Finite Group Databasebeta

← #15895273

Subgroups — #15895273

Order 3328.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115972C212yesmaximal, complemented
5#13115832C212yesmaximal, complemented
6#13115272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115187C212yesmaximal, complemented
8#13115159C212yesmaximal, complemented
9#13115134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×C13×#121C2212yes—
14C2×C13×#120—21no—
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88192—21no—
17C22×#6104C2212yes—
18C2×#88184C2211yescharacteristic
19C2×#88184C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#88180C2211yescharacteristic
21C2×#88180C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#6099C2211yescharacteristic
23#11719268—24no—
24#11719268—24no—
25C2×#88146—21no—
26C2×#88139—21no—
27C2×#88139—21no—
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#394—21no—
31C13×#392—21no—
32C13×#390C2212yes—
33C13×#380C2211yescharacteristic
34C13×#379—21no—
35#11718878—24no—
36#11718876—24no—
37C2×#88072C2212yes—
38C2×#88072C2212yes—
39C2×#88072C2212yes—
40C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#1055C2212yescomplemented
42C2×#88049C2212yescomplemented
43#11718121C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46#11718116C2212yescomplemented
47C25×C13—21no—
48C22×D4×C13—24no—
49C22×D4×C13—22no—
50C22×D4×C13—22no—
51C22×D4×C13—22no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13—42no—
54C22×D4×C13D411yescharacteristic
55C22×D4×C13C2312yes—
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—21no—
59C22×C22⋊D13—21no—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×Dic26—21no—
63C13×#121—24no—
64C13×#121—42no—
65C13×#120—44no—
66C4×D4×C13—22no—
67C4×D4×C13—22no—
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—22no—
72C2×C13×C22⋊C4—22no—
73C2×C13×C22⋊C4—22no—
74C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79#88192—28no—
80C2×#6104—24no—
81C2×#6104—24no—
82C2×#6104—42no—
83#88184—22no—
84#88184—22no—
85#88184—22no—
86#88184D414yescomplemented
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90#88180—22no—
91#88180—22no—
92#88180—22no—
93#88180D414yescomplemented
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×#6099—22no—
101C2×#6099—42no—
102C22×#1055C2312yes—
103C22×#1055C2312yes—
104#88146—28no—
105#88139—28no—
106#88139—28no—
107C4×D52—22no—
108C4×D52—22no—
109#88123—22no—
110#88123—22no—
111C13×#95—21no—
112#88072—24no—
113#88072—24no—
114#88072—24no—
115C22⋊#1055—22no—
116C22⋊#1055—42no—
117#88049—42no—
118#23976—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—22no—
120C24×C13—44no—
121C24×C13—42no—
122C24×C13—42no—
123C24×C13—42no—
124C24×C13—82no—
125C24×C13C2×D411yescharacteristic
126C24×C13C2×D411yescharacteristic
127C23×D13—21no—
128C2×D4×C13—28no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—48no—
137C2×D4×C13—41no—
138C2×D4×C13—44no—
139C2×D4×C13—44no—
140C2×D4×C13—44no—
141C2×D4×C13—44no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13—82no—
144C2×D4×C13#4114yes—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—24no—
160C2×C22⋊D13—24no—
161C2×C22⋊D13—82no—
162C2×C22⋊D13—82no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×Dic26—24no—
174C2×Dic26—82no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—44no—
181C13×C22⋊C4—42no—
182C13×C22⋊C4—44no—
183C13×C22⋊C4—82no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C22⋊Dic13—24no—
187C22⋊Dic13—24no—
188#6104—48no—
189#6103—24no—
190#6103—24no—
191#6103—24no—
192C4⋊Dic13—24no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199C4×Dic13—24no—
200C4×Dic13—24no—
201#6099—44no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—22no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#555—131no—
209C2×#447—131no—
210C2×#418—131no—
211#2408D1311yescharacteristic, complemented
212#2023—132no—
213#1999—132no—
214#1895—131no—
215#1879—132no—
216#1875—132no—
217#1870—131no—
218#1825—131no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—24no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—48no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13—42no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—84no—
237C23×C13—84no—
238C23×C13—88no—
239C23×C13—88no—
240C23×C13#12012yes—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C22×D13—22no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—42no—
247D4×C13—24no—
248D4×C13—24no—
249D4×C13—44no—
250D4×C13—48no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—88no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—24no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13#12012yes—
271C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4112yes—
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
276C22⋊D13—84no—
277C22⋊D13—84no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285D52—24no—
286D52—41no—
287D52—41no—
288C4×D13—48no—
289Dic26—84no—
290#1055—42no—
291#1055—42no—
292C23×D4C2×D1311yescharacteristic
293C22×D8—132no—
294C22×M16—131no—
295#555—264no—
296#555—264no—
297C2×C4⋊Q8—131no—
298C2×#124—261no—
299C2×#124—261no—
300C2×#121—131no—
301C2×#121—131no—
302C2×#121—261no—
303C2×#121C2×D1312yes—
304C2×#120—21no—
305C2×C4×D4—131no—
306C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
307C2×#117—131no—
308C2×#117—131no—
309C2×#117—261no—
310#447—264no—
311#418—264no—
312C2×#102—132no—
313C2×#102—132no—
314C2×#102—132no—
315C2×#102—132no—
316C2×C22⋊C8—131no—
317C2×C22⋊C8—132no—
318#394—21no—
319#392—21no—
320#390C2×D1312yes—
321#380C2×D1311yescharacteristic
322#379—21no—
323#340—132no—
324#340—132no—
325#340—132no—
326#336—132no—
327C22×C13—22no—
328C22×C13—22no—
329C22×C13—22no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—44no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—44no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—44no—
340C22×C13—816no—
341C22×C13—82no—
342C22×C13—82no—
343C22×C13—82no—
344C22×C13—82no—
345C22×C13C2×#12011yescharacteristic
346C22×C13#54612yes—
347C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C22×C13#57511yescharacteristic
349C22×C13#57612yes—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—82no—
354C2×D13—82no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—22no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—82no—
360C4×C13#52511yescharacteristic
361C4×C13#53511yescharacteristic
362C4×C13#54612yes—
363Dic13—42no—
364Dic13—42no—
365Dic13—42no—
366C25—21no—
367C22×Q8—261no—
368C22×D4—24no—
369C22×D4—22no—
370C22×D4—22no—
371C22×D4—22no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—42no—
374C22×D4—131no—
375C22×D4—261no—
376C22×D4—261no—
377C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
378C22×D4C22×D1312yes—
379C23×C4—261no—
380C23×C4C22×D1311yescharacteristic
381C23×C4C22×D1311yescharacteristic
382C2×D8—264no—
383C2×D8—264no—
384C2×D8—522no—
385C2×M16—262no—
386C2×M16—522no—
387C22×C8—132no—
388C22×C8—132no—
389C4⋊Q8—262no—
390C4⋊Q8—262no—
391#124—268no—
392#124—268no—
393#121—24no—
394#121—42no—
395#121—134no—
396#121—262no—
397#121—262no—
398#121—268no—
399#121—262no—
400#120—44no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405#117—134no—
406#117—268no—
407#117—262no—
408#117—262no—
409#117—262no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
427C2×C42—261no—
428C2×C42—261no—
429C2×C42C22×D1311yescharacteristic
430#102—264no—
431#102—264no—
432#102—264no—
433#102—522no—
434C22⋊C8—262no—
435C22⋊C8—522no—
436#95—21no—
437C2×C13—42no—
438C2×C13—81no—
439C2×C13—84no—
440C2×C13#240411yescharacteristic
441C2×C13#300611yescharacteristic
442C2×C13#300811yescharacteristic
443C2×C13#331912yes—
444C2×C13#332512yes—
445D13—82no—
446C24—22no—
447C24—44no—
448C24—42no—
449C24—42no—
450C24—42no—
451C24—82no—
452C24—261no—
453C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C2×Q8—264no—
456C2×Q8—1042no—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—132no—
474C2×D4—264no—
475C2×D4—264no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—1042no—
480C2×D4—1042no—
481C2×D4#612914yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—264no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4D4×D1312yes—
496C22×C4D4×D1312yes—
497C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C22×C4C23×D1311yescharacteristic
502D8—528no—
503M16—524no—
504C2×C8—262no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—262no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—132no—
516C4⋊C4—264no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—264no—
527C22⋊C4—264no—
528C22⋊C4—264no—
529C22⋊C4—264no—
530C22⋊C4—264no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—264no—
534C42—264no—
535C13#2397611yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—24no—
543C23—22no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—48no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—88no—
556C23—88no—
557C23—262no—
558C23—521no—
559C23—522no—
560C23—521no—
561C23—522no—
562C23#8819112yes—
563C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
564Q8—1044no—
565D4—24no—
566D4—24no—
567D4—44no—
568D4—48no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—88no—
572D4—264no—
573D4—521no—
574D4—521no—
575D4—1044no—
576D4—1044no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—528no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4#8818612yes—
602C2×C4#8819112yes—
603C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C2×#612912yes—
606C2×C4#8825112yes—
607C8—522no—
608C8—522no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—41no—
620C22—44no—
621C22—41no—
622C22—816no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—522no—
628C22—522no—
629C22—522no—
630C22—1042no—
631C22—1042no—
632C22C2×#8818611yescharacteristic
633C22C2×#8819111yescharacteristic
634C22#1171951112yes—
635C22#1171952711yescharacteristic
636C22#1171954012yes—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—82no—
642C4—522no—
643C4—522no—
644C4—522no—
645C4#1171929111yescharacteristic
646C4#1171929612yes—
647C4#1171929711yescharacteristic
648C2—42no—
649C2—81no—
650C2—84no—
651C2—1042no—
652C2#1311815211yescharacteristic
653C2#1312408611yescharacteristic
654C2#1312410211yescharacteristic
655C2#1312699212yes—
656C2#1312707812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2408C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#2408D13
hypocenterC13#23976
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719268C2semidirect
2. C2×#11718878C2semidirect
3. C2×#11718876C2semidirect
4. #13115972C2semidirect
5. #13115832C2semidirect
6. #13115272C2semidirect
7. #13115187C2semidirect
8. #13115159C2semidirect
9. #13115134C2semidirect
10. #13114928C2semidirect
11. C13×#2408C2semidirect
19. C2×#88184C22semidirect
21. C2×#88180C22semidirect
28. C2×C4×D52C22semidirect
29. C2×#88123C22semidirect
41. C2×C22⋊#1055C22semidirect
42. C2×#88049C22semidirect
43. #11718121C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
46. #11718116C22semidirect
86. #88184D4semidirect
93. #88180D4semidirect
211. #2408D13semidirect
535. C13#23976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192682
C2×#117188782
C2×#117188762
#131159722
#131158322
#131152722
#131151872
#131151592
#131151342
#131149282
C13×#24082
#2397613