Finite Group Databasebeta

← #15895358

Subgroups — #15895358

Order 3328.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719246C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115987C212yesmaximal, complemented
5#13115844C212yesmaximal, complemented
6#13115267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115180C212yesmaximal, complemented
8#13115144C212yesmaximal, complemented
9#13115134C211yesmaximal, characteristic
10#13114928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2409C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C22×#6107C2212yes—
16C2×#88189—21no—
17C2×#88180C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20C2×#88178C2211yescharacteristic
21C22×#6099C2211yescharacteristic
22#11719246—24no—
23#11719246—24no—
24C2×#88143—21no—
25C2×#88133—21no—
26C2×#88131—21no—
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C13×#395—21no—
30C13×#393—21no—
31C13×#391C2212yes—
32C13×#386—21no—
33C13×#385—21no—
34C13×#380C2211yescharacteristic
35#11718889—24no—
36#11718886—24no—
37C2×#88075C2212yes—
38C2×#88075C2212yes—
39C2×#88075C2212yes—
40C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#1055C2212yes—
42C2×#88050C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718116C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13—24no—
49C22×Q8×C13—22no—
50C22×Q8×C13—22no—
51C22×Q8×C13—42no—
52C22×Q8×C13C2312yes—
53C22×D4×C13D411yescharacteristic
54C23×C4×C13—21no—
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C23×Dic13—21no—
58C22×Dic26C2311yescharacteristic
59C13×C22⋊Q8—24no—
60C13×C22⋊Q8—42no—
61C4×D4×C13—22no—
62C4×D4×C13—22no—
63C2×C13×C4⋊C4—22no—
64C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—22no—
68C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×#6107—24no—
75C2×#6107—24no—
76C2×#6107—42no—
77#88189—28no—
78#88180—22no—
79#88180D414yes—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—22no—
82C2×C4⋊Dic13—22no—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86#88178—22no—
87#88178—22no—
88#88178—22no—
89#88178D414yes—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×#6099—22no—
98C2×#6099—42no—
99C22×#1055C2312yes—
100C22×#1055C2312yes—
101#88143—28no—
102#88133—28no—
103#88131—28no—
104#88124—22no—
105#88124—22no—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—22no—
110C13×#95—22no—
111#88075—24no—
112#88075—24no—
113#88075—24no—
114C22⋊#1055—22no—
115C22⋊#1055—42no—
116#88050—42no—
117#23983—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—28no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—44no—
127C2×Q8×C13—48no—
128C2×Q8×C13—44no—
129C2×Q8×C13—42no—
130C2×Q8×C13#4114yes—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—41no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—44no—
143C22×C4×C13—42no—
144C22×C4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C22×Dic13—24no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—42no—
157C22×Dic13—42no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26C2×D412yes—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—44no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—44no—
169C13×C22⋊C4—42no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13—21no—
172C22⋊Dic13—24no—
173C22⋊Dic13—24no—
174C22⋊Dic13—24no—
175#6107—48no—
176C4⋊Dic13—24no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13C2×D412yes—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183#6101—24no—
184#6101—24no—
185#6101—24no—
186#6101—24no—
187#6101—24no—
188C4×Dic13—24no—
189C4×Dic13—24no—
190#6099—44no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#552—131no—
198C2×#451—131no—
199C2×#419—131no—
200#2409D1311yescharacteristic
201#2026—132no—
202#2001—132no—
203#1894—131no—
204#1878—132no—
205#1872—132no—
206#1870—131no—
207#1825—131no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—21no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—21no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13#12012yes—
217C23×C13#13712yes—
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219Q8×C13—24no—
220Q8×C13—24no—
221Q8×C13—48no—
222Q8×C13—42no—
223Q8×C13—42no—
224D4×C13—44no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—24no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—48no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13#12012yes—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4112yes—
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—48no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—42no—
262Dic26—24no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265#1055—42no—
266#1055—42no—
267C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
268C22×Q16—132no—
269C22×M16—131no—
270#552—264no—
271#552—264no—
272C2×#126—261no—
273C2×#125—131no—
274C2×#125—261no—
275C2×#123—261no—
276C2×C22⋊Q8—131no—
277C2×C22⋊Q8—131no—
278C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
279C2×C4×Q8—131no—
280C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
281C2×#117—131no—
282C2×#117—261no—
283C22×C4⋊C4—131no—
284#451—264no—
285#419—264no—
286C2×#103—132no—
287C2×#103—132no—
288C2×#103—132no—
289C2×#103—132no—
290C2×C22⋊C8—131no—
291C2×C22⋊C8—132no—
292#395—21no—
293#393—21no—
294#391C2×D1312yes—
295#386—21no—
296#385—21no—
297#380C2×D1311yescharacteristic
298#340—132no—
299#340—132no—
300#340—132no—
301#336—132no—
302C22×C13—22no—
303C22×C13—22no—
304C22×C13—22no—
305C22×C13—22no—
306C22×C13—24no—
307C22×C13—41no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13C2×#12011yescharacteristic
313C22×C13#54612yes—
314C22×C13C2×#13711yescharacteristic
315C22×C13#57511yescharacteristic
316C22×C13#57812yes—
317C4×C13—22no—
318C4×C13—41no—
319C4×C13—44no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13—41no—
322C4×C13—82no—
323C4×C13#52511yescharacteristic
324C4×C13#53511yescharacteristic
325C4×C13#54612yes—
326Dic13—42no—
327Dic13—42no—
328Dic13—42no—
329Dic13—42no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—24no—
332C22×Q8—22no—
333C22×Q8—22no—
334C22×Q8—42no—
335C22×Q8—131no—
336C22×Q8C22×D1312yes—
337C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4—261no—
340C23×C4C22×D1311yescharacteristic
341C23×C4C22×D1311yescharacteristic
342C2×Q16—264no—
343C2×Q16—264no—
344C2×Q16—522no—
345C2×M16—262no—
346C2×M16—522no—
347C22×C8—132no—
348C22×C8—132no—
349#126—268no—
350#125—262no—
351#125—262no—
352#125—268no—
353#123—268no—
354C22⋊Q8—24no—
355C22⋊Q8—42no—
356C22⋊Q8—134no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—262no—
360C4×Q8—262no—
361C4×Q8—262no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364#117—134no—
365#117—268no—
366#117—262no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—131no—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—262no—
372C2×C4⋊C4—262no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
388C2×C42—261no—
389C2×C42—261no—
390C2×C42C22×D1311yescharacteristic
391#103—264no—
392#103—264no—
393#103—264no—
394#103—522no—
395C22⋊C8—262no—
396C22⋊C8—522no—
397#95—21no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400C2×C13—42no—
401C2×C13—42no—
402C2×C13#240411yescharacteristic
403C2×C13#300711yescharacteristic
404C2×C13#301111yescharacteristic
405C2×C13#331212yes—
406C2×C13#332712yes—
407C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
408C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—28no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—48no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—132no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—262no—
422C2×Q8—262no—
423C2×Q8#612914yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—41no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—264no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—522no—
443C22×C4—522no—
444C22×C4D4×D1312yes—
445C22×C4D4×D1312yes—
446C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C22×C4C23×D1311yescharacteristic
451Q16—528no—
452M16—524no—
453C2×C8—262no—
454C2×C8—262no—
455C2×C8—262no—
456C2×C8—262no—
457C2×C8—262no—
458C2×C8—262no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—132no—
464C4⋊C4—132no—
465C4⋊C4—132no—
466C4⋊C4—264no—
467C4⋊C4—264no—
468C4⋊C4—264no—
469C4⋊C4—264no—
470C4⋊C4—264no—
471C4⋊C4—264no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—264no—
480C22⋊C4—264no—
481C22⋊C4—264no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—264no—
485C42—264no—
486C13#2398311yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23#8819112yes—
496C23#8819612yes—
497C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—24no—
500Q8—48no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—264no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506D4—44no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—528no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4#8819112yes—
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4C2×#612912yes—
543C2×C4#8825112yes—
544C8—522no—
545C8—522no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—24no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22C2×#8819111yescharacteristic
557C22#1171951112yes—
558C22C2×#8819611yescharacteristic
559C22#1171952711yescharacteristic
560C22#1171954312yes—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—44no—
565C4—41no—
566C4—82no—
567C4—522no—
568C4—522no—
569C4—522no—
570C4—522no—
571C4#1171929111yescharacteristic
572C4#1171929612yes—
573C4#1171929711yescharacteristic
574C2—42no—
575C2—42no—
576C2#1311815211yescharacteristic
577C2#1312409411yescharacteristic
578C2#1312412911yescharacteristic
579C2#1312688712yes—
580C2#1312710412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2409C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#2409D13
hypocenterC13#23983
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718889C2semidirect
3. C2×#11718886C2semidirect
4. #13115987C2semidirect
5. #13115844C2semidirect
6. #13115267C2semidirect
7. #13115180C2semidirect
8. #13115144C2semidirect
10. #13114928C2semidirect
486. C13#23983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192462
C2×#117188892
C2×#117188862
#131159872
#131158442
#131152672
#131151802
#131151442
#131151342
#131149282
C13×#24092
#2398313