Finite Group Databasebeta

← #15895367

Subgroups — #15895367

Order 3328.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123114C212yesmaximal, complemented
3D13×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115288C212yesmaximal, complemented
8#13115243C212yesmaximal, complemented
9#13115241C212yesmaximal, complemented
10#13114909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×D13C2211yescharacteristic
13C13×#543C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#88207C2212yes—
15#11719349—22no—
16#11719342—24no—
17#11719335—24no—
18#11719332—22no—
19#11719198C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#88136—24no—
21C2×#88136C2212yes—
22C2×#88136C2212yes—
23#11719191C2212yescomplemented
24C2×C22⋊C4×D13—22no—
25C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
27C13×#379C2211yescharacteristic
28C13×#379C2212yes—
29#11718908C2211yescharacteristic
30#11718616—22no—
31#11718616—24no—
32#11718616C2211yescharacteristic
33#11718616C2211yescharacteristic
34#11718616C2212yes—
35#11718616C2212yes—
36C2×#88046C2212yescomplemented
37C2×#88046C2212yescomplemented
38C13×#342C2211yescharacteristic, complemented
39C13×#342C2212yescomplemented
40#11718119C2212yescomplemented
41#11718118C2211yescharacteristic, complemented
42#11718118C2212yescomplemented
43C25×C13C2311yescharacteristic
44C24×D13—21no—
45C24×D13—22no—
46C24×D13—24no—
47C24×D13—21no—
48C24×D13—22no—
49C24×D13—48no—
50C24×D13—42no—
51C24×D13C2311yescharacteristic
52C24×D13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—22no—
54C22×C22⋊D13C2312yes—
55C2×#6131—22no—
56C22×D52—22no—
57C22×D52D414yescomplemented
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13D412yescomplemented
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C13×C22⋊Q8—24no—
62C2×C13×C22⋊C4—22no—
63C2×C13×C22⋊C4—24no—
64C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
66C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
68#88207—24no—
69#88207—42no—
70C2×C22⋊Dic13—22no—
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13C2312yes—
74C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
75#88201—24no—
76#88200—22no—
77#88184—22no—
78C4×C22⋊D13—24no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—24no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103—24no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103D412yescomplemented
86C2×#6103D414yescomplemented
87#88152—24no—
88#88149—22no—
89#88149—24no—
90#88148—24no—
91#88148—24no—
92#88147—24no—
93#88146—22no—
94#88140—22no—
95#88136—22no—
96#88136—24no—
97#88136—22no—
98#88136—22no—
99#88136—24no—
100#88136—42no—
101#88136—416no—
102#88135—24no—
103C22⋊C4×D13—24no—
104C22⋊C4×D13—22no—
105C22⋊C4×D13—42no—
106C22⋊C4×D13—48no—
107#88131—22no—
108#88046—42no—
109#88046—42no—
110#23984—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C24×C13—22no—
113C24×C13—21no—
114C24×C13—22no—
115C24×C13—44no—
116C24×C13#4112yescomplemented
117C24×C13C2411yescharacteristic
118C23×D13—28no—
119C23×D13—24no—
120C23×D13—21no—
121C23×D13—22no—
122C23×D13—21no—
123C23×D13—21no—
124C23×D13—22no—
125C23×D13—216no—
126C23×D13—24no—
127C23×D13—21no—
128C23×D13—22no—
129C23×D13—44no—
130C23×D13—44no—
131C23×D13—48no—
132C23×D13—48no—
133C23×D13—42no—
134C23×D13—44no—
135C23×D13—44no—
136C23×D13—48no—
137C23×D13—416no—
138C23×D13—416no—
139C23×D13—42no—
140C23×D13—48no—
141C23×D13—44no—
142C23×D13—48no—
143C23×D13—432no—
144C23×D13—42no—
145C23×D13—42no—
146C23×D13C2×D411yescharacteristic
147C23×D13C2×D414yes—
148C23×D13C2×D412yes—
149C23×D13C2×D411yescharacteristic
150C23×D13#4112yescomplemented
151C2×Q8×C13—22no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13C2×D414yes—
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—44no—
163C2×C22⋊D13—48no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13C2×D412yes—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168#6131—84no—
169C2×D52—24no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—24no—
172C2×D52—48no—
173C2×D52—44no—
174C2×D52—48no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—24no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—44no—
179C2×C4×D13—44no—
180C2×C4×D13—42no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—24no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—44no—
190C13×C22⋊C4—48no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—44no—
196C22⋊Dic13—44no—
197#6103—24no—
198#6103—24no—
199#6103—24no—
200#6103—24no—
201#6103—24no—
202#6103—44no—
203#6103—44no—
204#6103—44no—
205#6103—42no—
206#6103—48no—
207#6103—48no—
208C4⋊Dic13—22no—
209#6101—24no—
210C4×Dic13—24no—
211#3490—131no—
212#2846—132no—
213C2×#379—131no—
214#2029—131no—
215#2029D1311yescharacteristic, complemented
216#2021—131no—
217#2021—131no—
218#1898—132no—
219#1889—132no—
220#1889—132no—
221#1819—131no—
222C23×C13—24no—
223C23×C13—28no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—24no—
226C23×C13—44no—
227C23×C13—42no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13—44no—
230C23×C13—48no—
231C23×C13—44no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—42no—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C23×C13C22×D412yes—
237C23×C13C2×#4111yescharacteristic
238C23×C13C2×#4111yescharacteristic
239C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—24no—
243C22×D13—24no—
244C22×D13—28no—
245C22×D13—216no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—24no—
250C22×D13—24no—
251C22×D13—24no—
252C22×D13—28no—
253C22×D13—22no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—22no—
256C22×D13—44no—
257C22×D13—44no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—48no—
260C22×D13—416no—
261C22×D13—44no—
262C22×D13—44no—
263C22×D13—48no—
264C22×D13—48no—
265C22×D13—48no—
266C22×D13—432no—
267C22×D13—48no—
268C22×D13—44no—
269C22×D13—48no—
270C22×D13—48no—
271C22×D13—416no—
272C22×D13—432no—
273C22×D13—42no—
274C22×D13—44no—
275C22×D13—48no—
276C22×D13—432no—
277C22×D13—432no—
278C22×D13—416no—
279C22×D13—41no—
280C22×D13—41no—
281C22×D13—42no—
282C22×D13—48no—
283C22×D13—44no—
284C22×D13#12012yes—
285C22×D13#12012yes—
286Q8×C13—82no—
287C2×C4×C13—24no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—44no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13—44no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—42no—
295C22⋊D13—42no—
296C22⋊D13—42no—
297C22⋊D13—42no—
298C22⋊D13—42no—
299C22⋊D13—88no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—44no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—42no—
309D52—48no—
310D52—84no—
311D52—82no—
312D52—88no—
313C4×D13—44no—
314C4×D13—82no—
315C4×D13—84no—
316C4×D13—84no—
317C26—131no—
318#551—264no—
319#546—264no—
320#543C2×D1311yescharacteristic, complemented
321#538—262no—
322#534—131no—
323#525—262no—
324C2×#120—132no—
325C2×#120—132no—
326C2×#120—132no—
327C2×#120—264no—
328#518—132no—
329C22×C22⋊C4—131no—
330C22×C22⋊C4—131no—
331C22×C22⋊C4—262no—
332C2×#99—132no—
333C2×#99—132no—
334#379—131no—
335#379—132no—
336#379—132no—
337#379—131no—
338#379—131no—
339#379—264no—
340#379—262no—
341#379C2×D1312yes—
342#379C2×D1311yescharacteristic
343#342—132no—
344#342—131no—
345#342—132no—
346#342C2×D1311yescharacteristic, complemented
347#342C2×D1312yescomplemented
348C22×C13—22no—
349C22×C13—24no—
350C22×C13—28no—
351C22×C13—24no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—44no—
356C22×C13—44no—
357C22×C13—48no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—44no—
361C22×C13C2×#12011yescharacteristic
362C22×C13#52511yescharacteristic
363C22×C13#53511yescharacteristic
364C22×C13#54612yes—
365C22×C13#54612yes—
366C2×D13—24no—
367C2×D13—24no—
368C2×D13—22no—
369C2×D13—22no—
370C2×D13—28no—
371C2×D13—24no—
372C2×D13—22no—
373C2×D13—24no—
374C2×D13—48no—
375C2×D13—48no—
376C2×D13—432no—
377C2×D13—44no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—48no—
380C2×D13—44no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—432no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—44no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—44no—
388C2×D13—82no—
389C2×D13—82no—
390C2×D13B(4,𝔽2)14yes—
391C4×C13—42no—
392C4×C13—44no—
393C4×C13—81no—
394C4×C13—82no—
395Dic13—42no—
396Dic13—42no—
397Dic13—81no—
398Dic13—82no—
399C25—131no—
400C25—131no—
401C25—261no—
402C25—264no—
403C25—261no—
404C25—262no—
405C25—262no—
406C25—522no—
407C25—528no—
408C25C22×D1311yescharacteristic
409C2×#41—262no—
410C22×D4—132no—
411C22×D4—134no—
412C22×D4—262no—
413C22×D4—262no—
414C23×C4—132no—
415C23×C4—261no—
416#126—264no—
417#124—264no—
418#123—262no—
419#123—264no—
420#123—264no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—24no—
423C22⋊Q8—262no—
424#121—262no—
425#121—264no—
426#121—262no—
427#120—262no—
428#120—262no—
429#120—264no—
430#120—262no—
431#120—264no—
432#120—264no—
433#120—522no—
434#120—5216no—
435#120—522no—
436C4×D4—264no—
437C4×D4—264no—
438C4×D4—264no—
439#117—262no—
440#117—262no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—24no—
443C2×C22⋊C4—131no—
444C2×C22⋊C4—132no—
445C2×C22⋊C4—134no—
446C2×C22⋊C4—131no—
447C2×C22⋊C4—132no—
448C2×C22⋊C4—264no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C22⋊C4—262no—
451C2×C22⋊C4—262no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—264no—
454C2×C22⋊C4—262no—
455C2×C22⋊C4—262no—
456C2×C22⋊C4—262no—
457C2×C22⋊C4—264no—
458C2×C22⋊C4—522no—
459C2×C22⋊C4—528no—
460C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
462C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
464#99—522no—
465#99—522no—
466C2×C13—21no—
467C2×C13—22no—
468C2×C13—22no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—44no—
471C2×C13#240411yescharacteristic
472C2×C13C2×B(4,𝔽2)12yes—
473D13—24no—
474D13—44no—
475D13—42no—
476D13—82no—
477C24—21no—
478C24—22no—
479C24—21no—
480C24—22no—
481C24—44no—
482C24—131no—
483C24—134no—
484C24—131no—
485C24—132no—
486C24—132no—
487C24—268no—
488C24—264no—
489C24—2616no—
490C24—264no—
491C24—261no—
492C24—262no—
493C24—261no—
494C24—261no—
495C24—262no—
496C24—261no—
497C24—262no—
498C24—528no—
499C24—524no—
500C24—528no—
501C24—522no—
502C24—522no—
503C24—524no—
504C24—524no—
505C24—528no—
506C24—5216no—
507C24—524no—
508C24—528no—
509C24—524no—
510C24—528no—
511C24—5216no—
512C24—522no—
513C24—522no—
514C24—5232no—
515C24#613112yescomplemented
516C24C23×D1311yescharacteristic
517#41—1044no—
518C2×Q8—22no—
519C2×D4—264no—
520C2×D4—264no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—528no—
529C2×D4—524no—
530C2×D4—528no—
531C2×D4—524no—
532C2×D4—528no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—132no—
536C22×C4—132no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—264no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—524no—
543C22×C4—524no—
544C22×C4—522no—
545C22×C4D4×D1314yes—
546C22×C4D4×D1312yes—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—264no—
550C4⋊C4—262no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—48no—
559C22⋊C4—264no—
560C22⋊C4—264no—
561C22⋊C4—264no—
562C22⋊C4—264no—
563C22⋊C4—264no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—524no—
569C22⋊C4—524no—
570C22⋊C4—524no—
571C22⋊C4—522no—
572C22⋊C4—528no—
573C22⋊C4—528no—
574C22⋊C4—524no—
575C22⋊C4—524no—
576C42—264no—
577C13#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—24no—
579C23—28no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—44no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—44no—
586C23—48no—
587C23—44no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—132no—
592C23—132no—
593C23—264no—
594C23—268no—
595C23—264no—
596C23—268no—
597C23—2616no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—262no—
601C23—261no—
602C23—264no—
603C23—261no—
604C23—264no—
605C23—264no—
606C23—262no—
607C23—262no—
608C23—262no—
609C23—522no—
610C23—524no—
611C23—522no—
612C23—524no—
613C23—5232no—
614C23—528no—
615C23—524no—
616C23—528no—
617C23—524no—
618C23—524no—
619C23—524no—
620C23—524no—
621C23—528no—
622C23—528no—
623C23—5216no—
624C23—528no—
625C23—5232no—
626C23—528no—
627C23—528no—
628C23—5216no—
629C23—528no—
630C23—528no—
631C23—5232no—
632C23—5232no—
633C23—5216no—
634C23—521no—
635C23—522no—
636C23—521no—
637C23C2×D4×D1311yescharacteristic
638C23C2×D4×D1312yes—
639C23C2×#613111yescharacteristic
640C23#41×D1311yescharacteristic
641C23#8825612yes—
642Q8—82no—
643D4—528no—
644D4—522no—
645D4—522no—
646D4—522no—
647D4—522no—
648D4—1044no—
649D4—1042no—
650D4—1048no—
651D4—1048no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—262no—
661C2×C4—262no—
662C2×C4—262no—
663C2×C4—262no—
664C2×C4—524no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—524no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—1042no—
671C2×C4—1044no—
672C2×C4—1044no—
673C22—22no—
674C22—24no—
675C22—28no—
676C22—24no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—48no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—134no—
687C22—264no—
688C22—264no—
689C22—268no—
690C22—264no—
691C22—262no—
692C22—262no—
693C22—264no—
694C22—262no—
695C22—528no—
696C22—528no—
697C22—524no—
698C22—522no—
699C22—524no—
700C22—528no—
701C22—522no—
702C22—522no—
703C22—5232no—
704C22—5232no—
705C22—524no—
706C22—522no—
707C22—524no—
708C22—522no—
709C22—1042no—
710C22—1042no—
711C22D13×#12011yescharacteristic
712C22#1171933211yescharacteristic
713C22#1171933512yes—
714C22#1171937911yescharacteristic
715C22#1171938112yes—
716C4—42no—
717C4—44no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—522no—
721C4—522no—
722C4—1041no—
723C4—1042no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—21no—
728C2—44no—
729C2—264no—
730C2—524no—
731C2—522no—
732C2—1042no—
733C2#1311815611yescharacteristic
734C2D13×B(4,𝔽2)12yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2029C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2029D13
hypocenterC13#23984
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128526C2semidirect
2. #13123114C2semidirect
3. D13×#379C2semidirect
4. #13115999C2semidirect
5. #13115963C2semidirect
6. #13115962C2semidirect
7. #13115288C2semidirect
8. #13115243C2semidirect
9. #13115241C2semidirect
10. #13114909C2semidirect
11. C13×#2029C2semidirect
13. C13×#543C22semidirect
19. #11719198C22semidirect
23. #11719191C22semidirect
36. C2×#88046C22semidirect
37. C2×#88046C22semidirect
38. C13×#342C22semidirect
39. C13×#342C22semidirect
40. #11718119C22semidirect
41. #11718118C22semidirect
42. #11718118C22semidirect
57. C22×D52D4semidirect
59. C22×C4×D13D4semidirect
85. C2×#6103D4semidirect
86. C2×#6103D4semidirect
116. C24×C13#41semidirect
150. C23×D13#41semidirect
215. #2029D13semidirect
320. #543C2×D13semidirect
346. #342C2×D13semidirect
347. #342C2×D13semidirect
515. C24#6131semidirect
577. C13#23984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285262
#131231142
D13×#3792
#131159992
#131159632
#131159622
#131152882
#131152432
#131152412
#131149092
C13×#20292
#2398413