Finite Group Databasebeta

← #15895277

Subgroups — #15895277

Order 3328.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115974C212yesmaximal, complemented
5#13115839C212yesmaximal, complemented
6#13115275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115170C212yesmaximal, complemented
8#13115148C212yesmaximal, complemented
9#13115134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#555C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic26C2211yescharacteristic
13C13×#555—24no—
14C13×#555—24no—
15C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C13×#124—21no—
17C2×C13×#124—21no—
18C2×C13×#121—21no—
19C2×C13×#121C2211yescharacteristic
20C2×C13×#121C2211yescharacteristic
21C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
22C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
23C2×C13×#117—21no—
24C2×C13×#117C2211yescharacteristic
25C2×C13×#117C2211yescharacteristic
26C22×#6105C2212yes—
27C2×#88178C2212yes—
28C22×#6099C2211yescharacteristic
29#11718881—21no—
30C2×#88072C2212yes—
31#11718873C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1055C2212yes—
34#11718701—24no—
35#11718665—24no—
36#11718640—21no—
37C2×#88050C2212yes—
38C2×#88050C2212yes—
39C2×#88050C2212yes—
40#11718608—21no—
41#11718607—21no—
42#11718590C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718116C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13D411yescharacteristic
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13—21no—
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55C23×Dic13—21no—
56C22×Dic26—22no—
57C22×Dic26—24no—
58C22×Dic26—22no—
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26—42no—
61C22×Dic26C2312yes—
62C13×C4⋊Q8—22no—
63C13×C4⋊Q8—22no—
64C13×#124—28no—
65C13×#124—28no—
66C13×#121—28no—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—22no—
69C13×#121—22no—
70C13×#121D414yes—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13—22no—
74C4×D4×C13—22no—
75C13×#117—28no—
76C13×#117—22no—
77C13×#117—22no—
78C13×#117—22no—
79C13×#117D414yes—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C13×C22⋊C4—21no—
86C2×C13×C22⋊C4—21no—
87C2×C13×C22⋊C4—21no—
88C2×C13×C22⋊C4—21no—
89C2×C13×C22⋊C4—21no—
90C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C42×C13—21no—
93C2×C42×C13—21no—
94C2×C42×C13C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic13—22no—
96C2×C22⋊Dic13—21no—
97C2×#6105—24no—
98C2×#6105—24no—
99C2×#6105—42no—
100C2×C4⋊Dic13C2312yes—
101#88178—24no—
102#88178—42no—
103C2×#6101—22no—
104C2×#6099—22no—
105C2×#6099—42no—
106C22×#1055C2312yes—
107C22×#1055C2312yes—
108#88072—42no—
109#88071—22no—
110#88071—22no—
111#88071—21no—
112C22⋊#1055—22no—
113C22⋊#1055—42no—
114#88050—24no—
115#88050—24no—
116#88050—24no—
117#23977—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—21no—
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C13—24no—
122C2×Q8×C13—82no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—24no—
125C2×D4×C13—24no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—41no—
131C2×D4×C13—82no—
132C2×D4×C13—82no—
133C2×D4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—24no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13—42no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—44no—
156C22×Dic13—42no—
157C2×Dic26—28no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—48no—
164C2×Dic26—44no—
165C2×Dic26—44no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26#4114yes—
168C13×C4⋊C4—24no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D412yes—
174C13×C4⋊C4C2×D412yes—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C13×C22⋊C4—24no—
177C13×C22⋊C4—24no—
178C13×C22⋊C4—24no—
179C13×C22⋊C4—24no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—24no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C42×C13—24no—
184C42×C13—24no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C22⋊Dic13—44no—
188C22⋊Dic13—42no—
189#6105—48no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192#6101—44no—
193#6099—44no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#555D1311yescharacteristic
201C2×#448—131no—
202C2×#419—131no—
203#2409—131no—
204#2024—132no—
205#2000—132no—
206#1895—131no—
207#1877—132no—
208#1873—132no—
209#1870—131no—
210#1825—131no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—21no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13#12012yes—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227Q8×C13—84no—
228D4×C13—24no—
229D4×C13—44no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—84no—
233D4×C13—84no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—24no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—48no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13#12012yes—
256C2×C4×C13#13712yes—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4112yes—
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—48no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268Dic26—24no—
269Dic26—24no—
270Dic26—48no—
271Dic26—42no—
272Dic26—42no—
273#1055—42no—
274#1055—42no—
275C23×Q8—131no—
276C22×SD16—132no—
277C22×M16—131no—
278#555—24no—
279#555—24no—
280C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
281C2×#124—21no—
282C2×#124—21no—
283C2×C22⋊Q8—132no—
284C2×#121—21no—
285C2×#121C2×D1311yescharacteristic
286C2×#121C2×D1311yescharacteristic
287C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
288C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
289C2×#117—21no—
290C2×#117C2×D1311yescharacteristic
291C2×#117C2×D1311yescharacteristic
292#448—264no—
293#419—264no—
294C2×#103—132no—
295C2×#103—132no—
296C2×#103—132no—
297C2×#102—132no—
298C2×C22⋊C8—131no—
299C2×C22⋊C8—132no—
300#395—261no—
301#393—261no—
302#391—132no—
303#386—261no—
304#385—261no—
305#380—131no—
306#340—132no—
307#340—132no—
308#340—132no—
309#336—132no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—82no—
324C22×C13—82no—
325C22×C13C2×#12011yescharacteristic
326C22×C13#54612yes—
327C22×C13C2×#13711yescharacteristic
328C22×C13#57511yescharacteristic
329C22×C13#57712yes—
330C4×C13—22no—
331C4×C13—22no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13#52511yescharacteristic
338C4×C13#53511yescharacteristic
339C4×C13#54612yes—
340Dic13—44no—
341Dic13—82no—
342C22×Q8—21no—
343C22×Q8—132no—
344C22×Q8—264no—
345C22×Q8—261no—
346C22×Q8—262no—
347C22×Q8—262no—
348C22×Q8—522no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
352C22×D4C22×D1311yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4—261no—
355C23×C4C22×D1311yescharacteristic
356C23×C4C22×D1311yescharacteristic
357C2×SD16—264no—
358C2×SD16—264no—
359C2×SD16—522no—
360C2×M16—262no—
361C2×M16—522no—
362C22×C8—132no—
363C22×C8—132no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—22no—
366#124—28no—
367#124—28no—
368C22⋊Q8—264no—
369C22⋊Q8—522no—
370#121—28no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121C22⋊D1314yes—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379#117—28no—
380#117—22no—
381#117—22no—
382#117—22no—
383#117C22⋊D1314yes—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—132no—
386C2×C4⋊C4—262no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—262no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D1311yescharacteristic
403#103—264no—
404#103—264no—
405#103—264no—
406#102—522no—
407C22⋊C8—262no—
408C22⋊C8—522no—
409#95—261no—
410#95—262no—
411#95—262no—
412C2×C13—42no—
413C2×C13—81no—
414C2×C13—82no—
415C2×C13#240411yescharacteristic
416C2×C13#300711yescharacteristic
417C2×C13#300911yescharacteristic
418C2×C13#332112yes—
419C2×C13#332912yes—
420C24—21no—
421C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
422C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—134no—
426C2×Q8—268no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—524no—
433C2×Q8—528no—
434C2×Q8—524no—
435C2×Q8—522no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—524no—
462C22×C4—522no—
463C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
468C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
469C22×C4C23×D1311yescharacteristic
470SD16—528no—
471M16—524no—
472C2×C8—262no—
473C2×C8—262no—
474C2×C8—262no—
475C2×C8—262no—
476C2×C8—262no—
477C2×C8—262no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—524no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
487C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—524no—
497C22⋊C4—522no—
498C42—24no—
499C42—24no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C13#2397711yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23#8820712yes—
518C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
519Q8—84no—
520Q8—264no—
521Q8—264no—
522Q8—528no—
523Q8—522no—
524Q8—522no—
525D4—24no—
526D4—44no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—264no—
553C2×C4—528no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4#8820512yes—
560C2×C4#8820712yes—
561C2×C4#41×D1312yes—
562C2×C4#8825612yes—
563C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
565C8—522no—
566C8—522no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22#1171952711yescharacteristic
583C22C2×#8820511yescharacteristic
584C22#1171953412yes—
585C22#1171954112yes—
586C22C2×#8820711yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—524no—
595C4—1042no—
596C4#1171953311yescharacteristic
597C4#1171953412yes—
598C4#1171953511yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2—82no—
602C2#1311815111yescharacteristic
603C2#1312409611yescharacteristic
604C2#1312411311yescharacteristic
605C2#1312701612yes—
606C2#1312712412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC2×C13×#555C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#555D13
hypocenterC13#23977
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718701C2semidirect
2. C2×#11718665C2semidirect
3. #13118201C2semidirect
4. #13115974C2semidirect
5. #13115839C2semidirect
6. #13115275C2semidirect
7. #13115170C2semidirect
8. #13115148C2semidirect
9. #13115134C2semidirect
10. #13114931C2semidirect
502. C13#23977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187012
C2×#117186652
#131182012
#131159742
#131158392
#131152752
#131151702
#131151482
#131151342
#131149312
C2×C13×#5552
#2397713