Finite Group Databasebeta

← #15895369

Subgroups — #15895369

Order 3328.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128524C211yesmaximal, characteristic
2#13123125C212yesmaximal, complemented
3D13×#381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115286C212yesmaximal, complemented
8#13115250C212yesmaximal, complemented
9#13115247C212yesmaximal, complemented
10#13114909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D13C2211yescharacteristic
13C13×#534C2211yescharacteristic
14C2×C13×#123C2212yes—
15C2×#88191C2212yes—
16#11719503C2212yes—
17C2×#88189C2212yes—
18#11719363—24no—
19#11719322—22no—
20#11719311—22no—
21#11719296—24no—
22C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
24#11719188C2211yescharacteristic
25C2×C13×#99C2212yes—
26C13×#381C2211yescharacteristic
27C2×#88074C2212yes—
28#11718872C2211yescharacteristic
29#11718872C2212yes—
30#11718650—24no—
31#11718617—24no—
32#11718616C2212yes—
33#11718604C2211yescharacteristic
34#11718604C2211yescharacteristic
35#11718604C2212yes—
36#11718325—22no—
37D13×#95—22no—
38C13×#342C2211yescharacteristic
39#11718119C2212yes—
40#11718119C2212yes—
41#11718119C2212yes—
42#11718118C2211yescharacteristic
43C24×D13C2311yescharacteristic
44C22×D4×C13C2312yes—
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D13D414yes—
47C23×Dic13C2311yescharacteristic
48C2×#6129—22no—
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13—22no—
52C22×C4×D13—22no—
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13—24no—
55C22×C4×D13—42no—
56C22×C4×D13D412yes—
57C13×#123—22no—
58C13×#123—24no—
59C13×#123—42no—
60C13×#121—22no—
61C13×#120—22no—
62C2×C13×C4⋊C4—22no—
63C2×C13×C22⋊C4—22no—
64C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
66C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13C2312yes—
71C2×C22⋊Dic13C2312yes—
72C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
73#88193—24no—
74#88192—22no—
75#88191—24no—
76#88191—22no—
77#88191—22no—
78#88189—24no—
79#88189—42no—
80D4×Dic13—24no—
81D4×Dic13—24no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—24no—
84C2×#6103D412yes—
85C2×#6103D414yes—
86#88180—22no—
87#88178—22no—
88C2×#6101—22no—
89#88152—24no—
90#88151—22no—
91#88146—22no—
92#88140—24no—
93#88139—24no—
94#88137—24no—
95#88135—24no—
96C22⋊C4×D13—24no—
97C22⋊C4×D13—42no—
98#88132—24no—
99C13×#99—42no—
100C13×#95—22no—
101#88074—42no—
102#88071—22no—
103#88071—22no—
104#88071—22no—
105#88071—24no—
106#88071—24no—
107#23985—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C2×D412yes—
109C24×C13C2411yescharacteristic
110C23×D13—21no—
111C23×D13—21no—
112C23×D13—22no—
113C23×D13—44no—
114C23×D13C2×D411yescharacteristic
115C23×D13C2×D414yes—
116C23×D13C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13#4112yescomplemented
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—48no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—24no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13C2×D414yes—
144C22×Dic13C2×D412yes—
145C22×Dic13#4112yescomplemented
146#6129—84no—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—48no—
152C2×C4×D13—48no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—44no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—44no—
160C2×Dic26—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—44no—
163C13×C22⋊C4—24no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—44no—
169C22⋊Dic13—24no—
170C22⋊Dic13—22no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—44no—
177#6103—24no—
178#6103—24no—
179#6103—24no—
180#6103—42no—
181#6103—48no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—24no—
184#6101—24no—
185#6101—44no—
186C4×Dic13—24no—
187#3490—131no—
188#2849—132no—
189C2×#381—131no—
190#2030—131no—
191#2030—131no—
192#2022—131no—
193#2022D1311yescharacteristic, complemented
194#1898—132no—
195#1890—132no—
196#1890—132no—
197#1819—131no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13—44no—
203C23×C13C22×D411yescharacteristic
204C23×C13C22×D412yes—
205C23×C13C2×#4111yescharacteristic
206C23×C13C2×#4111yescharacteristic
207C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
208C22×D13—21no—
209C22×D13—21no—
210C22×D13—24no—
211C22×D13—21no—
212C22×D13—21no—
213C22×D13—24no—
214C22×D13—24no—
215C22×D13—28no—
216C22×D13—44no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—48no—
219C22×D13—44no—
220C22×D13—44no—
221C22×D13#12012yes—
222C22×D13#12012yes—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—82no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—24no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—44no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—42no—
242C22⋊D13—48no—
243C22⋊D13—84no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—24no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—24no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—44no—
253C2×Dic13—44no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—84no—
258C4×D13—48no—
259C4×D13—48no—
260C4×D13—44no—
261C4×D13—82no—
262C4×D13—84no—
263Dic26—82no—
264C24×C4—131no—
265#551—264no—
266#546—264no—
267#543—131no—
268#538—262no—
269#534C2×D1311yescharacteristic
270#525—262no—
271C2×#123—132no—
272C2×#123C2×D1312yes—
273C2×#120—132no—
274#518—132no—
275C22×C22⋊C4—131no—
276C22×C22⋊C4—131no—
277C2×#99—132no—
278C2×#99C2×D1312yes—
279#386—264no—
280#385—264no—
281#381—132no—
282#381—131no—
283#381—132no—
284#381—131no—
285#381—131no—
286#381—262no—
287#381C2×D1311yescharacteristic
288#379—132no—
289C2×#95—262no—
290#342—132no—
291#342—131no—
292#342—132no—
293#342—132no—
294#342C2×D1311yescharacteristic
295C22×C13—22no—
296C22×C13—24no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—44no—
302C22×C13—82no—
303C22×C13—82no—
304C22×C13C2×#12011yescharacteristic
305C22×C13#52511yescharacteristic
306C22×C13#53511yescharacteristic
307C22×C13#54612yes—
308C22×C13#54612yes—
309C2×D13—24no—
310C2×D13—24no—
311C2×D13—22no—
312C2×D13—22no—
313C2×D13—22no—
314C2×D13—24no—
315C2×D13—48no—
316C2×D13—48no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13#45814yes—
320C4×C13—42no—
321C4×C13—42no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13—82no—
325Dic13—42no—
326Dic13—44no—
327Dic13—42no—
328Dic13—81no—
329Dic13—82no—
330C25—131no—
331C2×#41—262no—
332C22×D4—134no—
333C22×D4C22×D1312yes—
334C23×C4—131no—
335C23×C4—132no—
336C23×C4—262no—
337C23×C4—261no—
338C23×C4—261no—
339C23×C4—261no—
340C23×C4—264no—
341C23×C4—262no—
342C23×C4—522no—
343C23×C4C22×D1311yescharacteristic
344#126—264no—
345#124—264no—
346#123—22no—
347#123—24no—
348#123—42no—
349#123—264no—
350#123—264no—
351#123—264no—
352#123—522no—
353C22⋊Q8—264no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356#121—22no—
357#121—262no—
358#121—264no—
359#120—22no—
360#120—262no—
361#120—262no—
362#120—264no—
363C4×D4—264no—
364C4×D4—264no—
365C4×D4—264no—
366#117—262no—
367#117—262no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—262no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—131no—
372C2×C22⋊C4—132no—
373C2×C22⋊C4—132no—
374C2×C22⋊C4—134no—
375C2×C22⋊C4—131no—
376C2×C22⋊C4—132no—
377C2×C22⋊C4—264no—
378C2×C22⋊C4—262no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—264no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C22⋊C4—522no—
383C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
385C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
386#99—42no—
387#99—522no—
388#95—22no—
389#95—262no—
390#95—262no—
391#95—264no—
392#95—264no—
393#95—262no—
394C2×C13—21no—
395C2×C13—22no—
396C2×C13—22no—
397C2×C13—21no—
398C2×C13—82no—
399C2×C13#240411yescharacteristic
400C2×C13C2×#45812yes—
401D13—24no—
402D13—42no—
403C24—131no—
404C24—134no—
405C24—131no—
406C24—261no—
407C24—262no—
408C24—261no—
409C24—524no—
410C24D4×D1312yes—
411C24C23×D1311yescharacteristic
412#41—1044no—
413C2×Q8—262no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—264no—
422C2×D4—264no—
423C2×D4—528no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—132no—
431C22×C4—132no—
432C22×C4—134no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—264no—
435C22×C4—264no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—264no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—528no—
445C22×C4—528no—
446C22×C4—522no—
447C22×C4—522no—
448C22×C4—522no—
449C22×C4—522no—
450C22×C4—524no—
451C22×C4—522no—
452C22×C4—524no—
453C22×C4D4×D1312yes—
454C22×C4D4×D1312yes—
455C22×C4#612912yescomplemented
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—264no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—264no—
461C4⋊C4—524no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—264no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—264no—
471C22⋊C4—264no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—522no—
479C22⋊C4—528no—
480C22⋊C4—524no—
481C42—264no—
482C13#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—132no—
489C23—132no—
490C23—264no—
491C23—268no—
492C23—261no—
493C23—261no—
494C23—264no—
495C23—261no—
496C23—264no—
497C23—261no—
498C23—522no—
499C23—524no—
500C23—524no—
501C23—528no—
502C23—524no—
503C23C2×D4×D1312yes—
504C23C2×D4×D1311yescharacteristic
505C23C2×#612911yescharacteristic
506C23#8825112yes—
507C23#41×D1311yescharacteristic
508Q8—1042no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—82no—
514D4—528no—
515D4—1044no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—264no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—264no—
534C2×C4—524no—
535C2×C4—528no—
536C2×C4—528no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—524no—
542C2×C4—524no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—1042no—
547C2×C4—1044no—
548C2×C4—1044no—
549C22—22no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—134no—
559C22—264no—
560C22—264no—
561C22—262no—
562C22—262no—
563C22—264no—
564C22—262no—
565C22—528no—
566C22—528no—
567C22—522no—
568C22—522no—
569C22D13×#12011yescharacteristic
570C22#1171929612yes—
571C22#1171931111yescharacteristic
572C22#1171931512yes—
573C22#1171942011yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—522no—
580C4—524no—
581C4—522no—
582C4—1042no—
583C4—1041no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—21no—
588C2—82no—
589C2—264no—
590C2—522no—
591C2#1311815011yescharacteristic
592C2D13×#45812yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2022C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128524C2
hypercenter#2022D13
hypocenterC13#23985
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123125C2semidirect
3. D13×#381C2semidirect
4. #13116004C2semidirect
5. #13116003C2semidirect
6. #13115965C2semidirect
7. #13115286C2semidirect
8. #13115250C2semidirect
9. #13115247C2semidirect
10. #13114909C2semidirect
11. C13×#2022C2semidirect
132. C22×C4×C13#41semidirect
145. C22×Dic13#41semidirect
193. #2022D13semidirect
455. C22×C4#6129semidirect
482. C13#23985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285242
#131231252
D13×#3812
#131160042
#131160032
#131159652
#131152862
#131152502
#131152472
#131149092
C13×#20222
#2398513