—
407#117—262no—
408#117—262no—
409#117D5214yescomplemented
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—131no—
419C2×C22⋊C4—131no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—262no—
425C2×C22⋊C4—262no—
426C2×C22⋊C4—262no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—261no—
430#102—264no—
431#102—264no—
432#102—264no—
433#102—522no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—522no—
436#95—21no—
437C2×C13—42no—
438C2×C13#240411yescharacteristic
439C2×C13#300611yescharacteristic
440C2×C13#300811yescharacteristic
441C2×C13#331912yes—
442C2×C13#332512yes—
443D13—81no—
444D13—82no—
445D13—84no—
446C24—131no—
447C24—261no—
448C24—262no—
449C24—524no—
450C24—522no—
451C24—522no—
452C24—522no—
453C24—1042no—
454C24D4×D1311yescharacteristic
455C2×Q8—264no—
456C2×Q8—1042no—
457C2×D4—132no—
458C2×D4—134no—
459C2×D4—268no—
460C2×D4—264no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—264no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—528no—
473C2×D4—524no—
474C2×D4—524no—
475C2×D4—524no—
476C2×D4—524no—
477C2×D4—521no—
478C2×D4—522no—
479C2×D4—1042no—
480C2×D4—1042no—
481C2×D4—1042no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—264no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4C2×D5212yes—
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500C22×C4D4×D1312yes—
501C22×C4C23×D1311yescharacteristic
502D8—528no—
503M16—524no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—262no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—264no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4C2×D5212yes—
519C4⋊C4C2×D5212yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—264no—
523C22⋊C4—264no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—264no—
528C22⋊C4—524no—
529C22⋊C4—524no—
530C22⋊C4—1042no—
531C42—24no—
532C42—264no—
533C42—261no—
534C42—261no—
535C13#2397611yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—262no—
541C23—261no—
542C23—262no—
543C23—261no—
544C23—261no—
545C23—264no—
546C23—262no—
547C23—528no—
548C23—522no—
549C23—522no—
550C23—522no—
551C23—522no—
552C23—522no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23—522no—
556C23—522no—
557C23—522no—
558C23—1044no—
559C23—1044no—
560C23—1048no—
561C23—1048no—
562C23#8813612yes—
563C23C2×D4×D1311yescharacteristic
564Q8—1044no—
565D4—264no—
566D4—264no—
567D4—264no—
568D4—528no—
569D4—524no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572D4—522no—
573D4—522no—
574D4—1044no—
575D4—1048no—
576D4—1044no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—132no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—528no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4#8813612yes—
603C2×C4C22×D5211yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4#41×D1312yes—
606C2×C4#8825612yes—
607C8—42no—
608C8—522no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—521no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—524no—
618C22—522no—
619C22—524no—
620C22—521no—
621C22—524no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22—521no—
625C22—10416no—
626C22—1042no—
627C22—1042no—
628C22—1042no—
629C22—1042no—
630C22—1042no—
631C22—1042no—
632C22C2×#8813611yescharacteristic
633C22#1171935912yes—
634C22#1171947412yes—
635C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C22#1171948211yescharacteristic
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—262no—
642C4—521no—
643C4—522no—
644C4—521no—
645C4#1171922911yescharacteristic
646C4#1171923011yescharacteristic
647C4#1171935912yes—
648C2—42no—
649C2—1041no—
650C2—1044no—
651C2—1042no—
652C2#1311815711yescharacteristic
653C2#1312408911yescharacteristic
654C2#1312410711yescharacteristic
655C2#1312699512yes—
656C2#1312707612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1825C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#1825D13
hypocenterC13#23976
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719237C2semidirect
2. C2×#11718393C2semidirect
3. C2×#11718662C2semidirect
4. #13118193C2semidirect
5. #13115971C2semidirect
6. #13115835C2semidirect
7. #13115272C2semidirect
8. #13115185C2semidirect
9. #13115157C2semidirect
10. #13115131C2semidirect
11. C13×#1825C2semidirect
21. C2×#88149C22semidirect
22. C2×#88147C22semidirect
23. C2×#88146C22semidirect
24. C2×#88142C22semidirect
33. C2×#88060C22semidirect
38. C2×#88049C22semidirect
43. C13×#340C22semidirect
44. C13×#340C22semidirect
45. #11718142C22semidirect
46. #11718121C22semidirect
65. C13×#117D4semidirect
74. #88184D4semidirect
218. #1825D13semidirect
324. #340C2×D13semidirect
325. #340C2×D13semidirect
409. #117D52semidirect
535. C13#23976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192372
C2×#117183932
C2×#117186622
#131181932
#131159712
#131158352
#131152722
#131151852
#131151572
#131151312
C13×#18252
#2397613