Finite Group Databasebeta

← #15895280

Subgroups — #15895280

Order 3328.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719321C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115976C212yesmaximal, complemented
6#13115840C212yesmaximal, complemented
7#13115168C212yesmaximal, complemented
8#13115147C212yesmaximal, complemented
9#13115133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic26C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×C13×#121C2211yescharacteristic
15C2×#88193—21no—
16C2×#88192C2211yescharacteristic
17C2×#88190—21no—
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6105C2212yes—
20C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C2×#88180C2211yescharacteristic
22#11719321—24no—
23#11719321—24no—
24C2×#88151C2212yes—
25C2×#88146C2211yescharacteristic
26C2×#88142C2211yescharacteristic
27C2×#88139—21no—
28C2×#88131—21no—
29C2×C13×#102C2212yes—
30C13×#380C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32#11718781—24no—
33C2×#88060C2212yes—
34C2×#88056C2212yes—
35C2×#88056C2212yes—
36#11718701—24no—
37#11718635C2212yes—
38C2×#88050C2212yes—
39#11718619—21no—
40#11718611—21no—
41#11718334—21no—
42#11718317—21no—
43C13×#340C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
52C23×Dic13—21no—
53C23×Dic13—21no—
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C22×Dic26—22no—
56C22×Dic26—24no—
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26—22no—
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26—42no—
61C22×Dic26C2312yes—
62C2×C13×M16—22no—
63C2×C13×M16—42no—
64C22×C8×C13C2312yes—
65C13×#121—22no—
66C13×#121D414yes—
67C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
75#88193—28no—
76#88192—22no—
77#88192—22no—
78#88190—28no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81C2×#6105—24no—
82C2×#6105—24no—
83C2×#6105—42no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—22no—
88C2×#6103D411yescharacteristic
89#88180—22no—
90#88180D414yes—
91C2×C4⋊Dic13—22no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2312yes—
100#88151—24no—
101#88151—42no—
102#88146—22no—
103#88146—22no—
104#88142—22no—
105#88142—22no—
106#88139—28no—
107#88131—28no—
108C13×#102—42no—
109C13×#95—21no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112C22⋊#1055—22no—
113#88060—42no—
114#88056—24no—
115#88056—24no—
116#88050—24no—
117#23977—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—21no—
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C23×D13C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C13—24no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—82no—
126C2×D4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139C2×C22⋊D13—82no—
140C22×Dic13—24no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—44no—
145C22×Dic13—42no—
146C22×Dic13—42no—
147C22×Dic13—42no—
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×Dic26—28no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—24no—
162C2×Dic26—48no—
163C2×Dic26—44no—
164C2×Dic26—44no—
165C2×Dic26—42no—
166C2×Dic26—82no—
167C2×Dic26#4114yes—
168C13×M16—44no—
169C2×C8×C13—22no—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C13×C22⋊C4—24no—
177C13×C22⋊C4—42no—
178C22⋊Dic13—24no—
179C22⋊Dic13—24no—
180C22⋊Dic13—24no—
181C22⋊Dic13—22no—
182#6105—48no—
183#6103—24no—
184#6103—22no—
185#6103—44no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—44no—
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190C4⋊Dic13C2×D412yes—
191#6101—24no—
192#6101—22no—
193C4×Dic13—24no—
194C4×Dic13—24no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#555—131no—
201C2×#448—131no—
202C2×#419—131no—
203#2409—131no—
204#2024—132no—
205#2000—132no—
206#1895D1311yescharacteristic, complemented
207#1877—132no—
208#1873—132no—
209#1870—131no—
210#1825—131no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—21no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13#12012yes—
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222C22×D13—21no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—22no—
227D4×C13—24no—
228D4×C13—41no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—84no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—24no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13#12012yes—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4112yes—
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D13—44no—
246C22⋊D13—84no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—24no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—48no—
257C2×Dic13—48no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13#13712yes—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—42no—
267Dic26—24no—
268Dic26—24no—
269Dic26—48no—
270Dic26—42no—
271Dic26—42no—
272Dic26—84no—
273C8×C13—42no—
274#1055—42no—
275C23×Q8—131no—
276C22×SD16—132no—
277C22×M16C2×D1311yescharacteristic
278#555—264no—
279#555—264no—
280C2×C4⋊Q8—131no—
281C2×#124—261no—
282C2×#124—261no—
283C2×C22⋊Q8—132no—
284C2×#121—131no—
285C2×#121—261no—
286C2×#121C2×D1311yescharacteristic
287C2×C4×D4—131no—
288C2×C4×D4—131no—
289C2×#117—131no—
290C2×#117—131no—
291C2×#117—261no—
292#448—264no—
293#419—264no—
294C2×#103—132no—
295C2×#103—132no—
296C2×#103—132no—
297C2×#102C2×D1312yes—
298C2×C22⋊C8—131no—
299C2×C22⋊C8—132no—
300#395—261no—
301#393—261no—
302#391—132no—
303#386—261no—
304#385—261no—
305#380C2×D1311yescharacteristic
306#340—132no—
307#340—132no—
308#340C2×D1312yes—
309#336—132no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—82no—
319C22×C13—82no—
320C22×C13C2×#12011yescharacteristic
321C22×C13#54612yes—
322C22×C13C2×#13711yescharacteristic
323C22×C13#57511yescharacteristic
324C22×C13#57712yes—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—42no—
330C4×C13—22no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13—82no—
333C4×C13#52511yescharacteristic
334C4×C13#53511yescharacteristic
335C4×C13#54612yes—
336Dic13—22no—
337Dic13—44no—
338Dic13—41no—
339Dic13—42no—
340Dic13—41no—
341Dic13—42no—
342C22×Q8—132no—
343C22×Q8—261no—
344C22×Q8—264no—
345C22×Q8—261no—
346C22×Q8—262no—
347C22×Q8—262no—
348C22×Q8—522no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—131no—
351C22×D4—261no—
352C22×D4C22×D1311yescharacteristic
353C23×C4—131no—
354C23×C4—261no—
355C23×C4—261no—
356C23×C4C22×D1311yescharacteristic
357C2×SD16—264no—
358C2×SD16—264no—
359C2×SD16—522no—
360C2×M16—22no—
361C2×M16—42no—
362C22×C8—132no—
363C22×C8C22×D1312yes—
364C4⋊Q8—262no—
365C4⋊Q8—262no—
366#124—268no—
367#124—268no—
368C22⋊Q8—264no—
369C22⋊Q8—522no—
370#121—22no—
371#121—262no—
372#121—268no—
373#121—262no—
374#121D5214yes—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—262no—
379#117—134no—
380#117—268no—
381#117—262no—
382#117—262no—
383#117—262no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—262no—
389C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
390C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—131no—
394C2×C22⋊C4—131no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—262no—
400C2×C42—131no—
401C2×C42—261no—
402C2×C42—261no—
403#103—264no—
404#103—264no—
405#103—264no—
406#102—42no—
407C22⋊C8—262no—
408C22⋊C8—522no—
409#95—21no—
410#95—262no—
411#95—262no—
412C2×C13—42no—
413C2×C13—82no—
414C2×C13#240411yescharacteristic
415C2×C13#300711yescharacteristic
416C2×C13#300911yescharacteristic
417C2×C13#332112yes—
418C2×C13#332912yes—
419D13—81no—
420C24—21no—
421C24—131no—
422C24D4×D1311yescharacteristic
423C2×Q8—134no—
424C2×Q8—264no—
425C2×Q8—268no—
426C2×Q8—262no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—524no—
432C2×Q8—528no—
433C2×Q8—524no—
434C2×Q8—522no—
435C2×Q8—1042no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—264no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—1042no—
446C2×D4C2×D5212yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—264no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—522no—
463C22×C4—524no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4—522no—
466C22×C4C2×D5212yes—
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4D4×D1312yes—
469C22×C4C23×D1311yescharacteristic
470SD16—528no—
471M16—44no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—262no—
476C2×C8—262no—
477C2×C8—262no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—132no—
482C4⋊C4—132no—
483C4⋊C4—264no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—524no—
488C4⋊C4C2×D5212yes—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—264no—
492C22⋊C4—264no—
493C22⋊C4—264no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—264no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—524no—
498C42—264no—
499C42—264no—
500C42—261no—
501C42—261no—
502C13#2397711yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—261no—
513C23—261no—
514C23—262no—
515C23—261no—
516C23—262no—
517C23#8813612yes—
518C23C2×D4×D1311yescharacteristic
519Q8—264no—
520Q8—264no—
521Q8—528no—
522Q8—522no—
523Q8—522no—
524Q8—1044no—
525D4—24no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—84no—
529D4—524no—
530D4—1044no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—132no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—264no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—528no—
551C2×C4—528no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4#8813612yes—
561C2×C4C22×D5211yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4#8825112yes—
564C2×C4#41×D1312yes—
565C8—42no—
566C8—522no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—522no—
580C22—521no—
581C22—522no—
582C22C2×#8813611yescharacteristic
583C22#1171931512yes—
584C22#1171947811yescharacteristic
585C22#1171948012yes—
586C22D13×#13711yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—82no—
590C4—262no—
591C4—522no—
592C4—521no—
593C4—522no—
594C4—521no—
595C4—524no—
596C4#1171925912yes—
597C4#1171929711yescharacteristic
598C4#1171936111yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—82no—
601C2—1041no—
602C2#1311815411yescharacteristic
603C2#1312409711yescharacteristic
604C2#1312411411yescharacteristic
605C2#1312701712yes—
606C2#1312712512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1895C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719321C2
hypercenter#1895D13
hypocenterC13#23977
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718701C2semidirect
3. C2×#11718781C2semidirect
4. #13118202C2semidirect
5. #13115976C2semidirect
6. #13115840C2semidirect
7. #13115168C2semidirect
8. #13115147C2semidirect
9. #13115133C2semidirect
10. #13114928C2semidirect
11. C13×#1895C2semidirect
206. #1895D13semidirect
502. C13#23977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193212
C2×#117187012
C2×#117187812
#131182022
#131159762
#131158402
#131151682
#131151472
#131151332
#131149282
C13×#18952
#2397713