Finite Group Databasebeta

← #15895343

Subgroups — #15895343

Order 3328.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118193C211yesmaximal, characteristic
5#13115981C212yesmaximal, complemented
6#13115838C212yesmaximal, complemented
7#13115189C212yesmaximal, complemented
8#13115152C212yesmaximal, complemented
9#13115133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#88200C2211yescharacteristic, complemented
16C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#6106C2212yes—
18C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20#11719344—24no—
21#11719344—24no—
22C2×#88149C2212yes—
23C2×#88146—21no—
24C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#88144C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#88143—21no—
27C2×#88137—21no—
28C2×#88136—21no—
29C2×#88133—21no—
30C2×C13×#103C2212yescomplemented
31C13×#380C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33#11718792—24no—
34C2×#88061C2212yes—
35C2×#88061C2212yes—
36C2×#88060C2212yescomplemented
37#11718707—24no—
38#11718649C2212yes—
39C2×#88049C2212yes—
40#11718616—21no—
41#11718333—21no—
42#11718332—21no—
43C13×#340C2212yescomplemented
44#11718142C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46#11718121C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
51C22×D52—22no—
52C22×D52—24no—
53C22×D52—22no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—22no—
56C22×D52—42no—
57C22×D52C2312yes—
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C2×C13×M16—22no—
61C2×C13×M16—42no—
62C22×C8×C13C2312yes—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×C22⋊Q8D414yescomplemented
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
72#88200—22no—
73#88200—22no—
74Q8×Dic13—22no—
75Q8×Dic13—22no—
76C2×#6106—24no—
77C2×#6106—24no—
78C2×#6106—42no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103D411yescharacteristic
86#88180—22no—
87#88180D414yescomplemented
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2312yes—
100#88149—24no—
101#88149—42no—
102#88146—28no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104C4⋊C4×D13—22no—
105#88144—22no—
106#88144—22no—
107#88143—28no—
108#88137—28no—
109#88136—44no—
110#88133—28no—
111C13×#103—42no—
112C13×#95—21no—
113C22⋊#1055—22no—
114#88061—24no—
115#88061—24no—
116#88060—42no—
117#88049—24no—
118#23982—131nomaximal, Sylow
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C23×D13—22no—
121C23×D13—44no—
122C23×D13—42no—
123C23×D13—42no—
124C23×D13—42no—
125C23×D13—82no—
126C23×D13C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C2×D52—28no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—48no—
155C2×D52—44no—
156C2×D52—44no—
157C2×D52—42no—
158C2×D52—44no—
159C2×D52—44no—
160C2×D52—82no—
161C2×D52#4114yes—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C13×M16—44no—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—22no—
172C2×C8×C13—22no—
173C13×C4⋊C4—24no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4C2×D412yes—
178C13×C22⋊C4—24no—
179C13×C22⋊C4—42no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—24no—
182#6106—48no—
183#6103—24no—
184#6103—22no—
185#6103—44no—
186#6103—44no—
187#6103—82no—
188C4⋊Dic13—24no—
189C4⋊Dic13—24no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193C4⋊Dic13C2×D412yes—
194#6101—24no—
195#6101—24no—
196#6101—24no—
197#6101—22no—
198C4×Dic13—24no—
199C4×Dic13—24no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#552—131no—
206C2×#450—131no—
207C2×#418—131no—
208#2408—131no—
209#2025—132no—
210#2000—132no—
211#1894D1311yescharacteristic, complemented
212#1880—132no—
213#1874—132no—
214#1870—131no—
215#1825—131no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13#12012yes—
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222C22×D13—21no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—24no—
227C22×D13—48no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—88no—
235C22×D13—88no—
236C22×D13—84no—
237C22×D13—84no—
238C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
239Q8×C13—24no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—24no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13#12012yes—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4112yes—
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D13—44no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—42no—
272D52—24no—
273D52—24no—
274D52—48no—
275D52—42no—
276D52—42no—
277D52—88no—
278C4×D13—48no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—42no—
282C8×C13—42no—
283#1055—42no—
284C23×D4—131no—
285C22×SD16—132no—
286C22×M16C2×D1311yescharacteristic
287#552—264no—
288#552—264no—
289C2×#126—261no—
290C2×#125—131no—
291C2×#125—261no—
292C2×#123—261no—
293C2×C22⋊Q8—131no—
294C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
295C2×#121—132no—
296C2×#120—261no—
297C2×C4×Q8—131no—
298C2×C4×D4—131no—
299C2×#117—131no—
300C2×#117—261no—
301C22×C4⋊C4—131no—
302#450—264no—
303#418—264no—
304C2×#103C2×D1312yescomplemented
305C2×#102—132no—
306C2×#102—132no—
307C2×#102—132no—
308C2×C22⋊C8—131no—
309C2×C22⋊C8—132no—
310#394—261no—
311#392—261no—
312#390—132no—
313#380C2×D1311yescharacteristic
314#379—261no—
315#340—132no—
316#340—132no—
317#340C2×D1312yescomplemented
318#336—132no—
319C22×C13—22no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—22no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13C2×#12011yescharacteristic
325C22×C13#54612yes—
326C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C22×C13#57511yescharacteristic
328C22×C13#57712yes—
329C2×D13—22no—
330C2×D13—24no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—44no—
335C2×D13—44no—
336C2×D13—44no—
337C2×D13—816no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13—82no—
340C2×D13—82no—
341C2×D13—82no—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—82no—
346C4×C13#52511yescharacteristic
347C4×C13#53511yescharacteristic
348C4×C13#54612yes—
349Dic13—41no—
350Dic13—42no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—42no—
354C25—261no—
355C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
356C22×D4—131no—
357C22×D4—132no—
358C22×D4—264no—
359C22×D4—262no—
360C22×D4—262no—
361C22×D4—262no—
362C22×D4—261no—
363C22×D4—522no—
364C23×C4—131no—
365C23×C4—261no—
366C23×C4C22×D1311yescharacteristic
367C2×SD16—264no—
368C2×SD16—264no—
369C2×SD16—522no—
370C2×M16—22no—
371C2×M16—42no—
372C22×C8—132no—
373C22×C8C22×D1312yes—
374#126—268no—
375#125—262no—
376#125—268no—
377#125—262no—
378#123—268no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8D5214yescomplemented
383#121—264no—
384#121—522no—
385#120—524no—
386C4×Q8—262no—
387C4×Q8—262no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—262no—
390#117—134no—
391#117—268no—
392#117—262no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—262no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—262no—
404C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
405C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—131no—
409C2×C22⋊C4—131no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—262no—
413C2×C22⋊C4—262no—
414C2×C22⋊C4—262no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—261no—
417C2×C42—261no—
418#103—42no—
419#102—264no—
420#102—264no—
421#102—264no—
422C22⋊C8—262no—
423C22⋊C8—522no—
424#95—21no—
425C2×C13—42no—
426C2×C13#240411yescharacteristic
427C2×C13#300611yescharacteristic
428C2×C13#301011yescharacteristic
429C2×C13#331012yes—
430C2×C13#332312yes—
431D13—42no—
432D13—84no—
433C24—131no—
434C24—262no—
435C24—524no—
436C24—522no—
437C24—522no—
438C24—522no—
439C24—1042no—
440C24D4×D1311yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8C2×D5212yes—
445C2×D4—134no—
446C2×D4—268no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—528no—
455C2×D4—524no—
456C2×D4—524no—
457C2×D4—524no—
458C2×D4—524no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4—1042no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—264no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4C2×D5212yes—
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4D4×D1312yes—
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483SD16—528no—
484M16—44no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—262no—
489C2×C8—262no—
490C2×C8—262no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—132no—
497C4⋊C4—264no—
498C4⋊C4—264no—
499C4⋊C4—264no—
500C4⋊C4—264no—
501C4⋊C4—264no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4C2×D5212yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—264no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—264no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—524no—
513C22⋊C4—524no—
514C22⋊C4—1042no—
515C42—264no—
516C42—264no—
517C42—261no—
518C42—261no—
519C13#2398211yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—132no—
525C23—261no—
526C23—261no—
527C23—262no—
528C23—262no—
529C23—264no—
530C23—528no—
531C23—522no—
532C23—522no—
533C23—522no—
534C23—522no—
535C23—522no—
536C23—522no—
537C23—1044no—
538C23—1044no—
539C23—1048no—
540C23—1048no—
541C23#8813612yes—
542C23C2×D4×D1311yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—264no—
547D4—264no—
548D4—528no—
549D4—524no—
550D4—522no—
551D4—522no—
552D4—1048no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—528no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4#8813612yes—
582C2×C4C22×D5211yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
584C2×C4#8825112yes—
585C2×C4#41×D1312yes—
586C8—42no—
587C8—522no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—264no—
594C22—262no—
595C22—521no—
596C22—522no—
597C22—521no—
598C22—524no—
599C22—524no—
600C22—524no—
601C22—10416no—
602C22—1042no—
603C22—1042no—
604C22—1042no—
605C22—1042no—
606C22C2×#8813611yescharacteristic
607C22#1171931512yes—
608C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C22#1171948211yescharacteristic
610C22#1171948312yes—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—82no—
615C4—521no—
616C4—522no—
617C4—521no—
618C4—521no—
619C4—522no—
620C4#1171925912yes—
621C4#1171929711yescharacteristic
622C4#1171936111yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—522no—
625C2—1044no—
626C2#1311815411yescharacteristic
627C2#1312408911yescharacteristic
628C2#1312412311yescharacteristic
629C2#1312685212yes—
630C2#1312705812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1894C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13118193C2
hypercenter#1894D13
hypocenterC13#23982
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719344C2semidirect
2. C2×#11718707C2semidirect
3. C2×#11718792C2semidirect
5. #13115981C2semidirect
6. #13115838C2semidirect
7. #13115189C2semidirect
8. #13115152C2semidirect
9. #13115133C2semidirect
10. #13114928C2semidirect
11. C13×#1894C2semidirect
15. C2×#88200C22semidirect
16. C2×Q8×Dic13C22semidirect
24. C2×C4⋊C4×D13C22semidirect
25. C2×#88144C22semidirect
30. C2×C13×#103C22semidirect
36. C2×#88060C22semidirect
43. C13×#340C22semidirect
44. #11718142C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
46. #11718121C22semidirect
64. C13×C22⋊Q8D4semidirect
87. #88180D4semidirect
211. #1894D13semidirect
304. C2×#103C2×D13semidirect
317. #340C2×D13semidirect
382. C22⋊Q8D52semidirect
519. C13#23982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193442
C2×#117187072
C2×#117187922
#131181932
#131159812
#131158382
#131151892
#131151522
#131151332
#131149282
C13×#18942
#2398213