Finite Group Databasebeta

← #15895374

Subgroups — #15895374

Order 3328.

1474 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128525C211yesmaximal, characteristic
2#13123128C212yesmaximal, complemented
3#13116003C212yesmaximal, complemented
4#13115967C212yesmaximal, complemented
5#13115289C212yesmaximal, complemented
6#13115246C214yesmaximal, complemented
7#13114910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×C4×C13C2211yescharacteristic
10C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#88207C2212yes—
13#11719496—22no—
14C2×#88183C2214yes—
15#11719200—24no—
16#11719199—22no—
17#11719198C2211yescharacteristic
18#11719195—24no—
19#11719191C2212yes—
20#11719188C2211yescharacteristic
21C13×#381—22no—
22C13×#381C2212yes—
23C13×#381C2212yes—
24C2×C13×#95—22no—
25#11718908C2212yes—
26#11718874—24no—
27#11718872C2214yes—
28#11718871—24no—
29C2×#88046C2214yes—
30#11718119C2214yes—
31#11718118C2212yes—
32#11718118C2212yes—
33C25×C13C2311yescharacteristic
34C23×C4×C13—21no—
35C23×C4×C13—21no—
36C23×C4×C13—24no—
37C23×C4×C13—21no—
38C23×C4×C13—24no—
39C23×C4×C13—42no—
40C23×C4×C13D412yes—
41C23×C4×C13C2312yes—
42C22×C22⋊D13D414yes—
43C22×C22⋊D13C2312yes—
44C2×#6127—22no—
45C2×C13×C22⋊C4—24no—
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47C2×C13×C22⋊C4—42no—
48C2×C13×C22⋊C4D412yes—
49C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
50C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52#88207—24no—
53#88207—22no—
54#88207—22no—
55C2×C22⋊Dic13—24no—
56C2×C22⋊Dic13D414yes—
57C2×C22⋊Dic13C2314yes—
58C2×C22⋊Dic13C2312yes—
59#88184—22no—
60#88184—22no—
61#88183—24no—
62#88183—28no—
63#88183—44no—
64C4×C22⋊D13—24no—
65C4×C22⋊D13—24no—
66C2×#6103—24no—
67#88180—22no—
68#88178—22no—
69#88178—22no—
70C2×#6101—24no—
71#88140—22no—
72#88139—24no—
73#88138—24no—
74#88137—24no—
75#88136—22no—
76#88135—24no—
77C22⋊C4×D13—22no—
78#88133—24no—
79#88132—24no—
80#88131—22no—
81C13×#95—24no—
82C13×#95—24no—
83#88071—28no—
84#88046—44no—
85#23985—131nomaximal, Sylow
86C24×C13—22no—
87C24×C13—22no—
88C24×C13—44no—
89C24×C13C2×D414yes—
90C24×C13C2×D411yescharacteristic
91C24×C13C2×D411yescharacteristic
92C24×C13C2411yescharacteristic
93C23×D13C2×D412yes—
94C22×C4×C13—24no—
95C22×C4×C13—24no—
96C22×C4×C13—22no—
97C22×C4×C13—24no—
98C22×C4×C13—22no—
99C22×C4×C13—22no—
100C22×C4×C13—24no—
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13—416no—
104C22×C4×C13—42no—
105C22×C4×C13—42no—
106C22×C4×C13—42no—
107C22×C4×C13—42no—
108C22×C4×C13—44no—
109C22×C4×C13—42no—
110C22×C4×C13—44no—
111C22×C4×C13C2×D412yes—
112C22×C4×C13C2×D412yes—
113C22×C4×C13#4114yescomplemented
114C2×C22⋊D13—24no—
115C2×C22⋊D13—22no—
116C2×C22⋊D13—22no—
117C2×C22⋊D13—24no—
118C2×C22⋊D13—24no—
119C2×C22⋊D13—24no—
120C2×C22⋊D13—48no—
121C22×Dic13—24no—
122C22×Dic13C2×D412yes—
123C22×Dic13C2×D414yes—
124#6127—84no—
125C2×D52—22no—
126C2×C4×D13—24no—
127C2×Dic26—22no—
128C13×C22⋊C4—24no—
129C13×C22⋊C4—22no—
130C13×C22⋊C4—22no—
131C13×C22⋊C4—24no—
132C13×C22⋊C4—42no—
133C22⋊Dic13—24no—
134C22⋊Dic13—24no—
135C22⋊Dic13—22no—
136C22⋊Dic13—22no—
137C22⋊Dic13—24no—
138C22⋊Dic13—24no—
139C22⋊Dic13—48no—
140#6103—24no—
141#6103—24no—
142#6103—48no—
143C4⋊Dic13—22no—
144C4⋊Dic13—22no—
145#6101—24no—
146#6101—24no—
147#6101—48no—
148C4×Dic13—24no—
149#3490—131no—
150#2849—132no—
151C2×#381D1311yescharacteristic, complemented
152#2030—132no—
153#2022—132no—
154#1898—132no—
155#1890—134no—
156#1819—131no—
157C23×C13—21no—
158C23×C13—21no—
159C23×C13—24no—
160C23×C13—21no—
161C23×C13—21no—
162C23×C13—28no—
163C23×C13—28no—
164C23×C13—44no—
165C23×C13—42no—
166C23×C13—42no—
167C23×C13—48no—
168C23×C13—48no—
169C23×C13#12012yes—
170C23×C13#12012yes—
171C23×C13C22×D411yescharacteristic
172C23×C13C22×D412yes—
173C23×C13C2×#4112yes—
174C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
175C22×D13—22no—
176C22×D13—24no—
177C22×D13—44no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—24no—
181C2×C4×C13—28no—
182C2×C4×C13—48no—
183C2×C4×C13—48no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—44no—
187C2×C4×C13—44no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—44no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—82no—
193C2×C4×C13—84no—
194C22⋊D13—42no—
195C22⋊D13—42no—
196C22⋊D13—44no—
197C22⋊D13—48no—
198C22⋊D13—84no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—24no—
201C2×Dic13—24no—
202C2×Dic13—44no—
203C2×Dic13—48no—
204C2×Dic13—44no—
205D52—82no—
206C4×D13—84no—
207Dic26—82no—
208C24×C4C2×D1311yescharacteristic
209#551—264no—
210#546—264no—
211#543—131no—
212#538—262no—
213#534—131no—
214#525—262no—
215C2×#123—134no—
216C2×#120—132no—
217#518—132no—
218C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
219C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
220C2×#99—134no—
221#386—264no—
222#385—264no—
223#381—22no—
224#381—134no—
225#381C2×D1312yes—
226#381C2×D1312yes—
227#379—132no—
228C2×#95—22no—
229#342—132no—
230#342—132no—
231#342—134no—
232C22×C13—24no—
233C22×C13—24no—
234C22×C13—22no—
235C22×C13—24no—
236C22×C13—22no—
237C22×C13—22no—
238C22×C13—22no—
239C22×C13—24no—
240C22×C13—42no—
241C22×C13—42no—
242C22×C13—416no—
243C22×C13—42no—
244C22×C13—42no—
245C22×C13#45814yes—
246C22×C13C2×#12011yescharacteristic
247C22×C13#52511yescharacteristic
248C22×C13#53511yescharacteristic
249C22×C13#54614yes—
250C2×D13—42no—
251C2×D13—44no—
252C2×D13—84no—
253C4×C13—44no—
254C4×C13—42no—
255C4×C13—42no—
256C4×C13—82no—
257Dic13—42no—
258Dic13—44no—
259Dic13—84no—
260C25C22×D1311yescharacteristic
261C2×#41—262no—
262C22×D4—132no—
263C22×D4—134no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—24no—
267C23×C4—24no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—42no—
270C23×C4C22⋊D1312yes—
271C23×C4C22×D1312yes—
272#126—264no—
273#124—264no—
274#123—262no—
275#123—264no—
276#123—264no—
277#123—268no—
278#123—524no—
279C22⋊Q8—264no—
280C22⋊Q8—262no—
281C22⋊Q8—262no—
282#121—264no—
283#121—262no—
284#121—262no—
285#120—262no—
286#120—264no—
287#120—262no—
288#120—262no—
289C4×D4—264no—
290C4×D4—264no—
291C4×D4—264no—
292#117—262no—
293#117—262no—
294C2×C4⋊C4—264no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—134no—
299C2×C22⋊C4—132no—
300C2×C22⋊C4—134no—
301C2×C22⋊C4—262no—
302C2×C22⋊C4—264no—
303C2×C22⋊C4—264no—
304C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
305C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
306C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
308#99—524no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—268no—
312C2×C13—24no—
313C2×C13—21no—
314C2×C13—21no—
315C2×C13—24no—
316C2×C13—42no—
317C2×C13#240411yescharacteristic
318C2×C13C2×#45812yes—
319D13—82no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—44no—
323C24—132no—
324C24D4×D1314yes—
325C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
326C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
327C24C23×D1311yescharacteristic
328#41—1044no—
329C2×Q8—262no—
330C2×D4—262no—
331C2×D4—264no—
332C2×D4—264no—
333C2×D4—262no—
334C2×D4—264no—
335C2×D4—262no—
336C2×D4—264no—
337C2×D4—528no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—416no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—132no—
356C22×C4—134no—
357C22×C4—264no—
358C22×C4—264no—
359C22×C4#612714yescomplemented
360C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
361C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
362C4⋊C4—264no—
363C4⋊C4—262no—
364C4⋊C4—262no—
365C4⋊C4—264no—
366C4⋊C4—528no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—264no—
373C22⋊C4—264no—
374C22⋊C4—264no—
375C22⋊C4—264no—
376C22⋊C4—262no—
377C22⋊C4—262no—
378C22⋊C4—264no—
379C22⋊C4—264no—
380C22⋊C4—528no—
381C22⋊C4—528no—
382C42—264no—
383C13#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—24no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—28no—
388C23—28no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—48no—
395C23—48no—
396C23—262no—
397C23—264no—
398C23—524no—
399C23#8819112yes—
400C23#8819112yes—
401C23C2×#612712yes—
402C23C2×D4×D1312yes—
403C23#8825112yes—
404C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
405Q8—1042no—
406D4—524no—
407D4—528no—
408D4—522no—
409D4—522no—
410D4—1042no—
411D4—1044no—
412C2×C4—28no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—264no—
429C2×C4—262no—
430C2×C4—264no—
431C2×C4—524no—
432C2×C4—528no—
433C2×C4—524no—
434C2×C4—1044no—
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—24no—
440C22—22no—
441C22—24no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—416no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—524no—
449C22—522no—
450C22—1044no—
451C22#1171871414yes—
452C22#1171919514yes—
453C22#1171949611yescharacteristic
454C22C2×#8819111yescharacteristic
455C22#1171951011yescharacteristic
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—44no—
459C4—82no—
460C4—524no—
461C4—522no—
462C4—1044no—
463C2—21no—
464C2—24no—
465C2—24no—
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2—1042no—
469C2#1311815511yescharacteristic
470C2C2×#1171871412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC2×C13×#381C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128525C2
hypercenterC2×#381D13
hypocenterC13#23985
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123128C2semidirect
3. #13116003C2semidirect
4. #13115967C2semidirect
5. #13115289C2semidirect
6. #13115246C2semidirect
7. #13114910C2semidirect
8. C2×C13×#381C2semidirect
113. C22×C4×C13#41semidirect
151. C2×#381D13semidirect
359. C22×C4#6127semidirect
383. C13#23985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285252
#131231282
#131160032
#131159672
#131152892
#131152462
#131149102
C2×C13×#3812
#2398513