Finite Group Databasebeta

← #15895366

Subgroups — #15895366

Order 3328.

2810 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123113C212yesmaximal, complemented
3#13116000C212yesmaximal, complemented
4#13115962C212yesmaximal, complemented
5#13115289C212yesmaximal, complemented
6#13115241C214yesmaximal, complemented
7#13114910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C26×C13C2211yescharacteristic
10C22×C13×C22⋊C4—22no—
11C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#88207—24no—
14C2×#88207C2214yes—
15C2×#88207C2212yes—
16#11719496—22no—
17#11719200—24no—
18#11719199—22no—
19#11719198C2211yescharacteristic, complemented
20#11719195—24no—
21#11719191C2212yescomplemented
22#11719188C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#379—22no—
24C13×#379C2212yes—
25C13×#379C2212yes—
26#11718908—24no—
27#11718908C2212yes—
28#11718908C2214yes—
29C2×#88046C2214yescomplemented
30#11718119C2214yescomplemented
31#11718118C2212yescomplemented
32#11718118C2212yescomplemented
33C25×C13—21no—
34C25×C13—21no—
35C25×C13—24no—
36C25×C13—24no—
37C25×C13—48no—
38C25×C13—42no—
39C25×C13C2312yes—
40C25×C13C2311yescharacteristic
41C23×C4×C13—21no—
42C23×C4×C13D412yescomplemented
43C22×C22⋊D13—24no—
44C22×C22⋊D13D414yescomplemented
45C22×C22⋊D13C2312yes—
46C2×#6127—22no—
47C2×C13×C22⋊C4—24no—
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C13×C22⋊C4—24no—
50C2×C13×C22⋊C4—24no—
51C2×C13×C22⋊C4—42no—
52C2×C13×C22⋊C4—48no—
53C2×C13×C22⋊C4D412yescomplemented
54C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
55C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57#88207—24no—
58#88207—22no—
59#88207—22no—
60#88207—28no—
61#88207—44no—
62#88207—416no—
63C2×C22⋊Dic13—24no—
64C2×C22⋊Dic13—28no—
65C2×C22⋊Dic13—24no—
66C2×C22⋊Dic13D414yescomplemented
67C2×C22⋊Dic13C2314yes—
68C2×C22⋊Dic13C2312yes—
69#88184—22no—
70#88184—22no—
71#88183—24no—
72C4×C22⋊D13—24no—
73C4×C22⋊D13—24no—
74#88180—22no—
75#88178—22no—
76#88178—22no—
77#88140—22no—
78#88139—24no—
79#88138—24no—
80#88137—24no—
81#88136—22no—
82#88135—24no—
83C22⋊C4×D13—22no—
84#88133—24no—
85#88132—24no—
86#88131—22no—
87#88046—44no—
88#23984—131nomaximal, Sylow
89C24×C13—28no—
90C24×C13—24no—
91C24×C13—24no—
92C24×C13—22no—
93C24×C13—22no—
94C24×C13—22no—
95C24×C13—216no—
96C24×C13—24no—
97C24×C13—22no—
98C24×C13—24no—
99C24×C13—48no—
100C24×C13—44no—
101C24×C13—416no—
102C24×C13—42no—
103C24×C13—44no—
104C24×C13—416no—
105C24×C13—48no—
106C24×C13—432no—
107C24×C13—42no—
108C24×C13—48no—
109C24×C13—432no—
110C24×C13—42no—
111C24×C13—42no—
112C24×C13C2×D414yes—
113C24×C13C2×D411yescharacteristic
114C24×C13C2×D411yescharacteristic
115C24×C13#4114yescomplemented
116C24×C13C2411yescharacteristic
117C23×D13C2×D412yes—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—44no—
122C22×C4×C13—44no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13C2×D412yes—
126C2×C22⋊D13—24no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—24no—
130C2×C22⋊D13—24no—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—48no—
133C2×C22⋊D13—48no—
134C2×C22⋊D13—416no—
135C22×Dic13—24no—
136C22×Dic13C2×D412yes—
137C22×Dic13C2×D414yes—
138#6127—84no—
139C2×D52—22no—
140C2×C4×D13—24no—
141C2×Dic26—22no—
142C13×C22⋊C4—24no—
143C13×C22⋊C4—22no—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C13×C22⋊C4—24no—
146C13×C22⋊C4—48no—
147C13×C22⋊C4—48no—
148C13×C22⋊C4—42no—
149C22⋊Dic13—24no—
150C22⋊Dic13—24no—
151C22⋊Dic13—22no—
152C22⋊Dic13—22no—
153C22⋊Dic13—24no—
154C22⋊Dic13—24no—
155C22⋊Dic13—48no—
156C22⋊Dic13—416no—
157C22⋊Dic13—48no—
158#6103—24no—
159#6103—24no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162#6101—24no—
163#6101—24no—
164C4×Dic13—24no—
165#3490—131no—
166#2846—132no—
167C2×#379D1311yescharacteristic, complemented
168#2029—132no—
169#2021—132no—
170#1898—132no—
171#1889—134no—
172#1819—131no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—24no—
176C23×C13—216no—
177C23×C13—28no—
178C23×C13—216no—
179C23×C13—21no—
180C23×C13—24no—
181C23×C13—21no—
182C23×C13—28no—
183C23×C13—28no—
184C23×C13—28no—
185C23×C13—44no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13—48no—
188C23×C13—42no—
189C23×C13—48no—
190C23×C13—416no—
191C23×C13—48no—
192C23×C13—48no—
193C23×C13—48no—
194C23×C13—48no—
195C23×C13—44no—
196C23×C13—48no—
197C23×C13—416no—
198C23×C13—464no—
199C23×C13—48no—
200C23×C13—416no—
201C23×C13—48no—
202C23×C13—416no—
203C23×C13—464no—
204C23×C13—416no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—44no—
208C23×C13—48no—
209C23×C13#12012yes—
210C23×C13#12012yes—
211C23×C13C22×D411yescharacteristic
212C23×C13C22×D412yes—
213C23×C13C2×#4112yes—
214C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—24no—
217C22×D13—44no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—44no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—44no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—82no—
226C2×C4×C13—84no—
227C22⋊D13—42no—
228C22⋊D13—42no—
229C22⋊D13—44no—
230C22⋊D13—48no—
231C22⋊D13—84no—
232C22⋊D13—816no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—24no—
235C2×Dic13—24no—
236C2×Dic13—44no—
237C2×Dic13—48no—
238C2×Dic13—44no—
239D52—82no—
240C4×D13—84no—
241Dic26—82no—
242C26C2×D1311yescharacteristic
243#551—264no—
244#546—264no—
245#543—131no—
246#538—262no—
247#534—131no—
248#525—262no—
249C2×#120—132no—
250C2×#120—134no—
251C2×#120—264no—
252#518—132no—
253C22×C22⋊C4—22no—
254C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
255C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
256C2×#99—134no—
257#379—22no—
258#379—134no—
259#379—132no—
260#379—264no—
261#379C2×D1312yes—
262#379C2×D1312yes—
263#342—132no—
264#342—132no—
265#342—134no—
266C22×C13—24no—
267C22×C13—24no—
268C22×C13—22no—
269C22×C13—24no—
270C22×C13—22no—
271C22×C13—22no—
272C22×C13—216no—
273C22×C13—28no—
274C22×C13—22no—
275C22×C13—24no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—416no—
279C22×C13—416no—
280C22×C13—48no—
281C22×C13—48no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—44no—
285C22×C13—432no—
286C22×C13—432no—
287C22×C13—44no—
288C22×C13—48no—
289C22×C13B(4,𝔽2)14yes—
290C22×C13C2×#12011yescharacteristic
291C22×C13#52511yescharacteristic
292C22×C13#53511yescharacteristic
293C22×C13#54614yes—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—44no—
296C2×D13—84no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13—42no—
299C4×C13—82no—
300Dic13—42no—
301Dic13—44no—
302Dic13—84no—
303C25—21no—
304C25—24no—
305C25—24no—
306C25—21no—
307C25—48no—
308C25—42no—
309C25C22×D1312yes—
310C25C22×D1311yescharacteristic
311C2×#41—262no—
312C22×D4—132no—
313C22×D4—134no—
314C22×D4—264no—
315C23×C4—21no—
316C23×C4C22⋊D1312yescomplemented
317#126—264no—
318#124—264no—
319#123—262no—
320#123—264no—
321#123—264no—
322C22⋊Q8—264no—
323C22⋊Q8—262no—
324C22⋊Q8—262no—
325#121—264no—
326#121—262no—
327#121—262no—
328#120—262no—
329#120—264no—
330#120—262no—
331#120—262no—
332#120—268no—
333#120—524no—
334#120—5216no—
335C4×D4—264no—
336C4×D4—264no—
337C4×D4—264no—
338#117—262no—
339#117—262no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—48no—
346C2×C22⋊C4—134no—
347C2×C22⋊C4—132no—
348C2×C22⋊C4—134no—
349C2×C22⋊C4—262no—
350C2×C22⋊C4—264no—
351C2×C22⋊C4—268no—
352C2×C22⋊C4—264no—
353C2×C22⋊C4C22⋊D1312yescomplemented
354C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
355C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
357#99—524no—
358C2×C13—24no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13—21no—
361C2×C13—24no—
362C2×C13—48no—
363C2×C13—42no—
364C2×C13#240411yescharacteristic
365C2×C13C2×B(4,𝔽2)12yes—
366D13—82no—
367C24—28no—
368C24—24no—
369C24—22no—
370C24—24no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—216no—
374C24—24no—
375C24—22no—
376C24—24no—
377C24—48no—
378C24—44no—
379C24—416no—
380C24—44no—
381C24—42no—
382C24—48no—
383C24—416no—
384C24—432no—
385C24—48no—
386C24—42no—
387C24—432no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—132no—
391C24#612714yescomplemented
392C24D4×D1314yes—
393C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
395C24C23×D1311yescharacteristic
396#41—1044no—
397C2×Q8—262no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—264no—
400C2×D4—264no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—264no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—264no—
405C2×D4—528no—
406C2×D4—528no—
407C2×D4—5216no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—132no—
415C22×C4—134no—
416C22×C4—264no—
417C22×C4—264no—
418C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
419C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
420C4⋊C4—264no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—264no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—264no—
432C22⋊C4—264no—
433C22⋊C4—264no—
434C22⋊C4—264no—
435C22⋊C4—262no—
436C22⋊C4—262no—
437C22⋊C4—264no—
438C22⋊C4—264no—
439C22⋊C4—528no—
440C22⋊C4—5216no—
441C22⋊C4—528no—
442C42—264no—
443C13#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—24no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—28no—
448C23—216no—
449C23—216no—
450C23—28no—
451C23—28no—
452C23—28no—
453C23—24no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—48no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—48no—
461C23—416no—
462C23—48no—
463C23—48no—
464C23—44no—
465C23—48no—
466C23—48no—
467C23—48no—
468C23—416no—
469C23—464no—
470C23—48no—
471C23—416no—
472C23—416no—
473C23—48no—
474C23—464no—
475C23—416no—
476C23—44no—
477C23—48no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—262no—
481C23—264no—
482C23—524no—
483C23#8819112yes—
484C23#8819112yes—
485C23C2×#612712yes—
486C23C2×D4×D1312yes—
487C23#8825112yes—
488C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
489Q8—1042no—
490D4—524no—
491D4—528no—
492D4—522no—
493D4—522no—
494D4—1042no—
495D4—1044no—
496D4—10416no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—264no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—264no—
509C2×C4—524no—
510C2×C4—528no—
511C2×C4—524no—
512C2×C4—1044no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—24no—
518C22—22no—
519C22—216no—
520C22—28no—
521C22—24no—
522C22—22no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—416no—
526C22—48no—
527C22—42no—
528C22—416no—
529C22—48no—
530C22—44no—
531C22—42no—
532C22—432no—
533C22—432no—
534C22—48no—
535C22—44no—
536C22—524no—
537C22—522no—
538C22—1044no—
539C22#1171869314yes—
540C22#1171919514yes—
541C22#1171949611yescharacteristic
542C22C2×#8819111yescharacteristic
543C22#1171951011yescharacteristic
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—524no—
548C4—522no—
549C4—1044no—
550C2—21no—
551C2—24no—
552C2—21no—
553C2—24no—
554C2—48no—
555C2—42no—
556C2—1042no—
557C2#1311815511yescharacteristic
558C2C2×#1171869312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC2×C13×#379C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#379D13
hypocenterC13#23984
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128525C2semidirect
2. #13123113C2semidirect
3. #13116000C2semidirect
4. #13115962C2semidirect
5. #13115289C2semidirect
6. #13115241C2semidirect
7. #13114910C2semidirect
8. C2×C13×#379C2semidirect
19. #11719198C22semidirect
21. #11719191C22semidirect
22. #11719188C22semidirect
29. C2×#88046C22semidirect
30. #11718119C22semidirect
31. #11718118C22semidirect
32. #11718118C22semidirect
42. C23×C4×C13D4semidirect
44. C22×C22⋊D13D4semidirect
53. C2×C13×C22⋊C4D4semidirect
66. C2×C22⋊Dic13D4semidirect
115. C24×C13#41semidirect
167. C2×#379D13semidirect
316. C23×C4C22⋊D13semidirect
353. C2×C22⋊C4C22⋊D13semidirect
391. C24#6127semidirect
443. C13#23984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285252
#131231132
#131160002
#131159622
#131152892
#131152412
#131149102
C2×C13×#3792
#2398413