Finite Group Databasebeta

← #15895362

Subgroups — #15895362

Order 3328.

2810 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123112C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115999C212yesmaximal, complemented
4#13115960C212yesmaximal, complemented
5#13115290C212yesmaximal, complemented
6#13115244C214yesmaximal, complemented
7#13114910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C25×D13C2211yescharacteristic
10C13×#551—24no—
11C13×#546—24no—
12C13×#543C2211yescharacteristic, complemented
13C13×#538—22no—
14C13×#534C2211yescharacteristic, complemented
15C13×#525—22no—
16C2×C13×#120C2212yes—
17C13×#518C2212yescomplemented
18C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88191—24no—
21C2×#88191C2214yes—
22C22×#6103—22no—
23#11718908C2212yes—
24C2×#88074C2214yescomplemented
25#11718616—22no—
26#11718616—24no—
27#11718616C2212yes—
28#11718616C2212yes—
29#11718616C2214yes—
30#11718118C2212yescomplemented
31#11718118C2212yescomplemented
32#11718118C2214yescomplemented
33C25×C13C2311yescharacteristic
34C24×D13—21no—
35C24×D13—24no—
36C24×D13—21no—
37C24×D13—24no—
38C24×D13—48no—
39C24×D13—42no—
40C24×D13C2312yes—
41C2×C13×#41—22no—
42C22×D4×C13D414yescomplemented
43C22×D4×C13C2312yes—
44C23×C4×C13D412yescomplemented
45C22×C22⋊D13—24no—
46C23×Dic13—21no—
47C13×#126—24no—
48C13×#124—24no—
49C13×#123—24no—
50C13×#123—24no—
51C13×#123—22no—
52C13×C22⋊Q8—22no—
53C13×C22⋊Q8—22no—
54C13×C22⋊Q8—24no—
55C13×#121—22no—
56C13×#121—24no—
57C13×#121—22no—
58C13×#120—22no—
59C13×#120—22no—
60C13×#120—24no—
61C13×#120—22no—
62C4×D4×C13—24no—
63C4×D4×C13—24no—
64C4×D4×C13—24no—
65C13×#117—22no—
66C13×#117—22no—
67C2×C13×C22⋊C4—24no—
68C2×C13×C22⋊C4—22no—
69C2×C13×C22⋊C4D412yescomplemented
70C2×C13×C22⋊C4D414yescomplemented
71C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
74C2×C22⋊Dic13—24no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—42no—
77C2×C22⋊Dic13C2314yes—
78C2×C22⋊Dic13C2312yes—
79#88191—28no—
80#88191—44no—
81#88191—416no—
82C2×#6103—24no—
83C2×#6103—24no—
84C2×#6103—28no—
85C2×#6103—24no—
86C2×#6103—48no—
87#88074—44no—
88#23984—131nomaximal, Sylow
89C24×C13—22no—
90C24×C13—22no—
91C24×C13—44no—
92C24×C13C2×D411yescharacteristic
93C24×C13C2×D414yes—
94C24×C13C2×D412yes—
95C24×C13C2×D411yescharacteristic
96C24×C13C2411yescharacteristic
97C23×D13—28no—
98C23×D13—24no—
99C23×D13—22no—
100C23×D13—24no—
101C23×D13—216no—
102C23×D13—24no—
103C23×D13—22no—
104C23×D13—24no—
105C23×D13—48no—
106C23×D13—416no—
107C23×D13—48no—
108C23×D13—416no—
109C23×D13—432no—
110C23×D13—42no—
111C23×D13—44no—
112C23×D13—42no—
113C23×D13—48no—
114C23×D13—432no—
115C23×D13—42no—
116C23×D13—42no—
117C23×D13#4114yescomplemented
118C13×#41—84no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×D4×C13—24no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—24no—
124C2×D4×C13—24no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—24no—
127C2×D4×C13—48no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—24no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—44no—
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13C2×D414yes—
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C2×C22⋊D13—48no—
137C2×C22⋊D13—416no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—24no—
140C22×Dic13—44no—
141C22×Dic13—42no—
142C13×C4⋊C4—24no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—24no—
146C13×C22⋊C4—24no—
147C13×C22⋊C4—24no—
148C13×C22⋊C4—24no—
149C13×C22⋊C4—24no—
150C13×C22⋊C4—24no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C42×C13—24no—
156C22⋊Dic13—24no—
157C22⋊Dic13—24no—
158C22⋊Dic13—24no—
159C22⋊Dic13—48no—
160C22⋊Dic13—42no—
161#6103—48no—
162#6103—48no—
163#6103—48no—
164#6103—416no—
165#3490D1311yescharacteristic, complemented
166#2846—132no—
167C2×#379—131no—
168#2029—132no—
169#2021—132no—
170#1898—132no—
171#1889—134no—
172#1819—131no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—24no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13—21no—
178C23×C13—28no—
179C23×C13—28no—
180C23×C13—22no—
181C23×C13—24no—
182C23×C13—42no—
183C23×C13—44no—
184C23×C13—42no—
185C23×C13—48no—
186C23×C13—48no—
187C23×C13—44no—
188C23×C13#12012yes—
189C23×C13#12012yes—
190C23×C13C22×D411yescharacteristic
191C23×C13C22×D412yes—
192C23×C13C2×#4112yes—
193C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
194C22×D13—28no—
195C22×D13—216no—
196C22×D13—216no—
197C22×D13—24no—
198C22×D13—28no—
199C22×D13—48no—
200C22×D13—416no—
201C22×D13—464no—
202C22×D13—48no—
203C22×D13—416no—
204C22×D13—416no—
205C22×D13—48no—
206C22×D13—48no—
207C22×D13—44no—
208C22×D13—48no—
209C22×D13—48no—
210C22×D13—48no—
211C22×D13—416no—
212C22×D13—464no—
213C22×D13—416no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—44no—
217C22×D13—48no—
218Q8×C13—82no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—44no—
222D4×C13—48no—
223D4×C13—84no—
224D4×C13—82no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—24no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—24no—
230C2×C4×C13—44no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—44no—
234C2×C4×C13—82no—
235C2×C4×C13—84no—
236C22⋊D13—816no—
237C2×Dic13—44no—
238C2×Dic13—48no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—44no—
241C2×Dic13—84no—
242C26—131no—
243#551—24no—
244#546—24no—
245#543C2×D1311yescharacteristic, complemented
246#538—22no—
247#534C2×D1311yescharacteristic, complemented
248#525—22no—
249C2×#120—134no—
250C2×#120—264no—
251C2×#120C2×D1312yes—
252#518C2×D1312yescomplemented
253C22×C22⋊C4—131no—
254C22×C22⋊C4—262no—
255C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
256C2×#99—134no—
257#379—132no—
258#379—134no—
259#379—132no—
260#379—132no—
261#379—264no—
262#379—262no—
263#342—132no—
264#342—132no—
265#342—134no—
266C22×C13—24no—
267C22×C13—24no—
268C22×C13—22no—
269C22×C13—22no—
270C22×C13—24no—
271C22×C13—22no—
272C22×C13—22no—
273C22×C13—24no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—416no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—44no—
281C22×C13—84no—
282C22×C13B(4,𝔽2)14yes—
283C22×C13C2×#12011yescharacteristic
284C22×C13#52511yescharacteristic
285C22×C13#53511yescharacteristic
286C22×C13#54614yes—
287C2×D13—216no—
288C2×D13—28no—
289C2×D13—48no—
290C2×D13—416no—
291C2×D13—48no—
292C2×D13—44no—
293C2×D13—432no—
294C2×D13—432no—
295C2×D13—44no—
296C2×D13—48no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13—42no—
299C4×C13—42no—
300C4×C13—44no—
301Dic13—82no—
302Dic13—84no—
303C25—132no—
304C25—264no—
305C25—261no—
306C25—264no—
307C25—261no—
308C25—522no—
309C25—528no—
310C25C22×D1311yescharacteristic
311C2×#41—22no—
312C22×D4—264no—
313C22×D4C22⋊D1314yescomplemented
314C22×D4C22×D1312yes—
315C23×C4—261no—
316C23×C4C22⋊D1312yescomplemented
317#126—24no—
318#124—24no—
319#123—24no—
320#123—24no—
321#123—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—24no—
325#121—22no—
326#121—24no—
327#121—22no—
328#120—22no—
329#120—22no—
330#120—24no—
331#120—22no—
332#120—268no—
333#120—524no—
334#120—5216no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—132no—
343C2×C22⋊C4—134no—
344C2×C22⋊C4—261no—
345C2×C22⋊C4—264no—
346C2×C22⋊C4—264no—
347C2×C22⋊C4—264no—
348C2×C22⋊C4—264no—
349C2×C22⋊C4—268no—
350C2×C22⋊C4—522no—
351C2×C22⋊C4—528no—
352C2×C22⋊C4C22⋊D1312yescomplemented
353C2×C22⋊C4C22⋊D1314yescomplemented
354C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
357#99—524no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13—24no—
360C2×C13—21no—
361C2×C13—24no—
362C2×C13—42no—
363C2×C13—82no—
364C2×C13#240411yescharacteristic
365C2×C13C2×B(4,𝔽2)12yes—
366D13—48no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—44no—
370C24—134no—
371C24—268no—
372C24—264no—
373C24—2616no—
374C24—264no—
375C24—262no—
376C24—264no—
377C24—262no—
378C24—264no—
379C24—5216no—
380C24—522no—
381C24—524no—
382C24—522no—
383C24—528no—
384C24—528no—
385C24—528no—
386C24—5216no—
387C24—5232no—
388C24—5232no—
389C24—522no—
390C24—522no—
391C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
392C24C2×C22⋊D1314yes—
393C24C2×C22⋊D1312yes—
394C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
395C24C23×D1311yescharacteristic
396#41—84no—
397C2×Q8—22no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—528no—
407C2×D4—5216no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—264no—
414C22×C4—524no—
415C22×C4—522no—
416C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
417C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
418C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
419C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—264no—
434C22⋊C4—264no—
435C22⋊C4—264no—
436C22⋊C4—528no—
437C22⋊C4—528no—
438C22⋊C4—528no—
439C22⋊C4—5216no—
440C22⋊C4—522no—
441C22⋊C4—528no—
442C42—24no—
443C13#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—24no—
447C23—21no—
448C23—28no—
449C23—21no—
450C23—28no—
451C23—22no—
452C23—24no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—48no—
457C23—48no—
458C23—44no—
459C23—268no—
460C23—2616no—
461C23—2616no—
462C23—264no—
463C23—268no—
464C23—5216no—
465C23—528no—
466C23—524no—
467C23—528no—
468C23—528no—
469C23—528no—
470C23—5216no—
471C23—528no—
472C23—528no—
473C23—528no—
474C23—5216no—
475C23—5264no—
476C23—5216no—
477C23—5264no—
478C23—5216no—
479C23—524no—
480C23—522no—
481C23—522no—
482C23—528no—
483C23#8820712yes—
484C23#8820712yes—
485C23#41×D1312yes—
486C23#8825612yes—
487C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
488C23C22×C22⋊D1312yes—
489Q8—82no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—48no—
494D4—84no—
495D4—82no—
496D4—10416no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—524no—
509C2×C4—528no—
510C2×C4—524no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—1044no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—22no—
516C22—24no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—24no—
520C22—22no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—416no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—44no—
527C22—42no—
528C22—84no—
529C22—2616no—
530C22—268no—
531C22—528no—
532C22—5216no—
533C22—528no—
534C22—524no—
535C22—5232no—
536C22—5232no—
537C22—528no—
538C22—524no—
539C22#1171890514yes—
540C22#1171953311yescharacteristic
541C22#1171953414yes—
542C22#1171953511yescharacteristic
543C22C2×#8820711yescharacteristic
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—44no—
547C4—42no—
548C4—1042no—
549C4—1044no—
550C2—21no—
551C2—24no—
552C2—21no—
553C2—24no—
554C2—42no—
555C2—82no—
556C2—528no—
557C2#1311815111yescharacteristic
558C2C2×#1171890512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#3490C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3490D13
hypocenterC13#23984
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123112C2semidirect
2. C2×#11718616C2semidirect
3. #13115999C2semidirect
4. #13115960C2semidirect
5. #13115290C2semidirect
6. #13115244C2semidirect
7. #13114910C2semidirect
8. C13×#3490C2semidirect
12. C13×#543C22semidirect
14. C13×#534C22semidirect
17. C13×#518C22semidirect
24. C2×#88074C22semidirect
30. #11718118C22semidirect
31. #11718118C22semidirect
32. #11718118C22semidirect
42. C22×D4×C13D4semidirect
44. C23×C4×C13D4semidirect
69. C2×C13×C22⋊C4D4semidirect
70. C2×C13×C22⋊C4D4semidirect
117. C23×D13#41semidirect
165. #3490D13semidirect
245. #543C2×D13semidirect
247. #534C2×D13semidirect
252. #518C2×D13semidirect
313. C22×D4C22⋊D13semidirect
316. C23×C4C22⋊D13semidirect
352. C2×C22⋊C4C22⋊D13semidirect
353. C2×C22⋊C4C22⋊D13semidirect
443. C13#23984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231122
C2×#117186162
#131159992
#131159602
#131152902
#131152442
#131149102
C13×#34902
#2398413