Finite Group Databasebeta

← #15895349

Subgroups — #15895349

Order 3328.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118192C211yesmaximal, characteristic
5#13115983C212yesmaximal, complemented
6#13115841C212yesmaximal, complemented
7#13115269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115190C212yesmaximal, complemented
9#13115151C212yesmaximal, complemented
10#13114932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88191—21no—
16C2×#88189—21no—
17C2×#88184C2212yes—
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#88178C2211yescharacteristic
21C2×#88178C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#6095C2212yes—
23#11719246—24no—
24#11719246—24no—
25C2×#88143—21no—
26C2×#88133—21no—
27C2×#88131—21no—
28C2×#88124C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C8C2212yescomplemented
32#11718873C2211yescharacteristic
33#11718792—24no—
34C2×#88061C2212yes—
35C2×#88061C2212yes—
36C2×#88061C2212yes—
37C2×#88056C2212yescomplemented
38#11718652—21no—
39#11718621—21no—
40#11718616—21no—
41#11718600C2212yes—
42#11718392—24no—
43C13×#336C2212yescomplemented
44#11718143C2212yescomplemented
45#11718143C2212yescomplemented
46#11718143C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C22×D4×C13D411yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—22no—
52C23×Dic13—21no—
53C22×D52—22no—
54C22×D52—24no—
55C22×D52—22no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—42no—
58C22×D52C2312yes—
59C22×Dic26C2311yescharacteristic
60C2×C13×M16—22no—
61C2×C13×M16—42no—
62C22×C8×C13C2312yes—
63C22×C8×C13C2312yes—
64C4×D4×C13—22no—
65C4×D4×C13—22no—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74#88191—44no—
75#88189—28no—
76#88184—24no—
77#88184—42no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103—22no—
81#88180—22no—
82#88180D414yescomplemented
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×C4⋊Dic13—22no—
86C2×C4⋊Dic13C2312yes—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90#88178—22no—
91#88178—22no—
92#88178—22no—
93#88178D414yescomplemented
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×#6095—24no—
102C2×#6095—24no—
103C2×#6095—42no—
104#88143—28no—
105#88133—28no—
106#88131—28no—
107#88124—22no—
108#88124—22no—
109C4×Dic26—22no—
110C4×Dic26—22no—
111C13×C22⋊C8—22no—
112C13×C22⋊C8—42no—
113#88071—21no—
114#88061—24no—
115#88061—24no—
116#88061—24no—
117#88056—42no—
118#23982—131nomaximal, Sylow
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C23×D13—22no—
122C23×D13—44no—
123C23×D13—42no—
124C23×D13—42no—
125C23×D13—42no—
126C23×D13—82no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—41no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—44no—
144C2×C22⋊D13—44no—
145C2×C22⋊D13—82no—
146C22×Dic13—24no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—42no—
153C22×Dic13—42no—
154C2×D52—28no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—48no—
161C2×D52—44no—
162C2×D52—44no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52#4114yes—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C13×M16—44no—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—22no—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C22⋊Dic13—24no—
182C22⋊Dic13—24no—
183C22⋊Dic13—24no—
184C22⋊Dic13—42no—
185#6103—44no—
186#6103—44no—
187#6103—82no—
188C4⋊Dic13—24no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197#6101—24no—
198#6101—24no—
199#6101—24no—
200#6101—24no—
201#6101—24no—
202C4×Dic13—24no—
203C4×Dic13—24no—
204#6095—48no—
205C2×#552—131no—
206C2×#450—131no—
207C2×#418—131no—
208#2408—131no—
209#2025—132no—
210#2000—132no—
211#1894—131no—
212#1880—132no—
213#1874—132no—
214#1870D1311yescharacteristic, complemented
215#1825—131no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13#12012yes—
225C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—24no—
228C22×D13—48no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—88no—
236C22×D13—88no—
237C22×D13—84no—
238C22×D13—84no—
239D4×C13—44no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13#12012yes—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4112yes—
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D13—88no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—48no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274D52—24no—
275D52—24no—
276D52—48no—
277D52—42no—
278D52—42no—
279Dic26—24no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282C8×C13—42no—
283C8×C13—42no—
284C23×D4—131no—
285C22×SD16—132no—
286C22×M16C2×D1311yescharacteristic
287#552—264no—
288#552—264no—
289C2×#126—261no—
290C2×#125—131no—
291C2×#125—261no—
292C2×#123—261no—
293C2×C22⋊Q8—131no—
294C2×C22⋊Q8—131no—
295C2×#121—132no—
296C2×#120—261no—
297C2×C4×Q8—131no—
298C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
299C2×#117—131no—
300C2×#117—261no—
301C22×C4⋊C4—131no—
302#450—264no—
303#418—264no—
304C2×#103—132no—
305C2×#102—132no—
306C2×#102—132no—
307C2×#102—132no—
308C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
309C2×C22⋊C8C2×D1312yescomplemented
310#394—261no—
311#392—261no—
312#390—132no—
313#380—131no—
314#379—261no—
315#340—132no—
316#340—132no—
317#340—132no—
318#336C2×D1312yescomplemented
319C22×C13—22no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—22no—
322C22×C13—22no—
323C22×C13—24no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13C2×#12011yescharacteristic
330C22×C13#54612yes—
331C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C22×C13#57511yescharacteristic
333C22×C13#57712yes—
334C2×D13—44no—
335C2×D13—44no—
336C2×D13—44no—
337C2×D13—816no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13—82no—
340C2×D13—82no—
341C2×D13—82no—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13#52511yescharacteristic
347C4×C13#53511yescharacteristic
348C4×C13#54612yes—
349Dic13—42no—
350Dic13—42no—
351Dic13—42no—
352Dic13—42no—
353Dic13—82no—
354C25—261no—
355C22×Q8—131no—
356C22×D4—132no—
357C22×D4—264no—
358C22×D4—262no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—262no—
361C22×D4—262no—
362C22×D4—522no—
363C22×D4D5211yescharacteristic
364C23×C4—261no—
365C23×C4C22×D1311yescharacteristic
366C23×C4C22×D1311yescharacteristic
367C2×SD16—264no—
368C2×SD16—264no—
369C2×SD16—522no—
370C2×M16—22no—
371C2×M16—42no—
372C22×C8C22×D1312yes—
373C22×C8C22×D1312yes—
374#126—268no—
375#125—262no—
376#125—262no—
377#125—268no—
378#123—268no—
379C22⋊Q8—134no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383#121—264no—
384#121—522no—
385#120—524no—
386C4×Q8—262no—
387C4×Q8—262no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390#117—134no—
391#117—268no—
392#117—262no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—132no—
397C2×C4⋊C4—262no—
398C2×C4⋊C4—262no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—262no—
411C2×C22⋊C4—262no—
412C2×C22⋊C4—262no—
413C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
414C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
415C2×C42—261no—
416C2×C42—261no—
417C2×C42C22×D1311yescharacteristic
418#103—522no—
419#102—264no—
420#102—264no—
421#102—264no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—42no—
424#95—261no—
425C2×C13—42no—
426C2×C13—42no—
427C2×C13#240411yescharacteristic
428C2×C13#300611yescharacteristic
429C2×C13#301011yescharacteristic
430C2×C13#331012yes—
431C2×C13#332312yes—
432D13—84no—
433C24—262no—
434C24—524no—
435C24—522no—
436C24—522no—
437C24—522no—
438C24—1042no—
439C24C2×D5211yescharacteristic
440C24C2×D5211yescharacteristic
441C2×Q8—132no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—262no—
444C2×Q8—262no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—134no—
449C2×D4—268no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—528no—
456C2×D4—524no—
457C2×D4—524no—
458C2×D4—524no—
459C2×D4—524no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4—1042no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—264no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4C2×D5211yescharacteristic
477C22×C4C2×D5211yescharacteristic
478C22×C4C2×D5211yescharacteristic
479C22×C4C2×D5211yescharacteristic
480C22×C4D4×D1312yes—
481C22×C4D4×D1312yes—
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483SD16—528no—
484M16—44no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—132no—
494C4⋊C4—132no—
495C4⋊C4—264no—
496C4⋊C4—264no—
497C4⋊C4—264no—
498C4⋊C4—264no—
499C4⋊C4—264no—
500C4⋊C4—264no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—264no—
509C22⋊C4—264no—
510C22⋊C4—264no—
511C22⋊C4—524no—
512C22⋊C4—524no—
513C22⋊C4—522no—
514C22⋊C4—1042no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—264no—
518C42—264no—
519C13#2398211yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—264no—
529C23—528no—
530C23—522no—
531C23—522no—
532C23—522no—
533C23—522no—
534C23—522no—
535C23—522no—
536C23—1044no—
537C23—1044no—
538C23—1048no—
539C23—1048no—
540C23#8813612yes—
541C23#8816212yes—
542C23C22×D5211yescharacteristic
543Q8—264no—
544Q8—521no—
545Q8—521no—
546D4—44no—
547D4—264no—
548D4—264no—
549D4—528no—
550D4—522no—
551D4—522no—
552D4—1048no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—528no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4#8813612yes—
582C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
584C2×C4#8825112yes—
585C2×C4#41×D1312yes—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—24no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—524no—
599C22—524no—
600C22—524no—
601C22—10416no—
602C22—1042no—
603C22—1042no—
604C22—1042no—
605C22—1042no—
606C22C2×#8813611yescharacteristic
607C22#1171925912yes—
608C22C2×#8816211yescharacteristic
609C22#1171945311yescharacteristic
610C22#1171945612yes—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—522no—
616C4—522no—
617C4—522no—
618C4—522no—
619C4—1042no—
620C4#1171929711yescharacteristic
621C4#1171931512yes—
622C4#1171936111yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—42no—
625C2—1044no—
626C2#1311815411yescharacteristic
627C2#1312409011yescharacteristic
628C2#1312412411yescharacteristic
629C2#1312685912yes—
630C2#1312705412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1870C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13118192C2
hypercenter#1870D13
hypocenterC13#23982
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719246C2semidirect
2. C2×#11718392C2semidirect
3. C2×#11718792C2semidirect
5. #13115983C2semidirect
6. #13115841C2semidirect
7. #13115269C2semidirect
8. #13115190C2semidirect
9. #13115151C2semidirect
10. #13114932C2semidirect
11. C13×#1870C2semidirect
19. C22×C4⋊Dic13C22semidirect
21. C2×#88178C22semidirect
28. C2×#88124C22semidirect
29. C2×C4×Dic26C22semidirect
31. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
37. C2×#88056C22semidirect
43. C13×#336C22semidirect
44. #11718143C22semidirect
45. #11718143C22semidirect
46. #11718143C22semidirect
82. #88180D4semidirect
93. #88178D4semidirect
214. #1870D13semidirect
309. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
318. #336C2×D13semidirect
519. C13#23982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192462
C2×#117183922
C2×#117187922
#131181922
#131159832
#131158412
#131152692
#131151902
#131151512
#131149322
C13×#18702
#2398213