Finite Group Databasebeta

← #15895286

Subgroups — #15895286

Order 3328.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719268C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115978C212yesmaximal, complemented
6#13115841C212yesmaximal, complemented
7#13115274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115169C212yesmaximal, complemented
9#13115146C212yesmaximal, complemented
10#13114932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic26C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88192—21no—
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20C2×#88178C2212yes—
21C22×#6095C2212yes—
22#11719268—24no—
23#11719268—24no—
24C2×#88146—21no—
25C2×#88139—21no—
26C2×#88139—21no—
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
31#11718881—21no—
32#11718873C2211yescharacteristic
33#11718781—24no—
34C2×#88061C2212yes—
35C2×#88056C2212yes—
36C2×#88056C2212yes—
37C2×#88056C2212yes—
38#11718640—21no—
39#11718608—21no—
40#11718607—21no—
41#11718590C2212yes—
42#11718399—24no—
43C13×#336C2212yes—
44#11718143C2212yes—
45#11718143C2212yes—
46#11718143C2212yes—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C23×Dic13—21no—
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C22×Dic26—22no—
56C22×Dic26—24no—
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26—22no—
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26—42no—
61C22×Dic26C2312yes—
62C2×C13×M16—22no—
63C2×C13×M16—42no—
64C22×C8×C13C2312yes—
65C22×C8×C13C2312yes—
66C4×D4×C13—22no—
67C4×D4×C13—22no—
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76#88192—28no—
77#88184—22no—
78#88184—22no—
79#88184—22no—
80#88184D414yes—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84#88180—22no—
85#88180—22no—
86#88180—22no—
87#88180D414yes—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2312yes—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93#88178—24no—
94#88178—42no—
95C2×#6101—22no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×#6095—24no—
99C2×#6095—24no—
100C2×#6095—42no—
101#88146—28no—
102#88139—28no—
103#88139—28no—
104C4×D52—22no—
105C4×D52—22no—
106#88123—22no—
107#88123—22no—
108C13×C22⋊C8—22no—
109C13×C22⋊C8—42no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112#88071—21no—
113#88061—42no—
114#88056—24no—
115#88056—24no—
116#88056—24no—
117#23977—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C23×D13—21no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—41no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—82no—
140C2×C22⋊D13—82no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—44no—
147C22×Dic13—42no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52C2×D412yes—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×Dic26—28no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—24no—
162C2×Dic26—48no—
163C2×Dic26—44no—
164C2×Dic26—44no—
165C2×Dic26—42no—
166C2×Dic26—82no—
167C2×Dic26#4114yes—
168C13×M16—44no—
169C2×C8×C13—22no—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—22no—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C22⋊Dic13—24no—
181C22⋊Dic13—24no—
182C22⋊Dic13—44no—
183C22⋊Dic13—42no—
184#6103—24no—
185#6103—24no—
186#6103—24no—
187C4⋊Dic13—24no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13C2×D412yes—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196#6101—44no—
197C4×Dic13—24no—
198C4×Dic13—24no—
199#6095—48no—
200C2×#555—131no—
201C2×#448—131no—
202C2×#419—131no—
203#2409—131no—
204#2024—132no—
205#2000—132no—
206#1895—131no—
207#1877—132no—
208#1873—132no—
209#1870D1311yescharacteristic, complemented
210#1825—131no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—21no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13#12012yes—
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222C22×D13—22no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—42no—
227D4×C13—44no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—24no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13#12012yes—
242C2×C4×C13#13712yes—
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4112yes—
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D13—84no—
248C22⋊D13—84no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—24no—
253C2×Dic13—48no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263D52—24no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266C4×D13—48no—
267Dic26—24no—
268Dic26—24no—
269Dic26—48no—
270Dic26—42no—
271Dic26—42no—
272Dic26—84no—
273C8×C13—42no—
274C8×C13—42no—
275C23×Q8—131no—
276C22×SD16—132no—
277C22×M16C2×D1311yescharacteristic
278#555—264no—
279#555—264no—
280C2×C4⋊Q8—131no—
281C2×#124—261no—
282C2×#124—261no—
283C2×C22⋊Q8—132no—
284C2×#121—131no—
285C2×#121—131no—
286C2×#121—261no—
287C2×C4×D4—131no—
288C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
289C2×#117—131no—
290C2×#117—131no—
291C2×#117—261no—
292#448—264no—
293#419—264no—
294C2×#103—132no—
295C2×#103—132no—
296C2×#103—132no—
297C2×#102—132no—
298C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
299C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
300#395—261no—
301#393—261no—
302#391—132no—
303#386—261no—
304#385—261no—
305#380—131no—
306#340—132no—
307#340—132no—
308#340—132no—
309#336C2×D1312yes—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13C2×#12011yescharacteristic
321C22×C13#54612yes—
322C22×C13C2×#13711yescharacteristic
323C22×C13#57511yescharacteristic
324C22×C13#57712yes—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—82no—
329C2×D13—82no—
330C4×C13—22no—
331C4×C13—22no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13#52511yescharacteristic
335C4×C13#53511yescharacteristic
336C4×C13#54612yes—
337Dic13—44no—
338Dic13—42no—
339Dic13—42no—
340Dic13—42no—
341Dic13—82no—
342C22×Q8—132no—
343C22×Q8—264no—
344C22×Q8—261no—
345C22×Q8—261no—
346C22×Q8—262no—
347C22×Q8—262no—
348C22×Q8—522no—
349C22×D4—131no—
350C22×D4—261no—
351C22×D4—261no—
352C22×D4D5211yescharacteristic
353C23×C4—261no—
354C23×C4—261no—
355C23×C4C22×D1311yescharacteristic
356C23×C4C22×D1311yescharacteristic
357C2×SD16—264no—
358C2×SD16—264no—
359C2×SD16—522no—
360C2×M16—22no—
361C2×M16—42no—
362C22×C8C22×D1312yes—
363C22×C8C22×D1312yes—
364C4⋊Q8—262no—
365C4⋊Q8—262no—
366#124—268no—
367#124—268no—
368C22⋊Q8—264no—
369C22⋊Q8—522no—
370#121—134no—
371#121—262no—
372#121—262no—
373#121—268no—
374#121—262no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—262no—
379#117—134no—
380#117—268no—
381#117—262no—
382#117—262no—
383#117—262no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—132no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—262no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
399C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
400C2×C42—261no—
401C2×C42—261no—
402C2×C42C22×D1311yescharacteristic
403#103—264no—
404#103—264no—
405#103—264no—
406#102—522no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—42no—
409#95—261no—
410#95—262no—
411#95—262no—
412C2×C13—42no—
413C2×C13—81no—
414C2×C13#240411yescharacteristic
415C2×C13#300711yescharacteristic
416C2×C13#300911yescharacteristic
417C2×C13#332112yes—
418C2×C13#332912yes—
419D13—82no—
420C24—261no—
421C24C2×D5211yescharacteristic
422C24C2×D5211yescharacteristic
423C2×Q8—134no—
424C2×Q8—264no—
425C2×Q8—268no—
426C2×Q8—262no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—524no—
432C2×Q8—528no—
433C2×Q8—524no—
434C2×Q8—522no—
435C2×Q8—1042no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—132no—
440C2×D4—264no—
441C2×D4—264no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—1042no—
446C2×D4—1042no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—264no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—522no—
460C22×C4—524no—
461C22×C4—522no—
462C22×C4—522no—
463C22×C4C2×D5211yescharacteristic
464C22×C4C2×D5211yescharacteristic
465C22×C4C2×D5211yescharacteristic
466C22×C4C2×D5211yescharacteristic
467C22×C4D4×D1312yes—
468C22×C4D4×D1312yes—
469C22×C4C23×D1311yescharacteristic
470SD16—528no—
471M16—44no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—132no—
480C4⋊C4—132no—
481C4⋊C4—132no—
482C4⋊C4—264no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—524no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—264no—
492C22⋊C4—264no—
493C22⋊C4—264no—
494C22⋊C4—264no—
495C22⋊C4—264no—
496C22⋊C4—524no—
497C22⋊C4—522no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—264no—
501C42—264no—
502C13#2397711yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—262no—
513C23—521no—
514C23—521no—
515C23—522no—
516C23—522no—
517C23#8813612yes—
518C23C22×D5211yescharacteristic
519Q8—264no—
520Q8—264no—
521Q8—528no—
522Q8—522no—
523Q8—522no—
524Q8—1044no—
525D4—44no—
526D4—264no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—1044no—
530D4—1044no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—264no—
548C2×C4—528no—
549C2×C4—528no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4#8813612yes—
560C2×C4#8816312yes—
561C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4#8825112yes—
564C2×C4#41×D1312yes—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22—522no—
580C22—1042no—
581C22—1042no—
582C22C2×#8813611yescharacteristic
583C22#1171925912yes—
584C22C2×#8816311yescharacteristic
585C22#1171945311yescharacteristic
586C22#1171945612yes—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—522no—
592C4—522no—
593C4—522no—
594C4—524no—
595C4—1042no—
596C4#1171929711yescharacteristic
597C4#1171931512yes—
598C4#1171936111yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2—1042no—
602C2#1311815411yescharacteristic
603C2#1312409811yescharacteristic
604C2#1312411511yescharacteristic
605C2#1312702412yes—
606C2#1312713112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1870C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719268C2
hypercenter#1870D13
hypocenterC13#23977
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718399C2semidirect
3. C2×#11718781C2semidirect
4. #13118201C2semidirect
5. #13115978C2semidirect
6. #13115841C2semidirect
7. #13115274C2semidirect
8. #13115169C2semidirect
9. #13115146C2semidirect
10. #13114932C2semidirect
11. C13×#1870C2semidirect
209. #1870D13semidirect
502. C13#23977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192682
C2×#117183992
C2×#117187812
#131182012
#131159782
#131158412
#131152742
#131151692
#131151462
#131149322
C13×#18702
#2397713