Finite Group Databasebeta

← #15895283

Subgroups — #15895283

Order 3328.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719237C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115976C212yesmaximal, complemented
6#13115842C212yesmaximal, complemented
7#13115272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115171C212yesmaximal, complemented
9#13115147C212yesmaximal, complemented
10#13115131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic26C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
16C22×#6099C2211yescharacteristic
17C22×#6095C2212yes—
18#11719237—24no—
19#11719237—24no—
20C2×#88151C2212yes—
21C2×#88149C2211yescharacteristic
22C2×#88147C2211yescharacteristic
23C2×#88146C2211yescharacteristic
24C2×#88142C2211yescharacteristic
25C2×#88139—21no—
26C2×#88138—21no—
27C2×#88129—21no—
28C2×#88126—21no—
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C13×#380C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88056C2212yes—
33#11718665—24no—
34#11718635C2212yes—
35C2×#88050C2212yes—
36C2×#88050C2212yes—
37C2×#88049C2212yes—
38#11718619—21no—
39#11718611—21no—
40#11718399—24no—
41#11718334—21no—
42#11718317—21no—
43C13×#340C2212yes—
44C13×#340C2212yes—
45#11718142C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
50C23×Dic13—21no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C22×Dic26—22no—
56C22×Dic26—24no—
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26—22no—
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26—42no—
61C22×Dic26C2312yes—
62C22×C8×C13C2312yes—
63C13×#117—22no—
64C13×#117D414yes—
65C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
72#88184—22no—
73#88184D414yes—
74C4×C22⋊D13—22no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13—22no—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6099—22no—
89C2×#6099—42no—
90C22×#1055C2312yes—
91C2×#6095—24no—
92C2×#6095—24no—
93C2×#6095—42no—
94#88151—24no—
95#88151—42no—
96#88149—22no—
97#88149—22no—
98#88147—22no—
99#88147—22no—
100#88146—22no—
101#88146—22no—
102#88142—22no—
103#88142—22no—
104#88139—28no—
105#88138—28no—
106#88129—28no—
107#88126—28no—
108C13×C22⋊C8—22no—
109C13×#95—21no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112#88060—42no—
113#88056—24no—
114#88050—24no—
115#88050—24no—
116#88049—42no—
117#23977—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C23×D13—21no—
120C23×D13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—41no—
134C2×C22⋊D13—82no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—44no—
138C22×Dic13—42no—
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—24no—
146C2×D52—82no—
147C2×D52C2×D412yes—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×Dic26—28no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—24no—
162C2×Dic26—48no—
163C2×Dic26—44no—
164C2×Dic26—44no—
165C2×Dic26—42no—
166C2×Dic26—82no—
167C2×Dic26#4114yes—
168C2×C8×C13—22no—
169C2×C8×C13—22no—
170C2×C8×C13—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C22⋊C4—24no—
178C13×C22⋊C4—42no—
179C42×C13—24no—
180C22⋊Dic13—22no—
181#6103—24no—
182#6103—24no—
183#6103—24no—
184#6103—24no—
185#6103—22no—
186#6103—44no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—44no—
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190#6101—24no—
191#6101—22no—
192C4×Dic13—24no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195#6099—44no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—22no—
199#6095—48no—
200C2×#555—131no—
201C2×#448—131no—
202C2×#419—131no—
203#2409—131no—
204#2024—132no—
205#2000—132no—
206#1895—131no—
207#1877—132no—
208#1873—132no—
209#1870—131no—
210#1825D1311yescharacteristic, complemented
211C23×C13—22no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—21no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13#12012yes—
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C22×D13—21no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—42no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—24no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13#12012yes—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4112yes—
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D13—44no—
245C22⋊D13—84no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—24no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—48no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13#13712yes—
259D52—24no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—84no—
263C4×D13—48no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—42no—
267Dic26—24no—
268Dic26—24no—
269Dic26—48no—
270Dic26—42no—
271Dic26—42no—
272Dic26—84no—
273C8×C13—42no—
274#1055—42no—
275C23×Q8—131no—
276C22×SD16—132no—
277C22×M16—131no—
278#555—264no—
279#555—264no—
280C2×C4⋊Q8—131no—
281C2×#124—261no—
282C2×#124—261no—
283C2×C22⋊Q8—132no—
284C2×#121—131no—
285C2×#121—131no—
286C2×#121—261no—
287C2×C4×D4—131no—
288C2×C4×D4—131no—
289C2×#117—131no—
290C2×#117—261no—
291C2×#117C2×D1311yescharacteristic
292#448—264no—
293#419—264no—
294C2×#103—132no—
295C2×#103—132no—
296C2×#103—132no—
297C2×#102—132no—
298C2×C22⋊C8—132no—
299C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
300#395—261no—
301#393—261no—
302#391—132no—
303#386—261no—
304#385—261no—
305#380C2×D1311yescharacteristic
306#340—132no—
307#340C2×D1312yes—
308#340C2×D1312yes—
309#336—132no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13C2×#12011yescharacteristic
316C22×C13#54612yes—
317C22×C13C2×#13711yescharacteristic
318C22×C13#57511yescharacteristic
319C22×C13#57712yes—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—82no—
329C2×D13—82no—
330C4×C13—22no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13—82no—
334C4×C13#52511yescharacteristic
335C4×C13#53511yescharacteristic
336C4×C13#54612yes—
337Dic13—22no—
338Dic13—44no—
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341Dic13—42no—
342C22×Q8—132no—
343C22×Q8—261no—
344C22×Q8—264no—
345C22×Q8—261no—
346C22×Q8—262no—
347C22×Q8—262no—
348C22×Q8—522no—
349C22×D4—131no—
350C22×D4—131no—
351C22×D4—261no—
352C22×D4—261no—
353C23×C4—131no—
354C23×C4—261no—
355C23×C4—261no—
356C23×C4C22×D1311yescharacteristic
357C2×SD16—264no—
358C2×SD16—264no—
359C2×SD16—522no—
360C2×M16—262no—
361C2×M16—522no—
362C22×C8—132no—
363C22×C8C22×D1312yes—
364C4⋊Q8—262no—
365C4⋊Q8—262no—
366#124—268no—
367#124—268no—
368C22⋊Q8—264no—
369C22⋊Q8—522no—
370#121—134no—
371#121—268no—
372#121—262no—
373#121—262no—
374#121—262no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—262no—
379#117—22no—
380#117—268no—
381#117—262no—
382#117—262no—
383#117D5214yes—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—262no—
388C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
389C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—131no—
394C2×C22⋊C4—131no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—262no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—261no—
403#103—264no—
404#103—264no—
405#103—264no—
406#102—522no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—522no—
409#95—21no—
410#95—262no—
411#95—262no—
412C2×C13—42no—
413C2×C13#240411yescharacteristic
414C2×C13#300711yescharacteristic
415C2×C13#300911yescharacteristic
416C2×C13#332112yes—
417C2×C13#332912yes—
418D13—81no—
419D13—82no—
420C24—131no—
421C24—261no—
422C24D4×D1311yescharacteristic
423C2×Q8—134no—
424C2×Q8—264no—
425C2×Q8—268no—
426C2×Q8—262no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—524no—
432C2×Q8—528no—
433C2×Q8—524no—
434C2×Q8—522no—
435C2×Q8—1042no—
436C2×D4—132no—
437C2×D4—264no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—264no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—1042no—
446C2×D4—1042no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—264no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—522no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4—524no—
465C22×C4—522no—
466C22×C4C2×D5212yes—
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4D4×D1312yes—
469C22×C4C23×D1311yescharacteristic
470SD16—528no—
471M16—524no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—262no—
476C2×C8—262no—
477C2×C8—262no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—132no—
483C4⋊C4—264no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—524no—
487C4⋊C4C2×D5212yes—
488C4⋊C4C2×D5212yes—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—264no—
492C22⋊C4—264no—
493C22⋊C4—264no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—264no—
497C22⋊C4—524no—
498C42—24no—
499C42—264no—
500C42—261no—
501C42—261no—
502C13#2397711yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—262no—
508C23—261no—
509C23—262no—
510C23—261no—
511C23—261no—
512C23—262no—
513C23—522no—
514C23—521no—
515C23—521no—
516C23—522no—
517C23#8813612yes—
518C23C2×D4×D1311yescharacteristic
519Q8—264no—
520Q8—264no—
521Q8—528no—
522Q8—522no—
523Q8—522no—
524Q8—1044no—
525D4—264no—
526D4—524no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—1044no—
530D4—1044no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—264no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—528no—
553C2×C4—528no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4#8813612yes—
561C2×C4C22×D5211yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4#41×D1312yes—
564C2×C4#8825612yes—
565C8—42no—
566C8—522no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—522no—
573C22—521no—
574C22—521no—
575C22—522no—
576C22—522no—
577C22—521no—
578C22—522no—
579C22—522no—
580C22—1042no—
581C22—1042no—
582C22C2×#8813611yescharacteristic
583C22#1171935912yes—
584C22#1171947512yes—
585C22#1171947811yescharacteristic
586C22D13×#13711yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—262no—
592C4—521no—
593C4—522no—
594C4—521no—
595C4—524no—
596C4#1171922911yescharacteristic
597C4#1171923011yescharacteristic
598C4#1171935912yes—
599C2—42no—
600C2—1041no—
601C2—1042no—
602C2#1311815711yescharacteristic
603C2#1312409711yescharacteristic
604C2#1312411611yescharacteristic
605C2#1312702512yes—
606C2#1312712812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1825C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719237C2
hypercenter#1825D13
hypocenterC13#23977
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718399C2semidirect
3. C2×#11718665C2semidirect
4. #13118202C2semidirect
5. #13115976C2semidirect
6. #13115842C2semidirect
7. #13115272C2semidirect
8. #13115171C2semidirect
9. #13115147C2semidirect
10. #13115131C2semidirect
11. C13×#1825C2semidirect
210. #1825D13semidirect
502. C13#23977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192372
C2×#117183992
C2×#117186652
#131182022
#131159762
#131158422
#131152722
#131151712
#131151472
#131151312
C13×#18252
#2397713