Finite Group Databasebeta

← #15895284

Subgroups — #15895284

Order 3328.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719268C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115977C212yesmaximal, complemented
5#13115837C212yesmaximal, complemented
6#13115272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115173C212yesmaximal, complemented
8#13115149C212yesmaximal, complemented
9#13115134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C22×#6106C2212yes—
16C2×#88192—21no—
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×#88184C2211yescharacteristic
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20C2×#88180C2211yescharacteristic
21C22×#6099C2211yescharacteristic
22#11719268—24no—
23#11719268—24no—
24C2×#88146—21no—
25C2×#88139—21no—
26C2×#88139—21no—
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C13×#395—21no—
30C13×#393—21no—
31C13×#391C2212yes—
32C13×#386—21no—
33C13×#385—21no—
34C13×#380C2211yescharacteristic
35#11718888—24no—
36#11718886—24no—
37C2×#88075C2212yes—
38C2×#88075C2212yes—
39C2×#88075C2212yes—
40C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#1055C2212yes—
42C2×#88049C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718116C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13—24no—
49C22×Q8×C13—22no—
50C22×Q8×C13—22no—
51C22×Q8×C13—42no—
52C22×Q8×C13C2312yes—
53C22×D4×C13D411yescharacteristic
54C23×C4×C13—21no—
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13—21no—
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×Dic26—21no—
62C13×C22⋊Q8—24no—
63C13×C22⋊Q8—42no—
64C4×D4×C13—22no—
65C4×D4×C13—22no—
66C2×C13×C4⋊C4—22no—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—22no—
71C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×#6106—24no—
77C2×#6106—24no—
78C2×#6106—42no—
79#88192—28no—
80#88184—22no—
81#88184—22no—
82#88184—22no—
83#88184D414yes—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87#88180—22no—
88#88180—22no—
89#88180—22no—
90#88180D414yes—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×#6099—22no—
98C2×#6099—42no—
99C22×#1055C2312yes—
100C22×#1055C2312yes—
101#88146—28no—
102#88139—28no—
103#88139—28no—
104C4×D52—22no—
105C4×D52—22no—
106#88123—22no—
107#88123—22no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—22no—
110C13×#95—22no—
111#88075—24no—
112#88075—24no—
113#88075—24no—
114C22⋊#1055—22no—
115C22⋊#1055—42no—
116#88049—42no—
117#23977—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C23×D13—21no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—28no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—44no—
128C2×Q8×C13—48no—
129C2×Q8×C13—44no—
130C2×Q8×C13—42no—
131C2×Q8×C13#4114yes—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—41no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—44no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—24no—
154C2×C22⋊D13—82no—
155C2×C22⋊D13—82no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52C2×D412yes—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×Dic26—24no—
167C2×Dic26—82no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—44no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—44no—
175C13×C22⋊C4—42no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C22⋊Dic13—24no—
179C22⋊Dic13—24no—
180#6106—48no—
181#6103—24no—
182#6103—24no—
183#6103—24no—
184C4⋊Dic13—24no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190C4⋊Dic13C2×D412yes—
191C4×Dic13—24no—
192C4×Dic13—24no—
193#6099—44no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#555—131no—
201C2×#448—131no—
202C2×#419—131no—
203#2409D1311yescharacteristic, complemented
204#2024—132no—
205#2000—132no—
206#1895—131no—
207#1877—132no—
208#1873—132no—
209#1870—131no—
210#1825—131no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—21no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13#12012yes—
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222C22×D13—22no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—42no—
227Q8×C13—24no—
228Q8×C13—24no—
229Q8×C13—48no—
230Q8×C13—42no—
231Q8×C13—42no—
232D4×C13—44no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—24no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—48no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13#12012yes—
254C2×C4×C13#13712yes—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4112yes—
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D13—84no—
260C22⋊D13—84no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268D52—24no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271C4×D13—48no—
272Dic26—84no—
273#1055—42no—
274#1055—42no—
275C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
276C22×SD16—132no—
277C22×M16—131no—
278#555—264no—
279#555—264no—
280C2×C4⋊Q8—131no—
281C2×#124—261no—
282C2×#124—261no—
283C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
284C2×#121—131no—
285C2×#121—131no—
286C2×#121—261no—
287C2×C4×D4—131no—
288C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
289C2×#117—131no—
290C2×#117—131no—
291C2×#117—261no—
292#448—264no—
293#419—264no—
294C2×#103—132no—
295C2×#103—132no—
296C2×#103—132no—
297C2×#102—132no—
298C2×C22⋊C8—131no—
299C2×C22⋊C8—132no—
300#395—21no—
301#393—21no—
302#391C2×D1312yes—
303#386—21no—
304#385—21no—
305#380C2×D1311yescharacteristic
306#340—132no—
307#340—132no—
308#340—132no—
309#336—132no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13C2×#12011yescharacteristic
321C22×C13#54612yes—
322C22×C13C2×#13711yescharacteristic
323C22×C13#57511yescharacteristic
324C22×C13#57712yes—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—82no—
329C2×D13—82no—
330C4×C13—22no—
331C4×C13—22no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—44no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—82no—
336C4×C13#52511yescharacteristic
337C4×C13#53511yescharacteristic
338C4×C13#54612yes—
339Dic13—42no—
340Dic13—42no—
341Dic13—42no—
342C22×Q8—21no—
343C22×Q8—24no—
344C22×Q8—22no—
345C22×Q8—22no—
346C22×Q8—42no—
347C22×Q8—261no—
348C22×Q8C22×D1312yes—
349C22×D4—131no—
350C22×D4—261no—
351C22×D4—261no—
352C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4—261no—
355C23×C4C22×D1311yescharacteristic
356C23×C4C22×D1311yescharacteristic
357C2×SD16—264no—
358C2×SD16—264no—
359C2×SD16—522no—
360C2×M16—262no—
361C2×M16—522no—
362C22×C8—132no—
363C22×C8—132no—
364C4⋊Q8—262no—
365C4⋊Q8—262no—
366#124—268no—
367#124—268no—
368C22⋊Q8—24no—
369C22⋊Q8—42no—
370#121—134no—
371#121—262no—
372#121—262no—
373#121—268no—
374#121—262no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—262no—
379#117—134no—
380#117—268no—
381#117—262no—
382#117—262no—
383#117—262no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
400C2×C42—261no—
401C2×C42—261no—
402C2×C42C22×D1311yescharacteristic
403#103—264no—
404#103—264no—
405#103—264no—
406#102—522no—
407C22⋊C8—262no—
408C22⋊C8—522no—
409#95—21no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412C2×C13—42no—
413C2×C13—81no—
414C2×C13#240411yescharacteristic
415C2×C13#300711yescharacteristic
416C2×C13#300911yescharacteristic
417C2×C13#332112yes—
418C2×C13#332912yes—
419D13—82no—
420C24—261no—
421C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
422C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—28no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—48no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—264no—
434C2×Q8—1042no—
435C2×Q8#612914yes—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—132no—
440C2×D4—264no—
441C2×D4—264no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—1042no—
446C2×D4—1042no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—522no—
462C22×C4—522no—
463C22×C4D4×D1312yes—
464C22×C4D4×D1312yes—
465C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C22×C4C23×D1311yescharacteristic
470SD16—528no—
471M16—524no—
472C2×C8—262no—
473C2×C8—262no—
474C2×C8—262no—
475C2×C8—262no—
476C2×C8—262no—
477C2×C8—262no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—132no—
483C4⋊C4—132no—
484C4⋊C4—132no—
485C4⋊C4—264no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—264no—
494C22⋊C4—264no—
495C22⋊C4—264no—
496C22⋊C4—264no—
497C22⋊C4—264no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—264no—
501C42—264no—
502C13#2397711yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—262no—
513C23—522no—
514C23—521no—
515C23—521no—
516C23—522no—
517C23#8819112yes—
518C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—48no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—1044no—
525D4—44no—
526D4—264no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—1044no—
530D4—1044no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—528no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4#8819112yes—
560C2×C4#8819612yes—
561C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×#612912yes—
564C2×C4#8825112yes—
565C8—522no—
566C8—522no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22—522no—
580C22—1042no—
581C22—1042no—
582C22C2×#8819111yescharacteristic
583C22#1171951112yes—
584C22C2×#8819611yescharacteristic
585C22#1171952711yescharacteristic
586C22#1171954212yes—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—44no—
592C4—82no—
593C4—522no—
594C4—522no—
595C4—522no—
596C4#1171929111yescharacteristic
597C4#1171929612yes—
598C4#1171929711yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2—1042no—
602C2#1311815211yescharacteristic
603C2#1312409411yescharacteristic
604C2#1312411111yescharacteristic
605C2#1312702212yes—
606C2#1312713012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2409C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719268C2
hypercenter#2409D13
hypocenterC13#23977
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718888C2semidirect
3. C2×#11718886C2semidirect
4. #13115977C2semidirect
5. #13115837C2semidirect
6. #13115272C2semidirect
7. #13115173C2semidirect
8. #13115149C2semidirect
9. #13115134C2semidirect
10. #13114928C2semidirect
11. C13×#2409C2semidirect
203. #2409D13semidirect
502. C13#23977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192682
C2×#117188882
C2×#117188862
#131159772
#131158372
#131152722
#131151732
#131151492
#131151342
#131149282
C13×#24092
#2397713