Finite Group Databasebeta

← #15895376

Subgroups — #15895376

Order 3328.

1474 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128525C211yesmaximal, characteristic
2#13123130C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116004C212yesmaximal, complemented
5#13115968C212yesmaximal, complemented
6#13115287C212yesmaximal, complemented
7#13115248C214yesmaximal, complemented
8C13×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Dic13C2211yescharacteristic
10C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#88207C2212yes—
12C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
13#11719496—22no—
14#11719200—24no—
15#11719199—22no—
16#11719198C2211yescharacteristic
17C2×#88140C2214yes—
18#11719195—24no—
19#11719191C2212yes—
20#11719188C2211yescharacteristic
21C13×#379C2212yes—
22C2×#88071—22no—
23#11718619—24no—
24C2×#88046C2214yes—
25#11718611—24no—
26#11718604—22no—
27#11718604C2212yes—
28#11718604C2212yes—
29#11718604C2214yes—
30C13×#342C2212yes—
31C13×#342C2212yes—
32#11718119C2214yes—
33C25×C13C2311yescharacteristic
34C23×C4×C13D412yes—
35C22×C22⋊D13D414yes—
36C22×C22⋊D13C2312yes—
37C23×Dic13—21no—
38C23×Dic13—21no—
39C23×Dic13—24no—
40C23×Dic13—21no—
41C23×Dic13—24no—
42C23×Dic13—42no—
43C23×Dic13C2312yes—
44C2×#6127—22no—
45C2×C13×C22⋊C4—24no—
46C2×C13×C22⋊C4—24no—
47C2×C13×C22⋊C4D412yes—
48C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
49C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51#88207—24no—
52#88207—22no—
53#88207—22no—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55C2×C22⋊Dic13—42no—
56C2×C22⋊Dic13D414yes—
57C2×C22⋊Dic13C2312yes—
58C2×C22⋊Dic13C2312yes—
59#88184—22no—
60#88184—22no—
61#88183—24no—
62C4×C22⋊D13—24no—
63C4×C22⋊D13—24no—
64C2×#6103—24no—
65#88180—22no—
66C2×C4⋊Dic13—24no—
67#88178—22no—
68#88178—22no—
69#88140—22no—
70#88140—28no—
71#88140—44no—
72#88139—24no—
73#88138—24no—
74#88137—24no—
75#88136—22no—
76#88135—24no—
77C22⋊C4×D13—22no—
78#88133—24no—
79#88132—24no—
80#88131—22no—
81#88071—24no—
82#88071—24no—
83#88071—28no—
84#88046—44no—
85#23985—131nomaximal, Sylow
86C24×C13—22no—
87C24×C13—22no—
88C24×C13—44no—
89C24×C13C2×D411yescharacteristic
90C24×C13C2×D411yescharacteristic
91C24×C13C2×D414yes—
92C24×C13C2411yescharacteristic
93C23×D13C2×D412yes—
94C22×C4×C13—22no—
95C22×C4×C13—22no—
96C22×C4×C13—24no—
97C22×C4×C13—44no—
98C22×C4×C13C2×D412yes—
99C22×C4×C13C2×D412yes—
100C2×C22⋊D13—24no—
101C2×C22⋊D13—22no—
102C2×C22⋊D13—22no—
103C2×C22⋊D13—24no—
104C2×C22⋊D13—24no—
105C2×C22⋊D13—24no—
106C2×C22⋊D13—48no—
107C22×Dic13—24no—
108C22×Dic13—24no—
109C22×Dic13—22no—
110C22×Dic13—24no—
111C22×Dic13—22no—
112C22×Dic13—24no—
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13—416no—
115C22×Dic13—42no—
116C22×Dic13—42no—
117C22×Dic13—42no—
118C22×Dic13—42no—
119C22×Dic13—42no—
120C22×Dic13—44no—
121C22×Dic13C2×D412yes—
122C22×Dic13C2×D414yes—
123C22×Dic13#4114yescomplemented
124#6127—84no—
125C2×D52—22no—
126C2×C4×D13—24no—
127C2×Dic26—22no—
128C13×C22⋊C4—24no—
129C13×C22⋊C4—22no—
130C13×C22⋊C4—22no—
131C13×C22⋊C4—24no—
132C13×C22⋊C4—24no—
133C13×C22⋊C4—48no—
134C22⋊Dic13—24no—
135C22⋊Dic13—24no—
136C22⋊Dic13—22no—
137C22⋊Dic13—22no—
138C22⋊Dic13—24no—
139C22⋊Dic13—42no—
140#6103—24no—
141#6103—24no—
142#6103—48no—
143C4⋊Dic13—22no—
144C4⋊Dic13—22no—
145C4⋊Dic13—48no—
146#6101—24no—
147#6101—24no—
148C4×Dic13—24no—
149#3490—131no—
150#2849—132no—
151C2×#381—131no—
152#2030—132no—
153#2022—132no—
154#1898—132no—
155#1890—134no—
156#1819D1311yescharacteristic, complemented
157C23×C13—21no—
158C23×C13—21no—
159C23×C13—24no—
160C23×C13—21no—
161C23×C13—21no—
162C23×C13—28no—
163C23×C13—28no—
164C23×C13—42no—
165C23×C13—44no—
166C23×C13—42no—
167C23×C13—48no—
168C23×C13—48no—
169C23×C13#12012yes—
170C23×C13#12012yes—
171C23×C13C22×D411yescharacteristic
172C23×C13C22×D412yes—
173C23×C13C2×#4112yes—
174C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
175C22×D13—22no—
176C22×D13—24no—
177C22×D13—44no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—44no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—48no—
184C2×C4×C13—44no—
185C2×C4×C13—82no—
186C22⋊D13—42no—
187C22⋊D13—42no—
188C22⋊D13—44no—
189C22⋊D13—48no—
190C22⋊D13—84no—
191C2×Dic13—22no—
192C2×Dic13—24no—
193C2×Dic13—24no—
194C2×Dic13—24no—
195C2×Dic13—28no—
196C2×Dic13—48no—
197C2×Dic13—48no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—44no—
201C2×Dic13—44no—
202C2×Dic13—44no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—84no—
205D52—82no—
206C4×D13—84no—
207Dic26—82no—
208C24×C4—131no—
209#551—264no—
210#546—264no—
211#543—131no—
212#538—262no—
213#534—131no—
214#525—262no—
215C2×#123—134no—
216C2×#120—132no—
217#518—132no—
218C22×C22⋊C4—131no—
219C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
220C2×#99—134no—
221#386—264no—
222#385—264no—
223#381—134no—
224#381—132no—
225#381—132no—
226#381—262no—
227#379C2×D1312yes—
228C2×#95—262no—
229#342—134no—
230#342C2×D1312yes—
231#342C2×D1312yes—
232C22×C13—24no—
233C22×C13—24no—
234C22×C13—22no—
235C22×C13—22no—
236C22×C13—24no—
237C22×C13—22no—
238C22×C13—22no—
239C22×C13—24no—
240C22×C13—42no—
241C22×C13—42no—
242C22×C13—416no—
243C22×C13—42no—
244C22×C13—42no—
245C22×C13#45814yes—
246C22×C13C2×#12011yescharacteristic
247C22×C13#52511yescharacteristic
248C22×C13#53511yescharacteristic
249C22×C13#54614yes—
250C2×D13—42no—
251C2×D13—44no—
252C2×D13—84no—
253C4×C13—42no—
254C4×C13—42no—
255C4×C13—84no—
256Dic13—44no—
257Dic13—42no—
258Dic13—44no—
259Dic13—82no—
260C25C22×D1311yescharacteristic
261C2×#41—262no—
262C22×D4—132no—
263C22×D4—134no—
264C23×C4—132no—
265C23×C4—264no—
266C23×C4—261no—
267C23×C4—261no—
268C23×C4—261no—
269C23×C4—264no—
270C23×C4—522no—
271C23×C4D5212yes—
272#126—264no—
273#124—264no—
274#123—262no—
275#123—264no—
276#123—268no—
277#123—264no—
278#123—524no—
279C22⋊Q8—264no—
280C22⋊Q8—262no—
281C22⋊Q8—262no—
282#121—264no—
283#121—262no—
284#121—262no—
285#120—262no—
286#120—262no—
287#120—262no—
288#120—264no—
289C4×D4—264no—
290C4×D4—264no—
291C4×D4—264no—
292#117—262no—
293#117—262no—
294C2×C4⋊C4—264no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—134no—
298C2×C22⋊C4—132no—
299C2×C22⋊C4—132no—
300C2×C22⋊C4—262no—
301C2×C22⋊C4—264no—
302C2×C22⋊C4—261no—
303C2×C22⋊C4—522no—
304C2×C22⋊C4D5212yes—
305C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
306C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
308#99—524no—
309#95—268no—
310#95—264no—
311#95—264no—
312C2×C13—21no—
313C2×C13—24no—
314C2×C13—21no—
315C2×C13—24no—
316C2×C13—42no—
317C2×C13#240411yescharacteristic
318C2×C13C2×#45812yes—
319D13—82no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—44no—
323C24—132no—
324C24C2×D5211yescharacteristic
325C24C2×D5211yescharacteristic
326C24D4×D1314yes—
327C24C23×D1311yescharacteristic
328#41—1044no—
329C2×Q8—262no—
330C2×D4—262no—
331C2×D4—264no—
332C2×D4—262no—
333C2×D4—262no—
334C2×D4—264no—
335C2×D4—264no—
336C2×D4—264no—
337C2×D4—528no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—132no—
343C22×C4—134no—
344C22×C4—134no—
345C22×C4—264no—
346C22×C4—264no—
347C22×C4—264no—
348C22×C4—262no—
349C22×C4—264no—
350C22×C4—262no—
351C22×C4—264no—
352C22×C4—262no—
353C22×C4—5216no—
354C22×C4—522no—
355C22×C4—522no—
356C22×C4—522no—
357C22×C4—522no—
358C22×C4—522no—
359C22×C4—524no—
360C22×C4C2×D5212yes—
361C22×C4C2×D5212yes—
362C4⋊C4—264no—
363C4⋊C4—262no—
364C4⋊C4—262no—
365C4⋊C4—264no—
366C4⋊C4—528no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—264no—
374C22⋊C4—264no—
375C22⋊C4—264no—
376C22⋊C4—264no—
377C22⋊C4—262no—
378C22⋊C4—262no—
379C22⋊C4—264no—
380C22⋊C4—528no—
381C22⋊C4—522no—
382C42—264no—
383C13#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—24no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—28no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—28no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—48no—
395C23—48no—
396C23—262no—
397C23—264no—
398C23—524no—
399C23#8813612yes—
400C23#8813612yes—
401C23C22×D5211yescharacteristic
402C23C2×D4×D1312yes—
403C23#41×D1312yes—
404C23#8825612yes—
405Q8—1042no—
406D4—528no—
407D4—522no—
408D4—522no—
409D4—524no—
410D4—1042no—
411D4—1044no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—262no—
421C2×C4—264no—
422C2×C4—264no—
423C2×C4—268no—
424C2×C4—264no—
425C2×C4—528no—
426C2×C4—528no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—522no—
429C2×C4—524no—
430C2×C4—524no—
431C2×C4—524no—
432C2×C4—522no—
433C2×C4—1044no—
434C2×C4—1044no—
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—22no—
438C22—24no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—24no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—416no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—524no—
449C22—522no—
450C22—1044no—
451C22#1171840314yes—
452C22C2×#8813611yescharacteristic
453C22#1171922911yescharacteristic
454C22#1171923011yescharacteristic
455C22#1171935914yes—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—84no—
459C4—524no—
460C4—524no—
461C4—522no—
462C4—1042no—
463C2—24no—
464C2—21no—
465C2—24no—
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2—1042no—
469C2#1311815711yescharacteristic
470C2C2×#1171840312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1819C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128525C2
hypercenter#1819D13
hypocenterC13#23985
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123130C2semidirect
3. C2×#11718604C2semidirect
4. #13116004C2semidirect
5. #13115968C2semidirect
6. #13115287C2semidirect
7. #13115248C2semidirect
8. C13×#1819C2semidirect
123. C22×Dic13#41semidirect
156. #1819D13semidirect
383. C13#23985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285252
#131231302
C2×#117186042
#131160042
#131159682
#131152872
#131152482
C13×#18192
#2398513