Finite Group Databasebeta

← #15895281

Subgroups — #15895281

Order 3328.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719237C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115975C212yesmaximal, complemented
5#13115838C212yesmaximal, complemented
6#13115274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115167C212yesmaximal, complemented
8#13115145C212yesmaximal, complemented
9#13115133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×C13×#117C2211yescharacteristic
15C2×#88200C2212yes—
16C22×#6106C2212yes—
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
19#11719237—24no—
20#11719237—24no—
21C2×#88149C2211yescharacteristic
22C2×#88147C2211yescharacteristic
23C2×#88146C2211yescharacteristic
24C2×#88142C2211yescharacteristic
25C2×#88139—21no—
26C2×#88138—21no—
27C2×#88129—21no—
28C2×#88126—21no—
29C13×#419—24no—
30C2×C13×#103C2212yes—
31C2×C13×#103C2212yes—
32#11718892—21no—
33#11718891C2212yes—
34#11718890—21no—
35#11718888—24no—
36C2×#88075C2212yes—
37#11718874—21no—
38#11718873C2211yescharacteristic
39#11718871—21no—
40C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
41C2×#88061C2212yes—
42C2×#88060C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13—24no—
49C22×Q8×C13—22no—
50C22×Q8×C13—22no—
51C22×Q8×C13—42no—
52C22×Q8×C13C2312yes—
53C23×C4×C13—21no—
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
57C22×D52—21no—
58C22×D52C2311yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C22×Dic26—21no—
62C2×C13×M16—22no—
63C2×C13×M16—42no—
64C22×C8×C13C2312yes—
65C13×#117—22no—
66C13×#117D414yes—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
73#88200—24no—
74#88200—42no—
75C2×#6106—24no—
76C2×#6106—24no—
77C2×#6106—42no—
78#88184—22no—
79#88184D414yes—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2312yes—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—22no—
92C2×#6101D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2312yes—
96#88149—22no—
97#88149—22no—
98#88147—22no—
99#88147—22no—
100#88146—22no—
101#88146—22no—
102#88142—22no—
103#88142—22no—
104#88139—28no—
105#88138—28no—
106#88129—28no—
107#88126—28no—
108C13×#103—24no—
109C13×#103—24no—
110#88075—24no—
111#88071—21no—
112#88071—22no—
113#88071—22no—
114C22⋊#1055—22no—
115#88061—42no—
116#88060—42no—
117#23977—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C23×D13—21no—
120C23×D13C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—28no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—44no—
128C2×Q8×C13—48no—
129C2×Q8×C13—44no—
130C2×Q8×C13—42no—
131C2×Q8×C13#4114yes—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—44no—
138C22×C4×C13—42no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—24no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—41no—
147C2×C22⋊D13—82no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52—82no—
158C2×D52C2×D412yes—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×Dic26—24no—
167C2×Dic26—82no—
168C13×M16—44no—
169C2×C8×C13—22no—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C2×D412yes—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C13×C22⋊C4—24no—
177C42×C13—24no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—42no—
180#6106—48no—
181#6103—24no—
182#6103—24no—
183#6103—24no—
184#6103—24no—
185#6103—22no—
186#6103—44no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13C2×D412yes—
191#6101—24no—
192#6101—22no—
193#6101—44no—
194C4×Dic13—24no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#555—131no—
201C2×#448—131no—
202C2×#419D1311yescharacteristic, complemented
203#2409—131no—
204#2024—132no—
205#2000—132no—
206#1895—131no—
207#1877—132no—
208#1873—132no—
209#1870—131no—
210#1825—131no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—21no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13#12012yes—
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C22×D13—21no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—42no—
227Q8×C13—24no—
228Q8×C13—24no—
229Q8×C13—48no—
230Q8×C13—42no—
231Q8×C13—42no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—48no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13#12012yes—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4112yes—
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D13—44no—
251C22⋊D13—84no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13#13712yes—
264D52—24no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—84no—
268C4×D13—48no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—42no—
272Dic26—84no—
273C8×C13—42no—
274#1055—42no—
275C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
276C22×SD16—132no—
277C22×M16C2×D1311yescharacteristic
278#555—264no—
279#555—264no—
280C2×C4⋊Q8—131no—
281C2×#124—261no—
282C2×#124—261no—
283C2×C22⋊Q8—132no—
284C2×#121—131no—
285C2×#121—131no—
286C2×#121—261no—
287C2×C4×D4—131no—
288C2×C4×D4—131no—
289C2×#117—131no—
290C2×#117—261no—
291C2×#117C2×D1311yescharacteristic
292#448—264no—
293#419—24no—
294C2×#103—132no—
295C2×#103C2×D1312yes—
296C2×#103C2×D1312yes—
297C2×#102—132no—
298C2×C22⋊C8—131no—
299C2×C22⋊C8—132no—
300#395—261no—
301#393—261no—
302#391—132no—
303#386—261no—
304#385—261no—
305#380—131no—
306#340—132no—
307#340—132no—
308#340—132no—
309#336—132no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13C2×#12011yescharacteristic
316C22×C13#54612yes—
317C22×C13C2×#13711yescharacteristic
318C22×C13#57511yescharacteristic
319C22×C13#57712yes—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—82no—
329C2×D13—82no—
330C4×C13—22no—
331C4×C13—44no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13#52511yescharacteristic
335C4×C13#53511yescharacteristic
336C4×C13#54612yes—
337Dic13—22no—
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—42no—
341Dic13—82no—
342C22×Q8—21no—
343C22×Q8—24no—
344C22×Q8—22no—
345C22×Q8—22no—
346C22×Q8—42no—
347C22×Q8—261no—
348C22×Q8C22×D1312yes—
349C22×D4—131no—
350C22×D4—131no—
351C22×D4—261no—
352C22×D4—261no—
353C23×C4—21no—
354C23×C4—131no—
355C23×C4—261no—
356C23×C4C22×D1311yescharacteristic
357C2×SD16—264no—
358C2×SD16—264no—
359C2×SD16—522no—
360C2×M16—22no—
361C2×M16—42no—
362C22×C8—132no—
363C22×C8C22×D1312yes—
364C4⋊Q8—262no—
365C4⋊Q8—262no—
366#124—268no—
367#124—268no—
368C22⋊Q8—264no—
369C22⋊Q8—522no—
370#121—134no—
371#121—268no—
372#121—262no—
373#121—262no—
374#121—262no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—262no—
379#117—22no—
380#117—268no—
381#117—262no—
382#117—262no—
383#117C22⋊D1314yes—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—132no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—262no—
389C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—131no—
393C2×C22⋊C4—131no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—262no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—261no—
403#103—24no—
404#103—24no—
405#103—264no—
406#102—522no—
407C22⋊C8—262no—
408C22⋊C8—522no—
409#95—262no—
410#95—262no—
411#95—261no—
412C2×C13—42no—
413C2×C13#240411yescharacteristic
414C2×C13#300711yescharacteristic
415C2×C13#300911yescharacteristic
416C2×C13#332112yes—
417C2×C13#332912yes—
418D13—81no—
419D13—82no—
420C24—131no—
421C24—261no—
422C24D4×D1311yescharacteristic
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—28no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—48no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—264no—
434C2×Q8—1042no—
435C2×Q8#612714yes—
436C2×D4—132no—
437C2×D4—264no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—264no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—1042no—
446C2×D4—1042no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4—522no—
466C22×C4D4×D1311yescharacteristic
467C22×C4D4×D1312yes—
468C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
469C22×C4C23×D1311yescharacteristic
470SD16—528no—
471M16—44no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—262no—
476C2×C8—262no—
477C2×C8—262no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—132no—
481C4⋊C4—264no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—524no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—264no—
491C22⋊C4—264no—
492C22⋊C4—264no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—264no—
496C22⋊C4—524no—
497C22⋊C4—522no—
498C42—24no—
499C42—264no—
500C42—261no—
501C42—261no—
502C13#2397711yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—262no—
508C23—261no—
509C23—261no—
510C23—262no—
511C23—262no—
512C23—261no—
513C23—522no—
514C23—521no—
515C23—521no—
516C23—522no—
517C23#8819112yes—
518C23C2×D4×D1311yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—48no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—1044no—
525D4—264no—
526D4—524no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—1044no—
530D4—1044no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—132no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—528no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4#8819112yes—
561C2×C4C2×#612712yes—
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4#8825112yes—
564C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—522no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—521no—
573C22—522no—
574C22—522no—
575C22—521no—
576C22—522no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22—521no—
580C22—1042no—
581C22—1042no—
582C22#1171919512yes—
583C22D13×#13711yescharacteristic
584C22#1171948211yescharacteristic
585C22#1171948312yes—
586C22C2×#8819111yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—44no—
590C4—42no—
591C4—262no—
592C4—521no—
593C4—522no—
594C4—521no—
595C4—1042no—
596C4#1171919512yes—
597C4#1171949611yescharacteristic
598C4#1171951011yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—1041no—
601C2—1042no—
602C2#1311815511yescharacteristic
603C2#1312409211yescharacteristic
604C2#1312411211yescharacteristic
605C2#1312702312yes—
606C2#1312712612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#419C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719237C2
hypercenterC2×#419D13
hypocenterC13#23977
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718888C2semidirect
3. #13118195C2semidirect
4. #13115975C2semidirect
5. #13115838C2semidirect
6. #13115274C2semidirect
7. #13115167C2semidirect
8. #13115145C2semidirect
9. #13115133C2semidirect
10. #13114931C2semidirect
11. C2×C13×#419C2semidirect
202. C2×#419D13semidirect
502. C13#23977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192372
C2×#117188882
#131181952
#131159752
#131158382
#131152742
#131151672
#131151452
#131151332
#131149312
C2×C13×#4192
#2397713