Finite Group Databasebeta

← #15895373

Subgroups — #15895373

Order 3328.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128523C211yesmaximal, characteristic
2#13123130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116004C212yesmaximal, complemented
6#13115966C212yesmaximal, complemented
7#13115289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115248C212yesmaximal, complemented
9#13115247C212yesmaximal, complemented
10#13114908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Dic13C2211yescharacteristic
13C2×C13×#120C2211yescharacteristic
14C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#88207C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
17#11719511—22no—
18#11719509C2211yescharacteristic
19#11719503C2211yescharacteristic
20C2×#88189C2212yes—
21#11719298—22no—
22#11719296—22no—
23#11719292—22no—
24#11719291—22no—
25#11719200—22no—
26C2×#88140C2212yes—
27#11719191C2211yescharacteristic
28#11719188C2211yescharacteristic
29C2×C13×#99C2212yes—
30C13×#379C2211yescharacteristic
31#11718908C2211yescharacteristic
32#11718881—22no—
33C2×#88071—22no—
34#11718619—22no—
35C2×#88046C2212yes—
36#11718611—22no—
37#11718607—22no—
38#11718604—22no—
39#11718604C2212yes—
40#11718604C2212yes—
41#11718604C2212yes—
42#11718604C2212yes—
43C13×#342C2212yes—
44#11718119C2212yes—
45#11718119C2212yes—
46#11718119C2212yes—
47C25×C13C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13D412yes—
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C23×C4×C13—21no—
51C22×C22⋊D13D412yes—
52C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
53C23×Dic13—21no—
54C23×Dic13—21no—
55C23×Dic13—24no—
56C23×Dic13—22no—
57C23×Dic13—22no—
58C23×Dic13—42no—
59C23×Dic13D412yes—
60C23×Dic13C2312yes—
61C2×#6129—22no—
62C13×#120—21no—
63C13×#120—22no—
64C13×#120—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—22no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—42no—
68C2×C13×C22⋊C4D412yes—
69C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
71C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72#88207—22no—
73#88207—21no—
74#88207—21no—
75#88207—21no—
76C2×C22⋊Dic13—22no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80C2×C22⋊Dic13—22no—
81C2×C22⋊Dic13D412yes—
82C2×C22⋊Dic13D412yes—
83C2×C22⋊Dic13C2312yes—
84C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
87#88193—22no—
88#88193—22no—
89#88193—22no—
90#88192—22no—
91#88191—21no—
92#88190—22no—
93#88189—22no—
94#88189—22no—
95#88189—21no—
96#88189—24no—
97#88189—42no—
98D4×Dic13—22no—
99D4×Dic13—22no—
100D4×Dic13—22no—
101#88183—21no—
102C4×C22⋊D13—22no—
103C2×#6103—22no—
104#88180—21no—
105C2×C4⋊Dic13—22no—
106#88178—22no—
107C2×#6101—22no—
108#88140—22no—
109#88140—24no—
110#88140—42no—
111#88139—22no—
112#88137—22no—
113#88135—22no—
114#88135—22no—
115C22⋊C4×D13—21no—
116#88133—22no—
117#88133—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121#88131—22no—
122#88131—21no—
123C13×#99—42no—
124#88071—24no—
125#88071—24no—
126#88071—24no—
127#88071—24no—
128#88046—42no—
129#23985—131nomaximal, Sylow
130C24×C13—22no—
131C24×C13—22no—
132C24×C13—44no—
133C24×C13C2×D412yes—
134C24×C13C2×D411yescharacteristic
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C24×C13C2×D412yes—
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C24×C13C2411yescharacteristic
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—44no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13—44no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—44no—
161C22×Dic13—24no—
162C22×Dic13—24no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—48no—
174C22×Dic13—48no—
175C22×Dic13—42no—
176C22×Dic13—42no—
177C22×Dic13—42no—
178C22×Dic13—42no—
179C22×Dic13—44no—
180C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic13C2×D412yes—
182C22×Dic13C2×D412yes—
183C22×Dic13C2×D412yes—
184C22×Dic13#4114yescomplemented
185#6129—84no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×Dic26—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—44no—
197C13×C22⋊C4—42no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—21no—
206C22⋊Dic13—21no—
207C22⋊Dic13—21no—
208C22⋊Dic13—21no—
209C22⋊Dic13—21no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—44no—
213C22⋊Dic13—44no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—44no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—44no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—44no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—22no—
227#3490—131no—
228#2849—131no—
229#2849—131no—
230C2×#381—131no—
231#2030—132no—
232#2022—132no—
233#1898—131no—
234#1898D1311yescharacteristic, complemented
235#1890—132no—
236#1890—132no—
237#1819—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—24no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—24no—
244C23×C13—24no—
245C23×C13—24no—
246C23×C13—24no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—42no—
250C23×C13—42no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13—48no—
254C23×C13—48no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13#12012yes—
257C23×C13#12012yes—
258C23×C13C22×D411yescharacteristic
259C23×C13C22×D411yescharacteristic
260C23×C13C22×D411yescharacteristic
261C23×C13C2×#4112yes—
262C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—22no—
265C22×D13—42no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—44no—
270D4×C13—82no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—44no—
276C2×C4×C13—44no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—84no—
280C22⋊D13—41no—
281C22⋊D13—41no—
282C22⋊D13—42no—
283C22⋊D13—44no—
284C22⋊D13—82no—
285C22⋊D13—82no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—24no—
291C2×Dic13—24no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—24no—
294C2×Dic13—48no—
295C2×Dic13—48no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—44no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—44no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—82no—
307C2×Dic13—82no—
308C4×D13—82no—
309Dic26—82no—
310C24×C4—131no—
311#551—262no—
312#551—262no—
313#546—262no—
314#546—262no—
315#543—131no—
316#538—262no—
317#534—131no—
318#525—262no—
319C2×#123—132no—
320C2×#123—132no—
321C2×#120—131no—
322C2×#120C2×D1311yescharacteristic
323#518—131no—
324#518—131no—
325C22×C22⋊C4—131no—
326C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
327C2×#99—132no—
328C2×#99C2×D1312yes—
329#386—262no—
330#386—262no—
331#385—262no—
332#385—262no—
333#381—132no—
334#381—132no—
335#381—132no—
336#381—132no—
337#381—262no—
338#379—131no—
339#379C2×D1311yescharacteristic
340C2×#95—262no—
341#342—132no—
342#342—132no—
343#342—132no—
344#342C2×D1312yes—
345C22×C13—24no—
346C22×C13—24no—
347C22×C13—22no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—48no—
358C22×C13—48no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—82no—
364C22×C13#45814yes—
365C22×C13C2×#12011yescharacteristic
366C22×C13#52511yescharacteristic
367C22×C13#53511yescharacteristic
368C22×C13#54612yes—
369C22×C13#54612yes—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—82no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—82no—
376C4×C13—82no—
377Dic13—44no—
378Dic13—41no—
379Dic13—42no—
380Dic13—42no—
381Dic13—42no—
382Dic13—82no—
383C25C22×D1311yescharacteristic
384C2×#41—262no—
385C22×D4—131no—
386C22×D4—132no—
387C22×D4D5212yes—
388C22×D4C22×D1311yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—132no—
391C23×C4—132no—
392C23×C4—264no—
393C23×C4—261no—
394C23×C4—261no—
395C23×C4—262no—
396C23×C4—262no—
397C23×C4—522no—
398#126—262no—
399#126—262no—
400#124—262no—
401#124—262no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404#123—264no—
405#123—261no—
406#123—262no—
407#123—262no—
408#123—261no—
409#123—264no—
410#123—522no—
411#123—522no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416#121—262no—
417#121—262no—
418#121—262no—
419#121—262no—
420#120—21no—
421#120—21no—
422#120—22no—
423#120—261no—
424#120—262no—
425#120—261no—
426#120—261no—
427#120—261no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434#117—261no—
435#117—262no—
436#117—261no—
437C2×C4⋊C4—262no—
438C2×C4⋊C4—262no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—42no—
442C2×C22⋊C4—132no—
443C2×C22⋊C4—132no—
444C2×C22⋊C4—131no—
445C2×C22⋊C4—131no—
446C2×C22⋊C4—131no—
447C2×C22⋊C4—132no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—262no—
452C2×C22⋊C4—262no—
453C2×C22⋊C4—262no—
454C2×C22⋊C4—262no—
455C2×C22⋊C4D5212yes—
456C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
457C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
458C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
459#99—42no—
460#99—522no—
461#95—264no—
462#95—264no—
463#95—264no—
464#95—264no—
465C2×C13—22no—
466C2×C13—21no—
467C2×C13—22no—
468C2×C13—21no—
469C2×C13—24no—
470C2×C13—42no—
471C2×C13—81no—
472C2×C13#240411yescharacteristic
473C2×C13C2×#45812yes—
474D13—81no—
475C24—22no—
476C24—22no—
477C24—44no—
478C24—131no—
479C24C2×D5212yes—
480C24C2×D5211yescharacteristic
481C24D4×D1311yescharacteristic
482C24D4×D1312yes—
483C24D4×D1311yescharacteristic
484C24C23×D1311yescharacteristic
485#41—1044no—
486C2×Q8—262no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—524no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—134no—
508C22×C4—132no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—132no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—264no—
513C22×C4—264no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—528no—
525C22×C4—528no—
526C22×C4—522no—
527C22×C4—522no—
528C22×C4—522no—
529C22×C4—522no—
530C22×C4—524no—
531C22×C4C2×D5211yescharacteristic
532C22×C4C2×D5212yes—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—524no—
540C4⋊C4—524no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—261no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—524no—
568C22⋊C4—524no—
569C22⋊C4—524no—
570C42—262no—
571C42—262no—
572C13#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—24no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—21no—
580C23—24no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—48no—
589C23—48no—
590C23—42no—
591C23—261no—
592C23—262no—
593C23—522no—
594C23#8813612yes—
595C23#8813612yes—
596C23C22×D5211yescharacteristic
597C23C2×D4×D1311yescharacteristic
598C23C2×D4×D1311yescharacteristic
599C23#8825112yes—
600C23#41×D1312yes—
601Q8—1042no—
602D4—44no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—82no—
607D4—524no—
608D4—522no—
609D4—521no—
610D4—521no—
611D4—1042no—
612D4—1042no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—264no—
627C2×C4—264no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—264no—
630C2×C4—528no—
631C2×C4—528no—
632C2×C4—524no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—524no—
641C2×C4—522no—
642C2×C4—1042no—
643C2×C4—1042no—
644C2×C4—1042no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—48no—
658C22—48no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—82no—
664C22—522no—
665C22—521no—
666C22—1042no—
667C22#1171840314yes—
668C22C2×#8813611yescharacteristic
669C22#1171925912yes—
670C22#1171929711yescharacteristic
671C22#1171931512yes—
672C22#1171936111yescharacteristic
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—522no—
678C4—522no—
679C4—522no—
680C4—524no—
681C4—521no—
682C4—1042no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—24no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—1041no—
691C2#1311815411yescharacteristic
692C2C2×#1171840312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1898C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128523C2
hypercenter#1898D13
hypocenterC13#23985
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123130C2semidirect
3. #13123126C2semidirect
4. C2×#11718604C2semidirect
5. #13116004C2semidirect
6. #13115966C2semidirect
7. #13115289C2semidirect
8. #13115248C2semidirect
9. #13115247C2semidirect
10. #13114908C2semidirect
11. C13×#1898C2semidirect
184. C22×Dic13#41semidirect
234. #1898D13semidirect
572. C13#23985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285232
#131231302
#131231262
C2×#117186042
#131160042
#131159662
#131152892
#131152482
#131152472
#131149082
C13×#18982
#2398513