Finite Group Databasebeta

← #15895360

Subgroups — #15895360

Order 3328.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719246C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118201C211yesmaximal, characteristic
5#13115988C212yesmaximal, complemented
6#13115846C212yesmaximal, complemented
7#13115269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115176C212yesmaximal, complemented
9#13115141C212yesmaximal, complemented
10#13114932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1870C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic26C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88189—21no—
16C2×#88180C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2212yes—
20C2×#88178C2211yescharacteristic
21C22×Dic52C2212yes—
22#11719246—24no—
23#11719246—24no—
24C2×#88143—21no—
25C2×#88133—21no—
26C2×#88131—21no—
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
31#11718881—21no—
32#11718873C2211yescharacteristic
33#11718781—24no—
34C2×#88056C2212yes—
35C2×#88056C2212yes—
36C2×#88056C2212yes—
37C2×#88056C2212yes—
38#11718640—21no—
39#11718608—21no—
40#11718607—21no—
41#11718590C2212yes—
42#11718400—24no—
43C13×#336C2212yes—
44#11718143C2212yes—
45#11718143C2212yes—
46#11718143C2212yes—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C23×Dic13—21no—
51C23×Dic13—21no—
52C22×Dic26—22no—
53C22×Dic26—24no—
54C22×Dic26—22no—
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26—42no—
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C22×Dic26C2312yes—
59C2×C13×M16—22no—
60C2×C13×M16—42no—
61C22×C8×C13C2312yes—
62C22×C8×C13C2312yes—
63C4×D4×C13—22no—
64C4×D4×C13—22no—
65C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74#88189—28no—
75#88180—22no—
76#88180D414yes—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—22no—
79C2×C4⋊Dic13—22no—
80C2×C4⋊Dic13C2312yes—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84#88178—22no—
85#88178—22no—
86#88178—22no—
87#88178—24no—
88#88178—42no—
89#88178D414yes—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—22no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×Dic52—24no—
99C2×Dic52—24no—
100C2×Dic52—42no—
101#88143—28no—
102#88133—28no—
103#88131—28no—
104#88124—22no—
105#88124—22no—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C13×C22⋊C8—22no—
109C13×C22⋊C8—42no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112#88071—21no—
113#88056—24no—
114#88056—24no—
115#88056—24no—
116#88056—42no—
117#23983—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—41no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C22×Dic13—24no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—44no—
144C22×Dic13—42no—
145C22×Dic13—42no—
146C22×Dic13—42no—
147C2×Dic26—28no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—48no—
157C2×Dic26—44no—
158C2×Dic26—44no—
159C2×Dic26—42no—
160C2×Dic26C2×D412yes—
161C2×Dic26#4114yes—
162C13×M16—44no—
163C2×C8×C13—22no—
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13—22no—
167C2×C8×C13—22no—
168C2×C8×C13—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—21no—
174C22⋊Dic13—24no—
175C22⋊Dic13—24no—
176C22⋊Dic13—24no—
177C22⋊Dic13—44no—
178C22⋊Dic13—42no—
179C4⋊Dic13—24no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13C2×D412yes—
186C4⋊Dic13C2×D412yes—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188#6101—24no—
189#6101—24no—
190#6101—24no—
191#6101—24no—
192#6101—24no—
193#6101—44no—
194C4×Dic13—24no—
195C4×Dic13—24no—
196Dic52—48no—
197C2×#552—131no—
198C2×#451—131no—
199C2×#419—131no—
200#2409—131no—
201#2026—132no—
202#2001—132no—
203#1894—131no—
204#1878—132no—
205#1872—132no—
206#1870D1311yescharacteristic
207#1825—131no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—21no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—21no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13#12012yes—
217C23×C13#13712yes—
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219D4×C13—44no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—24no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13#12012yes—
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×#4112yes—
238C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—24no—
244C2×Dic13—48no—
245C2×Dic13—48no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257Dic26—24no—
258Dic26—24no—
259Dic26—24no—
260Dic26—48no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—42no—
264Dic26—42no—
265C8×C13—42no—
266C8×C13—42no—
267C23×Q8—131no—
268C22×Q16—132no—
269C22×M16C2×D1311yescharacteristic
270#552—264no—
271#552—264no—
272C2×#126—261no—
273C2×#125—131no—
274C2×#125—261no—
275C2×#123—261no—
276C2×C22⋊Q8—131no—
277C2×C22⋊Q8—131no—
278C2×C22⋊Q8—132no—
279C2×C4×Q8—131no—
280C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
281C2×#117—131no—
282C2×#117—261no—
283C22×C4⋊C4—131no—
284#451—264no—
285#419—264no—
286C2×#103—132no—
287C2×#103—132no—
288C2×#103—132no—
289C2×#103—132no—
290C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
291C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
292#395—261no—
293#393—261no—
294#391—132no—
295#386—261no—
296#385—261no—
297#380—131no—
298#340—132no—
299#340—132no—
300#340—132no—
301#336C2×D1312yes—
302C22×C13—22no—
303C22×C13—22no—
304C22×C13—22no—
305C22×C13—22no—
306C22×C13—24no—
307C22×C13—41no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13C2×#12011yescharacteristic
313C22×C13#54612yes—
314C22×C13C2×#13711yescharacteristic
315C22×C13#57511yescharacteristic
316C22×C13#57812yes—
317C4×C13—22no—
318C4×C13—41no—
319C4×C13—41no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13#52511yescharacteristic
322C4×C13#53511yescharacteristic
323C4×C13#54612yes—
324Dic13—44no—
325Dic13—42no—
326Dic13—42no—
327Dic13—42no—
328Dic13—42no—
329Dic13—82no—
330C22×Q8—131no—
331C22×Q8—132no—
332C22×Q8—264no—
333C22×Q8—261no—
334C22×Q8—262no—
335C22×Q8—262no—
336C22×Q8—522no—
337C22×D4D5211yescharacteristic
338C23×C4—261no—
339C23×C4—261no—
340C23×C4C22×D1311yescharacteristic
341C23×C4C22×D1311yescharacteristic
342C2×Q16—264no—
343C2×Q16—264no—
344C2×Q16—522no—
345C2×M16—22no—
346C2×M16—42no—
347C22×C8C22×D1312yes—
348C22×C8C22×D1312yes—
349#126—268no—
350#125—262no—
351#125—262no—
352#125—268no—
353#123—268no—
354C22⋊Q8—134no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—264no—
359C22⋊Q8—522no—
360C4×Q8—262no—
361C4×Q8—262no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364#117—134no—
365#117—268no—
366#117—262no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—131no—
370C2×C4⋊C4—132no—
371C2×C4⋊C4—262no—
372C2×C4⋊C4—262no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—262no—
380C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—262no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
387C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
388C2×C42—261no—
389C2×C42—261no—
390C2×C42C22×D1311yescharacteristic
391#103—264no—
392#103—264no—
393#103—264no—
394#103—522no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—42no—
397#95—261no—
398#95—262no—
399#95—262no—
400C2×C13—42no—
401C2×C13—42no—
402C2×C13#240411yescharacteristic
403C2×C13#300711yescharacteristic
404C2×C13#301111yescharacteristic
405C2×C13#331212yes—
406C2×C13#332712yes—
407C24C2×D5211yescharacteristic
408C24C2×D5211yescharacteristic
409C2×Q8—132no—
410C2×Q8—134no—
411C2×Q8—268no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—262no—
414C2×Q8—262no—
415C2×Q8—262no—
416C2×Q8—262no—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—524no—
421C2×Q8—528no—
422C2×Q8—524no—
423C2×Q8—522no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—41no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—264no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—524no—
441C22×C4—522no—
442C22×C4—522no—
443C22×C4—522no—
444C22×C4C2×D5211yescharacteristic
445C22×C4C2×D5211yescharacteristic
446C22×C4C2×D5211yescharacteristic
447C22×C4C2×D5211yescharacteristic
448C22×C4D4×D1312yes—
449C22×C4D4×D1312yes—
450C22×C4C23×D1311yescharacteristic
451Q16—528no—
452M16—44no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—132no—
461C4⋊C4—132no—
462C4⋊C4—132no—
463C4⋊C4—264no—
464C4⋊C4—264no—
465C4⋊C4—264no—
466C4⋊C4—264no—
467C4⋊C4—264no—
468C4⋊C4—264no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—524no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—264no—
478C22⋊C4—264no—
479C22⋊C4—264no—
480C22⋊C4—524no—
481C22⋊C4—522no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—264no—
485C42—264no—
486C13#2398311yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23#8813612yes—
496C23#8816312yes—
497C23C22×D5211yescharacteristic
498Q8—264no—
499Q8—264no—
500Q8—264no—
501Q8—528no—
502Q8—521no—
503Q8—522no—
504Q8—522no—
505Q8—521no—
506D4—44no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—264no—
526C2×C4—528no—
527C2×C4—528no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4#8813612yes—
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4#8825112yes—
543C2×C4#41×D1312yes—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22C2×#8813611yescharacteristic
557C22#1171925912yes—
558C22C2×#8816311yescharacteristic
559C22#1171945311yescharacteristic
560C22#1171945812yes—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—522no—
566C4—522no—
567C4—522no—
568C4—524no—
569C4—522no—
570C4—1042no—
571C4#1171929711yescharacteristic
572C4#1171931512yes—
573C4#1171936111yescharacteristic
574C2—42no—
575C2—42no—
576C2#1311815411yescharacteristic
577C2#1312409811yescharacteristic
578C2#1312413311yescharacteristic
579C2#1312688912yes—
580C2#1312710612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1870C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1870D13
hypocenterC13#23983
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718400C2semidirect
3. C2×#11718781C2semidirect
5. #13115988C2semidirect
6. #13115846C2semidirect
7. #13115269C2semidirect
8. #13115176C2semidirect
9. #13115141C2semidirect
10. #13114932C2semidirect
486. C13#23983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192462
C2×#117184002
C2×#117187812
#131182012
#131159882
#131158462
#131152692
#131151762
#131151412
#131149322
C13×#18702
#2398313