Finite Group Databasebeta

← #15895357

Subgroups — #15895357

Order 3328.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719234C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118202C211yesmaximal, characteristic
5#13115986C212yesmaximal, complemented
6#13115847C212yesmaximal, complemented
7#13115267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115178C212yesmaximal, complemented
9#13115142C212yesmaximal, complemented
10#13115131C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic26C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16C22×#6099C2211yescharacteristic
17C22×Dic52C2212yes—
18#11719234—24no—
19#11719234—24no—
20C2×#88151C2211yescharacteristic
21C2×#88151C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×#88144C2211yescharacteristic
24C2×#88141C2211yescharacteristic
25C2×#88137—21no—
26C2×#88133—21no—
27C2×#88126—21no—
28C2×#88124—21no—
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C13×#380C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88056C2212yes—
33#11718665—24no—
34#11718635C2212yes—
35C2×#88050C2212yes—
36C2×#88050C2212yes—
37C2×#88050C2212yes—
38#11718619—21no—
39#11718611—21no—
40#11718400—24no—
41#11718334—21no—
42#11718317—21no—
43C13×#340C2212yes—
44C13×#340C2212yes—
45#11718142C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
49C23×Dic13—21no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C22×Dic26—22no—
53C22×Dic26—24no—
54C22×Dic26—22no—
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26—42no—
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C22×Dic26C2312yes—
59C22×C8×C13C2312yes—
60C13×#117—22no—
61C13×#117D414yes—
62C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
70C4×C22⋊D13—22no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13—22no—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79#88178—22no—
80#88178D414yes—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6099—22no—
89C2×#6099—42no—
90C22×#1055C2312yes—
91C2×Dic52—24no—
92C2×Dic52—24no—
93C2×Dic52—42no—
94#88151—22no—
95#88151—22no—
96#88151—24no—
97#88151—42no—
98C4⋊C4×D13—22no—
99C4⋊C4×D13—22no—
100#88144—22no—
101#88144—22no—
102#88141—22no—
103#88141—22no—
104#88137—28no—
105#88133—28no—
106#88126—28no—
107#88124—28no—
108C13×C22⋊C8—22no—
109C13×#95—21no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112#88060—42no—
113#88056—24no—
114#88050—24no—
115#88050—24no—
116#88050—42no—
117#23983—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C23×D13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—41no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—44no—
136C22×Dic13—42no—
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D13—24no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—42no—
146C2×C4×D13—42no—
147C2×Dic26—28no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—48no—
157C2×Dic26—44no—
158C2×Dic26—44no—
159C2×Dic26—42no—
160C2×Dic26C2×D412yes—
161C2×Dic26#4114yes—
162C2×C8×C13—22no—
163C2×C8×C13—22no—
164C2×C8×C13—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4C2×D412yes—
170C13×C4⋊C4C2×D412yes—
171C13×C22⋊C4—24no—
172C13×C22⋊C4—42no—
173C42×C13—24no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—24no—
176#6103—24no—
177#6103—22no—
178#6103—44no—
179C4⋊Dic13—24no—
180C4⋊Dic13—24no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—44no—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184#6101—24no—
185#6101—24no—
186#6101—24no—
187#6101—22no—
188#6101—24no—
189C4×Dic13—24no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—21no—
192#6099—44no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—22no—
196Dic52—48no—
197C2×#552—131no—
198C2×#451—131no—
199C2×#419—131no—
200#2409—131no—
201#2026—132no—
202#2001—132no—
203#1894—131no—
204#1878—132no—
205#1872—132no—
206#1870—131no—
207#1825D1311yescharacteristic, complemented
208C23×C13—22no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—21no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13#12012yes—
213C23×C13C22×D411yescharacteristic
214C22×D13—21no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13#13712yes—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—24no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13#12012yes—
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×#4112yes—
235C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D13—44no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—24no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—48no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C4×D13—48no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—42no—
257Dic26—24no—
258Dic26—24no—
259Dic26—24no—
260Dic26—48no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—42no—
264Dic26—42no—
265C8×C13—42no—
266#1055—42no—
267C23×Q8—131no—
268C22×Q16—132no—
269C22×M16—131no—
270#552—264no—
271#552—264no—
272C2×#126—261no—
273C2×#125—131no—
274C2×#125—261no—
275C2×#123—261no—
276C2×C22⋊Q8—131no—
277C2×C22⋊Q8—131no—
278C2×C22⋊Q8—132no—
279C2×C4×Q8—131no—
280C2×C4×D4—131no—
281C2×#117—261no—
282C2×#117C2×D1311yescharacteristic
283C22×C4⋊C4—131no—
284#451—264no—
285#419—264no—
286C2×#103—132no—
287C2×#103—132no—
288C2×#103—132no—
289C2×#103—132no—
290C2×C22⋊C8—132no—
291C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
292#395—261no—
293#393—261no—
294#391—132no—
295#386—261no—
296#385—261no—
297#380C2×D1311yescharacteristic
298#340—132no—
299#340C2×D1312yes—
300#340C2×D1312yes—
301#336—132no—
302C22×C13—22no—
303C22×C13—22no—
304C22×C13—22no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13C2×#12011yescharacteristic
308C22×C13#54612yes—
309C22×C13C2×#13711yescharacteristic
310C22×C13#57511yescharacteristic
311C22×C13#57812yes—
312C2×D13—22no—
313C2×D13—24no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—41no—
316C2×D13—42no—
317C4×C13—22no—
318C4×C13—42no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13—82no—
321C4×C13#52511yescharacteristic
322C4×C13#53511yescharacteristic
323C4×C13#54612yes—
324Dic13—44no—
325Dic13—42no—
326Dic13—41no—
327Dic13—42no—
328Dic13—41no—
329Dic13—41no—
330C22×Q8—131no—
331C22×Q8—132no—
332C22×Q8—264no—
333C22×Q8—261no—
334C22×Q8—262no—
335C22×Q8—262no—
336C22×Q8—522no—
337C22×D4—131no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—261no—
340C23×C4—261no—
341C23×C4C22×D1311yescharacteristic
342C2×Q16—264no—
343C2×Q16—264no—
344C2×Q16—522no—
345C2×M16—262no—
346C2×M16—522no—
347C22×C8—132no—
348C22×C8C22×D1312yes—
349#126—268no—
350#125—268no—
351#125—262no—
352#125—262no—
353#123—268no—
354C22⋊Q8—134no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—264no—
359C22⋊Q8—522no—
360C4×Q8—262no—
361C4×Q8—262no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—262no—
364#117—22no—
365#117—268no—
366#117D5214yes—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—262no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—262no—
377C2×C4⋊C4—262no—
378C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
379C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—131no—
384C2×C22⋊C4—131no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C22⋊C4—262no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—131no—
390C2×C42—261no—
391#103—264no—
392#103—264no—
393#103—264no—
394#103—522no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—522no—
397#95—21no—
398#95—262no—
399#95—262no—
400C2×C13—42no—
401C2×C13#240411yescharacteristic
402C2×C13#300711yescharacteristic
403C2×C13#301111yescharacteristic
404C2×C13#331212yes—
405C2×C13#332712yes—
406D13—42no—
407C24—131no—
408C24D4×D1311yescharacteristic
409C2×Q8—132no—
410C2×Q8—134no—
411C2×Q8—268no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—262no—
414C2×Q8—262no—
415C2×Q8—262no—
416C2×Q8—262no—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—524no—
421C2×Q8—528no—
422C2×Q8—524no—
423C2×Q8—522no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—521no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—264no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—522no—
444C22×C4—522no—
445C22×C4—524no—
446C22×C4—522no—
447C22×C4C2×D5212yes—
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4D4×D1312yes—
450C22×C4C23×D1311yescharacteristic
451Q16—528no—
452M16—524no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—262no—
457C2×C8—262no—
458C2×C8—262no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—132no—
464C4⋊C4—264no—
465C4⋊C4—264no—
466C4⋊C4—264no—
467C4⋊C4—264no—
468C4⋊C4—264no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—264no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—524no—
473C4⋊C4C2×D5212yes—
474C4⋊C4C2×D5212yes—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—264no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—264no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—524no—
482C42—24no—
483C42—264no—
484C42—261no—
485C42—261no—
486C13#2398311yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—22no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—132no—
492C23—261no—
493C23—262no—
494C23—261no—
495C23—262no—
496C23#8813612yes—
497C23C2×D4×D1311yescharacteristic
498Q8—264no—
499Q8—264no—
500Q8—264no—
501Q8—528no—
502Q8—521no—
503Q8—521no—
504Q8—522no—
505Q8—522no—
506D4—524no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—264no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—528no—
530C2×C4—528no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4#8813612yes—
540C2×C4C22×D5211yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4#41×D1312yes—
543C2×C4#8825612yes—
544C8—42no—
545C8—522no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—262no—
552C22—264no—
553C22—521no—
554C22—522no—
555C22—521no—
556C22C2×#8813611yescharacteristic
557C22#1171935912yes—
558C22#1171947612yes—
559C22#1171947811yescharacteristic
560C22D13×#13711yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—521no—
566C4—522no—
567C4—521no—
568C4—521no—
569C4—524no—
570C4—522no—
571C4#1171922911yescharacteristic
572C4#1171923011yescharacteristic
573C4#1171935912yes—
574C2—42no—
575C2—522no—
576C2#1311815711yescharacteristic
577C2#1312409711yescharacteristic
578C2#1312413411yescharacteristic
579C2#1312689012yes—
580C2#1312710212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1825C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#1825D13
hypocenterC13#23983
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718400C2semidirect
3. C2×#11718665C2semidirect
5. #13115986C2semidirect
6. #13115847C2semidirect
7. #13115267C2semidirect
8. #13115178C2semidirect
9. #13115142C2semidirect
11. C13×#1825C2semidirect
207. #1825D13semidirect
486. C13#23983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192342
C2×#117184002
C2×#117186652
#131182022
#131159862
#131158472
#131152672
#131151782
#131151422
#131151312
C13×#18252
#2398313