Finite Group Databasebeta

← #15895368

Subgroups — #15895368

Order 3328.

2810 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123114C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116001C212yesmaximal, complemented
5#13115963C212yesmaximal, complemented
6#13115287C212yesmaximal, complemented
7#13115243C214yesmaximal, complemented
8C13×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C25×D13C2211yescharacteristic
10C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#88207C2212yes—
12C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
13#11719496—22no—
14C22×#6103—22no—
15#11719200—24no—
16#11719199—22no—
17#11719198C2211yescharacteristic, complemented
18#11719195—24no—
19C2×#88136—24no—
20C2×#88136C2214yes—
21#11719191C2212yescomplemented
22#11719188C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#379C2212yes—
24#11718616—22no—
25#11718616—24no—
26#11718616C2212yes—
27#11718616C2212yes—
28#11718616C2214yes—
29C2×#88046C2214yescomplemented
30C13×#342C2212yescomplemented
31C13×#342C2212yescomplemented
32#11718119C2214yescomplemented
33C25×C13C2311yescharacteristic
34C24×D13—21no—
35C24×D13—24no—
36C24×D13—21no—
37C24×D13—24no—
38C24×D13—48no—
39C24×D13—42no—
40C24×D13C2312yes—
41C23×C4×C13D412yescomplemented
42C22×C22⋊D13D414yescomplemented
43C22×C22⋊D13C2312yes—
44C23×Dic13—21no—
45C2×#6127—22no—
46C22×D52—24no—
47C2×C13×C22⋊C4—24no—
48C2×C13×C22⋊C4—24no—
49C2×C13×C22⋊C4D412yescomplemented
50C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
51C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53#88207—24no—
54#88207—22no—
55#88207—22no—
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57C2×C22⋊Dic13—42no—
58C2×C22⋊Dic13D414yescomplemented
59C2×C22⋊Dic13C2312yes—
60C2×C22⋊Dic13C2312yes—
61#88184—22no—
62#88184—22no—
63#88183—24no—
64C4×C22⋊D13—24no—
65C4×C22⋊D13—24no—
66C2×#6103—24no—
67C2×#6103—24no—
68C2×#6103—28no—
69C2×#6103—24no—
70C2×#6103—48no—
71#88180—22no—
72#88178—22no—
73#88178—22no—
74#88140—22no—
75#88139—24no—
76#88138—24no—
77#88137—24no—
78#88136—22no—
79#88136—28no—
80#88136—44no—
81#88136—416no—
82#88135—24no—
83C22⋊C4×D13—22no—
84#88133—24no—
85#88132—24no—
86#88131—22no—
87#88046—44no—
88#23984—131nomaximal, Sylow
89C24×C13—22no—
90C24×C13—22no—
91C24×C13—44no—
92C24×C13C2×D411yescharacteristic
93C24×C13C2×D411yescharacteristic
94C24×C13C2×D414yes—
95C24×C13C2411yescharacteristic
96C23×D13—28no—
97C23×D13—24no—
98C23×D13—22no—
99C23×D13—24no—
100C23×D13—216no—
101C23×D13—24no—
102C23×D13—22no—
103C23×D13—24no—
104C23×D13—48no—
105C23×D13—416no—
106C23×D13—48no—
107C23×D13—416no—
108C23×D13—432no—
109C23×D13—42no—
110C23×D13—44no—
111C23×D13—42no—
112C23×D13—48no—
113C23×D13—432no—
114C23×D13—42no—
115C23×D13—42no—
116C23×D13C2×D412yes—
117C23×D13#4114yescomplemented
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—24no—
121C22×C4×C13—44no—
122C22×C4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C2×C22⋊D13—24no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—24no—
128C2×C22⋊D13—24no—
129C2×C22⋊D13—24no—
130C2×C22⋊D13—48no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—44no—
133C22×Dic13—42no—
134C22×Dic13C2×D412yes—
135C22×Dic13C2×D414yes—
136#6127—84no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—48no—
139C2×D52—416no—
140C2×C4×D13—24no—
141C2×Dic26—22no—
142C13×C22⋊C4—24no—
143C13×C22⋊C4—22no—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C13×C22⋊C4—24no—
146C13×C22⋊C4—24no—
147C13×C22⋊C4—48no—
148C22⋊Dic13—24no—
149C22⋊Dic13—24no—
150C22⋊Dic13—22no—
151C22⋊Dic13—22no—
152C22⋊Dic13—24no—
153C22⋊Dic13—42no—
154#6103—24no—
155#6103—24no—
156#6103—48no—
157#6103—416no—
158#6103—48no—
159#6103—48no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162#6101—24no—
163#6101—24no—
164C4×Dic13—24no—
165#3490—131no—
166#2846—132no—
167C2×#379—131no—
168#2029—132no—
169#2021—132no—
170#1898—132no—
171#1889—134no—
172#1819D1311yescharacteristic, complemented
173C23×C13—21no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—24no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13—21no—
178C23×C13—28no—
179C23×C13—28no—
180C23×C13—42no—
181C23×C13—44no—
182C23×C13—42no—
183C23×C13—48no—
184C23×C13—48no—
185C23×C13#12012yes—
186C23×C13#12012yes—
187C23×C13C22×D411yescharacteristic
188C23×C13C22×D412yes—
189C23×C13C2×#4112yes—
190C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
191C22×D13—28no—
192C22×D13—216no—
193C22×D13—216no—
194C22×D13—24no—
195C22×D13—28no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—24no—
198C22×D13—48no—
199C22×D13—416no—
200C22×D13—464no—
201C22×D13—48no—
202C22×D13—416no—
203C22×D13—416no—
204C22×D13—48no—
205C22×D13—48no—
206C22×D13—44no—
207C22×D13—48no—
208C22×D13—48no—
209C22×D13—48no—
210C22×D13—416no—
211C22×D13—464no—
212C22×D13—416no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—44no—
216C22×D13—48no—
217C22×D13—44no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—44no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—48no—
224C2×C4×C13—44no—
225C2×C4×C13—82no—
226C22⋊D13—42no—
227C22⋊D13—42no—
228C22⋊D13—44no—
229C22⋊D13—48no—
230C22⋊D13—84no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—24no—
233C2×Dic13—24no—
234C2×Dic13—44no—
235C2×Dic13—44no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—84no—
238D52—82no—
239D52—816no—
240C4×D13—84no—
241Dic26—82no—
242C26—131no—
243#551—264no—
244#546—264no—
245#543—131no—
246#538—262no—
247#534—131no—
248#525—262no—
249C2×#120—132no—
250C2×#120—134no—
251C2×#120—264no—
252#518—132no—
253C22×C22⋊C4—131no—
254C22×C22⋊C4—262no—
255C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
256C2×#99—134no—
257#379—134no—
258#379—132no—
259#379—132no—
260#379—264no—
261#379—262no—
262#379C2×D1312yes—
263#342—134no—
264#342C2×D1312yescomplemented
265#342C2×D1312yescomplemented
266C22×C13—24no—
267C22×C13—24no—
268C22×C13—22no—
269C22×C13—22no—
270C22×C13—24no—
271C22×C13—22no—
272C22×C13—22no—
273C22×C13—24no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—416no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13B(4,𝔽2)14yes—
280C22×C13C2×#12011yescharacteristic
281C22×C13#52511yescharacteristic
282C22×C13#53511yescharacteristic
283C22×C13#54614yes—
284C2×D13—216no—
285C2×D13—28no—
286C2×D13—48no—
287C2×D13—416no—
288C2×D13—48no—
289C2×D13—44no—
290C2×D13—432no—
291C2×D13—432no—
292C2×D13—44no—
293C2×D13—48no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—44no—
296C2×D13—84no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13—42no—
299C4×C13—84no—
300Dic13—42no—
301Dic13—44no—
302Dic13—82no—
303C25—132no—
304C25—264no—
305C25—261no—
306C25—261no—
307C25—264no—
308C25—522no—
309C25—528no—
310C25C22×D1311yescharacteristic
311C2×#41—262no—
312C22×D4—132no—
313C22×D4—134no—
314C22×D4—264no—
315C23×C4—261no—
316C23×C4D5212yescomplemented
317#126—264no—
318#124—264no—
319#123—262no—
320#123—264no—
321#123—264no—
322C22⋊Q8—264no—
323C22⋊Q8—262no—
324C22⋊Q8—262no—
325#121—264no—
326#121—262no—
327#121—262no—
328#120—262no—
329#120—268no—
330#120—262no—
331#120—262no—
332#120—264no—
333#120—524no—
334#120—5216no—
335C4×D4—264no—
336C4×D4—264no—
337C4×D4—264no—
338#117—262no—
339#117—262no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—134no—
343C2×C22⋊C4—132no—
344C2×C22⋊C4—132no—
345C2×C22⋊C4—262no—
346C2×C22⋊C4—264no—
347C2×C22⋊C4—268no—
348C2×C22⋊C4—261no—
349C2×C22⋊C4—264no—
350C2×C22⋊C4—264no—
351C2×C22⋊C4—522no—
352C2×C22⋊C4—528no—
353C2×C22⋊C4D5212yescomplemented
354C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
355C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
357#99—524no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13—24no—
360C2×C13—21no—
361C2×C13—24no—
362C2×C13—42no—
363C2×C13#240411yescharacteristic
364C2×C13C2×B(4,𝔽2)12yes—
365D13—48no—
366D13—82no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—44no—
370C24—132no—
371C24—134no—
372C24—268no—
373C24—264no—
374C24—2616no—
375C24—264no—
376C24—262no—
377C24—264no—
378C24—262no—
379C24—264no—
380C24—5216no—
381C24—524no—
382C24—522no—
383C24—528no—
384C24—522no—
385C24—528no—
386C24—528no—
387C24—5216no—
388C24—5232no—
389C24—5232no—
390C24—522no—
391C24—522no—
392C24C2×D5211yescharacteristic
393C24C2×D5211yescharacteristic
394C24D4×D1314yes—
395C24C23×D1311yescharacteristic
396#41—1044no—
397C2×Q8—262no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—264no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—264no—
403C2×D4—264no—
404C2×D4—264no—
405C2×D4—528no—
406C2×D4—5216no—
407C2×D4—528no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—132no—
413C22×C4—134no—
414C22×C4—264no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4—524no—
417C22×C4—522no—
418C22×C4C2×D5212yes—
419C22×C4C2×D5212yes—
420C4⋊C4—264no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—264no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—264no—
431C22⋊C4—264no—
432C22⋊C4—264no—
433C22⋊C4—264no—
434C22⋊C4—262no—
435C22⋊C4—262no—
436C22⋊C4—264no—
437C22⋊C4—528no—
438C22⋊C4—528no—
439C22⋊C4—528no—
440C22⋊C4—5216no—
441C22⋊C4—522no—
442C42—264no—
443C13#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—24no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—28no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—28no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—48no—
455C23—48no—
456C23—268no—
457C23—2616no—
458C23—2616no—
459C23—264no—
460C23—268no—
461C23—262no—
462C23—264no—
463C23—5216no—
464C23—528no—
465C23—524no—
466C23—528no—
467C23—528no—
468C23—528no—
469C23—5216no—
470C23—528no—
471C23—524no—
472C23—528no—
473C23—528no—
474C23—5216no—
475C23—5264no—
476C23—5216no—
477C23—5264no—
478C23—5216no—
479C23—528no—
480C23—522no—
481C23—522no—
482C23—524no—
483C23#8813612yes—
484C23#8813612yes—
485C23C22×D5211yescharacteristic
486C23C2×D4×D1312yes—
487C23#41×D1312yes—
488C23#8825612yes—
489Q8—1042no—
490D4—528no—
491D4—522no—
492D4—522no—
493D4—524no—
494D4—1042no—
495D4—10416no—
496D4—1044no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—264no—
507C2×C4—264no—
508C2×C4—524no—
509C2×C4—524no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—1044no—
512C2×C4—1044no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—22no—
516C22—24no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—24no—
520C22—22no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—416no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—2616no—
527C22—268no—
528C22—5216no—
529C22—528no—
530C22—528no—
531C22—524no—
532C22—5232no—
533C22—5232no—
534C22—528no—
535C22—524no—
536C22—524no—
537C22—522no—
538C22—1044no—
539C22#1171840214yes—
540C22C2×#8813611yescharacteristic
541C22#1171922911yescharacteristic
542C22#1171923011yescharacteristic
543C22#1171935914yes—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—84no—
547C4—524no—
548C4—522no—
549C4—1042no—
550C2—24no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—24no—
554C2—42no—
555C2—528no—
556C2—1042no—
557C2#1311815711yescharacteristic
558C2C2×#1171840212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1819C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1819D13
hypocenterC13#23984
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128525C2semidirect
2. #13123114C2semidirect
3. C2×#11718616C2semidirect
4. #13116001C2semidirect
5. #13115963C2semidirect
6. #13115287C2semidirect
7. #13115243C2semidirect
8. C13×#1819C2semidirect
17. #11719198C22semidirect
21. #11719191C22semidirect
22. #11719188C22semidirect
29. C2×#88046C22semidirect
30. C13×#342C22semidirect
31. C13×#342C22semidirect
32. #11718119C22semidirect
41. C23×C4×C13D4semidirect
42. C22×C22⋊D13D4semidirect
49. C2×C13×C22⋊C4D4semidirect
58. C2×C22⋊Dic13D4semidirect
117. C23×D13#41semidirect
172. #1819D13semidirect
264. #342C2×D13semidirect
265. #342C2×D13semidirect
316. C23×C4D52semidirect
353. C2×C22⋊C4D52semidirect
443. C13#23984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285252
#131231142
C2×#117186162
#131160012
#131159632
#131152872
#131152432
C13×#18192
#2398413