Finite Group Databasebeta

← #15895378

Subgroups — #15895378

Order 3328.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123125C212yesmaximal, complemented
2#13117215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115960C211yesmaximal, characteristic
7#13115295C212yesmaximal, complemented
8#13115249C212yesmaximal, complemented
9#13115244C212yesmaximal, complemented
10#13114913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D13C2211yescharacteristic
13C13×#552—24no—
14C13×#551—24no—
15C13×#543C2211yescharacteristic
16C13×#539—22no—
17C13×#534C2211yescharacteristic
18C13×#529—22no—
19C2×C13×#123C2212yes—
20C13×#518C2212yes—
21C2×C13×#117C2211yescharacteristic
22C2×#88191C2212yes—
23C2×#88189C2212yes—
24C2×#88180C2211yescharacteristic
25C2×#88074C2212yes—
26C2×#88074C2212yes—
27#11718872C2212yes—
28#11718650—24no—
29#11718648—22no—
30#11718617—24no—
31#11718616C2211yescharacteristic
32#11718616C2211yescharacteristic
33#11718616C2212yes—
34#11718604C2211yescharacteristic
35#11718604C2211yescharacteristic
36#11718604C2212yes—
37C4×#6103—22no—
38#11718118C2211yescharacteristic
39#11718118C2211yescharacteristic
40#11718118C2212yes—
41#11718118C2212yes—
42#11718118C2212yes—
43C24×D13C2311yescharacteristic
44C22×D4×C13C2312yes—
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D13—22no—
47C23×Dic13C2311yescharacteristic
48C22×C4×D13—22no—
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13—22no—
52C22×C4×D13—24no—
53C22×C4×D13—42no—
54C13×#126—24no—
55C13×#126—24no—
56C13×#125—22no—
57C13×#125—24no—
58C13×#124—22no—
59C13×#123—24no—
60C13×#123—22no—
61C13×#123—22no—
62C13×#123—24no—
63C13×#123—22no—
64C13×C22⋊Q8—24no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8—24no—
67C13×#121—22no—
68C13×#120—22no—
69C4×Q8×C13—22no—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—24no—
72C4×D4×C13—24no—
73C13×#117—24no—
74C13×#117—24no—
75C13×#117—22no—
76C2×C13×C4⋊C4D412yescomplemented
77C2×C13×C4⋊C4D414yescomplemented
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C13×C22⋊C4D414yescomplemented
80C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
83C2×C42×C13D412yescomplemented
84C2×C22⋊Dic13—22no—
85C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic13C2312yes—
88C2×C22⋊Dic13C2312yes—
89#88191—24no—
90#88191—42no—
91#88189—24no—
92#88189—42no—
93C2×#6103—22no—
94C2×#6103—22no—
95C2×#6103—22no—
96C2×#6103—24no—
97#88180—42no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×#6101—22no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101#88074—42no—
102#88074—42no—
103#88071—22no—
104#88071—22no—
105#88071—24no—
106#88071—24no—
107#23986—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C2×D412yes—
109C24×C13C2411yescharacteristic
110C23×D13—21no—
111C23×D13—22no—
112C23×D13—21no—
113C23×D13—22no—
114C23×D13—44no—
115C23×D13#4112yes—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—24no—
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2×D414yes—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13C2×D414yes—
135C2×C22⋊D13—44no—
136C2×C22⋊D13—48no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13#4112yes—
146C2×C4×D13—24no—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×C4×D13—48no—
149C2×C4×D13—48no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×C4×D13—42no—
154C13×C4⋊C4—24no—
155C13×C4⋊C4—24no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—24no—
159C13×C4⋊C4—24no—
160C13×C4⋊C4—24no—
161C13×C22⋊C4—24no—
162C13×C22⋊C4—24no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—24no—
168C13×C22⋊C4—24no—
169C42×C13—24no—
170C42×C13—22no—
171C42×C13—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—44no—
179#6103—44no—
180#6103—44no—
181#6103—44no—
182#6103—48no—
183C4⋊Dic13—42no—
184#6101—44no—
185C4×Dic13—42no—
186#3491D1311yescharacteristic, complemented
187#2849—132no—
188#2280—131no—
189#2030—131no—
190#2029—131no—
191#2022—131no—
192#2021—131no—
193#1899—132no—
194#1890—132no—
195#1889—132no—
196#1820—131no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—44no—
202C23×C13C22×D411yescharacteristic
203C23×C13C22×D412yes—
204C23×C13C2×#4111yescharacteristic
205C23×C13C2×#4111yescharacteristic
206C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
207C22×D13—24no—
208C22×D13—28no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—24no—
211C22×D13—44no—
212C22×D13—48no—
213C22×D13—44no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—44no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—42no—
219Q8×C13—82no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—82no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—24no—
230C2×C4×C13—24no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—24no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—44no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—84no—
241C2×C4×C13#12012yes—
242C2×C4×C13#12012yes—
243C22⋊D13—88no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—24no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—44no—
252C2×Dic13—44no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C4×D13—48no—
258C4×D13—48no—
259C24×C4—131no—
260#552—24no—
261#551—24no—
262#543C2×D1311yescharacteristic
263#539—22no—
264#534C2×D1311yescharacteristic
265#529—22no—
266C2×#123—132no—
267C2×#123C2×D1312yes—
268C2×#120—132no—
269#518C2×D1312yes—
270C2×#117—131no—
271C2×#117C2×D1311yescharacteristic
272C2×#99—132no—
273C2×#99—132no—
274#386—264no—
275#385—264no—
276#381—132no—
277#381—132no—
278#381—131no—
279#381—131no—
280#380—262no—
281#379—132no—
282#379—131no—
283#379—131no—
284C4×C22⋊C4—262no—
285#342—132no—
286#342—131no—
287#342—131no—
288#342—132no—
289#342—132no—
290C22×C13—22no—
291C22×C13—24no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—44no—
297C22×C13—82no—
298C22×C13—82no—
299C22×C13C2×#12011yescharacteristic
300C22×C13#52511yescharacteristic
301C22×C13#53511yescharacteristic
302C22×C13#54612yes—
303C22×C13#54612yes—
304C2×D13—28no—
305C2×D13—24no—
306C2×D13—44no—
307C2×D13—44no—
308C2×D13—48no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—44no—
312C4×C13—22no—
313C4×C13—22no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—44no—
317C4×C13—42no—
318Dic13—42no—
319Dic13—81no—
320Dic13—81no—
321Dic13—82no—
322Dic13—82no—
323C25—131no—
324C22×D4—262no—
325C22×D4C22×D1312yes—
326C23×C4—131no—
327C23×C4—262no—
328C23×C4—262no—
329C23×C4—261no—
330C23×C4—261no—
331C23×C4—264no—
332C23×C4—522no—
333C23×C4C22×D1311yescharacteristic
334#126—24no—
335#126—24no—
336#125—22no—
337#125—24no—
338#124—22no—
339#123—24no—
340#123—22no—
341#123—22no—
342#123—24no—
343#123—22no—
344#123—264no—
345#123—522no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—24no—
349#121—22no—
350#120—22no—
351#120—264no—
352#120—522no—
353C4×Q8—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357#117—24no—
358#117—24no—
359#117—22no—
360#117—522no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4—262no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D1312yescomplemented
364C2×C4⋊C4C22⋊D1314yescomplemented
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—131no—
367C2×C22⋊C4—131no—
368C2×C22⋊C4—132no—
369C2×C22⋊C4—132no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C22⋊C4—262no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—262no—
374C2×C22⋊C4—264no—
375C2×C22⋊C4C22⋊D1314yescomplemented
376C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
379C2×C42—261no—
380C2×C42C22⋊D1312yescomplemented
381#99—522no—
382#99—522no—
383#95—262no—
384#95—262no—
385#95—264no—
386#95—264no—
387C2×C13—21no—
388C2×C13—22no—
389C2×C13—22no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—82no—
392C2×C13#240411yescharacteristic
393C2×C13#302512yes—
394D13—44no—
395C24—132no—
396C24—261no—
397C24—262no—
398C24—261no—
399C24—262no—
400C24—524no—
401C24C2×C22⋊D1312yes—
402C24C23×D1311yescharacteristic
403C2×Q8—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—524no—
412C2×D4—528no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—132no—
418C22×C4—264no—
419C22×C4—264no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—528no—
429C22×C4—528no—
430C22×C4—522no—
431C22×C4—522no—
432C22×C4—522no—
433C22×C4—522no—
434C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
435C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
436C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
439C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
440C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—524no—
449C4⋊C4—522no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—262no—
460C22⋊C4—262no—
461C22⋊C4—262no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—524no—
465C22⋊C4—524no—
466C22⋊C4—524no—
467C22⋊C4—528no—
468C22⋊C4—524no—
469C42—24no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—522no—
473C13#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—264no—
480C23—268no—
481C23—262no—
482C23—264no—
483C23—522no—
484C23—524no—
485C23—524no—
486C23—524no—
487C23—528no—
488C23—522no—
489C23—521no—
490C23—521no—
491C23#41×D1311yescharacteristic
492C23#41×D1311yescharacteristic
493C23#8825612yes—
494C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
495C23C22×C22⋊D1312yes—
496Q8—82no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—1048no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—264no—
521C2×C4—528no—
522C2×C4—528no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—524no—
529C2×C4—524no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4#8820712yes—
535C2×C4#8820712yes—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—268no—
546C22—264no—
547C22—524no—
548C22—524no—
549C22—528no—
550C22—522no—
551C22—524no—
552C22—522no—
553C22#1171953311yescharacteristic
554C22#1171953412yes—
555C22#1171953412yes—
556C22#1171953511yescharacteristic
557C22C2×#8820711yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—44no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—522no—
565C4—1041no—
566C4—1041no—
567C4—1042no—
568C4—1042no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—82no—
574C2—524no—
575C2#1311815111yescharacteristic
576C2#1312422812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#3491C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13115960C2
hypercenter#3491D13
hypocenterC13#23986
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123125C2semidirect
2. #13117215C2semidirect
3. #13116002C2semidirect
4. #13115999C2semidirect
5. #13115965C2semidirect
7. #13115295C2semidirect
8. #13115249C2semidirect
9. #13115244C2semidirect
10. #13114913C2semidirect
11. C13×#3491C2semidirect
76. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
77. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
79. C2×C13×C22⋊C4D4semidirect
83. C2×C42×C13D4semidirect
186. #3491D13semidirect
363. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
364. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
375. C2×C22⋊C4C22⋊D13semidirect
380. C2×C42C22⋊D13semidirect
473. C13#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231252
#131172152
#131160022
#131159992
#131159652
#131159602
#131152952
#131152492
#131152442
#131149132
C13×#34912
#2398613