Finite Group Databasebeta

← #15895370

Subgroups — #15895370

Order 3328.

1474 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123126C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116002C212yesmaximal, complemented
4#13115965C212yesmaximal, complemented
5#13115290C212yesmaximal, complemented
6#13115249C214yesmaximal, complemented
7#13114910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3490C211yesmaximal, characteristic
9C24×Dic13C2211yescharacteristic
10C13×#551—24no—
11C13×#546—24no—
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C13×#538—22no—
14C13×#534C2211yescharacteristic
15C13×#525—22no—
16C2×C13×#120C2212yes—
17C13×#518C2212yes—
18C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88189C2214yes—
21#11718908C2212yes—
22#11718881—24no—
23C2×#88074C2214yes—
24C2×#88071—22no—
25#11718607—24no—
26#11718604—22no—
27#11718604C2212yes—
28#11718604C2212yes—
29#11718604C2214yes—
30#11718118C2212yes—
31#11718118C2212yes—
32#11718118C2214yes—
33C25×C13C2311yescharacteristic
34C2×C13×#41—22no—
35C22×D4×C13D414yes—
36C22×D4×C13C2312yes—
37C23×C4×C13D412yes—
38C23×Dic13—21no—
39C23×Dic13—21no—
40C23×Dic13—24no—
41C23×Dic13—21no—
42C23×Dic13—24no—
43C23×Dic13—42no—
44C23×Dic13C2312yes—
45C13×#126—24no—
46C13×#124—24no—
47C13×#123—24no—
48C13×#123—24no—
49C13×#123—22no—
50C13×C22⋊Q8—22no—
51C13×C22⋊Q8—22no—
52C13×C22⋊Q8—24no—
53C13×#121—22no—
54C13×#121—24no—
55C13×#121—22no—
56C13×#120—22no—
57C13×#120—22no—
58C13×#120—24no—
59C13×#120—22no—
60C4×D4×C13—24no—
61C4×D4×C13—24no—
62C4×D4×C13—24no—
63C13×#117—22no—
64C13×#117—22no—
65C2×C13×C22⋊C4—24no—
66C2×C13×C22⋊C4—22no—
67C2×C13×C22⋊C4D412yes—
68C2×C13×C22⋊C4D414yes—
69C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
72C2×C22⋊Dic13—24no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—24no—
75C2×C22⋊Dic13—42no—
76C2×C22⋊Dic13C2314yes—
77C2×C22⋊Dic13C2312yes—
78#88189—28no—
79#88189—44no—
80C2×#6101—24no—
81#88074—44no—
82#88071—24no—
83#88071—24no—
84#88071—28no—
85#23985—131nomaximal, Sylow
86C24×C13—22no—
87C24×C13—22no—
88C24×C13—44no—
89C24×C13C2×D411yescharacteristic
90C24×C13C2×D414yes—
91C24×C13C2×D412yes—
92C24×C13C2×D411yescharacteristic
93C24×C13C2411yescharacteristic
94C13×#41—84no—
95C2×Q8×C13—22no—
96C2×D4×C13—24no—
97C2×D4×C13—22no—
98C2×D4×C13—22no—
99C2×D4×C13—24no—
100C2×D4×C13—24no—
101C2×D4×C13—22no—
102C2×D4×C13—24no—
103C2×D4×C13—48no—
104C22×C4×C13—22no—
105C22×C4×C13—24no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—44no—
108C22×C4×C13C2×D412yes—
109C22×C4×C13C2×D412yes—
110C22×C4×C13C2×D414yes—
111C22×C4×C13C2×D412yes—
112C22×Dic13—24no—
113C22×Dic13—24no—
114C22×Dic13—22no—
115C22×Dic13—24no—
116C22×Dic13—22no—
117C22×Dic13—24no—
118C22×Dic13—22no—
119C22×Dic13—24no—
120C22×Dic13—416no—
121C22×Dic13—42no—
122C22×Dic13—42no—
123C22×Dic13—42no—
124C22×Dic13—42no—
125C22×Dic13—42no—
126C22×Dic13—44no—
127C22×Dic13#4114yescomplemented
128C13×C4⋊C4—24no—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4—24no—
132C13×C22⋊C4—24no—
133C13×C22⋊C4—24no—
134C13×C22⋊C4—24no—
135C13×C22⋊C4—24no—
136C13×C22⋊C4—24no—
137C13×C22⋊C4—22no—
138C13×C22⋊C4—22no—
139C13×C22⋊C4—22no—
140C13×C22⋊C4—22no—
141C42×C13—24no—
142C22⋊Dic13—24no—
143C22⋊Dic13—24no—
144C22⋊Dic13—24no—
145C22⋊Dic13—48no—
146C22⋊Dic13—48no—
147C22⋊Dic13—42no—
148#6101—48no—
149#3490D1311yescharacteristic
150#2849—132no—
151C2×#381—131no—
152#2030—132no—
153#2022—132no—
154#1898—132no—
155#1890—134no—
156#1819—131no—
157C23×C13—21no—
158C23×C13—21no—
159C23×C13—24no—
160C23×C13—21no—
161C23×C13—21no—
162C23×C13—28no—
163C23×C13—28no—
164C23×C13—22no—
165C23×C13—24no—
166C23×C13—42no—
167C23×C13—44no—
168C23×C13—42no—
169C23×C13—48no—
170C23×C13—48no—
171C23×C13—44no—
172C23×C13#12012yes—
173C23×C13#12012yes—
174C23×C13C22×D411yescharacteristic
175C23×C13C22×D412yes—
176C23×C13C2×#4112yes—
177C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
178Q8×C13—82no—
179D4×C13—42no—
180D4×C13—42no—
181D4×C13—44no—
182D4×C13—48no—
183D4×C13—84no—
184D4×C13—82no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—24no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—24no—
190C2×C4×C13—44no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—44no—
194C2×C4×C13—82no—
195C2×C4×C13—84no—
196C2×Dic13—24no—
197C2×Dic13—28no—
198C2×Dic13—48no—
199C2×Dic13—48no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—44no—
203C2×Dic13—48no—
204C2×Dic13—44no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—44no—
207C2×Dic13—84no—
208C24×C4—131no—
209#551—24no—
210#546—24no—
211#543C2×D1311yescharacteristic
212#538—22no—
213#534C2×D1311yescharacteristic
214#525—22no—
215C2×#123—134no—
216C2×#120C2×D1312yes—
217#518C2×D1312yes—
218C22×C22⋊C4—131no—
219C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
220C2×#99—134no—
221#386—264no—
222#385—264no—
223#381—134no—
224#381—132no—
225#381—132no—
226#381—262no—
227#379—132no—
228C2×#95—262no—
229#342—132no—
230#342—132no—
231#342—134no—
232C22×C13—24no—
233C22×C13—24no—
234C22×C13—22no—
235C22×C13—22no—
236C22×C13—24no—
237C22×C13—22no—
238C22×C13—22no—
239C22×C13—24no—
240C22×C13—42no—
241C22×C13—42no—
242C22×C13—416no—
243C22×C13—42no—
244C22×C13—42no—
245C22×C13—42no—
246C22×C13—44no—
247C22×C13—84no—
248C22×C13#45814yes—
249C22×C13C2×#12011yescharacteristic
250C22×C13#52511yescharacteristic
251C22×C13#53511yescharacteristic
252C22×C13#54614yes—
253C4×C13—42no—
254C4×C13—42no—
255C4×C13—42no—
256C4×C13—44no—
257Dic13—44no—
258Dic13—84no—
259Dic13—82no—
260C25C22×D1311yescharacteristic
261C2×#41—22no—
262C22×D4C22⋊D1314yes—
263C22×D4C22×D1312yes—
264C23×C4—132no—
265C23×C4—264no—
266C23×C4—261no—
267C23×C4—261no—
268C23×C4—261no—
269C23×C4—264no—
270C23×C4—522no—
271C23×C4C22⋊D1312yes—
272#126—24no—
273#124—24no—
274#123—24no—
275#123—24no—
276#123—22no—
277#123—268no—
278#123—524no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—24no—
282#121—22no—
283#121—24no—
284#121—22no—
285#120—22no—
286#120—22no—
287#120—24no—
288#120—22no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294C2×C4⋊C4—264no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—132no—
298C2×C22⋊C4—134no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C22⋊C4—264no—
301C2×C22⋊C4—264no—
302C2×C22⋊C4—522no—
303C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
304C2×C22⋊C4C22⋊D1314yes—
305C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
308#99—524no—
309#95—264no—
310#95—264no—
311#95—268no—
312C2×C13—21no—
313C2×C13—24no—
314C2×C13—21no—
315C2×C13—24no—
316C2×C13—42no—
317C2×C13—82no—
318C2×C13#240411yescharacteristic
319C2×C13C2×#45812yes—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—44no—
323C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
324C24C2×C22⋊D1314yes—
325C24C2×C22⋊D1312yes—
326C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
327C24C23×D1311yescharacteristic
328#41—84no—
329C2×Q8—22no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—48no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—134no—
343C22×C4—264no—
344C22×C4—264no—
345C22×C4—262no—
346C22×C4—264no—
347C22×C4—262no—
348C22×C4—264no—
349C22×C4—262no—
350C22×C4—264no—
351C22×C4—5216no—
352C22×C4—522no—
353C22×C4—522no—
354C22×C4—522no—
355C22×C4—522no—
356C22×C4—522no—
357C22×C4—524no—
358C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
359C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
360C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
361C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—528no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—264no—
377C22⋊C4—264no—
378C22⋊C4—264no—
379C22⋊C4—528no—
380C22⋊C4—522no—
381C22⋊C4—528no—
382C42—24no—
383C13#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—24no—
387C23—21no—
388C23—28no—
389C23—21no—
390C23—28no—
391C23—22no—
392C23—24no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—42no—
396C23—48no—
397C23—48no—
398C23—44no—
399C23#8820712yes—
400C23#8820712yes—
401C23#41×D1312yes—
402C23#8825612yes—
403C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
404C23C22×C22⋊D1312yes—
405Q8—82no—
406D4—42no—
407D4—44no—
408D4—42no—
409D4—48no—
410D4—84no—
411D4—82no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—264no—
424C2×C4—268no—
425C2×C4—528no—
426C2×C4—528no—
427C2×C4—524no—
428C2×C4—522no—
429C2×C4—522no—
430C2×C4—528no—
431C2×C4—524no—
432C2×C4—524no—
433C2×C4—522no—
434C2×C4—1044no—
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—22no—
438C22—24no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—24no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—416no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—44no—
449C22—42no—
450C22—84no—
451C22#1171890414yes—
452C22#1171953311yescharacteristic
453C22#1171953414yes—
454C22#1171953511yescharacteristic
455C22C2×#8820711yescharacteristic
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—44no—
459C4—42no—
460C4—524no—
461C4—1044no—
462C4—1042no—
463C2—21no—
464C2—24no—
465C2—21no—
466C2—24no—
467C2—42no—
468C2—82no—
469C2#1311815111yescharacteristic
470C2C2×#1171890412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3490C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3490D13
hypocenterC13#23985
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123126C2semidirect
2. C2×#11718604C2semidirect
3. #13116002C2semidirect
4. #13115965C2semidirect
5. #13115290C2semidirect
6. #13115249C2semidirect
7. #13114910C2semidirect
127. C22×Dic13#41semidirect
383. C13#23985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231262
C2×#117186042
#131160022
#131159652
#131152902
#131152492
#131149102
C13×#34902
#2398513