Finite Group Databasebeta

← #15895354

Subgroups — #15895354

Order 3328.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719344C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118202C211yesmaximal, characteristic
5#13115986C212yesmaximal, complemented
6#13115845C212yesmaximal, complemented
7#13115175C212yesmaximal, complemented
8#13115142C212yesmaximal, complemented
9#13115133C211yesmaximal, characteristic
10#13114928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic26C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#88200C2211yescharacteristic
16C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
17C22×#6107C2212yes—
18C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20#11719344—24no—
21#11719344—24no—
22C2×#88151C2212yes—
23C2×#88146—21no—
24C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25C2×#88144C2211yescharacteristic
26C2×#88143—21no—
27C2×#88137—21no—
28C2×#88133—21no—
29C2×C13×#103C2212yes—
30C13×#380C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32#11718781—24no—
33C2×#88060C2212yes—
34C2×#88056C2212yes—
35C2×#88056C2212yes—
36#11718711—24no—
37#11718635C2212yes—
38C2×#88050C2212yes—
39#11718619—21no—
40#11718611—21no—
41#11718334—21no—
42#11718317—21no—
43C13×#340C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
50C23×Dic13—21no—
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C22×Dic26—22no—
54C22×Dic26—24no—
55C22×Dic26—22no—
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26—42no—
58C22×Dic26C2312yes—
59C2×C13×M16—22no—
60C2×C13×M16—42no—
61C22×C8×C13C2312yes—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8D414yes—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
71#88200—22no—
72#88200—22no—
73Q8×Dic13—22no—
74Q8×Dic13—22no—
75C2×#6107—24no—
76C2×#6107—24no—
77C2×#6107—42no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103D411yescharacteristic
83#88180—22no—
84#88180D414yes—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—22no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2312yes—
98#88151—24no—
99#88151—42no—
100#88146—28no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103#88144—22no—
104#88144—22no—
105#88143—28no—
106#88137—28no—
107#88133—28no—
108C13×#103—42no—
109C13×#95—21no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112C22⋊#1055—22no—
113#88060—42no—
114#88056—24no—
115#88056—24no—
116#88050—24no—
117#23983—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C23×D13C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—41no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—44no—
140C22×Dic13—42no—
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D13—24no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×Dic26—28no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—48no—
158C2×Dic26—44no—
159C2×Dic26—44no—
160C2×Dic26—42no—
161C2×Dic26#4114yes—
162C13×M16—44no—
163C2×C8×C13—22no—
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13—22no—
166C13×C4⋊C4—24no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4C2×D412yes—
171C13×C22⋊C4—24no—
172C13×C22⋊C4—42no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—24no—
175#6107—48no—
176#6103—24no—
177#6103—22no—
178#6103—44no—
179C4⋊Dic13—24no—
180C4⋊Dic13—24no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—44no—
184C4⋊Dic13C2×D412yes—
185C4⋊Dic13C2×D412yes—
186#6101—24no—
187#6101—24no—
188#6101—24no—
189#6101—22no—
190C4×Dic13—24no—
191C4×Dic13—24no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#552—131no—
198C2×#451—131no—
199C2×#419—131no—
200#2409—131no—
201#2026—132no—
202#2001—132no—
203#1894D1311yescharacteristic, complemented
204#1878—132no—
205#1872—132no—
206#1870—131no—
207#1825—131no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—21no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13#12012yes—
213C23×C13C22×D411yescharacteristic
214C22×D13—21no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13#13712yes—
219Q8×C13—24no—
220Q8×C13—41no—
221Q8×C13—41no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—24no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13#12012yes—
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×#4112yes—
238C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D13—44no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—24no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—48no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—42no—
256C4×D13—48no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—42no—
260Dic26—24no—
261Dic26—24no—
262Dic26—48no—
263Dic26—42no—
264Dic26—42no—
265C8×C13—42no—
266#1055—42no—
267C23×Q8—131no—
268C22×Q16—132no—
269C22×M16C2×D1311yescharacteristic
270#552—264no—
271#552—264no—
272C2×#126—261no—
273C2×#125—131no—
274C2×#125—261no—
275C2×#123—261no—
276C2×C22⋊Q8—131no—
277C2×C22⋊Q8—132no—
278C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
279C2×C4×Q8—131no—
280C2×C4×D4—131no—
281C2×#117—131no—
282C2×#117—261no—
283C22×C4⋊C4—131no—
284#451—264no—
285#419—264no—
286C2×#103—132no—
287C2×#103—132no—
288C2×#103—132no—
289C2×#103C2×D1312yes—
290C2×C22⋊C8—131no—
291C2×C22⋊C8—132no—
292#395—261no—
293#393—261no—
294#391—132no—
295#386—261no—
296#385—261no—
297#380C2×D1311yescharacteristic
298#340—132no—
299#340—132no—
300#340C2×D1312yes—
301#336—132no—
302C22×C13—22no—
303C22×C13—22no—
304C22×C13—22no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13C2×#12011yescharacteristic
308C22×C13#54612yes—
309C22×C13C2×#13711yescharacteristic
310C22×C13#57511yescharacteristic
311C22×C13#57812yes—
312C2×D13—22no—
313C2×D13—24no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—41no—
316C2×D13—42no—
317C4×C13—22no—
318C4×C13—42no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13—82no—
321C4×C13#52511yescharacteristic
322C4×C13#53511yescharacteristic
323C4×C13#54612yes—
324Dic13—44no—
325Dic13—41no—
326Dic13—42no—
327Dic13—41no—
328Dic13—41no—
329Dic13—42no—
330C22×Q8—132no—
331C22×Q8—264no—
332C22×Q8—261no—
333C22×Q8—262no—
334C22×Q8—262no—
335C22×Q8—522no—
336C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
337C22×D4—131no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—261no—
340C23×C4—261no—
341C23×C4C22×D1311yescharacteristic
342C2×Q16—264no—
343C2×Q16—264no—
344C2×Q16—522no—
345C2×M16—22no—
346C2×M16—42no—
347C22×C8—132no—
348C22×C8C22×D1312yes—
349#126—268no—
350#125—262no—
351#125—268no—
352#125—262no—
353#123—268no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—264no—
358C22⋊Q8—522no—
359C22⋊Q8D5214yes—
360C4×Q8—262no—
361C4×Q8—262no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—262no—
364#117—134no—
365#117—268no—
366#117—262no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—131no—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—262no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4—262no—
378C2×C4⋊C4—262no—
379C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
380C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—131no—
384C2×C22⋊C4—131no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C22⋊C4—262no—
388C2×C42—131no—
389C2×C42—261no—
390C2×C42—261no—
391#103—42no—
392#103—264no—
393#103—264no—
394#103—264no—
395C22⋊C8—262no—
396C22⋊C8—522no—
397#95—21no—
398#95—262no—
399#95—262no—
400C2×C13—42no—
401C2×C13#240411yescharacteristic
402C2×C13#300711yescharacteristic
403C2×C13#301111yescharacteristic
404C2×C13#331212yes—
405C2×C13#332712yes—
406D13—42no—
407C24—131no—
408C24D4×D1311yescharacteristic
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—134no—
413C2×Q8—268no—
414C2×Q8—262no—
415C2×Q8—262no—
416C2×Q8—262no—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—524no—
420C2×Q8—528no—
421C2×Q8—524no—
422C2×Q8—522no—
423C2×Q8C2×D5212yes—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—521no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—264no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—522no—
444C22×C4—522no—
445C22×C4—524no—
446C22×C4—522no—
447C22×C4C2×D5212yes—
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4D4×D1312yes—
450C22×C4C23×D1311yescharacteristic
451Q16—528no—
452M16—44no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—262no—
457C2×C8—262no—
458C2×C8—262no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—132no—
464C4⋊C4—132no—
465C4⋊C4—264no—
466C4⋊C4—264no—
467C4⋊C4—264no—
468C4⋊C4—264no—
469C4⋊C4—264no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—524no—
474C4⋊C4C2×D5212yes—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—264no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—264no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—524no—
482C42—264no—
483C42—264no—
484C42—261no—
485C42—261no—
486C13#2398311yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—132no—
492C23—261no—
493C23—261no—
494C23—262no—
495C23—262no—
496C23#8813612yes—
497C23C2×D4×D1311yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—264no—
502Q8—264no—
503Q8—528no—
504Q8—522no—
505Q8—522no—
506D4—524no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—264no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—528no—
530C2×C4—528no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4#8813612yes—
540C2×C4C22×D5211yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4#8825112yes—
543C2×C4#41×D1312yes—
544C8—42no—
545C8—522no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—262no—
552C22—264no—
553C22—521no—
554C22—522no—
555C22—521no—
556C22C2×#8813611yescharacteristic
557C22#1171931512yes—
558C22#1171947811yescharacteristic
559C22D13×#13711yescharacteristic
560C22#1171948412yes—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—521no—
566C4—522no—
567C4—521no—
568C4—522no—
569C4—521no—
570C4—524no—
571C4#1171925912yes—
572C4#1171929711yescharacteristic
573C4#1171936111yescharacteristic
574C2—42no—
575C2—522no—
576C2#1311815411yescharacteristic
577C2#1312409711yescharacteristic
578C2#1312413211yescharacteristic
579C2#1312688212yes—
580C2#1312711012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1894C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#1894D13
hypocenterC13#23983
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718711C2semidirect
3. C2×#11718781C2semidirect
5. #13115986C2semidirect
6. #13115845C2semidirect
7. #13115175C2semidirect
8. #13115142C2semidirect
10. #13114928C2semidirect
11. C13×#1894C2semidirect
203. #1894D13semidirect
486. C13#23983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193442
C2×#117187112
C2×#117187812
#131182022
#131159862
#131158452
#131151752
#131151422
#131151332
#131149282
C13×#18942
#2398313