Finite Group Databasebeta

← #15895361

Subgroups — #15895361

Order 3328.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123112C212yesmaximal, complemented
3D13×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115286C212yesmaximal, complemented
8#13115245C212yesmaximal, complemented
9#13115242C212yesmaximal, complemented
10#13114909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×D13C2211yescharacteristic
13C13×#534C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C13×#120C2212yes—
15C2×#88191—24no—
16C2×#88191C2212yes—
17C2×#88191C2212yes—
18#11719503C2212yescomplemented
19#11719363—24no—
20#11719322—22no—
21#11719311—22no—
22#11719296—24no—
23C2×C22⋊C4×D13—22no—
24C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26#11719188C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C13×#99C2212yescomplemented
28C13×#379C2211yescharacteristic
29#11718908C2211yescharacteristic
30#11718908C2212yes—
31C2×#88074C2212yescomplemented
32#11718616—22no—
33#11718616—24no—
34#11718616C2211yescharacteristic
35#11718616C2211yescharacteristic
36#11718616C2212yes—
37#11718616C2212yes—
38C13×#342C2211yescharacteristic, complemented
39#11718119C2212yescomplemented
40#11718119C2212yescomplemented
41#11718119C2212yescomplemented
42#11718118C2211yescharacteristic, complemented
43C25×C13C2311yescharacteristic
44C24×D13—21no—
45C24×D13—22no—
46C24×D13—24no—
47C24×D13—21no—
48C24×D13—22no—
49C24×D13—48no—
50C24×D13—42no—
51C24×D13C2311yescharacteristic
52C24×D13C2311yescharacteristic
53C22×D4×C13—22no—
54C22×D4×C13C2312yes—
55C22×C22⋊D13—22no—
56C22×C22⋊D13D414yescomplemented
57C2×#6129—22no—
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13D412yescomplemented
60C13×#123—22no—
61C13×#121—22no—
62C13×#120—22no—
63C13×#120—24no—
64C13×#120—42no—
65C2×C13×C22⋊C4—22no—
66C2×C13×C22⋊C4—22no—
67C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13—22no—
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72C2×C22⋊Dic13—24no—
73C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13C2312yes—
75C2×C22⋊Dic13C2312yes—
76C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
77#88193—24no—
78#88192—22no—
79#88191—24no—
80#88191—22no—
81#88191—22no—
82#88191—24no—
83#88191—42no—
84#88191—416no—
85D4×Dic13—24no—
86D4×Dic13—24no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—24no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103—22no—
91C2×#6103—22no—
92C2×#6103—24no—
93C2×#6103D412yescomplemented
94C2×#6103D414yescomplemented
95#88180—22no—
96#88178—22no—
97#88152—24no—
98#88151—22no—
99#88146—22no—
100#88140—24no—
101#88139—24no—
102#88137—24no—
103#88135—24no—
104C22⋊C4×D13—24no—
105C22⋊C4×D13—42no—
106C22⋊C4×D13—48no—
107#88132—24no—
108C13×#99—42no—
109#88074—42no—
110#23984—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C24×C13—22no—
113C24×C13—21no—
114C24×C13—22no—
115C24×C13—44no—
116C24×C13C2×D412yes—
117C24×C13#4112yescomplemented
118C24×C13C2411yescharacteristic
119C23×D13—28no—
120C23×D13—24no—
121C23×D13—21no—
122C23×D13—22no—
123C23×D13—21no—
124C23×D13—21no—
125C23×D13—22no—
126C23×D13—216no—
127C23×D13—24no—
128C23×D13—21no—
129C23×D13—22no—
130C23×D13—44no—
131C23×D13—44no—
132C23×D13—48no—
133C23×D13—48no—
134C23×D13—42no—
135C23×D13—44no—
136C23×D13—44no—
137C23×D13—48no—
138C23×D13—416no—
139C23×D13—416no—
140C23×D13—42no—
141C23×D13—48no—
142C23×D13—44no—
143C23×D13—48no—
144C23×D13—432no—
145C23×D13—42no—
146C23×D13—42no—
147C23×D13C2×D411yescharacteristic
148C23×D13C2×D414yes—
149C23×D13C2×D411yescharacteristic
150C23×D13#4112yescomplemented
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—44no—
159C2×D4×C13—48no—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13C2×D412yes—
163C22×C4×C13C2×D412yes—
164C2×C22⋊D13—24no—
165C2×C22⋊D13—24no—
166C2×C22⋊D13—48no—
167C2×C22⋊D13—44no—
168C2×C22⋊D13—48no—
169C22×Dic13—24no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13C2×D414yes—
173C22×Dic13C2×D412yes—
174#6129—84no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—44no—
178C2×C4×D13—44no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×Dic26—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—24no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—44no—
188C13×C22⋊C4—44no—
189C22⋊Dic13—24no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—44no—
197C22⋊Dic13—48no—
198#6103—24no—
199#6103—24no—
200#6103—24no—
201#6103—44no—
202#6103—44no—
203#6103—44no—
204#6103—42no—
205#6103—48no—
206#6103—48no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—24no—
209#6101—24no—
210C4×Dic13—24no—
211#3490—131no—
212#2846—132no—
213C2×#379—131no—
214#2029—131no—
215#2029—131no—
216#2021—131no—
217#2021D1311yescharacteristic, complemented
218#1898—132no—
219#1889—132no—
220#1889—132no—
221#1819—131no—
222C23×C13—24no—
223C23×C13—28no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—24no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—44no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—44no—
233C23×C13—48no—
234C23×C13—44no—
235C23×C13—44no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—42no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C23×C13C22×D412yes—
241C23×C13C2×#4111yescharacteristic
242C23×C13C2×#4111yescharacteristic
243C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—24no—
247C22×D13—24no—
248C22×D13—28no—
249C22×D13—216no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—24no—
254C22×D13—24no—
255C22×D13—24no—
256C22×D13—28no—
257C22×D13—44no—
258C22×D13—44no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—48no—
261C22×D13—416no—
262C22×D13—44no—
263C22×D13—44no—
264C22×D13—48no—
265C22×D13—48no—
266C22×D13—48no—
267C22×D13—432no—
268C22×D13—48no—
269C22×D13—44no—
270C22×D13—48no—
271C22×D13—48no—
272C22×D13—416no—
273C22×D13—432no—
274C22×D13—42no—
275C22×D13—44no—
276C22×D13—48no—
277C22×D13—432no—
278C22×D13—432no—
279C22×D13—416no—
280C22×D13—41no—
281C22×D13—41no—
282C22×D13—42no—
283C22×D13—48no—
284C22×D13#12012yes—
285C22×D13#12012yes—
286D4×C13—42no—
287D4×C13—42no—
288D4×C13—42no—
289D4×C13—42no—
290D4×C13—82no—
291D4×C13—88no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13—44no—
298C2×C4×C13—42no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—42no—
301C22⋊D13—48no—
302C22⋊D13—84no—
303C22⋊D13—88no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—24no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—44no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—44no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—84no—
313C4×D13—44no—
314C4×D13—82no—
315C4×D13—84no—
316Dic26—82no—
317C26—131no—
318#551—264no—
319#546—264no—
320#543—131no—
321#538—262no—
322#534C2×D1311yescharacteristic, complemented
323#525—262no—
324C2×#120—132no—
325C2×#120—132no—
326C2×#120—264no—
327C2×#120C2×D1312yes—
328#518—132no—
329C22×C22⋊C4—131no—
330C22×C22⋊C4—131no—
331C22×C22⋊C4—262no—
332C2×#99—132no—
333C2×#99C2×D1312yescomplemented
334#379—132no—
335#379—131no—
336#379—132no—
337#379—132no—
338#379—131no—
339#379—131no—
340#379—264no—
341#379—262no—
342#379C2×D1311yescharacteristic
343#342—132no—
344#342—131no—
345#342—132no—
346#342—132no—
347#342C2×D1311yescharacteristic, complemented
348C22×C13—22no—
349C22×C13—24no—
350C22×C13—28no—
351C22×C13—24no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—44no—
356C22×C13—48no—
357C22×C13—44no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—44no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—44no—
363C22×C13—82no—
364C22×C13—82no—
365C22×C13C2×#12011yescharacteristic
366C22×C13#52511yescharacteristic
367C22×C13#53511yescharacteristic
368C22×C13#54612yes—
369C22×C13#54612yes—
370C2×D13—24no—
371C2×D13—24no—
372C2×D13—22no—
373C2×D13—22no—
374C2×D13—28no—
375C2×D13—24no—
376C2×D13—22no—
377C2×D13—24no—
378C2×D13—48no—
379C2×D13—48no—
380C2×D13—432no—
381C2×D13—44no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—44no—
384C2×D13—48no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—432no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—44no—
390C2×D13B(4,𝔽2)14yes—
391C4×C13—42no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—81no—
394C4×C13—82no—
395Dic13—44no—
396Dic13—42no—
397Dic13—81no—
398Dic13—82no—
399C25—131no—
400C25—131no—
401C25—261no—
402C25—264no—
403C25—261no—
404C25—262no—
405C25—262no—
406C25—522no—
407C25—528no—
408C25C22×D1311yescharacteristic
409C2×#41—262no—
410C22×D4—22no—
411C22×D4—134no—
412C22×D4—262no—
413C22×D4C22×D1312yes—
414C23×C4—132no—
415C23×C4—261no—
416#126—264no—
417#124—264no—
418#123—22no—
419#123—264no—
420#123—264no—
421C22⋊Q8—264no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—262no—
424#121—22no—
425#121—262no—
426#121—264no—
427#120—22no—
428#120—24no—
429#120—42no—
430#120—262no—
431#120—262no—
432#120—264no—
433#120—264no—
434#120—522no—
435#120—5216no—
436C4×D4—264no—
437C4×D4—264no—
438C4×D4—264no—
439#117—262no—
440#117—262no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—131no—
444C2×C22⋊C4—132no—
445C2×C22⋊C4—132no—
446C2×C22⋊C4—134no—
447C2×C22⋊C4—131no—
448C2×C22⋊C4—132no—
449C2×C22⋊C4—264no—
450C2×C22⋊C4—262no—
451C2×C22⋊C4—262no—
452C2×C22⋊C4—264no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—264no—
455C2×C22⋊C4—262no—
456C2×C22⋊C4—264no—
457C2×C22⋊C4—262no—
458C2×C22⋊C4—262no—
459C2×C22⋊C4—522no—
460C2×C22⋊C4—528no—
461C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
463C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
464#99—42no—
465#99—522no—
466C2×C13—21no—
467C2×C13—22no—
468C2×C13—22no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—44no—
471C2×C13—82no—
472C2×C13#240411yescharacteristic
473C2×C13C2×B(4,𝔽2)12yes—
474D13—24no—
475D13—44no—
476D13—42no—
477C24—21no—
478C24—22no—
479C24—22no—
480C24—21no—
481C24—44no—
482C24—131no—
483C24—134no—
484C24—131no—
485C24—132no—
486C24—268no—
487C24—264no—
488C24—2616no—
489C24—264no—
490C24—261no—
491C24—262no—
492C24—261no—
493C24—262no—
494C24—261no—
495C24—261no—
496C24—262no—
497C24—528no—
498C24—524no—
499C24—528no—
500C24—522no—
501C24—522no—
502C24—524no—
503C24—524no—
504C24—528no—
505C24—5216no—
506C24—524no—
507C24—528no—
508C24—524no—
509C24—528no—
510C24—5216no—
511C24—522no—
512C24—522no—
513C24—5232no—
514C24D4×D1312yes—
515C24#612912yescomplemented
516C24C23×D1311yescharacteristic
517#41—1044no—
518C2×Q8—262no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—48no—
528C2×D4—264no—
529C2×D4—264no—
530C2×D4—528no—
531C2×D4—524no—
532C2×D4—528no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—132no—
536C22×C4—134no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—264no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—524no—
543C22×C4—524no—
544C22×C4—522no—
545C22×C4D4×D1312yes—
546C22×C4D4×D1312yes—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—264no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—264no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—264no—
559C22⋊C4—264no—
560C22⋊C4—264no—
561C22⋊C4—264no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—524no—
569C22⋊C4—524no—
570C22⋊C4—524no—
571C22⋊C4—522no—
572C22⋊C4—528no—
573C22⋊C4—528no—
574C22⋊C4—524no—
575C22⋊C4—528no—
576C42—264no—
577C13#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—24no—
579C23—28no—
580C23—24no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—48no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—132no—
596C23—132no—
597C23—264no—
598C23—268no—
599C23—264no—
600C23—268no—
601C23—2616no—
602C23—261no—
603C23—261no—
604C23—264no—
605C23—262no—
606C23—261no—
607C23—264no—
608C23—264no—
609C23—261no—
610C23—522no—
611C23—524no—
612C23—522no—
613C23—524no—
614C23—5232no—
615C23—528no—
616C23—528no—
617C23—524no—
618C23—524no—
619C23—524no—
620C23—528no—
621C23—528no—
622C23—524no—
623C23—5216no—
624C23—528no—
625C23—5232no—
626C23—528no—
627C23—528no—
628C23—5216no—
629C23—528no—
630C23—528no—
631C23—5232no—
632C23—5232no—
633C23—5216no—
634C23—521no—
635C23—522no—
636C23—521no—
637C23C2×D4×D1312yes—
638C23C2×D4×D1311yescharacteristic
639C23C2×#612911yescharacteristic
640C23#8825112yes—
641C23#41×D1311yescharacteristic
642Q8—1042no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—82no—
648D4—88no—
649D4—528no—
650D4—1044no—
651D4—1048no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—262no—
662C2×C4—264no—
663C2×C4—524no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—524no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—524no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—1042no—
671C2×C4—1044no—
672C2×C4—1044no—
673C22—22no—
674C22—24no—
675C22—28no—
676C22—24no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—48no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—134no—
691C22—264no—
692C22—264no—
693C22—268no—
694C22—264no—
695C22—262no—
696C22—262no—
697C22—264no—
698C22—262no—
699C22—528no—
700C22—528no—
701C22—524no—
702C22—522no—
703C22—528no—
704C22—524no—
705C22—522no—
706C22—522no—
707C22—5232no—
708C22—5232no—
709C22—524no—
710C22—522no—
711C22D13×#12011yescharacteristic
712C22#1171929612yes—
713C22#1171931111yescharacteristic
714C22#1171931512yes—
715C22#1171942011yescharacteristic
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—522no—
721C4—524no—
722C4—1041no—
723C4—1042no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—21no—
728C2—44no—
729C2—82no—
730C2—264no—
731C2—524no—
732C2—522no—
733C2#1311815011yescharacteristic
734C2D13×B(4,𝔽2)12yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2021C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2021D13
hypocenterC13#23984
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128524C2semidirect
2. #13123112C2semidirect
3. D13×#379C2semidirect
4. #13116001C2semidirect
5. #13116000C2semidirect
6. #13115960C2semidirect
7. #13115286C2semidirect
8. #13115245C2semidirect
9. #13115242C2semidirect
10. #13114909C2semidirect
11. C13×#2021C2semidirect
13. C13×#534C22semidirect
18. #11719503C22semidirect
26. #11719188C22semidirect
27. C2×C13×#99C22semidirect
31. C2×#88074C22semidirect
38. C13×#342C22semidirect
39. #11718119C22semidirect
40. #11718119C22semidirect
41. #11718119C22semidirect
42. #11718118C22semidirect
56. C22×C22⋊D13D4semidirect
59. C22×C4×D13D4semidirect
93. C2×#6103D4semidirect
94. C2×#6103D4semidirect
117. C24×C13#41semidirect
150. C23×D13#41semidirect
217. #2021D13semidirect
322. #534C2×D13semidirect
333. C2×#99C2×D13semidirect
347. #342C2×D13semidirect
515. C24#6129semidirect
577. C13#23984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285242
#131231122
D13×#3792
#131160012
#131160002
#131159602
#131152862
#131152452
#131152422
#131149092
C13×#20212
#2398413