Finite Group Databasebeta

← #15895347

Subgroups — #15895347

Order 3328.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115982C212yesmaximal, complemented
5#13115839C212yesmaximal, complemented
6#13115267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115194C212yesmaximal, complemented
8#13115154C212yesmaximal, complemented
9#13115134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2408C211yesmaximal, characteristic
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×C13×#121C2212yes—
14C2×C13×#120—21no—
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88189—21no—
17C22×#6105C2212yes—
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#88178C2211yescharacteristic
21C2×#88178C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#6099C2211yescharacteristic
23#11719246—24no—
24#11719246—24no—
25C2×#88143—21no—
26C2×#88133—21no—
27C2×#88131—21no—
28C2×#88124C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#394—21no—
31C13×#392—21no—
32C13×#390C2212yes—
33C13×#380C2211yescharacteristic
34C13×#379—21no—
35#11718879—24no—
36#11718876—24no—
37C2×#88072C2212yes—
38C2×#88072C2212yes—
39C2×#88072C2212yes—
40C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#1055C2212yescomplemented
42C2×#88050C2212yescomplemented
43#11718121C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46#11718116C2212yescomplemented
47C25×C13—21no—
48C22×D4×C13—24no—
49C22×D4×C13—22no—
50C22×D4×C13—22no—
51C22×D4×C13—22no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13—42no—
54C22×D4×C13D411yescharacteristic
55C22×D4×C13C2312yes—
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C23×Dic13—21no—
59C22×Dic26C2311yescharacteristic
60C13×#121—24no—
61C13×#121—42no—
62C13×#120—44no—
63C4×D4×C13—22no—
64C4×D4×C13—22no—
65C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—22no—
69C2×C13×C22⋊C4—22no—
70C2×C13×C22⋊C4—22no—
71C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77#88189—28no—
78C2×#6105—24no—
79C2×#6105—24no—
80C2×#6105—42no—
81#88180—22no—
82#88180D414yescomplemented
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×C4⋊Dic13—22no—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89#88178—22no—
90#88178—22no—
91#88178—22no—
92#88178D414yescomplemented
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×#6099—22no—
101C2×#6099—42no—
102C22×#1055C2312yes—
103C22×#1055C2312yes—
104#88143—28no—
105#88133—28no—
106#88131—28no—
107#88124—22no—
108#88124—22no—
109C4×Dic26—22no—
110C4×Dic26—22no—
111C13×#95—21no—
112#88072—24no—
113#88072—24no—
114#88072—24no—
115C22⋊#1055—22no—
116C22⋊#1055—42no—
117#88050—42no—
118#23982—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—22no—
120C24×C13—44no—
121C24×C13—42no—
122C24×C13—42no—
123C24×C13—42no—
124C24×C13—82no—
125C24×C13C2×D411yescharacteristic
126C24×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C13—28no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—48no—
136C2×D4×C13—41no—
137C2×D4×C13—44no—
138C2×D4×C13—44no—
139C2×D4×C13—44no—
140C2×D4×C13—44no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13—82no—
143C2×D4×C13#4114yes—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C22×Dic13—24no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13—42no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—44no—
175C13×C22⋊C4—44no—
176C13×C22⋊C4—42no—
177C13×C22⋊C4—82no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C22⋊Dic13—24no—
181C22⋊Dic13—24no—
182C22⋊Dic13—24no—
183#6105—48no—
184C4⋊Dic13—24no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190C4⋊Dic13C2×D412yes—
191#6101—24no—
192#6101—24no—
193#6101—24no—
194#6101—24no—
195#6101—24no—
196C4×Dic13—24no—
197C4×Dic13—24no—
198#6099—44no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#552—131no—
206C2×#450—131no—
207C2×#418—131no—
208#2408D1311yescharacteristic
209#2025—132no—
210#2000—132no—
211#1894—131no—
212#1880—132no—
213#1874—132no—
214#1870—131no—
215#1825—131no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—24no—
225C23×C13—48no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—42no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—84no—
233C23×C13—84no—
234C23×C13—88no—
235C23×C13—88no—
236C23×C13#12012yes—
237C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239D4×C13—24no—
240D4×C13—24no—
241D4×C13—48no—
242D4×C13—44no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—88no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—24no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13#12012yes—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4112yes—
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—48no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—42no—
279Dic26—24no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282#1055—42no—
283#1055—42no—
284C23×D4C2×D1311yescharacteristic
285C22×SD16—132no—
286C22×M16—131no—
287#552—264no—
288#552—264no—
289C2×#126—261no—
290C2×#125—131no—
291C2×#125—261no—
292C2×#123—261no—
293C2×C22⋊Q8—131no—
294C2×C22⋊Q8—131no—
295C2×#121C2×D1312yes—
296C2×#120—21no—
297C2×C4×Q8—131no—
298C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
299C2×#117—131no—
300C2×#117—261no—
301C22×C4⋊C4—131no—
302#450—264no—
303#418—264no—
304C2×#103—132no—
305C2×#102—132no—
306C2×#102—132no—
307C2×#102—132no—
308C2×C22⋊C8—131no—
309C2×C22⋊C8—132no—
310#394—21no—
311#392—21no—
312#390C2×D1312yes—
313#380C2×D1311yescharacteristic
314#379—21no—
315#340—132no—
316#340—132no—
317#340—132no—
318#336—132no—
319C22×C13—22no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—22no—
322C22×C13—22no—
323C22×C13—24no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—44no—
330C22×C13—44no—
331C22×C13—44no—
332C22×C13—816no—
333C22×C13—82no—
334C22×C13—82no—
335C22×C13—82no—
336C22×C13—82no—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C22×C13#54612yes—
339C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C22×C13#57511yescharacteristic
341C22×C13#57712yes—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—82no—
347C4×C13#52511yescharacteristic
348C4×C13#53511yescharacteristic
349C4×C13#54612yes—
350Dic13—42no—
351Dic13—42no—
352Dic13—42no—
353Dic13—42no—
354C25—21no—
355C22×Q8—131no—
356C22×D4—24no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—42no—
362C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
363C22×D4C22×D1312yes—
364C23×C4—261no—
365C23×C4C22×D1311yescharacteristic
366C23×C4C22×D1311yescharacteristic
367C2×SD16—264no—
368C2×SD16—264no—
369C2×SD16—522no—
370C2×M16—262no—
371C2×M16—522no—
372C22×C8—132no—
373C22×C8—132no—
374#126—268no—
375#125—262no—
376#125—262no—
377#125—268no—
378#123—268no—
379C22⋊Q8—134no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383#121—24no—
384#121—42no—
385#120—44no—
386C4×Q8—262no—
387C4×Q8—262no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390#117—134no—
391#117—268no—
392#117—262no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—262no—
397C2×C4⋊C4—262no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
415C2×C42—261no—
416C2×C42—261no—
417C2×C42C22×D1311yescharacteristic
418#103—522no—
419#102—264no—
420#102—264no—
421#102—264no—
422C22⋊C8—262no—
423C22⋊C8—522no—
424#95—21no—
425C2×C13—42no—
426C2×C13—42no—
427C2×C13—84no—
428C2×C13#240411yescharacteristic
429C2×C13#300611yescharacteristic
430C2×C13#301011yescharacteristic
431C2×C13#331012yes—
432C2×C13#332312yes—
433C24—22no—
434C24—44no—
435C24—42no—
436C24—42no—
437C24—42no—
438C24—82no—
439C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C2×Q8—132no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—262no—
444C2×Q8—262no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4#612914yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—264no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4D4×D1312yes—
477C22×C4D4×D1312yes—
478C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483SD16—528no—
484M16—524no—
485C2×C8—262no—
486C2×C8—262no—
487C2×C8—262no—
488C2×C8—262no—
489C2×C8—262no—
490C2×C8—262no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—132no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—132no—
497C4⋊C4—264no—
498C4⋊C4—264no—
499C4⋊C4—264no—
500C4⋊C4—264no—
501C4⋊C4—264no—
502C4⋊C4—264no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—264no—
513C22⋊C4—264no—
514C22⋊C4—264no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—264no—
518C42—264no—
519C13#2398211yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—48no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—88no—
539C23—88no—
540C23#8818612yes—
541C23#8819112yes—
542C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
543Q8—264no—
544Q8—521no—
545Q8—521no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—48no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—88no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—528no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4#8819112yes—
582C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
584C2×C4C2×#612912yes—
585C2×C4#8825112yes—
586C8—522no—
587C8—522no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—24no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—816no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22C2×#8818611yescharacteristic
607C22C2×#8819111yescharacteristic
608C22#1171951112yes—
609C22#1171952711yescharacteristic
610C22#1171954112yes—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—82no—
616C4—522no—
617C4—522no—
618C4—522no—
619C4—522no—
620C4#1171929111yescharacteristic
621C4#1171929612yes—
622C4#1171929711yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—42no—
625C2—84no—
626C2#1311815211yescharacteristic
627C2#1312408611yescharacteristic
628C2#1312412011yescharacteristic
629C2#1312685712yes—
630C2#1312705212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#2408C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#2408D13
hypocenterC13#23982
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719246C2semidirect
2. C2×#11718879C2semidirect
3. C2×#11718876C2semidirect
4. #13115982C2semidirect
5. #13115839C2semidirect
6. #13115267C2semidirect
7. #13115194C2semidirect
8. #13115154C2semidirect
9. #13115134C2semidirect
10. #13114928C2semidirect
19. C22×C4⋊Dic13C22semidirect
21. C2×#88178C22semidirect
28. C2×#88124C22semidirect
29. C2×C4×Dic26C22semidirect
41. C2×C22⋊#1055C22semidirect
42. C2×#88050C22semidirect
43. #11718121C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
46. #11718116C22semidirect
82. #88180D4semidirect
92. #88178D4semidirect
519. C13#23982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192462
C2×#117188792
C2×#117188762
#131159822
#131158392
#131152672
#131151942
#131151542
#131151342
#131149282
C13×#24082
#2398213